Clase de geometria Trángulos

1. Actividad Clase 1 Mónica Arigossi
Sobre algunas tareas para resolver
Buenas tardes Tutora y compañeros:
Debo decir que me interesó mucho la tarea en análisis y de inmediato comencé con
resolución en soporte papel, para luego llevarla de inmediato a Geogebra, que es sin
dudas una herramienta que nos acompaña hace un tiempo a quienes dictamos
Matemática.
Cómo comencé mi análisis, fue del primer punto, la visualización en pantalla de los
planteos son muy importantes:
Primera parte
Dados estos tres segmentos:
Construir, si es posible, un triángulo con un lado igual a a, la altura correspondiente
a ese lado igual a h y la mediana relativa a ese lado igual a m.

2. Los posibles vértices , buscados de los triángulos solución, son C, C’, C’’ y C’’’, que se
encuentran en los puntos intersección entre las paralelas al lado “a”, ubicadas a una
distancia “h”(altura) y las circunferencia de radio m (mediana). Los triángulos son
congruentes -
Para resolver
Explicitar un procedimiento para trazar la recta paralela que se busca, con regla no
graduada y compás.
Para lograr que la altura sea de la medida de h bastará con trazar una recta paralela
al lado “a”, una distancia h. En principio, podemos hacerlo en dos posiciones
diferentes, arriba y debajo del trazado del lado a.
1) Trazo una recta s
2) Sobre la recta, utilizando compás transporto longitud de lado “a”, definiendo los
puntos A y B (extremos del segmento “a”)
3) Con el compás determino dos perpendiculares por A y B
4) Utilizando el compás, transporto sobre ambas perpendiculares la distancia h
(altura), (en rojo); definiendo los puntos C, D, E, y F
5 Con la regla no graduada, trazo la paralela que pasa por los puntos C y D; y la
paralela que pasa por E y F. (en azul)

3. 5) Para resolver
Les proponemos pensar y brindar valores para los datos, de manera que el
triángulo que se construya sea isósceles con el lado” a” como uno de sus lados
iguales.
CONSTRUCIÓN

4. 1) Trazamos una recta “l”.
2) Se traza una perpendicular a dicha recta (la corta en el punto G)
3) Con el compás se traslada sobre dicha perpendicular, la longitud h (altura),
definiendo los puntos A y A’.
4) Con compás, haciendo centro en A, trazo una circunferencia de radio longitud
de lado “a”, que define sobre la recta l, los puntos B y C, que son los vértices
buscados del triángulo isósceles de lados iguales, longitud “a”. ABC
5) Realizo el mismo procedimiento con centro en A’, obteniendo el triángulo
simétrico, (congruente al hallado)
6) Para resolver
¿Podrían indicar algún juego de datos de manera de lograr un triángulo equilátero?

5. ¿Qué condiciones, necesarias y suficientes, deben cumplir los tres datos para que el
triángulo sea equilátero?
Gráfico con Geogebra
Construcción
1) Trazo una recta s
2) Con el compás trasladamos la longitud del lado “a” Definiendo OA
3) Con centro en el punto O y apertura longitud “a”, defino una circunferencia de
centro O y radio “a”.
4) Con centro en el punto A, por ejemplo, trazo otra circunferencia con el mismo
radio “a”. Obteniendo los puntos B y C.
5) Trazo una nueva circunferencia con centro en B, obtengo punto D
6) Con centro en E obtengo el punto F
7) Uniendo los puntos obtenemos 6 triángulos equiláteros, congruentes entre sí.
Condiciones característica de los triángulos equiláteros:
En primer lugar sabemos que todo triángulo equilátero posee sus tres lados y
ángulos iguales.

6. El triángulo equilátero es también un isósceles, por lo que puede considerarse como
base cualquiera de sus lados.
Los ángulos son iguales de amplitud 60º, a lados iguales se les oponen ángulos
iguales, en el mismo triángulo, y la suma de éstos es de 180º (Postulados de
Geometría Euclidiana).
Los triángulos equiláteros son los polígonos regulares más simples.
Todas las rectas notables de los triángulos equiláteros coinciden con la respectiva
longitud de altura “h”. La mediatriz, bisectriz, mediana y altura son coincidentes.
Esta fue mi conclusión y análisis de las situaciones planteadas en la clase. Nos
leemos Saludos
Mónica Claudia Arigossi