Interés simple y compuesto

1
Tomado de: Gómez, F. 2007. Matemática Financiera. Ediciones FraGor. Venezuela
INTERES SIMPLE
Es el beneficio que se obtiene sobre un capital fijo o invariable que se presta durante un
cierto tiempo. Por ello, aumenta en forma aritmética.
= ∗ ∗
Simbología:
I = Interés producido por el capital inicial
C = Capital inicial, también llamado P o c
i = Tasa de interés simple, también llamado r (rata o ratio)
n = Tiempo, también llamado t
M = Monto o capital final, también llamado C, S
d = Tasa de descuento simple
D = Descuento producido
Interés Aproximado: Se calcula en base a 360 días y suele llamarse Interés Ordinario o
Comercial.
Interés Exacto: Se calcula de acuerdo al número de días que tenga el año en curso, ya
sean 365 días o 366 días cuando se trate de un año bisiesto.
Relaciones equivalentes importantes: En cada problema es indispensable que, tanto
“i” como “n”, se encuentren en unidades de tiempo homogéneas; es decir, que se refieran
a una misma unidad de tiempo. En este sentido, se debe considerar ciertas equivalencias
que permitirán convertir el tiempo “n”, al mismo tipo de unidad en que venga expresado
“i”, que en la mayoría de los casos es anual.
• Cuando el Tiempo está expresado en MESES y la tasa de interés sea ANUAL =>
= ∗ ∗
• Cuando el Tiempo está expresado en DIAS del año comercial y la tasa de interés
sea ANUAL => = ∗ ∗
• Cuando el Tiempo está expresado en DIAS del año común y la tasa de interés sea
ANUAL => = ∗ ∗
• Cuando el Tiempo está expresado en DIAS del año bisiesto y la tasa de interés sea
ANUAL => = ∗ ∗

2
Formulas y Ejercicios generales:
Ejercicio S1.- Se desea calcular el interés simple que producirán Bs. 1.000,00 colocados
a una tasa de interés anual del 10%, durante dos años.
Datos:
I = ?
C = 1.000,00 Bs.
i = 10% anual => 10 / 100 = 0,10
n = 2 años (la unidad de tiempo es igual a la unidad de la tasa de interés)
= ∗ ∗
= ∗ , ∗ =
Respuesta: El interés que se produce es de Bs. 200,00
a una tasa de interés anual del 20%, durante seis meses.
Datos:
I = ?
C = 2.000,00 Bs.
i = 20% anual => 20 / 100 = 0,20
n = 6 meses (la unidad de tiempo no es igual a la unidad de la tasa de interés)
= ∗ ∗
= ∗ , ∗ = ∗ , ∗ , =
a una tasa de interés anual exacto del 24% anual, durante 102 días.
Datos:
I = ?
C = 3.000,00 Bs.
i = 24% anual => 24 / 100 = 0,24
n = 102 días (la unidad de tiempo no es igual a la unidad de la tasa de interés)
= ∗ ∗

3
= ∗ , ∗ = ∗ , ∗ , = ,
Ejercicio S4.- Se desea calcular el monto que producirá un capital de Bs. 1.000,00
colocados a una tasa de interés simple del 10% anual, durante 2 años.
Datos 1:
M = ?
C = 2.000,00 Bs.
i = 10% anual => 10 / 100 = 0,10
= +
= + , ∗ = , =
Respuesta 1: El interés que se produce es de Bs. 1.200,00
Datos 2:
M = ?
C = 2.000,00 Bs.
i = 10% anual => 10 / 100 = 0,10
= ∗ ∗
= ∗ , ∗ =
= +
= + =
Respuesta 2: El interés que se produce es de Bs. 1.200,00
Ejercicio S5.- ¿A qué tasa ha de haber estado colocado un capital de Bs. 36.000,00. Si
en un año y 37 días, produjo un interés de Bs. 3.330,00?
Datos:
i = ?
C = 36.000,00 Bs.
n = 1 año y 37 días = 360 días + 37 días = 397 días
I = 3.330,00 Bs.

4
= ∗ ∗ => =
∗
=
∗
= = , í
= , ∗ = , ∗ = , %
Respuesta: La tasa que ha de haber estado es de 8,387% anual
Ejercicio S6.- ¿Durante qué tiempo ha estado colocado un capital de Bs. 390.000,00, si
la tasa del 0,25% semanal dio un interés de Bs. 51.000,00?
Datos:
n = ?
C = 390.000,00 Bs.
i = 0,25% semanal / 100 = 0,0025
I = 51.000,00 Bs.
= ∗ ∗ => =
∗
=
∗ ,
= = ,
Respuesta: Durante 52,3076 semanas
Ejercicio S7.- Si Ud. tiene que pagar Bs. 9.000,00 dentro de un año, por concepto de
una deuda menor, sobre la cual le cargaron el 12% anual de interés, ¿Cuál sería esa
deuda original?
Datos:
C = ?
M = 9.000,00 Bs.
i = 12% anual => 12 / 100 = 0,12
n = 1 año
= + => =
+ ∗

5
=
+ , ∗
=
,
= ,
Respuesta: La deuda original fue de Bs. 8.035,71 Bs.
INTERES COMPUESTO
Es el beneficio que se obtiene sobre un capital variable o acumulado, que se presta durante
un cierto tiempo con capitalizaciones convenidas. En el régimen de Interés Compuesto, los
intereses que devenga el Capital se capitalizan; es decir, se van sumando al capital, al final
de cada período convenido; y así, tales intereses vienen a devengar intereses, a su vez, al
incrementar el capital impuesto originalmente. Dicho de otra forma, los intereses son
convertibles en capital. Por ello, aumenta en forma geométrica.
= + −
Simbología:
I = Interés compuesto producido por el capital inicial
C = Capital inicial o principal
i = Tasa efectiva de interés
n = Tiempo o número de períodos
M = Monto o capital inicial más intereses causados
m = Número de capitalizaciones que se han de efectuar en el período
Relaciones equivalentes importantes: Es necesario que tanto “i” como “n” y “m” han
de estar referidos a unidades homogéneas de tiempo en cada problema.
Formulas y Ejercicios generales:
Ejercicio C1.- Se desea conocer el interés que producirá un capital de Bs. 2.000,00
colocado al 7% de interés compuesto anual, durante seis años.
Datos:
I = ?
C = 2.000,00 Bs.
i = 7% anual => 7 / 100 = 0,07
m = En este caso el número de capitalizaciones es igual 1
= + −

6
= + , −
= , −
= , −
= , = ,
Respuesta: El interés que se produce es de Bs. 1.001,46
Ejercicio C2.- Un padre de familia decide colocar en fideicomiso a 10 años, al 24% anual
con capitalizaciones de los intereses mensualmente, un capital de Bs. 102.404,84 para
obtener Bs. 900.000,00 en intereses, lo logrará con este capital inicial.
Datos:
I = ?
C = 102.404,84 Bs.
i = 24% anual => 24 / 100 = 0,24
n = 10 años
m = 12
= ! +
"
∗"
− #
= . , ! +
, ∗
− #
= . , + , −
= . , , −
= . , , −
= . , , = . ,
Respuesta: No lo logra, le faltaron 0,04 Bs
Ejercicio C3.- Se desea calcular el monto que producirá un capital de Bs. 2.000,00
colocado al 7% de interés compuesto anual, durante seis años.
Datos:
M = ?
C = 2.000,00 Bs.
i = 7% anual => 7 / 100 = 0,07
= +

7
= + ,
= , = ,
Respuesta: El monto que se obtienes es de Bs. 3.001,46
Ejercicio C4.- ¿Cuál sería el capital inicial que colocado al 8% anual, al cabo de 3 años,
produjo un monto compuesto de Bs. 10.000,00?
Datos:
C = ?
M = 10.000,00 Bs.
i = 8% anual => 8 / 100 = 0,08
=
+
=
+ ,
=
,
=
,
= ,
Respuesta: El capital inicial es Bs. 7.398,32
Ejercicio C5.- ¿Cuál sería el capital inicial que colocado al 8% anual capitalizables cada
seis meses o semestralmente, al cabo de 3 años, produjo un monto compuesto de Bs.
10.000,00?
Datos:
C = ?
M = 10.000,00 Bs.
i = 8% anual => 8 / 100 = 0,08
m = 2
=
+
"
∗"
=
% +
,
&
∗
=
+ ,
=
,
=
,

8
= ,
Respuesta: El capital inicial es de Bs. 7.903,15
Ejercicio C6.- ¿Cuánto tiempo ha de colocarse un capital de Bs. 3.500,00 al 4% de interés
compuesto anual, para que produzca un monto de Bs. 5.000,00?
Datos:
n = ?
C = 3.500,00 Bs.
i = 4% anual => 4 / 100 = 0,04
M = 5.000,00 Bs.
=
'() − '()
'() +
=
'() − '()
'() + ,
=
, − ,
,
= ,
Respuesta: Deberá ser colocado en 9,094 años
Ejercicio C7.- ¿A qué tasa compuesta fue colocado un capital de Bs. 3.000,00 para que
produzca un monto de Bs. 7.500,00 durante seis meses?
Datos:
i = ?
C = 3.000,00 Bs.
M = 7.500,00 Bs.
n = 6 meses
= * −
= * − = + , − = , − = ,
= , ∗ => , %

9
Respuesta: Fue colocado a una tasa del 16,5% anual
Ejercicio C8.- ¿Qué monto producirán Bs. 500,00 colocados al 6% de interés compuesto,
capitalizables cada mes, durante 20 años?
Datos:
M = ?
C = 500,00 Bs.
i = 6% anual => 6 / 100 = 0,06
n = 20 años
m = 12
= +
"
∗"
= , +
,
-
∗
= + ,
= , = , = ,
Respuesta: Produce un monto de Bs. 1.655,10

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