Este documento presenta 5 problemas de matemáticas relacionados con funciones, ecuaciones diferenciales, series, maximización de funciones y programación lineal. Los problemas incluyen determinar valores esperados, tasas de infección, distancias verticales totales, puntos de máxima producción y cantidades óptimas de producción.

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1. Dada la siguiente función
a. Comprueba que es una función de densidad de probabilidad si
b) La probabilidad de que x quede entre a y b está dada por:
c) Determina el valor esperado de x, el cual está dado por .
2. El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo
proporcional al producto del número total infectado y al número no infectado
todavía. Sea x el número de individuos recientemente infectados en un momento t de
una comunidad de n individuos susceptibles. Así el modelo matemático para
representar esta epidemia está dado a través de la siguiente ecuación diferencial
Encuentra el número de individuos recientemente infectados. Considera una
comunidad de 1,000 individuos en un tiempo de 10 días a un ritmo de crecimiento de
la epidemia del 15%. Representa gráficamente la función.
3. Una pelota se deja caer de 6 metros y empieza a botar. La altura de cada salto es de
3/4 la altura del salto anterior. Encuentra:
a. La secuencia que representa este comportamiento.
b. La serie que representa la distancia total vertical recorrida.
c. Encuentra la distancia vertical total recorrida por la pelota.
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4. La función de producción de una compañía está dada por P(x,y)= 0.54x -
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0.02x +1.98y -0.09y , donde x y y son las cantidades de trabajo y capital,
respectivamente, y P es la cantidad producida. Encuentra los valores de x y y que
maximizan la producción de esta compañía.
5. Un fabricante produce tres artículos x, y y z. La utilidad por cada unidad vendida de
x, y y z es de $1, $2 y $3, respectivamente. Los costos fijos son de $16,000 por año y
los costos de producción por cada unidad son $4, $5 y $6, respectivamente. El año
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siguiente se producirán y venderán un total de 10,000 unidades entre los tres
productos, y se obtendrá una utilidad total de $25,000. Si el costo total será de
$60,000, ¿cuántas unidades de cada producto deberán producirse el año siguiente?
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