1. PONENTE: Msc. Aurora Cotiz Puerto Cabello, Julio 2010 DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA MATEMÁTICA FINANCIERA

3. Operación Financiera Es una operación que implica un cambio de capital de libre disposición en un momento determinado por otro disponible en otro momento. -Operaciones financieras simples -Operaciones financieras compuestas Tipos de Operaciones Financieras DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA

5. Elementos a considerar en el calculo de interés simple Tasa de Interés : es el patrón definido para calcular los intereses, es decir, es el tanto por ciento (%) que efectivamente genera un capital en un período de tiempo. Tiempo : es el período en el cual se generan o causan intereses, se puede expresar en años, meses y días. Capital: es la cantidad de dinero que se dispone para invertir y sobre la cual se generan intereses. DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA

7. FÓRMULAS Leyes Financieras DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA 1.- Interés Simple 2.- Cálculo del Monto (ley 1) 3.- Cálculo del Capital inicial (ley 2) 4.- Fórmulas derivadas C M + I n 1.- Proceso de Capitalización n C M - I 2.- Proceso de Actualización

9. 2. Calcular la tasa de interés simple trimestral a la que debe colocarse un capital de Bs. 2.000,00 durante 9 meses para que produzca Bs. 1440,00 de intereses C: 2000,00 n: 9 meses I: 1440,00 Bs Solución : DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA

10. Solución : 3. ¿Durante cuantos semestres debe colocarse un capital de Bs. 2.400,00, para que a una tasa de 12% semestral de interés simple devengue Bs. 1.152,00 de intereses? C= 2.400,00 = 12% semestral I= 1.152,00 Bs DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA

11. Solución : 4. Si se depositan Bs. 6.000,00 en una participación del Banco X a 5 meses y a una tasa de interés anual del 7 %. ¿Cual el valor futuro del deposito inicial.? C: 6.000,00 i: 7% anual n: 5 meses DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA

12. Solución : 5- ¿ Qué cantidad de dinero debe colocarse durante 5 cuatrimestres, a una tasa de 27% anual de interés simple, para que pueda obtenerse un capital final de Bs. 5.800,00 M: 5800,00 i: 27% anual n: 5 cuatrimestres DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA

13. 1. Un capital genera un monto de Bs. 955,50 al cabo de 2 meses y medio, en colocación que ofrecía una tasa de interés del 7,5% anual. Determine cual fue el capital inicial de colocación. 2. Qué tipo de interés aplica un banco a un plazo fijo anual , si para un capital de Bs. 500.000, abona unos intereses de 37. 500? DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA

14. 3. Cuánto tiempo deberá permanecer un capital de Bs. 1.500 a un interés del 8% anual para obtener un capital final de Bs. 1.590 . 4. Un individuo compró un automóvil por el cual pagó Bs 68.000 , el primero de Enero y lo vende el primero de junio del año siguiente en Bs. 80.000 , Considerado los valores de compra y venta . Cuanto fue la ganancia obtenida, si la tasa de interés de mercado era de 25% anual? DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA

15. Descuento Comercial Simple Descuento: es la diferencia entre el valor nominal y el valor que se recibe al momento de la negociación. Redescuento si se realiza entre bancos la operación. Es el valor que cobra el banco por hacer efectivo antes de la fecha de vencimiento un documento mercantil. D: Descuento Bancario . Es el valor que tiene inscrito un documento mercantil. B: Valor final o nominal Es el % aplicado en la operación de descuento. d: Tasa de descuento Es el valor que se recibe efectivamente al momento de descontar un documento mercantil (Valor nominal menos Descuento) V: Valor actual o inicial n: tiempo DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA

17. Ejercicio: 2. Determinar el valor nominal de un giro descontado 72 días antes. A una tasa de descuento del 25% , si el descuento ascendió a Bs. 120,00. DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA D= 120,00 d= 25% anual n= 72 días Solución:

18. Ejercicio: 3. Por un giro de Bs. 1.600,00 nos han dado Bs. 1.450,00 en efectivo. Si la tasa aplicada fue del 9% anual, determinar la fecha del vencimiento del giro. DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA 1,04166 x 360 = 374,99 => 375 días Solución: V: 1.450,00 B: 1.600,00 d: 9% anual

20. Ejercicios: 1. Determinar el descuento y el valor actual de una letra de cambio, cuyo valor nominal es de 600.000,00 sí se ha descontado cuatro (4) meses antes, a una tasa del 5% anual. 2. Determinar el valor nominal de un giro descontado 36 días antes de su vencimiento. A una tasa del 6% anual, si el descuento ascendió a Bs. 23.200,00. DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA

21. Ejercicios: 3. Por un giro de Bs.180.000, 00 nos han dado Bs. 120.000,00. Si la tasa aplicada fue del 6% anual, determinar el tiempo del vencimiento del giro. 4. Una venta es pactada bajo el siguiente escenario. P.V.P 160.000,00 Bs, inicial 40% la diferencia es sujeta financiamiento en partes iguales durante 15 meses con vencimiento trimestral, pactando los intereses en función a las siguientes tasas: Giro 01. 12%; Giro 2: 18% ; Giro 3: 16% Giro 4: 18%; Giro 5: 20% Transcurrido cuatro (4) meses el acreedor decide descontar los giros pendientes de cobro a una tasa del 18% anual. Determine: Valor nominal y Descuento total. DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA

22. Gracias DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA

25. DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA Régimen de Interés Compuesto Representa el número de periodos totales que tiene la operación siempre y cuando n este en años. FRECUENCIA DE CAPITALIZACIÓN (m) Es el número de veces en un año que los intereses se suman al capital Período pactado para convertir el Interés en capital. Es decir, representa el tiempo que debe transcurrir para que los intereses sean abonados al capital. El Interés puede ser convertido en capital anual, mensual, trimestral etc. PERÍODO DE CAPITALIZACIÓN : NÚMERO DE PERÍODOS (n*m)

28. DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA Régimen de Interés Compuesto Fórmulas Utilizadas : Cálculo del tiempo y tipo de interés Mn (1 + i) n = C

33. DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA El monto acumulado dentro de un año corresponde al valor futuro de los cuatro depósitos hasta el periodo 12 con una tasa efectiva periódica mensual del 2%, mediante la aplicación de la siguiente ecuación: 200 Bs 300 Bs 240 Bs 140Bs 0 4 7 12 Valor futuro M 12 i 12= 2%

34. DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA Tabla de Capitalización n Capital inicial Depósitos Interéses Valor Futuro 0 - 200,00 - 200,00 1 200,00 - 4,00 204,00 2 204,00 - 4,08 208,08 3 208,08 - 4,16 212,24 4 212,24 300,00 4,24 516,49 5 516,49 - 10,33 526,82 6 526,82 - 10,54 537,35 7 537,35 240,00 10,75 788,10 8 788,10 - 15,76 803,86 9 803,86 - 16,08 819,94 10 819,94 - 16,40 836,34 11 836,34 - 16,73 853,06 12 853,06 140,00 17,06 1.010,13

36. El monto acumulado dentro de un año corresponde al valor futuro de los cuatro depósitos hasta el periodo 12 con una tasa efectiva periódica mensual del 2%, mediante la aplicación de la siguiente ecuación: DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA 200 Bs 300 Bs 240 Bs 140Bs 0 4 8 12 Valor futuro M 12 i 12= 2% i 12= 3%

40. - Hacemos una equivalencia de tasas de i2: 15% a una i6 Valor de contado = 50.000 Bs Inicial = 32%*50.000 = 16.000,00 Bs. Monto a financiar: A = 50.000,00 – 16.000,00 c = 34.000,00 - Determinamos el pago final y cuanto cancelará de interés - Determinamos el Capital a financiar DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA

42. Ejemplos : Solución : C: 5.000,00 n: 4 años, 6meses, 9 días i4: 2% m: 4 Calcular el monto final de 4 años ,6 meses y 9 días comerciales, de un capital de Bs.5.000,00 colocado a una tasa efectiva periódica trimestral del 2 % capitalizable trimestralmente. Capitalización para períodos fraccionados (nf) DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA

43. Ejemplos : Determinamos el Número de períodos n*m Parte Entera n: 4 años y m:4 16 Períodos trimestrales n: 6meses y m: 4 2 Períodos trimestrales Parte Fracción n:9 días y m: 4 0,10 Periodos trimestrales Total de Períodos trimestrales 18,10. DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA

47. DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA OBLIGACIONES VENCIDAS OBLIGACIONES POR VENCERSE HOY (1+im) -n.m DEUDA = REFINANCIAMIENTO VENCIDA+ POR VENCER = COMPROMISO DE PAGO + NUEVO GIRO Generan interéses de mora incrementando el valor de la deuda Incluyen interéses los cuales debemos eliminar para determinar el valor adeudado al día de hoy (1+im) n.m Ecuación de Valor

48. DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA Gracias

49. DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA

50. DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA MODELOS DE RENTAS RENTAS O ANUALIDADES Finalidad: Formar un fondo de ahorro Extinguir una deuda RENTAS de CAPITALIZACIÓN RENTAS de AMORTIZACIÓN Las rentas son sucesiones de cuotas (pagos o depósitos) iguales o diferentes entre si, los cuales ocurren a intervalos de tiempo iguales o diferentes.

51. DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA CLASIFICACIÓN DE LAS RENTAS Naturaleza de los Capitales Constantes: Capitales que son Iguales entre sí. Variables: Capitales que son diferentes entre si. Duración de la Renta Temporales o Finitas: Es cuando se conoce la fecha de inicio y culminación de la renta Perpetuas o Infinitas: se conoce la fecha de inicio mas no su culminación

53. DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA Modelo de Rentas de Capitalización S = Fondo de Ahorro u Operador Capital C = Valor de cada depósito im = Tasa de interés efectiva periódica n.m = número de cuotas que cumplen las condiciones de rentas con las cuales se desea obtener un capital

54. DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA Cuota Es el mecanismo de acción con el que cuenta el deudor para afrontar su pago. Amortización de capital Es la porción de capital que se destina para disminuir parcialmente la deuda adquirida inicialmente a través de la cancelación de la cuota Costo incurrido Es el Interés causado en cada periodo vencido y el cual debe ser cancelado en c/u de las cuotas y se genera multiplicando la deuda del periodo anterior por la tasa Representa lo que se adeuda por concepto de capital en un periodo determinado. Capital insoluto Proceso financiero que se origina como consecuencia de capitales tomados en prestamos o cedidos por terceros, pagaderos en el tiempo determinado conjuntamente con el costo financiero incurrido Rentas de Amortización

55. DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA Modelo de Rentas de Amortización A = Capital insoluto o saldo insoluto R = Valor de cada cuota de pago im = Tasa de interés efectiva periódica -n.m = número de cuotas y periodos sujetos al proceso de amortización

56. DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA Calcula el pago de un préstamo basándose en pagos constantes y en una tasa de interés constante. -PAGO ( tasa ; nper ; va ;vf;tipo) Rentas de Amortización Funciones financieras utilizando Excel Función PAGO (Cuota) Función PAGOIN (Intereses ) Calcula el interés pagado en un período específico por una inversión basándose en pagos periódicos constantes y en una tasa de interés constante -PAGOINT ( tasa ; período ; nper ; va ;vf;tipo) Calcula el pago sobre el capital de una inversión durante un período determinado basándose en pagos periódicos y constantes, y en una tasa de interés constante. -PAGOPRIN ( tasa ; período ; nper ; va ;vf;tipo) Función PAGO PRIN (Amortización de Capital)

57. DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA Rentas de Amortización Ejercicios . Se vende una maquinaria en Bs. 100.000, para cancelarla con el 10% de inicial y cuotas anuales durante 10 años, a la tasa del 10% anual efectivo. Calcular la renta y construir la tabla de amortización? Solución CI= 10% I= 10% anual

58. DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA Rentas de Amortización Ejercicios . Se vende una maquinaria en Bs. 100.000, para cancelarla con el 10% de inicial y cuotas anuales durante 10 años, a la tasa del 10% anual efectivo. Calcular la renta y construir la tabla de amortización?

59. DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA Rentas de Amortización Ejercicios. Solución CI= 55% I= 17% anual El Sr Pablo Peña solicitó un préstamo para adquirir un vehículo por Bs. 60.000,00 dando una inicial del 55% y el resto es sujeto a financiamiento. El se compromete a cancelar en 4 años , cuotas mensuales a una tasa de interés nominal anual del 17%.

60. DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA Rentas de Amortización Ejercicios. El Sr Pablo Peña solicitó un préstamo para adquirir un vehículo por Bs. 60.000,00 dando una inicial del 55% y el resto es sujeto a financiamiento. El se compromete a cancelar en 4 años , cuotas mensuales a una tasa de interés nominal anual del 17%.

61. DIPLOMADO NORMAS INTERNACIONALES E INFORMACIÓN FINANCIERA Gracias TRIUNFADOR: ESCUCHA A LOS QUE CONOCEN EL CAMINO DE LA VICTORIA ELLOS CONSTRUIRAN MUNDOS, IMPERIOS, SOLES, GALAXIAS ENCONTRARÁS EL TESORO MAS GRANDE QUE HAY EN LA VIDA: LA LIBERTAD VERDADERA, LA CONCIENCIA DE QUIEN ERES, UN SER TOTAL SIN FRONTERAS, SIN LIMITES, SIN MISERIA…