1) El documento introduce conceptos básicos de señales y sistemas, incluyendo definiciones de señales en tiempo continuo y discreto, y sistemas en tiempo continuo y discreto. 2) Explica que el análisis y síntesis de señales y sistemas es importante en diversas áreas como comunicaciones, control, ingeniería eléctrica y biomédica. 3) Presenta el cronograma de la materia que incluye clases teóricas, prácticas y parciales, así como los requisitos para la aprobación.
Black Magic Design es una compañía que produce equipos de video digital. El gráfico muestra las ventas trimestrales de varios de sus productos entre los años 2010 a 2020, con las ventas de la mayoría de los productos fluctuando entre 35 a 110 unidades por trimestre.
The document discusses various triggering circuits used for thyristors and SCRs. It describes R-triggering circuits which use a resistor in the gate circuit to control firing angle. RC triggering circuits use a capacitor to discharge through the gate for improved firing control. Unijunction transistor (UJT) based triggering circuits can control firing angle up to 180 degrees. UJT characteristics and relaxation oscillator design are covered. Forced commutation methods like pulse transformers and optical isolation are discussed for turning off thyristors in DC circuits.
This presentation provides an overview of oscillators. It begins with an introduction and classification of oscillators. It then describes several common oscillator circuits including the tuned collector oscillator, Hartley oscillator, Colpitts oscillator, RC phase shift oscillator, and Wein bridge oscillator. Characteristics of each circuit like the feedback mechanism and frequency of oscillation are explained. Applications of oscillators in communication and electronics are mentioned. Key oscillator concepts like gain, feedback, and the Barkhausen criteria for sustained oscillations are also covered.
Este documento trata sobre la correlación y el espectro de señales deterministas. 1) Explica cómo clasificar señales en señales de energía finita y señales de potencia media finita, y presenta ejemplos de cada tipo. 2) Introduce el teorema de Parseval para señales de energía finita, el cual establece la equivalencia entre la energía de una señal en el dominio del tiempo y la frecuencia. 3) Discuta brevemente las propiedades de correlación y densidad espectral de energía y potencia
1. El documento describe un experimento de laboratorio sobre sistemas de modulación PSK y QPSK.
2. Explica los principios de modulación y demodulación PSK/QPSK e implementa un modulador y demodulador PSK/QPSK utilizando circuitos electrónicos.
3. El objetivo es estudiar los principios y aplicaciones de las modulaciones PSK y QPSK en sistemas de comunicaciones.
Este documento describe una práctica sobre diodos semiconductores. La práctica incluye medir la resistencia de diodos en polarización directa e inversa, simular circuitos con diodos y comprobar los resultados experimentalmente, y responder preguntas sobre el comportamiento de diodos. El objetivo es que los estudiantes aprendan sobre el funcionamiento básico de diodos semiconductores y cómo se usan en circuitos electrónicos.
Este documento describe el funcionamiento de un rectificador de media onda. Explica que solo aprovecha la mitad de cada ciclo de la señal de entrada para producir una señal rectificada a la salida. Incluye fórmulas para calcular los voltajes de salida en corriente directa y alterna. También presenta un ejemplo numérico para ilustrar cómo aplicar las fórmulas.
Black Magic Design es una compañía que produce equipos de video digital. El gráfico muestra las ventas trimestrales de varios de sus productos entre los años 2010 a 2020, con las ventas de la mayoría de los productos fluctuando entre 35 a 110 unidades por trimestre.
The document discusses various triggering circuits used for thyristors and SCRs. It describes R-triggering circuits which use a resistor in the gate circuit to control firing angle. RC triggering circuits use a capacitor to discharge through the gate for improved firing control. Unijunction transistor (UJT) based triggering circuits can control firing angle up to 180 degrees. UJT characteristics and relaxation oscillator design are covered. Forced commutation methods like pulse transformers and optical isolation are discussed for turning off thyristors in DC circuits.
This presentation provides an overview of oscillators. It begins with an introduction and classification of oscillators. It then describes several common oscillator circuits including the tuned collector oscillator, Hartley oscillator, Colpitts oscillator, RC phase shift oscillator, and Wein bridge oscillator. Characteristics of each circuit like the feedback mechanism and frequency of oscillation are explained. Applications of oscillators in communication and electronics are mentioned. Key oscillator concepts like gain, feedback, and the Barkhausen criteria for sustained oscillations are also covered.
Este documento trata sobre la correlación y el espectro de señales deterministas. 1) Explica cómo clasificar señales en señales de energía finita y señales de potencia media finita, y presenta ejemplos de cada tipo. 2) Introduce el teorema de Parseval para señales de energía finita, el cual establece la equivalencia entre la energía de una señal en el dominio del tiempo y la frecuencia. 3) Discuta brevemente las propiedades de correlación y densidad espectral de energía y potencia
1. El documento describe un experimento de laboratorio sobre sistemas de modulación PSK y QPSK.
2. Explica los principios de modulación y demodulación PSK/QPSK e implementa un modulador y demodulador PSK/QPSK utilizando circuitos electrónicos.
3. El objetivo es estudiar los principios y aplicaciones de las modulaciones PSK y QPSK en sistemas de comunicaciones.
Este documento describe una práctica sobre diodos semiconductores. La práctica incluye medir la resistencia de diodos en polarización directa e inversa, simular circuitos con diodos y comprobar los resultados experimentalmente, y responder preguntas sobre el comportamiento de diodos. El objetivo es que los estudiantes aprendan sobre el funcionamiento básico de diodos semiconductores y cómo se usan en circuitos electrónicos.
Este documento describe el funcionamiento de un rectificador de media onda. Explica que solo aprovecha la mitad de cada ciclo de la señal de entrada para producir una señal rectificada a la salida. Incluye fórmulas para calcular los voltajes de salida en corriente directa y alterna. También presenta un ejemplo numérico para ilustrar cómo aplicar las fórmulas.
Un multiplicador analógico toma dos señales eléctricas y produce una salida cuyo valor es el producto de las entradas, permitiendo funciones como cuadrados y raíces cuadradas. Aunque existen circuitos integrados para aplicaciones específicas, los multiplicadores analógicos generalmente tienen problemas relacionados con ruido y desvíos de voltaje que se multiplican. En la mayoría de los casos, las funciones de un multiplicador analógico pueden realizarse de manera más barata y efectiva mediante procesamiento digital de señales
La carta de Smith es una herramienta gráfica que permite representar impedancias normalizadas y resolver problemas de adaptación de impedancias sin realizar cálculos complejos. Muestra la resistencia y reactancia normalizadas de un sistema en un plano y puede usarse para determinar parámetros de líneas de transmisión como la impedancia de entrada a una carga dada.
El documento habla sobre rectificadores y fuentes de alimentación no reguladas. Explica los tipos de rectificadores de media onda y onda completa, así como el uso de filtros para mejorar la señal DC pulsante obtenida después de la rectificación. Presenta ejercicios sobre el diseño de fuentes de alimentación no reguladas, incluyendo el cálculo de parámetros como el porcentaje de rizado, la corriente de pico y el valor del capacitor de filtrado.
El documento explica los teoremas de Thevenin y Norton. El teorema de Thevenin establece que cualquier red de dos terminales puede reemplazarse por un circuito equivalente compuesto por una fuente de voltaje y un resistor en serie. El teorema de Norton establece que una red también puede reemplazarse por un circuito equivalente compuesto por una fuente de corriente y un resistor en paralelo. El documento incluye ejemplos de cómo aplicar estos teoremas para encontrar circuitos equivalentes.
Una línea de transmisión es un sistema de conductores metálicos que transfiere energía eléctrica de un punto a otro a través de ondas electromagnéticas transversales. Puede tener diferentes configuraciones como líneas balanceadas, desbalanceadas, de conductor paralelo, coaxial o de microcinta y cinta. Las líneas de transmisión transportan energía a través de la propagación de ondas electromagnéticas cuya velocidad depende de las características del medio de propagación.
El documento describe diferentes tipos de circuitos de retroalimentación y amplificadores. Explica que la retroalimentación negativa reduce la ganancia de un sistema para mejorar su estabilidad, mientras que la positiva aumenta la ganancia. También describe los diferentes tipos de configuraciones de retroalimentación como derivación en serie, shunt-shunt, serie-serie y serie de derivación. Por último, explica el funcionamiento del amplificador diferencial y cómo amplifica la diferencia entre las dos señales de entrada.
Este documento describe diferentes tipos de filtros electrónicos, incluyendo filtros pasa bajos, pasa altos y paso banda. Explica que un filtro es un circuito que permite el paso de señales dentro de un rango de frecuencias mientras atenúa las señales fuera de ese rango. Describe los circuitos básicos utilizados para implementar filtros pasivos de primer orden y define la frecuencia de corte como la frecuencia en la que la reactancia iguala la resistencia.
Este documento describe tres tipos de redes de acoplamiento de impedancias: la red L, que consiste en un inductor y capacitor conectados en forma de L; la red Pi, que acopla dos redes L invertidas para adaptar las resistencias de carga y fuente; y la red T, que sigue el diseño de la red Pi pero conecta dos redes L en paralelo a través de una unión virtual de alta impedancia.
Este documento describe un circuito de aplicación para un oscilador controlado por tensión (VCO) y un lazo de enganche de fase (PLL) que se utilizarán para la modulación y demodulación de señales FSK. Explica los conceptos básicos de modulación y demodulación FSK, y describe el funcionamiento del VCO LM566 y del PLL LM565. El circuito VCO se usará para modular una señal mediante FSK, y el circuito PLL se usará para demodular la señal modulada.
Diferencias entre modulación de frecuenciaRhawill Gamboa
La modulación de frecuencia (FM) hace variar la frecuencia de la señal portadora en proporción a la amplitud de la señal moduladora, mientras que la modulación de fase (PM) hace variar la frecuencia portadora en proporción tanto a la amplitud como a la frecuencia de la señal moduladora. La FM se usa comúnmente en radiodifusión debido a su alta calidad de sonido y resistencia a la interferencia.
Este documento describe la codificación de fuente, que es el proceso mediante el cual se representan de manera eficiente los datos generados por una fuente de información discreta. Explica que la codificación asigna un código binario a cada símbolo de la fuente, y que una codificación de longitud variable asigna códigos más cortos a los símbolos más probables para transmitir la menor cantidad posible de bits. También introduce los conceptos de código libre de prefijo y codificación Huffman, que es una codificación óptima que se aproxima al lí
El documento describe técnicas de señalización en banda de paso, incluyendo la representación de envolvente compleja y señales moduladas. Explica cómo la envolvente compleja permite evaluar el espectro y potencia de señales pasabanda. También resume los conceptos de señal de banda base, señal pasabanda, modulación y sus componentes en un sistema de comunicaciones. Finalmente, detalla los procesos de modulación en amplitud y sus requisitos.
Este documento presenta un estudio experimental de circuitos RC, RL, LC y RLC. Los estudiantes analizarán teóricamente cada circuito y luego verificarán los modelos matemáticos obtenidos a través de experimentos en el laboratorio, donde visualizarán las caídas de tensión en los componentes usando un osciloscopio. El informe final comparará los valores teóricos y experimentales.
Proyecto de lab. Circuitos Electrónicos II UNSAAC(watner ochoa nuñez 171174)Watner Ochoa Núñez
Este documento presenta el diseño de un amplificador de audio clase AB. Describe los conceptos teóricos de los amplificadores de potencia como clase A, B, AB y D. Explica las etapas del amplificador como diferencial, de ganancia de voltaje y de salida. Luego, detalla el diseño del amplificador clase AB realizado, incluyendo análisis en corriente continua, corriente alterna y simulación. Finalmente, resume la construcción física del circuito y las conclusiones obtenidas.
1. An operational amplifier (op-amp) is a circuit designed to boost low-level signals that has properties required for nearly ideal DC amplification. It is used for signal conditioning, filtering, and mathematical operations like addition, subtraction, integration, and differentiation.
2. An ideal op-amp has two high-impedance input terminals (inverting and non-inverting) and one output terminal. It aims to make the differential input voltage zero and have an infinite open-loop gain and output resistance.
3. Common op-amp circuits include the inverting amplifier, non-inverting amplifier, summing amplifier, differential amplifier, integrator, and differentiator. Each has a distinct configuration and mathematical
Este documento describe el criterio de estabilidad de Nyquist, el cual relaciona la respuesta en frecuencia de lazo abierto con la estabilidad en lazo cerrado. Explica cómo utilizar la transformación de contornos en el plano complejo para mapear la respuesta en frecuencia de lazo abierto al plano de Nyquist y determinar la estabilidad analizando los rodeos al punto (-1, 0). También introduce conceptos como el margen de ganancia y margen de fase para medir la estabilidad relativa.
Este documento describe el lugar geométrico de las raíces (LGR), un método gráfico para representar la posición de los polos de un sistema a medida que varía un parámetro como la ganancia de lazo. Explica que el LGR indica cómo deben modificarse los polos y ceros para lograr el desempeño deseado. Luego, detalla 11 reglas para construir el LGR de un sistema, como el número de ramas, la simetría, los polos y ceros iniciales, las asíntotas y las condiciones de ángulo y
Este documento describe los diferentes tipos de termistores, sus características y aplicaciones. Existen dos tipos principales de termistores: NTC y PTC. Los NTC tienen una resistencia eléctrica que disminuye con la temperatura, mientras que los PTC tienen una resistencia que aumenta con la temperatura. El documento explica el funcionamiento, circuitos y simulaciones de aplicaciones de termistores NTC y PTC para medir y controlar la temperatura.
Programa Analítico Físico - Matemática Aplicada 2 y Planificación del Cursado...Matías Gabriel Krujoski
El documento presenta la planificación de la asignatura Físico-Matemática Aplicada 2 para el año 2012 en la Universidad Nacional de Misiones. La asignatura aborda herramientas matemáticas para el análisis de señales y sistemas, incluyendo transformadas de Laplace, Fourier y Z. El programa contiene 8 unidades temáticas y se evaluará a los estudiantes a través de tres exámenes y la participación en clases prácticas.
Este documento presenta el syllabus para el curso de Física I de Ingeniería Electrónica. El curso es teórico-práctico y busca que los estudiantes comprendan los principios fundamentales de la mecánica newtoniana y sus aplicaciones en Ingeniería Electrónica. El curso se divide en cinco unidades temáticas que cubren escalares y vectores, cinemática, dinámica, energía e impulso y momento lineal. Se utilizarán métodos como clases magistrales, talleres y laboratorios para lograr los
Un multiplicador analógico toma dos señales eléctricas y produce una salida cuyo valor es el producto de las entradas, permitiendo funciones como cuadrados y raíces cuadradas. Aunque existen circuitos integrados para aplicaciones específicas, los multiplicadores analógicos generalmente tienen problemas relacionados con ruido y desvíos de voltaje que se multiplican. En la mayoría de los casos, las funciones de un multiplicador analógico pueden realizarse de manera más barata y efectiva mediante procesamiento digital de señales
La carta de Smith es una herramienta gráfica que permite representar impedancias normalizadas y resolver problemas de adaptación de impedancias sin realizar cálculos complejos. Muestra la resistencia y reactancia normalizadas de un sistema en un plano y puede usarse para determinar parámetros de líneas de transmisión como la impedancia de entrada a una carga dada.
El documento habla sobre rectificadores y fuentes de alimentación no reguladas. Explica los tipos de rectificadores de media onda y onda completa, así como el uso de filtros para mejorar la señal DC pulsante obtenida después de la rectificación. Presenta ejercicios sobre el diseño de fuentes de alimentación no reguladas, incluyendo el cálculo de parámetros como el porcentaje de rizado, la corriente de pico y el valor del capacitor de filtrado.
El documento explica los teoremas de Thevenin y Norton. El teorema de Thevenin establece que cualquier red de dos terminales puede reemplazarse por un circuito equivalente compuesto por una fuente de voltaje y un resistor en serie. El teorema de Norton establece que una red también puede reemplazarse por un circuito equivalente compuesto por una fuente de corriente y un resistor en paralelo. El documento incluye ejemplos de cómo aplicar estos teoremas para encontrar circuitos equivalentes.
Una línea de transmisión es un sistema de conductores metálicos que transfiere energía eléctrica de un punto a otro a través de ondas electromagnéticas transversales. Puede tener diferentes configuraciones como líneas balanceadas, desbalanceadas, de conductor paralelo, coaxial o de microcinta y cinta. Las líneas de transmisión transportan energía a través de la propagación de ondas electromagnéticas cuya velocidad depende de las características del medio de propagación.
El documento describe diferentes tipos de circuitos de retroalimentación y amplificadores. Explica que la retroalimentación negativa reduce la ganancia de un sistema para mejorar su estabilidad, mientras que la positiva aumenta la ganancia. También describe los diferentes tipos de configuraciones de retroalimentación como derivación en serie, shunt-shunt, serie-serie y serie de derivación. Por último, explica el funcionamiento del amplificador diferencial y cómo amplifica la diferencia entre las dos señales de entrada.
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Este documento describe tres tipos de redes de acoplamiento de impedancias: la red L, que consiste en un inductor y capacitor conectados en forma de L; la red Pi, que acopla dos redes L invertidas para adaptar las resistencias de carga y fuente; y la red T, que sigue el diseño de la red Pi pero conecta dos redes L en paralelo a través de una unión virtual de alta impedancia.
Este documento describe un circuito de aplicación para un oscilador controlado por tensión (VCO) y un lazo de enganche de fase (PLL) que se utilizarán para la modulación y demodulación de señales FSK. Explica los conceptos básicos de modulación y demodulación FSK, y describe el funcionamiento del VCO LM566 y del PLL LM565. El circuito VCO se usará para modular una señal mediante FSK, y el circuito PLL se usará para demodular la señal modulada.
Diferencias entre modulación de frecuenciaRhawill Gamboa
La modulación de frecuencia (FM) hace variar la frecuencia de la señal portadora en proporción a la amplitud de la señal moduladora, mientras que la modulación de fase (PM) hace variar la frecuencia portadora en proporción tanto a la amplitud como a la frecuencia de la señal moduladora. La FM se usa comúnmente en radiodifusión debido a su alta calidad de sonido y resistencia a la interferencia.
Este documento describe la codificación de fuente, que es el proceso mediante el cual se representan de manera eficiente los datos generados por una fuente de información discreta. Explica que la codificación asigna un código binario a cada símbolo de la fuente, y que una codificación de longitud variable asigna códigos más cortos a los símbolos más probables para transmitir la menor cantidad posible de bits. También introduce los conceptos de código libre de prefijo y codificación Huffman, que es una codificación óptima que se aproxima al lí
El documento describe técnicas de señalización en banda de paso, incluyendo la representación de envolvente compleja y señales moduladas. Explica cómo la envolvente compleja permite evaluar el espectro y potencia de señales pasabanda. También resume los conceptos de señal de banda base, señal pasabanda, modulación y sus componentes en un sistema de comunicaciones. Finalmente, detalla los procesos de modulación en amplitud y sus requisitos.
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1. An operational amplifier (op-amp) is a circuit designed to boost low-level signals that has properties required for nearly ideal DC amplification. It is used for signal conditioning, filtering, and mathematical operations like addition, subtraction, integration, and differentiation.
2. An ideal op-amp has two high-impedance input terminals (inverting and non-inverting) and one output terminal. It aims to make the differential input voltage zero and have an infinite open-loop gain and output resistance.
3. Common op-amp circuits include the inverting amplifier, non-inverting amplifier, summing amplifier, differential amplifier, integrator, and differentiator. Each has a distinct configuration and mathematical
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Electrónica: Curso de laboratorio circuitos y sistemas lineales por Eduardo B...SANTIAGO PABLO ALBERTO
Este documento presenta un curso de laboratorio sobre circuitos y sistemas lineales. El curso está diseñado para proporcionar a los estudiantes las herramientas necesarias para comprender y diseñar circuitos lineales mediante experimentos de laboratorio y simulaciones por ordenador. El curso cubre temas como amplificadores operacionales, filtros analógicos y aplicaciones básicas de procesamiento de señales. Cada práctica incluye bases teóricas, un estudio previo y las instrucciones para el trabajo de laboratorio.
Este documento presenta el plan de estudios para un curso de Análisis de Sistemas y Señales. El curso cubrirá temas como sistemas continuos y discretos, señales continuas y discretas, representación de sistemas en tiempo continuo y discreto, y aplicaciones de Fourier. Los estudiantes serán evaluados a través de exámenes, tareas, proyectos y participación. El objetivo del curso es enseñar a los estudiantes a predecir el comportamiento de sistemas a través del análisis de sus componentes y se
Este documento presenta un análisis de circuitos de corriente alterna en serie a través de experimentos tanto simulados como en el laboratorio. El autor realizó simulaciones y montajes prácticos de circuitos RC, RL y RLC para analizar el comportamiento de la corriente alterna y sus características. Los resultados obtenidos a través de mediciones con osciloscopio se compararon con la teoría, permitiendo describir fenómenos como el desfase entre voltaje y corriente.
Este documento presenta un resumen de un curso de 4 fines de semana sobre análisis de señales. El curso cubre temas como clasificación de señales, espectro de línea, series de Fourier, transformada de Fourier, y filtros. Los recursos incluyen pizarras, materiales de instrucción, computadoras y un aula. La evaluación y referencias bibliográficas también son descritas brevemente.
este presente informe de física 2 corresponde al tema de ondas estacionarias que fue llevado a la practica por los estduantes de la universidad nacional del callao
Este documento presenta la descripción del curso de Física Básica del primer semestre de 2020. El curso tiene un enfoque en la mecánica clásica, incluyendo conceptos de cinemática, dinámica de partículas, trabajo, energía, cantidad de movimiento e introduciendo los fundamentos experimentales a través de prácticas de laboratorio. El curso se imparte de forma presencial y virtual, y la evaluación y promoción se basa en exámenes parciales y finales, tareas, laboratorio y participación en
Este documento presenta el programa analítico del curso Circuitos Eléctricos 1 dictado en la Pontificia Universidad Católica del Perú. El curso cubre temas como leyes de circuitos eléctricos, análisis de circuitos, elementos de almacenamiento de energía y corriente alterna. Incluye 3 horas de teoría, 2 horas de prácticas quincenales y 2 horas de laboratorio quincenales. La evaluación se basa en exámenes y prácticas.
Este documento presenta un resumen de los conceptos fundamentales de la interferometría óptica contemporánea. Explica brevemente la interferencia de Young utilizando dos rendijas y cómo esto condujo al desarrollo de la óptica ondulatoria. Luego describe cómo Michelson desarrolló métodos interferométricos que tuvieron aplicaciones importantes en metrología, geodesia, astrofísica y otras áreas. Finalmente, explica cómo el láser y otros avances tecnológicos revitalizaron la interferometría y permitieron técnicas
El documento trata sobre conceptos fundamentales de señales y sistemas. Se clasifican las señales en tiempo continuo y discreto, analógicas y digitales, deterministas y aleatorias, periódicas y aperiódicas, reales y complejas, pares e impares. También se definen medidas de señales y se presentan ejemplos de señales de interés como espacios de Hilbert. Finalmente, se introducen conceptos de sistemas lineales e invariantes y representación de señales y sistemas mediante transformadas.
Este documento presenta una introducción a las señales y sistemas. Explica conceptos clave como señales continuas y discretas, dominio y amplitud. También describe señales comunes como impulsos, funciones periódicas y exponenciales. Finalmente, introduce los sistemas lineales invariantes en el tiempo y cómo estos procesan señales de entrada en salidas.
Este documento presenta la introducción a la asignatura de Mecánica Clásica. Explica los objetivos de aprendizaje que incluyen conocer el programa, método de evaluación, conceptos básicos y la importancia de la asignatura. Además, detalla los temas que se cubrirán como cinemática, leyes de Newton, conservación y evaluación que consistirá en actividades, exámenes y proyecto. Por último, proporciona la bibliografía recomendada y una evaluación diagnóstica para los estudiantes.
Este documento presenta un resumen de los conceptos fundamentales de señales y sistemas. Se clasifican las señales en tiempo continuo y discreto, analógicas y digitales, deterministas y aleatorias, periódicas y aperiódicas, reales y complejas, pares e impares. También introduce medidas de señales y ejemplos de señales comunes. Finalmente, describe representaciones algebraicas de señales como espacios de Hilbert que serán útiles para análisis posteriores.
Este documento describe un proyecto de grado para diseñar un clasificador mediante redes neuronales que determine el momento óptimo para desconectar a pacientes de ventilación mecánica. El proyecto analiza la interacción entre el patrón respiratorio y la frecuencia cardíaca de pacientes para seleccionar características mediante estadísticos, transformada wavelet y algoritmos genéticos que permitan entrenar una red neuronal y clasificar con éxito el momento de la extubación.
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ESPERAMOS QUE ESTA INFOGRAFÍA SEA UNA HERRAMIENTA ÚTIL Y EDUCATIVA QUE INSPIRE A MÁS PERSONAS A ADENTRARSE EN EL APASIONANTE CAMPO DE LA INGENIERÍA CIVIŁ. ¡ACOMPAÑANOS EN ESTE VIAJE DE APRENDIZAJE Y DESCUBRIMIENTO
1. Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 1/39
Introducción a las Señales y Sistemas
Dr. Bioing. Humberto Torres
htorres@fi.uba.ar
Agosto 2022
2. Resumen
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 2/39
Introducción a la materia
Señales en tiempo continuo y discreto
Sistemas en tiempo continuo y discreto
1
2
3
3. Objetivos
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 3/39
En la materia presentaremos conceptos básicos y cuando sea posible
presentaremos ejemplos simples de aplicacion de los mismos en algunas de
las aplicaciones mencionadas arriba!
El análisis y sı́ntesis de señales y sistemas tiene importancia fundamental en
la ciencia y la tecnolog´ıa:
Comunicaciones
Control
Teor´ıa de circuitos
Generación y distribución de energı́a eléctrica
Ingenierı́a biomédica
Aplicaciones de punta: sistemas aeroespaciales, radares, etc.
Introducir conceptos y técnicas de analisis y diseño para señales y sistemas
en tiempo continuo y discreto, con especial enfásis en sistemas lineales!
4. Temas a desarrollar
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 4/39
Bibliograf´ıa, gu´ıas de ejercicios, videos de las clases teoricas, cronograma y
reglamento de la materia pueden encontrarse en el campus virtual:
https://campus.fi.uba.ar/course/view.php?id=252
Conceptos básicos de señales y sistemas.
Convolución y propiedades de sistemas lineales.
Series y transformadas de Fourier.
Muestreo e interpolacion.
Transformada Discreta de Fourier
Transformada de Laplace y transformada Z y analisis de sistemas
mediante dichas herramientas.
Diseño de filtros digitales.
Aplicaciones: sistemas de comunicaciones analogicas, sistemas
realimentados, etc.
5. Bibliograf´ıa
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 5/39
Básica:
Oppenheim, A.
Willsky , S
Nawab, Señales
y Sistemas,
Prentice-Hall,
2da. edición,
1998.
A. Oppenheim,
R. Schafer,
Tratamiento de
Señales en
Tiempo
Discreto,
Person, 3da.
edición, 2011.
Suplementaria:
B. Porat, A Course in Digital Signal Processing, John Wiley & Sons,
1ra. edición, 1997.
T. Kailath, Linear Systems, Prentice-Hall, 1ra. edición, 1980.
J. Proakis and D. Manolakis, Digital Signal Processing, Prentice-Hall,
3ra. edición, 1996.
6. Cronograma
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 6/39
Semana Teórica: Lunes 16:00 a 19:00
hs.
Práctica: Martes 16:00 a 19:00
hs.
Prácticas Miércoles: 16:00 a
19:00, 19:00 a 22:00 hs.
1 22-08: Introducción gene-
ral.TP1: Señales y Sistemas
23-08: Introducción gene-
ral.TP1: Señales
24-08: Introducción gene-
ral.TP1: Señales
2 29-08: Sistemas LTI 30-08: TP2: Sistemas, Siste-
mas LTI
31-08: TP2: Sistemas, Siste-
mas LTI
3 05-09: Serie de Fourier 06-09: TP3: Serie de Fourier 07-09: TP3: Serie de Fourier
4 12-09: Transformada de Fou-
rier (TF)
13-09: TP4: Transformada de
Fourier
14-09: TP4: Transformada de
Fourier
5 19-09: Transformada de Fou-
rier (TF), aplicaciones
20-09: TP4: Transformada de
Fourier. TF de corto tiempo.
21-09: TP4: Transformada de
Fourier. TF de corto tiempo.
6 26-09: Muestreo e interpola-
ción
27-09: TP5: Teorema del
Muestreo
28-09: TP5: Teorema del
Muestreo
7 03-10: Muestreo e interpola-
ción
04-10: TP5: Teorema del
Muestreo.
05-10: TP5: Teorema del
Muestreo
8 10-10: Feriado Nacional 11-10: TP6: DFT y sus aplica-
ciones
12-10: TP6: DFT y sus aplica-
ciones
9 17-10 DFT 18-10: TP6: DFT y sus aplica-
ciones
19-10: TP6: DFT y sus aplica-
ciones
10 24-10: Transformada de La-
place y transformada Z
25-10: Repaso 26-10: Repaso
11 31-10: Parcial 01-11: TP7: Transformada de
Laplace y Z
02-11: TP7: Transformada de
Laplace y Z
12 07-11: Análisis de sistemas de
tiempo discreto
08-11: TP7: Transformada de
Laplace y Z
09-11:TP7: Transformada de
Laplace y Z
13 14-11: Primer recuperatorio
del parcial
15-11: Trabajo Práctico Espe-
cial
15-06: Trabajo Práctico Espe-
cial
14 21-11: Feriado Nacional 22-11: Trabajo Práctico Espe-
cial
23-11: Trabajo Práctico Espe-
cial
15 28-11: Filtro digitales y apli-
caciones
29-11: Trabajo Práctico Espe-
cial
30-11: Trabajo Práctico Espe-
cial
16 05-12: Consultas y repaso ge-
neral
06-12: Trabajo Práctico Espe-
cial
07-12: Trabajo Práctico Espe-
cial
Segundo recuperatorio parcial se realizará en la primera fecha de exámenes finales, el dı́a 12/12.
7. Aprobación
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 7/39
Parcial (+2 recuperatorios).
Presentación y defensa del trabajo práctico especial.
Nota de cursada NCur = 0.7 ∗ Npar + 0.3 ∗ Ntp.
Coloquio integrador. Nota final: Nf = 0.4 ∗ NCur + 0.6 ∗ NCol.
Importante!! La materia introduce muchos conceptos abstractos que requieren
tiempo de estudio y dedicación para ser debidamente asimilados. Para el éxito en
la cursada y aprobación de la materia se recomienda:
1 Venir a las teóricas con el material a ser presentado leı́do para una mejor
aprovechamiento de las clases.
2 Durante la semana siguiente a cada clase teórica estudiar detalladamente la
bibliografı́a para cada uno de los temas presentados. El material en estas
guı́as no reemplaza en absoluto a la bibliografı́a sugerida!
3 Aprovechar las clases prácticas para resolver ejercicios y consultar a los
docentes. Sin una rutina constante de resolución de problemas desde el dı́a 1
esta materia será muy difı́cil de aprobar!!!
4 Ejercitarse en casa durante la semana utilizando las guı́as de ejercicios y los
ejercicios sugeridos en la teórica y en las prácticas.
8. Señales: ¿Que es una señal?
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 8/39
Ruido: cualquier fenómeno que perturba la percepción o interpretación de una
señal. La diferencia entre señal y ruido es artificial, y depende solamente del
criterio del observador
El término señal señal se aplica generalmente a algo que lleva información. Las señales llevan
generalmente información sobre el estado o el comportamiento de un sistema fı́sico y a menudo se
sintetizan señales con el propósito de comunicar informacion entre seres humanos o entre seres
humanos y máquinas. Aunque las señales se pueden representar de muchas formas, en todos los
casos la información está contenida en algún patrón de variaciones. Las señales se representan
matemáticamente como funciones de una o más variables independientes.
A. Oppenheim, R. Schafer, Tratamiento de Señales en Tiempo Discreto, Person, 3da. edición, 2011.
RAE −→ 15. f. Fı́s. Variacion de una corriente eléctrica u otra magnitud que
se utiliza para transmitir información.
Latı́n −→ Signalis: Signo, seña, marca o medio que informa, avisa o advierte de
algo.
9. Clasificación de las señales
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 9/39
Dimensional: basado en el número de variables independientes del modelo de
la señal.
Energético: de acuerdo a si poseen o no energı́a finita.
Espectral: basado en la forma de la distribución de frecuencias del espectro
de la señal.
Fenomenológico: basado en el tipo de evolución de la señal, predefinido o
aleatorio.
Morfológico: basado en el carácter continuo o discreto de la amplitud de la
señal o de la variable independiente.
Periódicas
Sinusoidales
Armónicas
Señales Determinı́sticas
Pseudoaleatorias
Aleatorias
Aperiódicas
Cuasiperiódicas
Transitorias
10. Señales: modelo matemático
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 10/39
x(t) : RN
→ R
.
Ejemplos:
El voltaje v(t) como función del tiempo en un capacitor.
La señal del corazón humano en función del tiempo obtenida a través de un
electrocardiograma.
La temperatura en una varilla de metal en función de la posición sobre la
misma.
Una imagen fotográfica, donde f(x, y) es la intensidad del brillo y x y y son
las coordenadas espaciales.
11. Señales: tiempo discreto
Ejemplos:
x[n] : Z → R
Muestras de una señal de tiempo continuo.
Datos sobre el nivel de precipitaciones en Buenos Aires para cada mes del
año.
Datos para cada dı́a del nivel de operaciones en la Bolsa de Buenos Aires.
Una imagen fotográfica digital.
Señal analógica Señal muestreada Señal cuantizada Señal digital
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 11/39
12. Señales periódicas
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 12/39
Se dice que una señal discreta x[n] es periódica, con periodo N ∈ Z, si:
x[n + N] = x[n], ∀n
Si x(t) es periódica con periodo T también es periódica con periodo qT, q ∈ N. El
periodo fundamental t0 es el número positivo más pequeño de T.
1
0.5
0
-0.5
-1
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014
Se dice que una señal continua x(t) es periódica, con periodo T ∈ R, si:
x(t + T ) = x(t), ∀t
Ciclo
13. Señales complejas
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 13/39
2
∠
z(t) ∈ C
z(t) = Re{z(t)} + jIm{z(t)}
j =
√
−1
z∗ = Re{z(t)} − jIm{z(t)}
z∗ = ∥z(t)∥e−j∠z(t)
Re{z(t)}−jIm{z(t)}
1
2 2
Re{z(t)} = z(t)+z∗
(t)
2
z Re {z(t)}+Im {z(t)}
1
= 1
e−j∠z
Im{z(t)} = z(t)−z∗(t)
z(t) = ∥z(t)∥ej∠z(t)
z(t) = ∥z(t)∥ cos (∠z(t)) +
+j∥z(t)∥ sin (∠z(t))
z ∥z∥
s = ∥s∥ej∠s
Im
Im{z}
∥z∥
∠z
z = ∥z∥ej∠z
∥z(t)∥ =
√
z(t)z∗(t)
s∗ = ∥s∥e−j∠s
Re{z}
Re
1 = 1 e−j∠z
=
√
Re2{z(t)} + Im2{z(t)}]
z ∥z∥
z(t) = arctan Im{z(t)}
Re{z(t)}
=
15. Señales: simetrı́a
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 15/39
Propiedad: La multiplicación de dos funciones par es una función par.
Propiedad: La multiplicación de dos funciones impar es una función par
Demostración:
z(t) = xpar(t)yimpar(t)
z(−t) = xpar(−t)yimpar(−t) = xpar(t){−yimpar(t)} = −z(t)
Demostración:
z(t) = xpar(t)ypar(t)
z(−t) = xpar(−t)ypar(−t) = xpar(t)ypar(t) = z(t)
Demostración:
z(t) = ximpar(t)yimpar(t)
z(−t) = ximpar(−t)yimpar(−t) = {−ximpar(t)}{−yimpar(t)} = z(t)
Propiedad: La multiplicación de una función par con una función impar es una
función impar.
16. Medidas de señales
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 16/39
Valor medio de un
señal no periódica
x̄ = lı́m
n
1 , T x(t) dt
o
T →∞ 2T −T
x̄ = lı́m
,
1 Σ
N
x[n]
,
N→∞ 2N+1
n=−N
Valor medio de un
señal periódica
x̄ = 1 ,
T x(t) dt
T0 0
N
x̄ = 1 Σ
x[n]
N0 n=∈{N0}
Valor pico xp = máx |x(t)|
t
xp = máx |x[n]|
n
Energı́a Ex =
,
−
∞
∞ |x(t)|2 dt
Ex =
∞
Σ
|x[n]|2
−∞
Potencia de un señal
no periódica
Px = lı́m
n
1 , T |x(t)|2 dt
o
T →∞ 2T −T
P = lı́m
,
1 Σ
N
x
N→∞ 2N+1
n=−N
|x[n]|2
,
Potencia de un señal
periódica
Px = 1 ,
T |x(t)|2 dt
T0 0
N
Px = 1 Σ
|x[n]|2
N0 n=∈{N0}
17. Espacios de señales
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 17/39
Desde el formalismo matemático nos servirá estructurar las señales en espacios
vectoriales adecuados (para nosotros estructurados sobre R o C). En forma precisa
Sea H un conjunto de funciones f : R → R que además satisfacen lo siguiente:
Si f(t) ∈ H entonces αf(t) ∈ H, ∀α ∈ R.
Si f(t) y g(t) pertenecen a H entonces f(t) + g(t) pertenecen a H.
Se dice que H es un espacio vectorial estructurado sobre R.
Observaciones:
Notar que necesariamente la función nula (es decir la que vale 0 para todo t)
debe pertenecer a H.
La extensión para el caso de señales de tiempo discreto es inmediata.
Los espacios vectoriales con los que trabajaremos no serán en general de
dimensión finita!.
La noción de independencia lineal entre N elementos del espacio es siempre
la misma independientemente de que el espacio tenga dimensión finita o
infinita.
Es inmediato ver que podemos estructurar un espacio en lugar de sobre R
sobre C (de hecho lo haremos más adelante!!)
18. Espacios de señales
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 18/39
Sea A =
,
et
, e2t
, e3t
, . . .
,
. Es A un espacio vectorial???
2
2
Ejemplos:
Sea L2(R) el espacio de las señales f : R → R tales que :
∞ |f(t)|2
dt < ∞,
−∞
es decir las señales con energı́a finita en toda la recta. Es claro que L2(R) es
un espacio vectorial. Probarlo!!!
El resultado es el mismo para L2(B) con B ⊆ R el espacio de las señales
f : B → R tales que :
B
|f(t)| dt < ∞
Sea l2(Z) el espacio de las señales de tiempo discreto tales que:
∞
n=
Σ
−∞
|x[n]| < ∞
Es claro que l2
(Z) es un espacio vectorial.Probarlo!!!
Sea P(n) el conjunto de los polinomios de grado menor o igual a n. Probar
que P(n) es un espacio vectorial. Probarlo!!! Es de dimensión finita o
infinita??.
∫
∫
19. Espacios de señales
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 19/39
Decimos que ⟨·, ·⟩ : H × H → R es un producto interno sobre el espacio vectorial H
compuesto por funciones f : R → R si satisface:
⟨f(t), g(t)⟩ = ⟨g(t), f(t)⟩ para f(t), g(t) pertenecientes a H.
⟨αf(t), g(t)⟩ = α⟨f(t), g(t)⟩ para f(t), g(t) pertenecientes a H y α ∈ R.
⟨f(t), f(t)⟩ ≡ ||f(t)||2
, es decir la norma al cuadrado de la señal f(t).
⟨f(t), f(t)⟩ ≥ 0 con la igualdad sı́ y sólo sı́ f(t) ≡ 0. Notar que
En algunos espacios vectoriales podremos contar con algunas estructuras más
completas. Por ejemplo, con un producto interno.
Ejemplo: Sea L2([0, T)) el espacio vectorial de las funciones de energı́a finita
f : [0, T ) → R. Se define:
⟨f(t), g(t)⟩ ≡
T
f(t)g(t)dt
0
Probar que esto constituye un producto interno en el mencionado espacio!!!
∫
20. Espacios de señales
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 20/39
∈
, . . . , √
T
e , √
T
e , √
T
, √
T
e , √
T
e ,. . . , , ω0 =
Se dice que f(t) y g(t) pertenecientes a H con producto interno ⟨·, ·⟩ son
ortogonales si:
⟨f(t), g(t)⟩ = 0
La presencia de producto interno permite definir la noción de ortogonalidad entre
elementos de un espacio vectorial.
Ejemplo: Sea f(t), g(t) L2([0, T )) con el producto interno usual. Entonces, si
f(t) y g(t) son ortogonales:
T
f(t)g(t)dt = 0
0
En espacio vectoriales con producto interno cobra importancia el concepto de base
ortonormal. Una base ortonormal conocida por todos (y que después utilizaremos)
para el espacio de funciones complejas f : [0, T ) → C en L2([0, T )) es1:
1 −2jω0t 1 −jω0t 1 1 jω0t 1 2jω0t 2π
1
L2([0, T )) es un espacio de dimensión infinita y existen algunas cuestiones técnicas para
estar seguros que el conjunto de las exponenciales complejas permite “generar” cualquier
elemento del espacio. No nos detendremos en dichos detalles en el curso.
T
∫
21. Algunas funciones útiles
21
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 21/39
0 t < 0
La definición rigurosa de este objeto es matemáticamente compleja. Incluso desde
el punto de vista formal, lo que llamamos como delta de Dirac no es una función.
Nosotros, como usaremos este objeto de forma puramente operativa no nos
preocuparemos por estos detalles.
u(t) = δ(τ)dτ
Una función muy útil para nosotros será
1 t > 0
la función escalón unitario u(t):
Otra función de mucho interés para nosotros será la delta de Dirac δ(t) o función
impulso unitario2
:
Una posible definición es la siguiente
∫ t
−∞
2
La definición precisa requiere teorı́a de distribuciones y teorı́a de la medida, temas que
están fuera del alcance de este curso. Para los interesados (y valientes!!) consultar W.
Rudin,Functional Analysis, Mc-Graw-Hill, 1991.
Esta función es muy útil en teorı́a de control y procesamiento de señales. Una de
sus atractivos es que permite restringir señales para los valores de t positivos por
medio de una simple multiplicación con esta función.
El valor en t = 0 no es importante y se puede
definir con total libertad. Una elección
popular es u(0) = 0.5.
Integrando la función delta de Dirac
obtenemos la función escalón definida arriba!!
u(t) =
22. Algunas funciones útiles
22
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 22/39
,
Sin ser rigurosos podemos definir también:
δ(t) = u′(t)
En forma equivalente la delta de Dirac es un objeto que cumple con las siguientes
propiedades
δ(t) = 0 ∀t ̸= 0.
∞ δ(t)dt = 1.
−∞
La falta de rigurosidad nos lleva a un
problema en t = 0 donde la función escalón
unitario es discontinua y su derivada en el
sentido clásico no existe!! Sin embargo con el
formalismo de la teorı́a de las distribuciones
dicha derivada se puede justificar y por ello la
seguiremos utilizando!
23. Algunas funciones útiles
23
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 23/39
Notamos como δ∆(t) tiene siempre área unitaria y para t < 0 y t > ∆ vale 0. Sin
preocuparnos por la rigurosidad matemática podemos decir que :
lı́m δ∆(t) = δ(t)
∆→0
Funciones como δ∆(t) arriba, que convergen a δ(t) cuando ∆ → 0 se denominan
nascent delta functions.
Podemos intepretar la expresión δ(t) = u′(t) como un lı́mite (aunque no
rigurosamente):
δ∆(t) = u′
∆(t), ∆ → 0
24. Algunas funciones útiles 24
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 24/39
−∞
Cuando veamos el concepto de convolución para sistemas lineales veremos otra
interpretación interesante de la delta de Dirac!!
Notar que para una señal x(t) continua podemos escribir (con el lı́mite
interpretado en el mismo sentido que las expresiones de arriba):
lı́m x(t)δ∆(t) = x(0)δ(t)
∆→0
Esto nos lleva a una de las principales propiedades de la delta de Dirac:
∫ ∞
δ(t − t0)x(t)dt = x(t0)
arbitrario, la delta de Dirac nos
permite de alguna forma obtener o
”evaluar” el valor de dichas funciones
en dicho punto!! Esto será muy útil
cuando veamos el tema de muestreo!!
Para funciones continuas en un t0 ∈ R
25. Algunas funciones útiles
25
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 25/39
k=−∞
Para el caso de tiempo discreto podemos también definir las funciones escalón
unitario u[n] y la función impulso unitario δ[n]:
2 2
1.8 1.8
1.6 1.6
1.4 1.4
1.2 1.2
1 1
0.8 0.8
0.6 0.6
0.4 0.4
0.2 0.2
0
−4 −2 0 2 4 6 8 10
0
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
En este caso no hay problemas matemáticos y los resultados e intuición son más
naturales. Notar que en este caso el valor en n = 0 de la función escalón se fija en
1. Es fácil verificar:
u[n] =
Σn
δ[n].
δ[n] = u[n] − u[n − 1].
∞
k=−∞ x[k]δ[n − k] = x[n] para cualquier señal de tiempo discreto x[n].
Σ
26. ¿Que es un sistema?
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 26/39
RAE. m. Conjunto de cosas que relacionadas entre sı́ ordenadamente contribuyen
a determinado objeto.
Un sistema es una interconexión de componentes, dispositivos o subsistemas.
A. V. Oppenheim; A. S. Willsky, Señales y sistemas. Pearson Educación. 2da
edicion. 1998.
Un sistema se define formalmente como una entidad que manipula una o más
señales para llevar a cabo una función, produciendo de ese modo nuevas señales.
Simon Haykin and Barry Van Veen, Señales y sistemas. Limusa Wiley. 2001.
Objeto que acepta señales, las transforma de acuerdo a una determinada ley y
proporciona a su salida dichas señales
27. Ejemplos de sistemas
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 27/39
Sin embargo, en general pueden los sistemas pueden ser modelizados de una forma
universal y ser analizados con herramientas matemáticas independientes su
naturaleza fı́sica!!!
Un capacitor que dado una tensión entre sus bornes v(t) genera una
corriente i(t).
Una cámara fotografica digital que dada una escena del mundo real
(modelizada con una señal bidimensional de intensidades lumı́nicas
analógica), proporciona una señal bidimensional de intensidades lumı́nicas
digitales.
Un instrumento musical de viento, que dada la señal de entrada dada por el
soplido del músico, proporciona una señal acústica.
Existe una diversidad enorme de sistemas de naturaleza diversa!!
28. Modelización de los sistemas
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 28/39
un operador T : H1 → H2. En forma compacta la acción del sistema representado
señales en el espacio vectorial H2 se puede representar en forma matemática por
Un sistema cuyas entradas son señales en el espacio vectorial H1 y sus salidas son
por T se puede escribir como:
y(t) = T [x(t)]
donde x(t) ∈ H1 es la señal de entrada y y(t) ∈ H2 es la señal de salida.
Por supuesto que las mismas definiciones valen para sistemas que toman señales
en tiempo discreto y entregan señales en tiempo discreto o incluso para sistemas
mixtos!!
Desde el punto vista matemático formal podemos definir a un sistema como a un
operador que opera entre dos espacios de señales. En particular nos interesaran
aquellos operadores que operen entre dos espacios vectoriales de señales:
29. Aplicaciones
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 29/39
Análisis Estudiar la respuesta de un sistema especı́fico
a diversas entradas
Análisis
circuitos
de
x(t) ) T ) ?
Diseño o
identifica-
ción
Diseñar sistemas para procesar señales de de-
terminada forma
Restauración
de audio
x(t) ) ? ) y(t)
Invertir Obtener entrada para un sistema dado a partir
de su salida
Eliminar
distorciones
? ) T ) y(t)
Filtrado Obtener el sistema y la señal de salida que per-
mite modificar una señal de entrada de deter-
minada forma
Filtro notch
x(t) ) ? ) ?
Modelado Diseñar un sistema y la señal de entrada que
nos permite obtener una salida determinada
Sı́ntesis
habla
de
? ) ? ) y(t)
Control: Diseñar un sistema que controle a otro a partir
de su salida
Piloto
tomatico
au-
x(t) ) T ) y(t)
ˆ
? (
30. Propiedades de los sistemas
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 30/39
Propiedades/Herramientas
Continuo/Discreto
Entrada/Todas las entradas posibles.
31. Propiedades de los sistemas: Memoria
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 31/39
Se dice que un sistema es con memoria cuando su salida en el tiempo t depende
de su entrada en otros tiempos distintos de t.
32. Propiedades de los sistemas: Invertibilidad
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 32/39
k=−∞
,
≤ ≤
Ejemplos:
y(t) = αx(t) es invertible si α ̸= 0.
y[n] =
Σn
x[k] es invertible.
y(t) = t
−∞
x(τ)dτ es invertible.
y(t) = sin (x(t)) no es invertible.
y[n] =
x[n] 0 n N
0 en otro caso
no es invertible.
En forma coloquial un sistema es invertible cuando observando la salida del mismo
podemos recuperar la entrada. En términos matemáticos concretos, un sistema es
invertible cuando el operador T que lo define es biyectivo o lo que es lo mismo
existe T −1
.
33. Propiedades de los sistemas: Causalidad
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 33/39
Se dice que un sistema es causal cuando su salida depende únicamente del
presente y del pasado de la entrada (no del futuro). Un sistema se dice que es no
causal cuando su salida puede depender de valores del pasado, del presente y
también futuro. Un sistemas se dice que es anti-causal cuando su salida depende
únicamente del presente y del futuro.
34. Propiedades de los sistemas: Estabilidad
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 34/39
,
N k=n−N+1
ˆ
x(t)
ˆ
y(t)
ˆ
x(t)
ˆ
y(t)
) )
t t
) )
t t
Ejemplos:
El sistema y(t) = t
−∞ x(τ)dτ es inestable.
El sistema y[n] = 1
Σn
x[k] es estable.
Existen varios criterios de estabilidad. Nosotros vamos a trabajar con un criterio
conocido como BIBO (Bounded Input-Bounded Output), el que dice que un
sistema es estable si para entradas acotadas la salida permanece acotada:
∃B1 ∈ R+ : |x(t)| ≤ B1, ∀t ∈ R =⇒ ∃B2 ∈ R+ : |y(t)| ≤ B2, ∀t ∈ R
35. Propiedades de los sistemas: Invariancia en el tiempo
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 35/39
ˆ
x(t − t0)
)
ˆ
y(t − t0)
)
,
ˆ
x(t)
ˆ
y(t)
) )
t t t0 t t0 t
Ejemplos:
El sistema y(t) = t
−∞
x(τ)dτ es invariante en el tiempo.
El sistema y[n] = α−nx[n] con α ∈ C es variante en el tiempo.
x(t
)
) Retardo x(t − t0
)
)
t0
y(t)
T )
x(t
)
)
T
y(t)
) Retardo y(t − t
)
0)
t0
Se dice que un sistema es invariante en el tiempo si un desplazamiento temporal
en la entrada provoca un desplazamiento temporal en la salida:
T [x(t − t0)] = y(t − t0)
donde x(t) ∈ H1 es la señal de entrada y y(t) ∈ H2 es la señal de salida.
36. Propiedades de los sistemas: Linealidad
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 36/39
"
Σ N
Σ
Se dice que un sistema es lineal, si el mismo satisface las siguientes propiedades:
1 Aditividad: para dos señales de entrada x1(t) y x2(t) cuyas salidas por el
sistema T valen y1(t) e y2(t) respectivamente tenemos que:
T [x1(t) + x2(t)] = T [x1(t)] + T [x2(t)] = y1(t) + y2(t)
2 Homogeneidad: para una señal de entrada x(t) cuya salida al sistema T es
y(t) y cualquier escalar α ∈ C:
T [αx(t)] = αT [x(t)] = αy(t)
En forma general podemos escribir para señales de entrada xk(t) con
k = 1, 2, . . . , N cuyas salidas por el sistema T son yk(t) con k = 1, 2, . . . , N y
escalares complejos αk con k = 1, 2, . . . , N:
n
T
k=1
αkxk(t)
#
=
k=1
T [αkxk(t)] =
k
Σ
=1
αkyk(t) Principio de superposición!
N
37. Ejemplos de sistemas lineales
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 37/39
El sistema dado por y[n] =
Σ
k=−∞
n
k=0 α−nx[n]. con α ∈ C es lineal.
Los sistemas lineales e invariantes en el tiempo (LTI , linear time invariant) serán
los que estudiaremos con más detalle en este curso. Dichas propiedades permiten
estudiarlos y conocerlos con mucha precisión. Notar que hay sistemas que pueden
ser lineales y no invariantes en el tiempo (ver el último ejempo) y viceversa.
→
≈
| |
El sistema dado por y(t) = αx(t) con α ∈ R es lineal.
El sistema dado por y(t) = αx(t) + β con α, β ∈ R no es lineal.
El sistema dado por y(t) = f(x(t)) será lineal sı́ y sólo sı́ f : R R es lineal.
Por ejemplo y(t) = ex(t)
no es lineal!!.
El sistema y(t) = sin [αx(t)] no es lineal. Sin embargo si αx(t) << 1
entonces podemos linealizar el sistema ya que y(t) αx(t). Esto es muy
común en la ingenierı́a electrónica!!
El sistema dado por y[n] =
Σn
x[n] es lineal.
38. Para leer
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 38/39
Lectura obligatoria
Secciones 2.0, 2.1 y 2.2 del libro de A. Oppenheim, R. Schafer,
Tratamiento de Señales en Tiempo Discreto, Person, 3era. edición,
2011.
Capı́tulo 1 del libro de Oppenheim, A. Willsky , S. Nawab, Señales y
Sistemas, Prentice-Hall, 2da. edición, 1998.
Lectura recomendada
Ashok Ambardar, Procesamiento de señales analógicas y digitales,
Thomson Editores S.A., 2da. edición, 2002.
Edward W. Kamen, Bonnie S. Heck, Fundamentos de señales y
sistemas usando la Web y MATLAB, Prentice-Hall, 3era. edición,
2008.
B.P.Lathi & R. Green, Essentials of Digital Signal Processing,
Cambrige University Press, 2014.
39. Tiempo de consultas
Señales y Sistemas (66.74 y 86.05) Introducción a las Señales y Sistemas 39/39
¿Preguntas?