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Resuelve los siguientes problemas. Justifica cada una de tus respuestas.

   1. Dada la siguiente función:




          a. Comprueba que es una función de densidad de probabilidad si




          b. La probabilidad de que x quede entre a y b está dada por




          c. Determina el valor esperado de x, el cual está dado por




   2. El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo
      proporcional al producto del número total infectado y al número no infectado
      todavía. Sea x el número de individuos recientemente infectados en un
      momento t de una comunidad de n individuos susceptibles. Así el modelo
      matemático para representar esta epidemia está dado a través de la
      siguiente ecuación diferencial
Encuentra el número de individuos recientemente infectados. Considera
      una comunidad de 1,000 individuos en un tiempo de 10 días a un ritmo de
      crecimiento de la epidemia del 15%. Representa gráficamente la función.

   3. Una pelota se deja caer de 6 metros y empieza a botar. La altura de cada
      salto es de 3/4 la altura del salto anterior. Encuentra:

La secuencia que representa este

         a. Comportamiento.
         b. La serie que representa la distancia total vertical recorrida.
         c. Encuentra la distancia vertical total recorrida por la pelota.

   4. La función de producción de una compañía está dada por P(x,y)= 0.54x 2-
      0.02x3+1.98y2-0.09y3, donde x y y son las cantidades de trabajo y capital,
      respectivamente, y P es la cantidad producida. Encuentra los valores de x y
      y que maximizan la producción de esta compañía.

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Instrucciones

  • 1. Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas. Justifica cada una de tus respuestas. 1. Dada la siguiente función: a. Comprueba que es una función de densidad de probabilidad si b. La probabilidad de que x quede entre a y b está dada por c. Determina el valor esperado de x, el cual está dado por 2. El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del número total infectado y al número no infectado todavía. Sea x el número de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles. Así el modelo matemático para representar esta epidemia está dado a través de la siguiente ecuación diferencial
  • 2. Encuentra el número de individuos recientemente infectados. Considera una comunidad de 1,000 individuos en un tiempo de 10 días a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 15%. Representa gráficamente la función. 3. Una pelota se deja caer de 6 metros y empieza a botar. La altura de cada salto es de 3/4 la altura del salto anterior. Encuentra: La secuencia que representa este a. Comportamiento. b. La serie que representa la distancia total vertical recorrida. c. Encuentra la distancia vertical total recorrida por la pelota. 4. La función de producción de una compañía está dada por P(x,y)= 0.54x 2- 0.02x3+1.98y2-0.09y3, donde x y y son las cantidades de trabajo y capital, respectivamente, y P es la cantidad producida. Encuentra los valores de x y y que maximizan la producción de esta compañía.