Este documento presenta información sobre el uso del eclímetro y la mira para medir ángulos verticales, determinar alturas y cotas. Explica cómo funcionan estos instrumentos, cómo comprobarlos y calibrarlos, y los pasos para medir ángulos, alturas y distancias horizontales y verticales. Luego describe una práctica de campo para medir los lados, ángulos y cotas de un triángulo usando una cinta topográfica, brújula y eclímetro.

2. OBJETIVOS.
 La determinación de alturas utilizando instrumentos elementales
(eclímetro, mira).
 Conocer el adecuado uso del eclímetro, mira.
 Familiarizar y relacionar estos instrumentos con los ya vistos en prácticas
anteriores (cinta topográfica, brújula topográfica)
FUNDAMENTO TEÓRICO.
A. EL ECLÍMETRO.
Instrumento que se usa cuando se desea encontrar ángulos verticales,
pendientes y mediante el uso de la geometría se puede determinar alturas
de manera aproximada; es muy utilizado en el trazo de carreteras,
nivelaciones aproximadas y cálculo de alturas.
a) Descripción.
Consiste en un tubo de aproximadamente 15cm. de largo con
visores en los extremos, la mitad de un limbo con graduación en grados
y en porcentaje, un pequeño nivel angular cuya burbuja puede verse
por el interior del tubo mediante un espejo o prisma que ocupa la mitad
del tubo.
Por la otra mitad se ve al exterior, teniendo aquí hilos metálicos
horizontales (uno, tres según el modelo de eclímetro) para dirigir la
visual, el cual (hilo central, si se trata de un eclímetro con tres hilos
horizontales) debe coincidir en todo momento con el reflejo de la
burbuja del nivel del aire (burbuja centrada).

3. b) Comprobación del instrumento.
Antes de hacer cualquier medición es necesario que se revise y
ajuste de ser necesario; si no tenemos una superficie de comparación
horizontal procederemos como sigue:
 Se coloca el instrumento cero con cero, es decir pendiente cero.
 En un lugar más o menos nivelado se escogen dos postes o dos
árboles derechos no muy distantes entre sí, como máximo unos
25m. y desde uno de ellos se marca un punto (punto A) desde el
cual se dirige una visual, con la burbuja centrada hacia el otro, y se
marca un punto (punto B).
 Se traslada el eclímetro al punto B y desde aquí se dirige una visual
en sentido contrario, si vemos que coincide con el punto A estará
correcto el instrumento.
 Si no coincide con el punto A, se marca donde apunte (punto C).
 Se mide la distancia A-C, la que resulta ser el doble del error.
 Se marca el punto D que será el punto medio de la distancia A-C y
el cual quedará con la horizontal que pasa por el punto B.
 Tomando como base está horizontal se ajusta el instrumento a ella
con el tornillo que contiene el nivel de aire.
c) Medición de ángulos verticales.
Este instrumento nos puede dar los ángulos verticales de dos maneras:
i. En grados y minutos.
Si usamos la graduación en grados tenemos la posibilidad de
obtener por medio de un vernier los ángulos con precisión de 10'.
ii. En porcentaje.
Si usamos la graduación en porcentaje podemos directamente
encontrar la pendiente con una graduación del 2% y aproximando
hasta el 1%.
d) Determinación de alturas.
Para determinar alturas con este instrumento es necesario que se
conozca la distancia horizontal que hay desde el lugar donde se

4. encuentra el aparato hasta la cúspide del objeto. Se pueden presentar
los siguientes casos:
i. Cuando el piso se encuentra nivelado.
 Se mide la altura de la visual del observador “i”.
 Se dirige una visual a la parte más alta o cúspide del objeto a
determinar su altura y se centra la burbuja.
 Se anota el ángulo vertical “a”.
 Se mide la distancia horizontal “D”.
La altura será igual a:
𝐻 = 𝐷 𝑥 𝑡𝑎𝑛( 𝑎) + 𝑖
ii. Piso desnivelado con visibilidad del punto inferior de la altura.
 Se dirige una visual a la cúspide del objeto y se centra la
burbuja.
 Se anota el ángulo vertical “a”.
 Se visa el punto inferior de la altura y se centra la burbuja.
 Se anota el ángulo vertical “b”.
 Se mide la distancia horizontal “D”.
La altura será igual a:
𝐻 = 𝐷 𝑥 𝑡𝑎𝑛( 𝑎) + 𝐷 𝑥 𝑡𝑎𝑛( 𝑏)
iii. Piso desnivelado sin la visibilidad del punto inferior de la altura.
 Se visa la cúspide del objeto y se centra la burbuja.
 Se anota el ángulo vertical “a”.
 Se mide la distancia horizontal “D”.
 Se visa el objeto con ángulo vertical cero y se marca a esta
altura.
 Se mide la altura marcada en el paso anterior “h”.
La altura total será:
𝐻 = 𝐷 𝑥 𝑡𝑎𝑛( 𝑎) + ℎ

5. Si no se pudiese medir la altura “h” por ser muy grande, se deberá
hacer lo siguiente:
 Cambiar la posición del instrumento de tal manera que se
pueda ver el punto inferior de la altura a determinar.
 Fijar un jalón en este lugar, luego regresar a la posición inicial de
este instrumento, visarlo con pendiente cero y marcarlo.
 Colocar el eclímetro junto a la marca y medir el ángulo vertical
formado por la horizontal y el punto inferior de la altura “b”.
 Medir la distancia horizontal entre estos dos puntos “L”.
La altura en este caso será:
𝐻 = 𝐷 𝑥 𝑡𝑎𝑛( 𝑎) + 𝐿 𝑥 𝑡𝑎𝑛( 𝑏)
B. MIRA PARLANTE.
Consiste en una regla de madera de tres, cuatro o más piezas; pintada
con un sistema de patrón único (patrón de letras E de diferentes colores), el
cual tiene una serie de marcas que son distinguibles a distancias (100, 200,
700 metros de distancia), graduadas hasta el centímetro (menor
graduación), pero a diferencia de la cinta topográfica que su menor
graduación me da una idea de su precisión, la precisión de la mira depende
de la distancia a la cual se va a trabajar.

6. Determinación de cotas usando eclímetro y mira parlante.
Para determinar la cota de un punto con el eclímetro y la mira se sigue
el siguiente procedimiento:
 Se parte del punto con cota conocida.
 Ubicarse aproximadamente en la mitad de la distancia entre puntos.
 Regular el eclímetro cero con cero, es decir con pendiente cero.
 Una vez acondicionado el eclímetro colocar la mira sobre el primer punto
y hacerle una vista atrás.
 Luego colocar la mira en el segundo punto y hacerle una vista adelante.
Considerando:
𝐴 = 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 (𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎)
𝐵 = 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜
Como se conoce la cota del punto A, entonces la cota de B será:
𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝐵 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝐴 + 𝑣𝑖𝑠𝑡𝑎 𝑎𝑡𝑟á𝑠 − 𝑣𝑖𝑠𝑡𝑎 𝑎𝑑𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒
PRÁCTICA DE CAMPO.
El trabajo de campo encargado consistió en lo siguiente:
1. Dados los puntos A,B,C en el terreno; los cuales forman un triángulo, se pide
determinar:
a. Las dimensiones de los lados utilizando cinta topográfica.
b. Las dimensiones de sus ángulos internos, utilizando la brújula
topográfica.
c. Las cotas de cada punto, utilizando el eclímetro si se sabe que el punto A
tiene una cota de 16.63 m.s.n.m.
2. Dado el edificio del pabellón N° 1 de aulas determinar:
a. La altura de las vigas transversales.
b. La altura total del edificio.
MATERIALES E INSTRUMENTOS.
Los materiales e instrumentos que se utilizaron para cumplir con el
trabajo encargada fueron los siguientes:

7.  1 eclímetro.
 1 mira.
 1 cinta topográfica.
 1 brújula topográfica.
 3 jalones.
 Estacas.
PROCEDIMIENTO Y TOMA DE DATOS.
Para dar solución al trabajo encargado se realizó una serie de
procedimientos los cuales se desarrollaron de la siguiente manera:
 Para la parte 1:
 Elegimos como primer punto de referencia el punto A, en el cual se
colocó un jalón, desde este punto se procedió a alinear con el punto B,
utilizando los jalones.
 Desde el punto B alineamos el punto C, del mismo modo como se
procedió para alinear el punto A y B.
 Desde el punto C se verificó el alineamiento con el punto A.
 Una vez alineados se procedió a materializar los puntos con las estacas.
 Luego de la materialización se empezó a realizar las respectivas
mediciones de sus lados con la cinta topográfica.
 Al realizar la medición del lado 𝐴𝐵̅̅̅̅, nos encontramos con la sorpresa de
que la dimensión a medir era mayor a la dimensión de la cinta
topográfica, lo cual conllevo a hacer un nuevo alineamiento con los
jalones y ubicar un punto auxiliar “1”, el cual se materializó con una
estaca.
 Lo mismo ocurrió con los otros dos lados, en los cuales se colocaron los
puntos auxiliares “2” y “3”.
 De ésta manera se culminó con la toma de dimensiones longitudinales,
obteniéndose la siguiente tabla:
Lados
𝑨𝑩̅̅̅̅ 𝑩𝑪̅̅̅̅ 𝑪𝑨̅̅̅̅
𝐴1̅̅̅̅ 1𝐵̅̅̅̅ 𝐵2̅̅̅̅ 2𝐶̅̅̅̅ 𝐶3̅̅̅̅ 3𝐴̅̅̅̅
Dimensión 19.86 20.12 14.24 16.26 19.04 19.31
Dimensión
total
39.98 m. 30.50 m. 38.35.

8. Una vez culminado con la toma de distancias de los lados se
procedió a tomar las dimensiones de los ángulos internos del triángulo
utilizando la brújula topográfica, de la siguiente manera:
 Primero se colocó el órgano de puntería (alidada de pínulas) en
forma horizontal.
 Segundo se sostuvo la brújula sobre un cuaderno como base para
mayor facilidad de nivelación, ubicándola en el primer punto (A)(un
compañero sostenía la brújula)
 Luego de nivelada la segunda persona direccionó el órgano de
puntería de la brújula (alidada de pínulas) hacia el punto B, utilizando
las pínulas en forma de mira de rifle.
 Una vez alineada y nivelada la persona que realizaba la alineación
presionó el botón estabilizador de la brújula para paralizar la aguja
imantada y así poder leerla más fácilmente.
 La lectura del ángulo se realizó desde el grado 0 hasta la aguja que
nos señalaba el norte magnético (aguja roja) en sentido antihorario.
Se obtuvo los siguientes resultados:
Tramo Ángulo con el NM(°)
𝑨𝑩̅̅̅̅ 352°
𝑨𝑪̅̅̅̅ 38°
𝑩𝑨̅̅̅̅ 174°
𝑩𝑪̅̅̅̅ 110°
𝑪𝑩̅̅̅̅ 288°
𝑪𝑨̅̅̅̅ 217°
Ahora se tiene que:
𝐶𝐴̂ 𝐵 = 46°
𝐴𝐵̂ 𝐶 = 64°
𝐵𝐶̂ 𝐴 = 71°
∑ á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑛𝑡á𝑔𝑜𝑛𝑜 = 180°
∑á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜𝑠 = 46° + 64° + 71° = 181°
Se observa que hay una diferencia de 1°

9. Cálculo de dos Ángulos Internos por Ley de Cosenos.
Para calcular los ángulos internos del triángulo, también se utiliza
la ley de cosenos, ya que se conoce las dimensiones de los tres lados del
triángulo. Quedando de la siguiente forma:
𝑎 = 𝑐𝑜𝑠−1
(
(39.98)2
+ (38.35)2
− (30.50)2
2(39.98)(38.35)
) = 45.77°
𝑏 = 𝑐𝑜𝑠−1
(
(39.98)2
+ (30.50)2
− (38.35)2
2(39.98)(30.50)
) = 64.29°
𝑎 = 𝑐𝑜𝑠−1
(
(30.50)2
+ (38.35)2
− (39.98)2
2(30.50)(38.35)
) = 69.94°
Determinación de las cotas de cada punto del triángulo.

10. Para determinar las cotas de cada punto del triángulo se siguió el
siguiente procedimiento:
 Como los jalones ya estaban alineados, entonces un compañero se
ubicó más o menos en la parte central del triángulo.
 Se reguló el eclímetro cero con cero, es decir con pendiente cero.
 Una vez acondicionado el eclímetro se colocó la mira sobre el punto
A y se hizo una vista atrás.
 Se tomó nota de la lectura.
 Luego se colocó la mira en el punto B, al cual se hizo una vista
adelante, tomando nota de la lectura.
 Por último se colocó la mira en el punto C y de igual forma se hizo
una vista adelante.
Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla:
Punto Vista atrás
Altura del
instrumento
Vista
adelante
Cota(m.s.n.m.)
A 1.42 18.05 16.63
B 18.05 1.33 16.72
C 18.05 1.46 16.59
 Para la parte 2:
Ahora para dar solución a esta segunda parte del trabajo
encargado se siguió el siguiente procedimiento:
 Nos ubicamos en un lugar adecuado para poder visualizar al edificio
de una forma que el trabajo se nos haga más fácil.
 Una vez ubicados en el punto adecuado, se calibró el eclímetro cero
con cero, es decir con pendiente cero.
 Se colocó la mira apegada al edificio en la base.
 Se dirigió la visual con pendiente cero a la mira, esto con el fin de
determinar la altura de la visual del observador respecto a la base del
edificio.
 Se dirigió una visual a la parte más alta o cúspide del edificio
centrando la burbuja.
 Se anotó el ángulo vertical “a”.
 Luego se dirigió otra visual a la parte inferior de la viga superior
centrando la burbuja.

11.  Se anotó el ángulo vertical “b”.
 Ahora para determinar la altura de la segunda viga (viga central), se
dirigió la visual a su parte superior.
 Tomamos nota del ángulo vertical “c”.
 Y luego se dirigió otra visual del mismo modo que en los pasos
anteriores a la parte inferior de la viga.
 Anotando el ángulo vertical “d”.
 Se midió la distancia horizontal “D” (desde el observador hasta la
base del edificio).
Como resultado se obtuvieron los siguientes datos que se muestran en el
gráfico:

12. a. Altura del edificio.
𝐻 = 𝐷 𝑥 𝑡𝑎𝑛( 𝑎) + 𝑖
𝐻 = 7.91 × 𝑡𝑎𝑛(34,1667°) + 1.69
𝐻 = 7.0589 𝑚
𝐻 = 7.06 𝑚
b. Altura de las vigas.
 Para la viga superior:
𝑎 = 𝑦1 − 𝑦2
𝑎 = 7.91 × 𝑡𝑎𝑛 (34.1667) − 7.91 × 𝑡𝑎𝑛 (29.333)
𝑎 = 0.9239604741 𝑚
𝑎 = 0.92 𝑚.
 Para la viga intermedia (central)
𝑏 = 𝑦3 − 𝑦4
𝑏 = 7.91 × 𝑡𝑎𝑛 (18.333) − 7.91 × 𝑡𝑎𝑛 (9.833)
𝑏 = 1.25005431 𝑚.
𝑏 = 1.25 𝑚.

13. CONCLUSIONES.
Del trabajo encargado se concluyen los siguientes resultados:
1. Primero (respecto al triángulo):
DIMENSIÓN
LINEAL(m)
DIMENSIÓN
ANGULAR(°)
COTA DE LOS PUNTOS
(m.s.n.m)
𝑨𝑩̅̅̅̅ = 𝟑𝟗. 𝟗𝟖 𝒎. 𝐶𝐴̂ 𝐵 = 46° 𝐴 = 16.63
𝑩𝑪̅̅̅̅ = 𝟑𝟎. 𝟓𝟎 𝒎. 𝐴𝐵̂ 𝐶 = 64° 𝐵 = 16.72
𝑪𝑨̅̅̅̅ = 𝟑𝟖. 𝟑𝟓 𝒎. 𝐵𝐶̂ 𝐴 = 71° 𝐶 = 16.59
Error=+1°
2. Segundo (respecto al edificio):
ELEMENTOS DEL EDIFICIO ALTURA (m)
Viga “a” 0.92
Viga “b” 1.25
Edificio 7.06
Edificio a determinar su altura y altura de sus vigas.

14. Medición de la distancia horizontal (desde el observador a la base del edificio)
Visando el edificio con el eclímetro.