Interés simple y compuesto, anualidades de capitalización, anualidades de amortización y parámetros económicos y sociales (TAE, Números índice, IPC, Índice de desarrollo humano, Euribor)
Una persona desea vender una pulsera y recibe, el 18 de abril del 2017, las siguientes ofertas: A). $ 1.915.000 de contado. B). $ 585.000 de cuota inicial y se firma un pagaré de $ 1.680.000 con vencimiento el 16 de agosto de 2017. C). $ 380.000 de cuota inicial y se firma dos pagarés: uno por $ 930.000 a 30 días de plazo y otro por $ 980.000 con fecha de vencimiento el 17 de julio de 2017. ¿Cuál oferta le conviene más si el rendimiento normal de dinero es de 5,5% trimestral? Para empezar sacamos los datos que nos da el ejercicio:
Una empresa tiene las siguientes deudas: $6.000.000 que debe cancelar dentro de 11 trimestres; $9.000.000 que debe cancelar dentro de 13 trimestres. Cuánto dinero debe cancelar dentro de 6 trimestres para cancelar toda la deuda. Considere una tasa de interés del 24% anual nominal semanal.
Interés simple y compuesto, anualidades de capitalización, anualidades de amortización y parámetros económicos y sociales (TAE, Números índice, IPC, Índice de desarrollo humano, Euribor)
Una persona desea vender una pulsera y recibe, el 18 de abril del 2017, las siguientes ofertas: A). $ 1.915.000 de contado. B). $ 585.000 de cuota inicial y se firma un pagaré de $ 1.680.000 con vencimiento el 16 de agosto de 2017. C). $ 380.000 de cuota inicial y se firma dos pagarés: uno por $ 930.000 a 30 días de plazo y otro por $ 980.000 con fecha de vencimiento el 17 de julio de 2017. ¿Cuál oferta le conviene más si el rendimiento normal de dinero es de 5,5% trimestral? Para empezar sacamos los datos que nos da el ejercicio:
Una empresa tiene las siguientes deudas: $6.000.000 que debe cancelar dentro de 11 trimestres; $9.000.000 que debe cancelar dentro de 13 trimestres. Cuánto dinero debe cancelar dentro de 6 trimestres para cancelar toda la deuda. Considere una tasa de interés del 24% anual nominal semanal.
Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
Instrucciones del procedimiento para la oferta y la gestión conjunta del proceso de admisión a los centros públicos de primer ciclo de educación infantil de Pamplona para el curso 2024-2025.
2. INTERES SIMPLE Y
COMPUESTO
Concepto.‐ Es el conjunto de procedimientos y
relaciones matemáticas, que permite calcular la
utilidad producida por un bien, al ser prestado a otra
persona o entidad, o al ser invertida en una
determinada actividad económica.
3. ELEMENTOS
El interés (I), El tiempo (t),
El capital (C),
parte de la es el período
para esta
utilidad que La tasa (r), es que dura el El monto
ocasión nos
obtiene el la ganancia que préstamo y (M), es la
referiremos al
capitalista en produce cada puede estar suma del
capital monetario
funciones cien unidades dado en años capital más
o de préstamo, sus
(industrial, de dinero en meses o días.
que su poseedor
comercial) y que una unidad de Para efectos de intereses
concede a otro
paga al capitalista tiempo, que cálculo de producidos
capitalista por
prestamista por el cuando no se interés, en un
cierto tiempo y
derecho a usar su especifica, se generalmente determinado
determinada
dinero, durante supone el año. se utiliza el año tiempo
remuneración en
un período de comercial (360
forma de interés.
tiempo. días)
4. CLASES DE INTERES
1. INTERÉS SIMPLE (I).- En esta clase de interés el capital
prestado permanece invariable en el tiempo que dura el
préstamo, ya que los intereses que genera no se suman a él.
Está dado por:
Donde: I = interés, C = capital, r = utilidad, t =
I = C.r.t
tiempo.
Para aplicar esta relación hay que tener en
cuenta que “r” y “t” deben estar en la misma
unidad de tiempo.
5. CLASES DE INTERES
2. INTERÉS COMPUESTO (IC).- En esta clase de interés el
capital se incrementa periódicamente con los intereses que
produce, a este fenómeno también se le conoce como
capitalización.
[
IC =C (1+r) −1 t
] Donde: I = interés, C = capital, r = utilidad, t =
tiempo.
Para aplicar esta relación hay que tener en
cuenta que “r” y “t” deben estar en la misma
unidad de tiempo.
6. PRÁCTICA DIRIGIDA.
1. Evaluar las siguientes relaciones: C.r.t
¿Qué ocurre con las variables “r” y “t”?:
I=
1200
• Calculamos el Interés I que produce un capital C impuesto al r% anual durante t años:
C.r
En un año el capital “C” produce: r%.C =
100
C.r.t
En " t" años producirá : I = r: es anual
t: en años
100
• Luego:
C.r
Si en un año el capital “C” produce: I=
100 En “t” meses producirá:
1 ⎛ C.r ⎞ C.r C.r.t
En un mes producirá: I = ⎜ ⎟= I=
12 ⎝ 100 ⎠ 1200
1200
7. PRÁCTICA DIRIGIDA.
2. 13 803 y 15 729 soles colocados durante el mismo tiempo al 8% y 6%
respectivamente, han adquirido al rededor de este tiempo, el mismo monto.
¿Qué tiempo estuvieron colocados?
• Datos: C1 = 13 803 C2 = 15 729
Tiempo = t Tiempo = t
r1 = 8% r2 = 6%
Monto1 = M Monto2 = M
• Solución:
Como en ambos casos el Monto será el mismo, además: M = C + I, tenemos:
M = C1 + I1 = C2 + I2
Reemplazando los valores de los datos:
C1 + C1.r1.t = C2 + C2.r2.t 13803 - 15729
t=
C1 - C 2 15729x0.06 − 13803x0.08
t=
C 2 r2 − C1r1
t = 12 años Rpta.: D
8. PRÁCTICA DIRIGIDA.
4. Indique cuales de las siguientes tasas son equivalentes:
a) 10% semestral (1) 80% anual.
b) 20% trimestral (2) 30% anual.
c) 5% bimestral (3) 20% anual.
d) 1% mensual (4) 12% anual.
Solución:
a) Un año tiene 2 semestres. Por consiguiente el 10% semestral <> 2. 10% = 20% anual.
b) Un año tiene 4 trimestres. Por consiguiente el 20% trimestral <> 4. 20% = 80% anual.
c) Un año tiene 6 bimestres. Por consiguiente el 5% bimestral <> 6. 5% = 30% anual.
d) Un año tiene 12 meses. Por consiguiente el 1% mensual <> 12. 1% = 12% anual.
Rpta.: B
9. PRÁCTICA DIRIGIDA.
9. Carlos colocó la mitad de su capital al 6%, la tercera parte al 5% y el
resto al 4%. Gana una renta anual de S/. 52. ¿Cuál es este capital?
A) 500 B) 550 C) 975 D) 650
Datos: Sus intereses anuales son:
Sus intereses anuales son:
Capital = C.
1ra Colocación: C/2 al 6% I1ra = (C/2)(6/100) = 3C/100
2da Colocación: C/3 al 5% I2da = (C/3)(5/100) = 5C/300
3ra Colocación: El resto = C– (C/2+C/3) = C/6 al 4% I3ra = (C/6)(4/100) = 2C/300
Solución:
Según dato la renta anual es = 52 soles
Dado que el capital esta 3C 5C 2C
fraccionado, la renta se obtiene + + = 52
de sumar los intereses que
100 300 300
estos generan:
De donde: C = 975
C = 975
Rpta.: C
10. PRÁCTICA DIRIGIDA.
11. Juan y Pepe depositan cada uno S/. 3 550 para dejarlo durante 7 años al 5%
de interés, que Juan incrementa a su capital en el Banco cada año, pero Pepe
acuciado por los gastos retira los intereses generados al finalizar cada año.
¿Cuánto dinero habrán producido ambos depósitos al cado de dichos años?
A) 2,687.71 B) 1,445.21 C) 1,242.50 D) 177.5
Datos:
Capitales: Juan = 3 550. Pepe = 3 550.
t = 7 años
r = 5%
IJuan : Compuesto, IPedro : Simple
Solución:
Aplicamos la relación de Interés Compuesto para el caso de Juan y
el de interés simple para Pepe.
[ ]
I Juan = 3 550 (1 + 0.05) 7 − 1 I Pepe = 3 550 (0.05).7
I Juan = 1,445.21 I Pepe = 1,242.50
Sumados dan: Dinero Producido = 2,687.71
Dinero Producido = 2,687.71 Rpta.: A
11. PRÁCTICA DIRIGIDA.
1. Si depositamos un capital de S/. 20 000 en un banco durante 4 años con una
tasa del 22% semestral y capitalizaciones semestrales ¿Cuál será nuestro
monto luego de esos 4 años?
A) 98 10.14 B) 98 154.14 C) 78 154.14 D) 98 054.14
Datos: Solución:
La tasa y las capitalizaciones están en semestres.
Por tanto podemos trabajar en esta unidad, es decir
Capital = 20 000 convertimos los 4 años a semestres:
t = 4 años 4 años = 8 semestres.
r = 22% semestral Calculamos el interés generado:
Capitalizaciones semestrales
M=? [
I = 20 000 (1 + 0.22)8 − 1 ]
I = 78154.14
Para obtener el Monto,
sumamos al interés el capital:
M = 98,154.14
Rpta.: B
12. MODELOS
FINANCIEROS
Concepto.‐ Un modelo financiero es una herramienta de
gestión que permite proyectar el resultado futuro de las
decisiones que se planean tomar en el presente.
Es particularmente útil para los procesos de planificación
empresarial, de los responsables quienes deben responder a
sus superiores, Directorio y Accionistas con rápidas
respuestas cada vez que se les consulta “qué pasaría si …”