Antidiferenciacion integral

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD “FERMÍN TORO”
DECANATON DE INGENIRIA
ANTIDIFERENCIACIÓN
ALUMNA:
KARELY DELGADO
C.I: 26.187.064
ING.COMPUTACIÓN

2. EL INVERSO DE LA DIFERENCIACIÓN:
Ya están familiarizados con las operaciones inversas. La adición y la sustracción son
operaciones inversas. La multiplicación y la división también son operaciones inversas, así
como elevar a potencias y extraer raíces.
La operación inversa de la diferenciación se llama antidiferenciación.
Definición: Se llama antiderivada de una función f definida en un conjunto D de números
reales a otra función g derivable en D tal que se cumpla que:
Teorema: Si dos funciones h y g son antiderivadas de una misma función f en un conjunto
D de números reales, entonces esas dos funciones h y g solo difieren en una constante.
INTEGRACIÓN
Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca
aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).
Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro modo
las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que: F'(x) = f(x). Si una función
f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x).
INTEGRALES INDEFINIDAS
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función. Se
representa por ∫ f(x) dx. Y se lee: integral de f de x diferencial de x.
 ∫ es el signo de integración.
 F(x) es el integrando o función a integrar.
 Dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
 C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.

3. Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ F(x) dx = F(x) + C
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.
PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA
Comencemos con las cuatro propiedades básicas de la integral. Si tenemos presente
la idea de la integral como área, será fácil reconocerlas y recordarlas. Las demostraciones
formales de cada una pueden verse pulsando los botones de demostración. Para ver los
dibujos a su tamaño real, pulsa sobre ellos.
1. La integral conserva las desigualdades. Es decir, si tenemos
dos funciones f y g integrables en un intervalo [a,b],
y f(x)≤g(x) en cada punto x del intervalo, entonces
∫ a b f(x)dx≤ ∫ a b g(x)dx
2. La integral es aditiva respecto del intervalo. Es decir si f es
una función acotada en un intervalo [a,b], y c es un punto
entre a y b, entonces f es integrable en [a,b] si y sólo si lo es
en cada uno de los en los intervalos [a,c] y [c,b]; y además
∫ a b f(x)dx= ∫ a c f(x)dx+ ∫ c b f(x)dx
3. La integral de la suma es la suma de las integrales. Es decir,
si f y g son dos funciones integrables definidas en el
intervalo [a,b], entonces f+g es integrable en [a,b] y
∫ a b [ f(x)+g(x) ]dx= ∫ a b f(x)dx+ ∫ a b g(x)dx
4. La integral de un número por una función es el producto del
número por la integral de la función. Es decir, si f es una
función integrable en un intervalo [a,b], y α es un número
real, entonces αf f es integrable en [a,b] y
∫ a b αf(x)dx=α ∫ a b f(x)dx

4. TABLA DE INTEGRALES