Este documento presenta tres ejemplos de uso de programación entera binaria (PEB) para la toma de decisiones. El primer ejemplo utiliza PEB para decidir dónde construir fábricas y almacenes. El segundo ejemplo usa PEB para seleccionar proyectos de I+D. El tercer ejemplo aplica PEB para asignar tripulaciones aéreas a vuelos. En cada caso, se definen variables binarias y restricciones para formular el problema como uno de optimización lineal que maximice la utilidad o minimice los costos.
1. El documento presenta un libro de problemas resueltos de programación lineal con el objetivo de facilitar el aprendizaje de estudiantes. Incluye una variedad de ejercicios sobre diferentes temas como formulación de modelos, simplex tabular, dualidad, entre otros.
2. Se destaca que el libro tiene una estructura diferente a otros textos, ordenando los ejercicios de manera no temática ni por dificultad para hacer el estudio más ameno.
3. Los ejercicios abarcan la mayoría de temas relacionados con la
El documento presenta 13 problemas de programación lineal. El primer problema involucra maximizar las ganancias de una bicicletería al fabricar bicicletas de paseo y montaña con recursos limitados de acero y aluminio. El segundo problema maximiza las ganancias de un autobús al asignar asientos para fumadores y no fumadores con restricciones de asientos y equipaje. El tercer problema maximiza las ganancias de la venta de naranjas compradas por un comerciante con recursos limitados.
El documento presenta un problema de programación lineal para una empresa que fabrica dos tipos de congeladores (A y B). Se deben maximizar las ganancias teniendo en cuenta las restricciones de horas disponibles para ensamblaje, pintado y control de calidad, así como la demanda mínima para cada tipo de congelador. La solución óptima indica que se deben fabricar 882 unidades de congeladores A y 764 unidades de congeladores B para obtener una ganancia máxima de $34,706.
Este documento presenta las fórmulas clave del sistema de cola M/M/1, incluyendo la fórmula para el factor de utilización, las probabilidades de que no haya unidades o que haya n unidades en el sistema, el número promedio de unidades en cola y en el sistema, los tiempos promedio que una unidad pasa en cola y en el sistema, y la probabilidad de que una unidad tenga que esperar por servicio.
Este documento describe el método de plano cortante para resolver problemas de programación lineal entera. Explica que este método, al igual que el algoritmo de ramificación y acotamiento, comienza con la solución óptima del problema de programación lineal relajado correspondiente. Luego, genera cortes lineales para excluir soluciones no enteras mediante la adición de nuevas restricciones, hasta obtener una solución entera óptima. Presenta un ejemplo numérico paso a paso para ilustrar el procedimiento.
Este documento presenta 14 problemas de programación lineal relacionados con la toma de decisiones sobre producción, mezclas, inversiones y asignación de recursos. Cada problema describe las variables, restricciones y función objetivo de un modelo de programación lineal, y pide determinar la solución óptima que maximice las utilidades o minimice los costos.
Maestría en Proyectos de Inversión (2010)
EPG UNPRG
marzo del 2011
Curso: Métodos cuantitativos II
Docente: Ing. Gonzalo Cuadros Herrera
Integrantes:
Eitam Aguirre Gonzalez
Hector Barba Nanfuñay
Marcos Nanfuñay Minguillo
Emilio Rodriguez Carlos
Consultas: hector_abn@msn.com
Lambayeque - Peru
Este documento presenta cuatro problemas de programación lineal resueltos. El primer problema involucra maximizar las ganancias de una empresa que fabrica ventanas de madera y aluminio. El segundo problema busca maximizar las ganancias de una empresa que fabrica televisores de diferentes tamaños. El tercer problema intenta maximizar las ganancias al fabricar dos productos con recursos limitados. El cuarto problema trata de maximizar las ganancias al introducir nuevos seguros con recursos humanos limitados.
1. El documento presenta un libro de problemas resueltos de programación lineal con el objetivo de facilitar el aprendizaje de estudiantes. Incluye una variedad de ejercicios sobre diferentes temas como formulación de modelos, simplex tabular, dualidad, entre otros.
2. Se destaca que el libro tiene una estructura diferente a otros textos, ordenando los ejercicios de manera no temática ni por dificultad para hacer el estudio más ameno.
3. Los ejercicios abarcan la mayoría de temas relacionados con la
El documento presenta 13 problemas de programación lineal. El primer problema involucra maximizar las ganancias de una bicicletería al fabricar bicicletas de paseo y montaña con recursos limitados de acero y aluminio. El segundo problema maximiza las ganancias de un autobús al asignar asientos para fumadores y no fumadores con restricciones de asientos y equipaje. El tercer problema maximiza las ganancias de la venta de naranjas compradas por un comerciante con recursos limitados.
El documento presenta un problema de programación lineal para una empresa que fabrica dos tipos de congeladores (A y B). Se deben maximizar las ganancias teniendo en cuenta las restricciones de horas disponibles para ensamblaje, pintado y control de calidad, así como la demanda mínima para cada tipo de congelador. La solución óptima indica que se deben fabricar 882 unidades de congeladores A y 764 unidades de congeladores B para obtener una ganancia máxima de $34,706.
Este documento presenta las fórmulas clave del sistema de cola M/M/1, incluyendo la fórmula para el factor de utilización, las probabilidades de que no haya unidades o que haya n unidades en el sistema, el número promedio de unidades en cola y en el sistema, los tiempos promedio que una unidad pasa en cola y en el sistema, y la probabilidad de que una unidad tenga que esperar por servicio.
Este documento describe el método de plano cortante para resolver problemas de programación lineal entera. Explica que este método, al igual que el algoritmo de ramificación y acotamiento, comienza con la solución óptima del problema de programación lineal relajado correspondiente. Luego, genera cortes lineales para excluir soluciones no enteras mediante la adición de nuevas restricciones, hasta obtener una solución entera óptima. Presenta un ejemplo numérico paso a paso para ilustrar el procedimiento.
Este documento presenta 14 problemas de programación lineal relacionados con la toma de decisiones sobre producción, mezclas, inversiones y asignación de recursos. Cada problema describe las variables, restricciones y función objetivo de un modelo de programación lineal, y pide determinar la solución óptima que maximice las utilidades o minimice los costos.
Maestría en Proyectos de Inversión (2010)
EPG UNPRG
marzo del 2011
Curso: Métodos cuantitativos II
Docente: Ing. Gonzalo Cuadros Herrera
Integrantes:
Eitam Aguirre Gonzalez
Hector Barba Nanfuñay
Marcos Nanfuñay Minguillo
Emilio Rodriguez Carlos
Consultas: hector_abn@msn.com
Lambayeque - Peru
Este documento presenta cuatro problemas de programación lineal resueltos. El primer problema involucra maximizar las ganancias de una empresa que fabrica ventanas de madera y aluminio. El segundo problema busca maximizar las ganancias de una empresa que fabrica televisores de diferentes tamaños. El tercer problema intenta maximizar las ganancias al fabricar dos productos con recursos limitados. El cuarto problema trata de maximizar las ganancias al introducir nuevos seguros con recursos humanos limitados.
El documento discute diferentes distribuciones de probabilidad como la Gamma, Erlang y exponencial. La distribución Gamma depende de dos parámetros λ y k y generaliza la distribución exponencial. La distribución Erlang se usa para modelar sistemas de servicio masivo como líneas telefónicas. También presenta fórmulas para calcular la media y varianza de la distribución Gamma.
El documento presenta 6 problemas de optimización que involucran programación lineal. Cada problema describe una situación con variables, restricciones y una función objetivo a maximizar o minimizar. Se pide determinar la solución óptima para cada problema que cumpla con las condiciones dadas.
Este documento presenta 7 problemas de programación lineal. El primer problema involucra la formulación de un modelo PL para determinar la mezcla óptima de maíz y soya para alimentar ganado bovino minimizando el costo. El segundo problema busca maximizar las utilidades de una empresa que produce tornillos y clavos sujeto a restricciones de horas de trabajo disponibles.
El documento presenta el método gráfico para resolver problemas de programación lineal con dos variables. Explica cómo graficar las restricciones y función objetivo, y encontrar la solución óptima evaluando la función objetivo en las esquinas del área factible o usando la función objetivo para determinar la esquina que la optimiza. Presenta ejemplos de problemas con una solución única, múltiples soluciones, soluciones indeterminadas y sin solución.
2.3. procedimiento para resolver problemasRodia Bravo
Este documento describe el método M para resolver problemas de programación lineal con variables artificiales. El método M agrega variables artificiales a las ecuaciones que no tienen holguras y penaliza estas variables en la función objetivo usando un valor M grande. Esto genera una solución básica inicial que luego se mejora a través de iteraciones del método simplex hasta eliminar las variables artificiales.
Ejercicios de programacion lineal-resueltos-mediante-el-metodo-simplexSalvador Vasquez perez
El documento presenta 5 ejercicios de programación lineal resueltos mediante el método simplex. Cada ejercicio describe un problema de optimización con variables, restricciones y función objetivo. Se resuelve aplicando el método simplex para encontrar la solución óptima en cada caso.
Este documento presenta una introducción a la programación dinámica. Explica que la programación dinámica es un enfoque para resolver problemas de toma de decisiones en múltiples etapas mediante el análisis recursivo de cada etapa. Describe el principio de optimalidad de Bellman, que establece que la subsecuencia óptima de cualquier secuencia óptima también es óptima. Proporciona ejemplos como el problema del viajero de negocios y explica las diferencias entre programación dinámica y programación lineal.
1) El documento trata sobre un curso de Investigación de Operaciones I en la Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión. 2) Dos alumnas, Geraldine Marleni Bellon Pacheco y Ayda Maribel Ramírez Montalvo, presentan un proyecto sobre el "Año del Centenario de Machu Picchu para el Mundo". 3) El proyecto analiza la optimización de recursos para la gestión del Santuario Histórico de Machu Picchu.
Este documento presenta información sobre programación lineal. Explica que la programación lineal resuelve problemas en los que las relaciones entre variables son lineales. Define los componentes clave de un problema de programación lineal, incluidas las variables de decisión, restricciones, función objetivo y condición de no negatividad. También proporciona ejemplos de cómo formular problemas del mundo real como modelos matemáticos de programación lineal.
Este documento resume la distribución normal estándar, incluyendo su historia, definición, propiedades y ejemplos. Explica que la distribución normal surge al considerar un modelo binomial con un número muy grande de ensayos, y fue desarrollada de forma independiente por De Moivre y Gauss. Define una variable aleatoria normal estándar Z como aquella con media 0 y varianza 1, y explica cómo transformar cualquier variable normal a esta forma estándar. Además, presenta ejemplos numéricos para calcular probabilidades usando la distribución normal.
El documento presenta un problema de programación entera para seleccionar el equipo de gimnasia olímpica de Transilvania que maximice la calificación total. Se debe seleccionar tres personas para dos eventos, sujeto a restricciones en el número de personas por evento. Se formula un modelo matemático para maximizar la calificación total del equipo.
El documento presenta 6 ejercicios de diagramas de procesos. El primero describe el ensamblaje de caramelos en bolsas plásticas. El segundo describe sacarle punta a un lápiz. El tercero describe el proceso de despacho de mangueras. El cuarto describe la fabricación de láminas de aluminio. El quinto describe la elaboración de piezas de repuestos para sistemas de engranajes. El sexto describe la fabricación de bombonas de gas.
Numeros aleatorios & pseudoaleatorios itsz vhhhVictor Hugo
Este documento describe la diferencia entre números aleatorios y pseudoaleatorios. Los números aleatorios cumplen con los requisitos de espacio equiprobable mientras que los pseudoaleatorios son generados por funciones deterministas pero parecen aleatorios. Debido a que los pseudoaleatorios son más rápidos de generar, se usan comúnmente en aplicaciones como juegos de video y simulaciones estadísticas.
Este documento presenta dos problemas resueltos sobre cadenas de Markov. En el primer problema, se modela una situación en la que se pintan bolas de una urna aleatoriamente como una cadena de Markov de 6 estados. Se encuentra la matriz de probabilidades de transición y se calculan dos probabilidades después de pintar bolas. En el segundo problema, se modela el pago de primas de seguro de una compañía en función de los accidentes pasados de un cliente como una cadena de Markov de 3 o 4 estados. Se calcula la prima promedio pagada por un cliente en un año.
Este documento presenta 10 problemas de programación lineal resueltos. Cada problema describe una situación de optimización con variables, restricciones y función objetivo. Se formulan los modelos matemáticos correspondientes y se resuelven para encontrar la solución óptima que maximice o minimice la función objetivo.
El documento describe el proceso de resolución de un problema de programación lineal mediante el método simplex. Se maximiza la función objetivo Z = 3x1 + 2x2 sujeto a varias restricciones. Tras convertir las desigualdades en igualdades y establecer el tablero inicial, se realizan 3 iteraciones del método simplex que conducen a la solución óptima de x1 = 3, x2 = 12, s3 = 1.
El análisis incremental es un método para seleccionar entre proyectos de inversión alternativos. El procedimiento ordena los proyectos de menor a mayor inversión y calcula la tasa interna de retorno de cada proyecto, desechando los proyectos con TIR menor a la tasa mínima aceptable de retorno. Luego, calcula el flujo incremental entre el proyecto defensor y el retador, seleccionando como nuevo defensor aquel cuya TIR del flujo incremental sea mayor o igual a la tasa mínima. Este proceso se repite hasta que
Cadenas de markov con estados absorbenteseduardoko
Los estados absorbentes en una cadena de Markov son estados a los que es imposible salir una vez que se entra. Un sistema de Markov con estados absorbentes contiene al menos un estado absorbente y permite llegar a un estado absorbente desde cualquier estado no absorbente. La matriz de transición de un sistema absorbente se divide en cuatro secciones distintas.
El Método Simplex es un método iterativo para resolver problemas de programación lineal mediante la transformación de restricciones de desigualdad a igualdad a través de variables de holgura y exceso. Comienza con una solución factible y mejora la función objetivo en cada paso moviéndose de un vértice a otro adyacente del poliedro de soluciones hasta alcanzar la solución óptima.
Un comerciante tiene 50.000 Bs para comprar naranjas de dos tipos (A y B) a diferentes precios por kg. Debe comprar la cantidad óptima de cada tipo para maximizar sus ganancias considerando que puede transportar un máximo de 700 kg y venderá cada tipo a un precio mayor.
"Programacion Lineal Entera", diapositivas del Ingeniero Eduardo Quiroz en la clase Investigacion de Operaciones I, Secciones K y L de la Escuela Profesional de Ingenieria Economica de la Facultad de Ingenieria Economica y Ciencias Sociales (FIECS)
Este documento presenta un modelo de programación lineal. Explica los elementos del modelo como variables de decisión, parámetros, función objetivo y restricciones. También describe cómo formular problemas utilizando el modelo de programación lineal y resuelve dos problemas de ejemplo para ilustrar el proceso de maximización y minimización. Finalmente, incluye bibliografía sobre el tema.
El documento discute diferentes distribuciones de probabilidad como la Gamma, Erlang y exponencial. La distribución Gamma depende de dos parámetros λ y k y generaliza la distribución exponencial. La distribución Erlang se usa para modelar sistemas de servicio masivo como líneas telefónicas. También presenta fórmulas para calcular la media y varianza de la distribución Gamma.
El documento presenta 6 problemas de optimización que involucran programación lineal. Cada problema describe una situación con variables, restricciones y una función objetivo a maximizar o minimizar. Se pide determinar la solución óptima para cada problema que cumpla con las condiciones dadas.
Este documento presenta 7 problemas de programación lineal. El primer problema involucra la formulación de un modelo PL para determinar la mezcla óptima de maíz y soya para alimentar ganado bovino minimizando el costo. El segundo problema busca maximizar las utilidades de una empresa que produce tornillos y clavos sujeto a restricciones de horas de trabajo disponibles.
El documento presenta el método gráfico para resolver problemas de programación lineal con dos variables. Explica cómo graficar las restricciones y función objetivo, y encontrar la solución óptima evaluando la función objetivo en las esquinas del área factible o usando la función objetivo para determinar la esquina que la optimiza. Presenta ejemplos de problemas con una solución única, múltiples soluciones, soluciones indeterminadas y sin solución.
2.3. procedimiento para resolver problemasRodia Bravo
Este documento describe el método M para resolver problemas de programación lineal con variables artificiales. El método M agrega variables artificiales a las ecuaciones que no tienen holguras y penaliza estas variables en la función objetivo usando un valor M grande. Esto genera una solución básica inicial que luego se mejora a través de iteraciones del método simplex hasta eliminar las variables artificiales.
Ejercicios de programacion lineal-resueltos-mediante-el-metodo-simplexSalvador Vasquez perez
El documento presenta 5 ejercicios de programación lineal resueltos mediante el método simplex. Cada ejercicio describe un problema de optimización con variables, restricciones y función objetivo. Se resuelve aplicando el método simplex para encontrar la solución óptima en cada caso.
Este documento presenta una introducción a la programación dinámica. Explica que la programación dinámica es un enfoque para resolver problemas de toma de decisiones en múltiples etapas mediante el análisis recursivo de cada etapa. Describe el principio de optimalidad de Bellman, que establece que la subsecuencia óptima de cualquier secuencia óptima también es óptima. Proporciona ejemplos como el problema del viajero de negocios y explica las diferencias entre programación dinámica y programación lineal.
1) El documento trata sobre un curso de Investigación de Operaciones I en la Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión. 2) Dos alumnas, Geraldine Marleni Bellon Pacheco y Ayda Maribel Ramírez Montalvo, presentan un proyecto sobre el "Año del Centenario de Machu Picchu para el Mundo". 3) El proyecto analiza la optimización de recursos para la gestión del Santuario Histórico de Machu Picchu.
Este documento presenta información sobre programación lineal. Explica que la programación lineal resuelve problemas en los que las relaciones entre variables son lineales. Define los componentes clave de un problema de programación lineal, incluidas las variables de decisión, restricciones, función objetivo y condición de no negatividad. También proporciona ejemplos de cómo formular problemas del mundo real como modelos matemáticos de programación lineal.
Este documento resume la distribución normal estándar, incluyendo su historia, definición, propiedades y ejemplos. Explica que la distribución normal surge al considerar un modelo binomial con un número muy grande de ensayos, y fue desarrollada de forma independiente por De Moivre y Gauss. Define una variable aleatoria normal estándar Z como aquella con media 0 y varianza 1, y explica cómo transformar cualquier variable normal a esta forma estándar. Además, presenta ejemplos numéricos para calcular probabilidades usando la distribución normal.
El documento presenta un problema de programación entera para seleccionar el equipo de gimnasia olímpica de Transilvania que maximice la calificación total. Se debe seleccionar tres personas para dos eventos, sujeto a restricciones en el número de personas por evento. Se formula un modelo matemático para maximizar la calificación total del equipo.
El documento presenta 6 ejercicios de diagramas de procesos. El primero describe el ensamblaje de caramelos en bolsas plásticas. El segundo describe sacarle punta a un lápiz. El tercero describe el proceso de despacho de mangueras. El cuarto describe la fabricación de láminas de aluminio. El quinto describe la elaboración de piezas de repuestos para sistemas de engranajes. El sexto describe la fabricación de bombonas de gas.
Numeros aleatorios & pseudoaleatorios itsz vhhhVictor Hugo
Este documento describe la diferencia entre números aleatorios y pseudoaleatorios. Los números aleatorios cumplen con los requisitos de espacio equiprobable mientras que los pseudoaleatorios son generados por funciones deterministas pero parecen aleatorios. Debido a que los pseudoaleatorios son más rápidos de generar, se usan comúnmente en aplicaciones como juegos de video y simulaciones estadísticas.
Este documento presenta dos problemas resueltos sobre cadenas de Markov. En el primer problema, se modela una situación en la que se pintan bolas de una urna aleatoriamente como una cadena de Markov de 6 estados. Se encuentra la matriz de probabilidades de transición y se calculan dos probabilidades después de pintar bolas. En el segundo problema, se modela el pago de primas de seguro de una compañía en función de los accidentes pasados de un cliente como una cadena de Markov de 3 o 4 estados. Se calcula la prima promedio pagada por un cliente en un año.
Este documento presenta 10 problemas de programación lineal resueltos. Cada problema describe una situación de optimización con variables, restricciones y función objetivo. Se formulan los modelos matemáticos correspondientes y se resuelven para encontrar la solución óptima que maximice o minimice la función objetivo.
El documento describe el proceso de resolución de un problema de programación lineal mediante el método simplex. Se maximiza la función objetivo Z = 3x1 + 2x2 sujeto a varias restricciones. Tras convertir las desigualdades en igualdades y establecer el tablero inicial, se realizan 3 iteraciones del método simplex que conducen a la solución óptima de x1 = 3, x2 = 12, s3 = 1.
El análisis incremental es un método para seleccionar entre proyectos de inversión alternativos. El procedimiento ordena los proyectos de menor a mayor inversión y calcula la tasa interna de retorno de cada proyecto, desechando los proyectos con TIR menor a la tasa mínima aceptable de retorno. Luego, calcula el flujo incremental entre el proyecto defensor y el retador, seleccionando como nuevo defensor aquel cuya TIR del flujo incremental sea mayor o igual a la tasa mínima. Este proceso se repite hasta que
Cadenas de markov con estados absorbenteseduardoko
Los estados absorbentes en una cadena de Markov son estados a los que es imposible salir una vez que se entra. Un sistema de Markov con estados absorbentes contiene al menos un estado absorbente y permite llegar a un estado absorbente desde cualquier estado no absorbente. La matriz de transición de un sistema absorbente se divide en cuatro secciones distintas.
El Método Simplex es un método iterativo para resolver problemas de programación lineal mediante la transformación de restricciones de desigualdad a igualdad a través de variables de holgura y exceso. Comienza con una solución factible y mejora la función objetivo en cada paso moviéndose de un vértice a otro adyacente del poliedro de soluciones hasta alcanzar la solución óptima.
Un comerciante tiene 50.000 Bs para comprar naranjas de dos tipos (A y B) a diferentes precios por kg. Debe comprar la cantidad óptima de cada tipo para maximizar sus ganancias considerando que puede transportar un máximo de 700 kg y venderá cada tipo a un precio mayor.
"Programacion Lineal Entera", diapositivas del Ingeniero Eduardo Quiroz en la clase Investigacion de Operaciones I, Secciones K y L de la Escuela Profesional de Ingenieria Economica de la Facultad de Ingenieria Economica y Ciencias Sociales (FIECS)
Este documento presenta un modelo de programación lineal. Explica los elementos del modelo como variables de decisión, parámetros, función objetivo y restricciones. También describe cómo formular problemas utilizando el modelo de programación lineal y resuelve dos problemas de ejemplo para ilustrar el proceso de maximización y minimización. Finalmente, incluye bibliografía sobre el tema.
Este documento presenta un taller sobre Investigación de Operaciones I. Explica brevemente los orígenes y áreas de aplicación de la Investigación de Operaciones, así como el modelamiento matemático. Luego, describe las etapas del modelamiento, incluyendo la definición del problema, formulación del modelo, obtención de la solución y prueba del modelo. Finalmente, incluye ejemplos de ejercicios para practicar la formulación de modelos de programación lineal.
Este documento presenta una unidad sobre teoría de la empresa - producción y costos. La unidad cubre conceptos como tecnología, hipótesis de comportamiento de maximización de ingresos y minimización de costos, curvas de costos a corto y largo plazo, y restricciones tecnológicas de la empresa. Incluye temas como factores de producción, funciones de producción, isocuantas, producto marginal, relación técnica de sustitución y rendimientos de escala.
Este documento presenta la solución a varios ejercicios de un capítulo de Investigación Operativa I. Incluye problemas sobre maximización de ganancias, determinación de puntos de equilibrio, análisis de decisiones bajo incertidumbre y uso de criterios como el de Bayes. El documento proporciona detalles sobre cada ejercicio resuelto, como funciones, tablas, gráficos y cálculos algebraicos.
Este documento presenta un proyecto de programación lineal realizado por un grupo de estudiantes para ayudar a una empresa a minimizar los costos de transporte de sus productos a tiendas. Explica los conceptos básicos de programación lineal, aplica los pasos para resolver el problema de la empresa, y concluye que la solución óptima es transportar 100 unidades a la Tienda 1 y las 400 restantes a la Tienda 2, o bien transportar 400 unidades a la Tienda 1 y las 200 restantes a la Tienda 3, ambas opciones con un costo mínimo de 101
El documento presenta un ejercicio resuelto sobre la evaluación de un proyecto de inversión. Se calculan los flujos netos de efectivo proyectados a lo largo de 5 años y se determinan la Tasa Mínima Aceptable de Retorno (TMAR), el Valor Presente Neto (VPN), la Tasa Interna de Retorno (TIR) y la Relación Beneficio-Costo. Todos los indicadores financieros sugieren que el proyecto es viable y generará ganancias que superan la inversión inicial.
MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Z = MEDIDA GLOBAL DE DESEMPEÑO
xJ = NIVEL DE LA ACTIVIDAD j (Para j = 1, 2, ……………, n)
cJ = INCREMENTO DE Z QUE SE OBTIENE AL AUMENTAR UNA UNIDAD
EL NIVEL DE LA ACTIVIDAD j
bi = CANTIDAD DE RECURSO i DISPONIBLE PARA ASIGNARSE A LAS
ACTIVIDADES (Para i = 1, 2, ………….., m)
aij = CANTIDAD DE RECURSO i CONSUMIDO POR CADA UNIDAD DE LA
ACTIVIDAD j
Este documento presenta información sobre un servicio de asesoría y resolución de ejercicios de ciencias. Incluye el correo electrónico y sitio web de contacto, y proporciona ejemplos de ejercicios de análisis de decisiones, programación lineal y optimización que pueden ser resueltos por el servicio. También incluye instrucciones detalladas y material de apoyo para cada ejercicio.
Este documento presenta la formulación de siete problemas de optimización mediante programación lineal. Cada problema incluye la función objetivo a maximizar o minimizar, las variables de decisión y las restricciones. Los problemas involucran temas como la producción y mezcla óptima de productos, asignación de recursos limitados y toma de decisiones de producción para maximizar utilidades.
Este documento presenta la formulación de siete problemas de optimización mediante programación lineal. Cada problema incluye la función objetivo a maximizar o minimizar, las variables de decisión y las restricciones. Los problemas involucran temas como la producción y mezcla óptima de productos, asignación de recursos limitados y toma de decisiones de producción para maximizar utilidades.
El documento describe varios métodos para asignar recursos de manera óptima, incluyendo el método de asignación, método gráfico y método de aproximación de Vogel. Explica el procedimiento para cada método con ejemplos numéricos ilustrativos que involucran la asignación de tareas a empleados, la producción de productos y el transporte de materiales.
Este documento presenta los temas y conceptos clave de la asignatura de Investigación de Operaciones impartida en el Instituto Tecnológico Superior de Río Verde. Incluye definiciones de términos como algoritmo, modelo y sistema. Además, describe los contenidos de cuatro parciales sobre programación lineal, análisis de redes, programación no lineal e inventarios. Por último, incluye ejemplos resueltos de problemas de programación lineal.
El documento introduce conceptos básicos de programación entera y métodos para resolver problemas con variables enteras como el método de ramificación y acotamiento y el método de los planos de corte. Explica cómo utilizar variables binarias para modelar problemas que involucran decisiones de sí o no, como problemas de presupuesto de capital, costos fijos y cobertura de conjuntos. También cubre cómo modelar restricciones alternativas y relaciones lógicas entre alternativas usando variables binarias.
Este documento describe las tres estructuras de control básicas en programación: secuencial, selectiva y repetitiva. La estructura secuencial especifica que las instrucciones se ejecutan en orden secuencial. Las estructuras selectivas incluyen las alternativas simple, doble y múltiple y permiten bifurcar el flujo de ejecución. Las estructuras repetitivas ejecutan un conjunto de instrucciones múltiples veces basadas en una condición.
1. El documento presenta varios problemas de programación dinámica determinística, incluyendo asignar huevos de Pascua a niños para maximizar su felicidad total, planificar vacaciones familiares para maximizar satisfacción, y configurar unidades de reserva en subsistemas para maximizar probabilidad de funcionamiento de una computadora.
2. Se describen otros problemas como determinar cuándo reemplazar una máquina, asignar buses para maximizar ganancias, y decidir qué productos producir y en qué cantidad para maximizar utilidades de una empresa.
3.
Este documento presenta 7 problemas de programación lineal resueltos por los autores Jorge Acosta Piscoya y Débora Mejía Pacheco. Cada problema contiene la descripción del problema, las variables de decisión, la función objetivo y las restricciones correspondientes. Los autores formulan cada modelo de programación lineal y proveen la solución gráfica y numérica utilizando software.
Este documento presenta varios ejercicios de cálculo de punto de equilibrio financiero para diferentes empresas. Proporciona información sobre precios de venta, costos variables, costos fijos, depreciación y tasas impositivas, y calcula la cantidad de unidades que cada empresa debe vender para alcanzar el punto de equilibrio donde los ingresos igualan los costos.
Similar a INVESTIGACION DE OPERACIONES 2 2022-2 S2.pdf (20)
4.3 Balanceo de líneas de ensamble para la producción simultánea de más de un...miguel231958
4.3 Balanceo de líneas de ensamble para la producción simultánea de más de un modelo
A la línea de producción se le reconoce como el principal medio para fabricar a bajo costo grandes cantidades o series de elementos normalizados
En su concepto más perfeccionado, la producción en línea es una disposición de áreas de trabajo donde las operaciones consecutivas están colocadas inmediata y mutuamente adyacentes (cercanas), donde el material se mueve continuamente y a un ritmo uniforme a través de una serie de operaciones equilibradas que permiten la actividad simultanea en todos los puntos, moviéndose el producto hacia el fin de su elaboración a lo largo de un camino razonadamente directo.
1.- CANTIDAD. El volumen o cantidad de producción debe ser suficiente para cubrir el costo de la preparación de la línea. Esto depende del ritmo de producción y de la duración que tendrá la tarea.
2.- EQUILIBRIO. Los tiempos necesarios para cada operación en la línea deben ser aproximadamente iguales.
3.- CONTINUIDAD. Una vez iniciadas, las líneas de producción deben continuar pues la detención en un punto corta la alimentación del resto de las operaciones. Esto significa que deben tomarse precauciones para asegurar un aprovisionamiento continuo del material, piezas, subensambles, etc. y la previsión de fallas en el equipo.
a).- Conocidos los tiempos de las operaciones, determinar el número de operadores necesarios para cada operación.
b).- Conocido el tiempo del ciclo, minimizar el número de estaciones de trabajo.
c).- Conocido el número de estaciones de trabajo, asignar elementos de trabajo a las mismas.
Cada uno de estos problemas puede tener ciertas restricciones o no, de acuerdo con el producto y el proceso.
Un pasamuros es un dispositivo o componente utilizado para crear un paso sellado a través de una pared, piso o techo, permitiendo el paso de cables, tuberías u otros conductos sin comprometer la integridad estructural ni la resistencia al fuego del elemento atravesado. Estos dispositivos son comúnmente utilizados en la construcción para garantizar la seguridad, la estanqueidad y la integridad estructural en aplicaciones donde se requiere la penetración de elementos a través de barreras físicas.
La selección del tipo de pasamuros dependerá de la aplicación específica y de los requisitos de seguridad y sellado.
Aquí hay algunos tipos comunes de pasamuros:
Pasamuros de Pared (Wall Grommet): Se utilizan para permitir el paso de cables, tuberías o conductos a través de paredes. Estos pasamuros generalmente constan de una abertura sellada que evita la entrada de polvo, agua u otros contaminantes.
Pasamuros de Suelo (Floor Grommet): Diseñados para facilitar la penetración de cables, conductos o tuberías a través de suelos. Estos pasamuros también pueden proporcionar características de sellado y resistencia al fuego según la aplicación.
Pasamuros de Techo (Ceiling Grommet): Similar a los pasamuros de pared, pero diseñados para instalación en techos. Permiten el paso seguro de cables, conductos o tuberías a través de techos sin comprometer la integridad del mismo.
Pasamuros Eléctrico (Electrical Bushing): Utilizados específicamente para el paso de cables eléctricos a través de paredes o barreras. Ayudan a proteger los cables y a mantener la integridad del sistema eléctrico.
Pasamuros Cortafuego (Firestop Grommet): Diseñados para proporcionar resistencia al fuego al sellar pasajes a través de barreras cortafuego. Ayudan a prevenir la propagación del fuego y el humo.
Pasamuros para Tubos (Pipe Sleeve): Permiten el paso seguro de tuberías a través de paredes o suelos. A menudo se utilizan en aplicaciones donde se necesita sellado adicional para evitar fugas de líquidos.
Klohn Crippen Berger es una consultoría
especializada que presta servicios al
sector minero en estudios geotécnicos,
geoquímicos, hidrotécnicos y de
asesoramiento ambiental, reconocida por
su trayectoria, calidad y ética profesional.
1. UPN, PASIÓN POR
TRANSFORMAR VIDAS
INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES 2
Avance semana 2
PROFESOR: Magister, Ingeniero Néstor Miguel Geldres Rosales
NESTOR.GELDRES@UPN.PE
2. LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión el estudiante podrá realizar la programación lineal
entera binaria utilizando las herramientas enseñadas en clase, con
criterio, para decidir con fundamentos numéricos situaciones en las
organizaciones y en el campo de la sociedad en general.
3. 1.- PROGRAMACIÓN ENTERA BINARIA
0 si el evento no ocurre
X =
1 si el evento ocurre
Los modelos que se adaptan a la programación lineal, pero que utilizan variables de
decisión binaria reciben el nombre de modelos de programación entera binaria PEB. Un
modelo de PEB puro es uno en el que todas las variables son binarias, mientras que en
un modelo de PEB mixto sólo algunas lo son
4. 1. PROGRAMACIÓN ENTERA BINARIA
La Fabrica Corporación Piura es una empresa diversificada, con varias fábricas y almacenes a todo lo
largo de Piura, pero todavía ninguna en Chiclayo o en San Trujillo. Como la empresa está
obteniendo mayores ventas y ganancias, la administración considera que el momento es propicio
para ampliarse en una de tales ubicaciones, quizá en las dos. Un problema fundamental es
determinar si debe construirse una fábrica nueva en Chiclayo o en Trujillo, o tal vez en ambas
ciudades. La administración también está considerando construir a lo sumo un nuevo almacén, pero
limitará la elección de la ubicación a una ciudad donde se construya una fábrica nueva.
Capital disponible 10 millones $
el objetivo ahora es encontrar la combinación factible de inversiones que maximice el valor
presente neto total
Numero de
decision
Pregunta Si o No
Variable de
decisión
Valor presente
neto (millones $)
(VPN)
Capital requerido
(millones $)
1 ¿Construir una fabrica en Chiclayo? x1 8 6
2 ¿Construir una fabrica en Trujillo? x2 5 3
3 ¿Construir un almacén en Chiclayo? x3 6 5
4 ¿Construir un almacén en Trujillo? x4 4 2
5. 1. PROGRAMACIÓN ENTERA BINARIA
Numero de
decision
Variable de
decisión
Valor posible Interpretación de un valor de 1
Interpretación de un valor de
0
1 x1 0 o 1 Construir una fabrica en Chiclayo No construir esta fabrica
2 x2 0 o 1 Construir una fabrica en Trujillo No construir esta fabrica
3 x3 0 o 1 Construir un almacén en Chiclayo No construir este almacén
4 x4 0 o 1 Construir un almacén en Trujillo No construir este almacén
Enunciados para
Construir un almacén en Chiclayo o hacerlo en Trujillo) se denominan alternativas
mutuamente excluyentes porque al elegir una de ellas se excluye la elección de la otra
6. - No se puede construir mas de un almacén x3 + x4 ≤ 1
- Solo se puede construir un almacén si en la misma ciudad se construye una fabrica
x3 ≤ x1
x4 ≤ x2
Para cualquiera de las ciudades, la decisión de construir un almacén se denomina decisión contingente,
porque la decisión depende de una decisión anterior respecto a si se debe construir una fábrica ahí. En
general, se dice que una decisión sí o no es contingente respecto de otra decisión sí o no, si se permite
que sea sí, sólo si la otra también es sí.
Capital invertido ≤ $10 000 000
6x1 +3x2+ 5x3+ 2x4 ≤ 10
Función objetivo VPN = valor presente neto total
VPN = 8x1+5x2+6x3+4x4
1. PROGRAMACIÓN ENTERA BINARIA
8. 2. USO DE PEB PARA SELECCIÓN DE PROYECTOS
Ejemplo de investigación y desarrollo
La Corporación Tiahuanaco, una empresa farmacéutica manufacturera, está en búsqueda de un nuevo
medicamento. Se han identificado cinco proyectos potenciales de I&D para intentar obtener tal
medicamento:
Proyecto Reanimación: Antidepresivo efectivo que no provoque fuertes cambios de humor.
Proyecto Estabilización: Medicamento para la depresión maniaca.
Proyecto Elección: Anticonceptivo para mujeres que sea menos invasivo.
Proyecto Esperanza: Vacuna para prevenir la infección con VIH.
Proyecto Liberación: Medicamento eficaz para reducir la presión sanguínea.
La empresa no le puede dedicar suficiente dinero a I&D para emprender todos estos proyectos. Sólo se
dispone de 1 200 millones $, basta para dos o tres de ellos. En la siguiente tabla se muestra la cantidad
que se necesita (en millones de dólares) para proyecto. En el segundo renglón se calcula probabilidad
de que cada proyecto tenga éxito. Si un proyecto es exitoso, el medicamento resultante generará el
ingreso mostrado en el tercer renglón. Los ingresos esperados (en sentido estadístico) de un
medicamento potencial son el producto de sus números en el segundo y el tercer renglón, mientras que
su utilidad esperada es este ingreso esperado menos la inversión dada en el primer renglón. Esas
utilidades esperadas se muestran en el renglón inferior de la tabla. La administración de Tiahuanaco
quiere determinar que proyectos debe emprender para maximizar su utilidad esperada total
9. 2. USO DE PEB PARA SELECCIÓN DE PROYECTOS
Ejemplo de investigación y desarrollo
x1 Reanimación x2 Estabilización x3 Elección x4 Esperanza x5 liberación
Inversión en I&D (millones) 400 300 600 500 200
Tasa de éxito 50% 35% 35% 20% 45%
Ingresos si tiene éxito (millones) 1400 1200 2200 3000 600
Utilidad esperada (millones) 300 120 170 100 70
PROYECTO
Variable de decisión 1, si el proyecto se aprueba
0, si el proyecto se rechaza
Sean x1, x2, x3, x4 y x5 las variables de decisión para los proyectos respectivos
Si se rechaza un proyecto, no hay ni ganancia ni pérdida, mientras que la utilidad esperada si un
proyecto se aprueba está dada en el renglón inferior de la tabla
La utilidad total esperada es de: P = 300x1+120x2+170x3+100x4+70x5
El objetivo es seleccionar los proyectos que maximicen esta utilidad total esperada al mismo
tiempo que satisfagan la restricción del presupuesto
10. La restricción del presupuesto que limita la inversión total a no más de 1 200 millones de dólares es la
única restricción que ha impuesto la administración de Tiahuanaco en la selección de estos proyectos
de I&D. Haciendo referencia al primer renglón de la tabla, estas restricciones pueden expresarse en
términos de las variables de decisión de la siguiente manera
400x1+ 300x2+ 600x3+ 500x4+ 200x5 ≤ 1 200
Ecuación lineal:
Max P = 300x1+120x2+170x3+100x4+70x5
S.A.
400x1+ 300x2+ 600x3+ 500x4+ 200x5 ≤ 1 200
x1, x2, x3, x4 y x5 BINARIOS
2. USO DE PEB PARA SELECCIÓN DE PROYECTOS
Ejemplo de investigación y desarrollo
11. x1 Reanimación x2 Estabilización x3 Elección x4 Esperanza x5 liberación
Inversión en I&D (millones) 400 300 600 500 200
Tasa de éxito 50% 35% 35% 20% 45%
Ingresos si tiene éxito (millones) 1400 1200 2200 3000 600
Utilidad esperada (millones) 300 120 170 100 70
¿Desarrolar proyecto? 1 0 1 0 1
UTILIDAD ESPERADA 300 120 170 100 70
MAX P 540
PROYECTO
2. USO DE PEB PARA SELECCIÓN DE PROYECTOS
Ejemplo de investigación y desarrollo
VER EXCEL
12. 3. USO DE PEB PARA PROGRAMACIÓN DE TRIPULACIONES
Southwestern Airways necesita asignar sus tripulaciones para todos sus vuelos
futuros. Nos centraremos en el problema de asignar tres tripulaciones con base
en San Francisco (SFO) a los 11 vuelos que aparecen en la siguiente figura. Estos
mismos vuelos se enumeran en la primera columna de la tabla. En las otras 12
columnas se muestran las 12 secuencias factibles de vuelos para una tripulación.
(Los números de cada columna indican el orden de los vuelos.) Cuando mucho, se
deben escoger al menos tres de las secuencias (una por tripulación), de modo
que se cubran todos los vuelos. (Se permite tener más de una tripulación en un
vuelo, caso en el que los empleados adicionales viajarían como pasajero, pero los
contratos sindicales exigen que se les pague su tiempo como si estuvieran
trabajando), el costo de asignar tripulación a una secuencia en particular se da
en (miles de dólares) en el renglón inferior de la tabla. El objetivo es minimizar el
costo total de las asignaciones totales de tripulantes que cubren los vuelos.
13. 3. USO DE PEB PARA PROGRAMACIÓN DE TRIPULACIONES
14. Vuelo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1.- De San Francisco a Los Ángeles (SFO-LAX) 1 1 1 1
2.- De San Francisco a Denver (SFO-DEN) 1 1 1 1
3.- De San Francisco a Seattle (SFO-SEA) 1 1 1 1
4.- De Los Ángeles a Chicago (LAX-ORD) 2 2 3 2 3
5.- De Los Ángeles a San Francisco (LAX-SFO) 2 3 5 5
6.- De Chicago a Denver (ORD-DEN) 3 3 4
7.- De Chicago a Seattle (ORD-SEA) 3 3 3 3 4
8.- De Denver a San Francisco (DEN-SFO) 2 4 4 5
9.- De Denver a Chicago (DEN-ORD) 2 2 2
10.- De Seattle a San Francisco (SEA-SFO) 2 4 4 5
11.- De Seattle a Los Ángeles (SEA-LAX) 2 2 4 4 2
Costo (miles de dolares) 2 3 4 6 7 5 7 8 9 9 8 9
Secuencia factible de vuelos
3. USO DE PEB PARA PROGRAMACIÓN DE TRIPULACIONES
15. Con 12 secuencias factibles de vuelos, tenemos 12 decisiones sí o no:
¿La secuencia j debe asignarse a una tripulación? ( j = 1, 2, . . . , 12)
Por lo tanto, utilizamos 12 variables binarias para representar estas respectivas decisiones:
xj = 1, si se asigna la secuencia j a una tripulación
0, de otro modo
Función objetivo:
Min. C = 2x1+3x2+4x3+ 6x4+ 7x5+ 5x6+ 7x7+ 8x8+ 9x9+ 9x10+ 8x11+ 9x12
Restricciones:
Vuelo 1: x1 + x4 + x7 + x10 ≥ 1
Vuelo 2: x2 + x5 + x8 + x11 ≥ 1
.
.
.
Vuelo 11: x6 + x9 + x10 + x11 + x12 ≥ 1
3. USO DE PEB PARA PROGRAMACIÓN DE TRIPULACIONES
16. Vuelo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1.- De San Francisco a Los Ángeles (SFO-LAX) 1 1 1 1
2.- De San Francisco a Denver (SFO-DEN) 1 1 1 1
3.- De San Francisco a Seattle (SFO-SEA) 1 1 1 1
4.- De Los Ángeles a Chicago (LAX-ORD) 1 1 1 1 1
5.- De Los Ángeles a San Francisco (LAX-SFO) 1 1 1 1
6.- De Chicago a Denver (ORD-DEN) 1 1 1
7.- De Chicago a Seattle (ORD-SEA) 1 1 1 1 1
8.- De Denver a San Francisco (DEN-SFO) 1 1 1 1
9.- De Denver a Chicago (DEN-ORD) 1 1 1
10.- De Seattle a San Francisco (SEA-SFO) 1 1 1 1
11.- De Seattle a Los Ángeles (SEA-LAX) 1 1 1 1 1
Costo (miles de dolares) 2 3 4 6 7 5 7 8 9 9 8 9
VARIABLES x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12
0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0
Min Costo total 18
Secuencia factible de vuelos
3. USO DE PEB PARA PROGRAMACIÓN DE TRIPULACIONES
VER EXCEL
17. 4. USO DE PEB MIXTA PARA MANEJAR LOS COSTOS DE PREPARACIÓN DEL
INICIO DE LA PRODUCCIÓN
La Wyndor Glass Co. elabora productos de vidrio de alta calidad, como ventanas y puertas. La empresa
tiene tres plantas:
La planta 1 produce marcos de aluminio y hardware.
La planta 2, marcos de madera.
La planta 3 fabrica el vidrio y ensambla puertas y ventanas.
Debido a la disminución en las ventas de determinados productos, la alta dirección ha decidido
modificar por completo la línea de productos de la compañía. Se descontinúan los que no son rentables,
con lo que se libera capacidad de producción para lanzar los dos nuevos productos que desarrolló.
si la dirección así lo aprueba.
- La puerta de vidrio de 8 pies requiere una parte de la capacidad de producción de las plantas 1 y 3,
pero no de la planta 2.
- Para la ventana de dos piezas colgantes de 4 × 6 pies sólo se necesitan las plantas 2 y 3
A continuación se muestran las estimaciones:
18. Wyndor Glass Co. sólo dedicará una semana de cada mes a la producción de las puertas y ventanas
especiales ,por lo que la pregunta ahora es cuántas puertas y ventanas debe producir durante cada
una de esas corridas de producción de una semana de duración. Cada vez que las plantas de
Wyndor cambian de la producción de otros productos a la producción de estas puertas y ventanas
durante una semana, se incurrirá en los siguientes costos de preparación para iniciar la producción.
Costo de preparación para producir puertas = $700
Costo de preparación para producir ventanas = $1 300
4. USO DE PEB MIXTA PARA MANEJAR LOS COSTOS DE PREPARACIÓN DEL
INICIO DE LA PRODUCCIÓN
Nro de unidades
producidas
Puertas Ventanas
0 0(300)-0 = 0 0(500)-0 = 0
1 1(300)-700 = -400 1(500)-1300 = -800
2 2(300)-700 = -100 2(500)-1300 = -300
3 3(300)-700 = 200 3(500)-1300 = 200
4 4(300)-700 = 500 4(500)-1300 = 700
5 No factible 5(500)-1300 = 1200
6 No factible 6(500)-1300 = 1700
Ganancia Neta en Dolares
19. 4. USO DE PEB MIXTA PARA MANEJAR LOS COSTOS DE PREPARACIÓN DEL
INICIO DE LA PRODUCCIÓN
Variable binaria
y1 = 1, si se efectúa la preparación para producir puertas
0, si no
D = # de puertas W = # de ventanas
Función objetivo MAX P = 300D+500W -700y1 -1300y2 PEB MIXTA
y1 = 1, si D> 0 puede cumplirse (pueden producirse puertas)
0, si D = 0 debe cumplirse (no pueden producirse puertas)
y2 = 1, si W >0 puede cumplirse (pueden producirse ventanas)
0, si W =0 debe cumplirse (no pueden producirse ventanas)
Si y1 = 0, entonces D = 0.
Si y2 = 0, entonces W = 0
20. MAX P = 300D+500W -700y1 -1300y2 PEB MIXTA
P <= 4
2W <= 12
3P + 2W<= 18
P <= 99*y1
W <= 99*y2
P, W ENTERO
Y1, Y2 BINARIO
4. USO DE PEB MIXTA PARA MANEJAR LOS COSTOS DE PREPARACIÓN DEL
INICIO DE LA PRODUCCIÓN
21. 4. USO DE PEB MIXTA PARA MANEJAR LOS COSTOS DE PREPARACIÓN DEL
INICIO DE LA PRODUCCIÓN
VER EXCEL
Puertas Ventanas
Ganancia unitaria 300 500
Costo de preparación 700 1300
horas Horas
utilizadas disponibles
Planta 1 1 0 0 <= 4
Planta 2 0 2 12 <= 12
Planta 3 3 2 12 <= 18
(P) puertas (W) ventanas
Unidades prod. 0 6
<= <= Ganancia producción 3000
Solo si preparación 0 99 Costo preparación 1300
¿Preparación? 0 1 Ganancia Total 1700
Horas utilizadas por unidad
producida
22. 5-. INTRODUCCION A LA PROGRAMACIÓN DINAMICA
La idea principal de la programación dinámica (PD) es descomponer el problema en subproblemas
(más manejables). Los cálculos se realizan entonces recursivamente donde la solución óptima de un
subproblema se utiliza como dato de entrada al siguiente problema. La solución para todo el
problema está disponible cuando se soluciona el último subproblema. La forma en que se realizan los
cálculos recursivos depende de cómo se descomponga el problema original. En particular,
normalmente los subproblemas están vinculados por restricciones comunes. La factibilidad de estas
restricciones comunes se mantiene en todas las iteraciones.
La Programación Dinámica no sólo tiene sentido aplicarla por razones de eficiencia, sino porque
además presenta un método capaz de resolver de manera eficiente problemas cuya solución ha
sido abordada por otras técnicas y ha fracasado. Donde tiene mayor aplicación la Programación
Dinámica es en la resolución de problemas de optimización. En este tipo de problemas se pueden
presentar distintas soluciones, cada una con un valor, y lo que se desea es encontrar la solución de
valor óptimo (máximo o mínimo)
23. 5-. INTRODUCCION A LA PROGRAMACIÓN DINAMICA
Proporciona un procedimiento sistemático para encontrar la
combinación de decisiones que maximice la efectividad total, al
descomponer el problema en etapas, las que pueden ser
completadas por una o más formas (estados), y enlazando cada
etapa a través de cálculos recursivos
Etapa: es la parte del problema que posee un conjunto de
alternativas mutuamente excluyentes, de las cuales se seleccionará
la mejor alternativa.
Estado: es el que refleja la condición o estado de las restricciones
que enlazan las etapas. Representa la “liga” entre etapas de tal
manera que cuando cada etapa se optimiza por separado la
decisión resultante es automáticamente factible para el problema
completo.