Este documento presenta conceptos básicos sobre integrales indefinidas. Explica que la integral indefinida de una función f(x) representa el conjunto de todas sus primitivas, escrita como ∫f(x)dx. También describe reglas como la regla de Barrow, el cambio de variable y la integración por partes, que permiten calcular integrales indefinidas. Finalmente, enlista propiedades como que la integral de una suma es la suma de las integrales y que la integral del producto de una constante por una función es igual a esa constante por la integral de la función.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la Educación.
Instituto Universitario de Tecnología
“Antonio José de Sucre”.
Valencia – Edo. Carabobo.
Estudiante: Mariannys P. Castillo H.
C.I. 29.785.637.
Adm. Ciencias Comerciales.
Extensión: Valencia.

2. Integrales indefinidas
• Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), se trata de buscaraquellas funciones F(x) que
al ser derivadas conducen a f(x).
Integral Indefinida Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x)
son las funciones derivables F(x) tales que:
F'(x) = f(x).
Si una función f(x) tiene primitiva entonces tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)
Integral indefinida
es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función. Se representa por
∫ f(x) dx.
Se lee : integral de x diferencial de x.
∫ es el signo de integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial
C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.

3. Reglas de Integrales Indefinidas
• Regla de Barrow. Veamos ahora la regla práctica para calcular integrales que Newton atribuyó a su maestro.
Regla de Barrow. Sea I un intervalo no trivial, f : I → R una función continua y G una primitiva de f . Entonces, para cuales quiera
a,b ∈ I se tiene:
Cambio de variable. Mezclando la regla de Barrow con la regla de la cadena, obtenemos fácilmente una fórmula muy útil para el
cálculo de integrales.
Fórmula de cambio de variable. Sea I un intervalo no trivial, a,b ∈ I y f ∈ C(I). Sea ahora J otro intervalo no trivial y ϕ ∈ C 1 (J)
verificando que ϕ(J) ⊂ I, y que existen α,β ∈ J tales que a = ϕ(α) y b = ϕ(β). Entonces:
En efecto, si F es una primitiva de f , la regla de la cadena nos dice que F ◦ϕ es una primitiva de (f ◦ϕ)ϕ 0 , función que es continua
en J . Aplicando dos veces la regla de Barrow, tenemos:

4. 8.5. Integración por partes. Veamos un último método general para el cálculo de integrales, que resulta útil cuando el integrando
es un producto de dos funciones.
Fórmula de integración por partes. Sea I un intervalo no trivial y f,G ∈ C 1 (I). Para cualesquiera a,b ∈ I, se tiene:
Basta pensar que f G es una primitiva de f 0 G + f G0 y aplicar la regla de Barrow, obteniendo
con lo que la igualdad buscada se deduce de la linealidad de la integral.

5. Propiedades de la integral indefinida
1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.
2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

6. Ejercicios.