Solucionario invop 1

SOLUCIONARIO Nº1 INVESTIGACIÓN OPERATIVA I
ELABORADO POR: FRANKLIN L. CUMBAL S. SEMESTRE: Sep 12/Feb 13
REVISADO POR: Ing. Carlos Clavijo

CAPITULO 2
Ejercicio N° 3.
Función del precio (p) en función de la demanda de productos (q) es:

p = 72 - 0.04q

Función del Costo total es: C = 500 + 30q

a) A que nivel de producción se maximiza la ganancia
G=I–C G = 72q - 0.04q² - (500 + 30q)
I=P*q G = 72q - 0.04q² -500 - 30q
I = (72 - 0.04q)q G = 0.04q² + 42q – 500
I = 72q - 0.04q² G´ = -0.04(2)q – 42
G´= 0.08q - 42
Si:
- 0.08q + 42 = 0
- 0.08q = -42
q = 42/0.08
q = 525 unidades
b) A que precio ocurre esto y cual es la ganancia.
p = 72 - 0.04q G = -0.04q² + 42q -500
p = 72 - 0.04 (525) G = -0.04(525)² + 42(525) -500
p = 51 G = -0.04 * 525*525 + =(42*525)-500
G = 10.525

C) A ese nivel, demuestre que el ingreso marginal es igual al costo marginal.

d) Determinar y analizar los niveles de producción y precio de equilibrio.


Si q = 0

Si q = 6,02144

Si q = 12,0428

Si q = 518,978

Si q = 1037,957


Ejercicio N° 8.
100 departamentos

400 renta por mes

10 de incremento mensual

2 departamentos vacíos

Cual será la renta que maximice el ingreso y cual será este ingreso.


Sea X = Número de veces que se incremento

Ingresos = (400 + 10X) (100 - 2X)

Si derivamos obtenemos el ingreso marginal, I´= 200 - 40X

200 - 40X = 0

X = 5 veces que se incremento

Si remplazamos X = 5 en: Ingresos = (400 + 10X) (100 - 2X)

Renta = 400 + 10 (5)

La renta = 450

Ingresos (5) = (400 + 10X) (100 - 2X)

Ingresos (5) = (400 + 10(5)) (100 – 2(5))

Ingresos (5) = 40.500 máximo

Ejercicio N° 13.
Ventas 1er año = 50.000

Ventas 2do año = 65.000

Ventas 3er año = 90.000

Si aplicamos las fórmulas para encontrar m y x, en las siguientes fórmulas, obtenemos:

B = 28.333,33 m = 20.000

Entonces:

Y = 20.000x + 28.333,33

Si sabemos que x = 4

Y = 20.000(4) + 28.333,33

Y = 108.333,00 para el año 4

Ejercicio N° 22.
IT = - 50p² + 500p

a) Determinar el precio que debe cobrarse con el fin de maximizar los ingresos totales

IT´= - 100p + 500

- 100p + 500 = 0

P=5

b) Cual es el valor máximo de los ingresos anuales totales.

IT = - 50p² + 500p

IT = - 50(5)² + 500(5)

IT = - 50(25) + 2,500

IT = 1.250 Ingreso máximo

Ejercicio N° 29.
La función que relaciona estas dos variables es:

G = -12.5X² + 1.375X - 1,500

G = -12.5(2)X + 1.375

G = -25X + 1.375

-25X + 1.375 = 0

- 25X = -1.375

X = 55 agentes

La ganancia máxima esperada es:

G = -12.5X² + 1.375X - 1,500

G = -12.5(55)² + 1.375(55) - 1,500

G = -12.5(3,025) + 1.375(55) - 1,500

G = 36.312,50

Ejercicio N° 33.
Un fabricante ha determinado que la función de costos que expresa el costo anual de comprar
tener y contener su inventario de materias primas como función del año de cada orden q, en
toneladas, la función de costos de mantener el inventario es:

q= tamaño de cada orden en toneladas

C= costos de mantener el inventario

Determinar el tamaño "q" de la orden que minimiza los costos anuales de inventario.

Dc/dq = 9000 q-1 + 10q + 900.000

Q = 30 toneladas

b) reemplazo

C = 9.000/q + 10q + 900.0000

C = 9.000/30 + 10(30) + 900.000

C = 900.600

Ejercicio N° 37.
La CIA General Tire pienza implantar un programa extra de mertcadeo durante el año, que
aumentará los costos fijos a $22.532. el proyecto que hay en la actualidad se venda a $ 15 tiene
un costo variable de $ 8 por unidad, los costos fijos corrientes (de compromisos previos y
planteados) son de $ 55.000.

a) Cuál es el nuevo punto de equilibrio en unidades?
U = IT – CT
U = 15p – ((22.532 + 55.000) + 8q)
U = 7q - 77.532

7q = 77.532
Q = 11.076
b) Tras analizar sobre el programa extra de mercadeo, la CIA decide obtener una ganancia de
15.000 ¡ Cuántas unidades deberá vender para tal fín?
15.000 = 7q – 77.532
Q = 13.218,86

Las alternativas de decisión son eventos controlables sobre los cuales tiene poder de decisión el
tomador de decisiones.
Los estados de la naturaleza son eventos futuros no controlados normalmente; se asocia un valor de
probabilidad a cada estado de la naturaleza


CAPITULO 3
Ejercicio N° 3.
La florícola Cayambe, maneja un pequeño expendio de flores adyacentes a uno de sus 8 grandes
invernaderos. Se especializa en el cultivo de crisantemos, que se venden a otros floristas. Sin
embargo los tienen en existencia para su venta en el pequeño expendio a los clientes de la zona
inmediata de mercado. Los crisantemos se venden a $3 por docena y cuestan $2 por docena por
concepto de cultivo y corte. Los que no se venden al fin del segundo día después de cortarlos, se
venden a $0,75 por docena a otros floristas de los mercados de ingresos inferiores. Durante los
meses de invierno la demanda de crisantemos es relativamente constante durante algún tiempo,
pero varía de un día a otro; a continuación se da la tabulación de la demanda reciente:

Demanda 20 22 24 26 28 30
docena días
Probabilidades 5 10 25 30 20 10
%

a) Desarrolle una formulación de análisis de decisiones para este problema mediante la identificación
de las alternativas de decisión, los estados de la naturaleza y la tabla de pagos


c) Prepárese una tabla de ganancias condicionales y otra de pérdidas condicionales


d) ¿Cuál es la ganancia óptima que hay que tener en existencia si usa el criterio de posibilidad
máxima?

d) Si el Gerente de la Florícola acerca de la exactitud de estas probabilidades a priori y emplea el
criterio de igual probabilidades. ¿Cuál es la cantidad óptima que hay que tener en existencia?

e) ¿Cuáles son las ganancias máximas esperadas en condiciones de incertidumbre (sin información
perfecta) basándose en el programa dado de la demanda?

VESIP = VALOR ESPERADO SIN INFORMACION PERFECTA

e) ¿Cuáles serían las ganancias máximas esperadas en condiciones de certidumbre, si esto
fuera posible? (con información perfecta)

VECIP= VALOR ESPERADO CON INFORMACION PERFECTA

VECIP = 25,6 docenas

f) Determine el valor esperado de la información perfecta

VEIP=VALOR ESPERADO DE LA INFORMACION PERFERCTA

VEIP = VECIP – VESIP

VEIP = 25,60 - 23,30 2,30 Docenas

Ejercicio N° 7.
Seguros Asociados recientemente una pérdida grave debido a una explosión. Su cobertura de seguro
permite a la compañía elegir entre su reubicación por una cierta cantidad de dinero, que después de
meses de negociación, se fijó en $800000, o reconstruir la fábrica debe ser demolida a un costo de
$100000. Después de eso, el terreno puede ser vendido como inmueble comercial no desarrollado.
La administración cree que la cantidad de dinero que la compañía recibirá por el inmueble depende
del estado de la economía al momento de la venta según se indica en la segunda columna de la tabla:

Alternativamente, si se reconstruye la fábrica, el negocio puede venderse directamente. El valor del
Negocio depende también del estado de la economía en el momento de la venta, según se indica en
la tercera columna de la misma tabla
a) Identifique las alternativas de decisión


b) Determine la matriz de ganancia para cada alternativa-resultado, es decir construya la matriz
de ganancias

c) Analice de qué manera se puede incorporar el valor temporal de dinero en la construcción
de la matriz de ganancias (no se necesita realizar operación alguna).

d) Asumiendo que se desconoce las probabilidades, qué decisión deberá tomarse?

* Según el criterio MAXIMAX debe escogerse la decisión 2

* Según el criterio MAXIMIN debe escogerse la decisión 1

* Según el criterio de Laplace debe escogerse la decisión 1

* Según el criterio de MINIMAX es indiferente, por lo tanto podemos escoger D1 ó D2

DESARROLLO
* Criterio optimista: MAXIMAX (la mejor de las mejores)

* Criterio pesimista: MAXIMIN (la mejor de las peores)


* Criterio de Igual Probabilidad: La Place

* Criterio de arrepentimiento: MINIMAX (alternativa con la mínima de las máximas pérdidas de
oportunidad)

Ejercicio N° 14.
Se da la siguiente tabla de pagos (en miles de dólares) para un problema de análisis de decisiones

a) ¿Qué alternativa debe elegirse según la regla de decisión de Bayes?

c) Use la regla de decisión de Bayes para analizar la sensibilidad gráfico respecto a las
probabilidades a priori S1 y S2 (sin cambiar la probabilidad a priori S3) para determinar los
puntos de cruce donde cambia la decisión de una alternativa a otra. Luego, use los álgebra
para obtener los puntos de cruce


En el caso de que el valor de la probabilidad S1 sea menor que 0,433 se debe escoger A2, pero para
valores superiores a 0,433 se debe escoger A1

c) Repita la parte d para la probabilidad a priori de los estados S1 yS3.


Para probabilidades menores 0,516 debe tomar A1 y para probabilidades mayores a 0,516 debe tomar
A2
d) Repita la parte d para la probabilidad a priori de los estados S2 y S3.

Para probabilidades menores 0,133 debe tomar A2 y para probabilidades mayores a 0,133 debe tomar
A1

e) Según los gráficos anteriores, si cree que las probabilidades reales de los estados de la naturaleza
Debe estar a menos de 10%, ¿qué alternativa elegiría?

Escoger la alternativa A2

Ejercicio N° 19.
Los dueños de las Comidas Rápidas Cía Ltda, están tratando de decidir si construyen una nueva
sucursal en el centro comercial abierto, en un centro comercial cerrado o en un lugar retirado del que
los analistas opinan que tiene un gran potencial de crecimiento. Además del costo de construcción
de $100.000 independientemente del lugar, la renta anual de un arrendamiento de 5 años en el
centro al aire libre es de $30000, en el centro comercial cerrado es de $50.000 y en el lugar retirado
es de $ 10.000 La probabilidad de que las ventas de 5 años estén por debajo de promedio se estiman
en 0,3; la probabilidad de que estén en el promedio es de 0,5; y de que estén por encima del
promedio es de 0,2. El personal del departamento de mercadotecnia ha preparado la siguiente
información:

a) Utilice la matriz de ganancias para calcular la decisión óptima y la ganancia asociada, usando
los criterios, bajo condiciones de riesgo y de incertidumbre (Hurwicz con ∝ =0,6)


MATRIZ DE ARREPENTIMIENTO

BAYES


b) Use la regla de decisión de Bayes, para analizar un análisis de sensibilidad gráfico respecto a
las probabilidades a priori S1 y S2 (sin cambiar la probabilidad a priori del estado de la
naturales S3) para determinar los puntos de cruce donde cambia la decisión de una
alternativa a otra. Luego, use álgebra para obtener los puntos de cruce.


Para probabilidades menores 0,667 debe tomarse A2 y para probabilidades mayores a 0,667 debe
tomar A3

c) Repita la parte "b" para la probabilidad a priori de los estados S1 y s3

Para probabilidades menores 0,667 debe tomarse A2 y para probabilidades mayores a 0,667 debe
tomar A3

Ejercicio N° 21.
Oilco debe determinar si perforar o no el Sur Oriente de Ecuador para buscar petróleo. Cuesta
$100.000 perforar y, si se encuentra petróleo, su valor se calcula en $600000. Actualmente Oilco cree
que hay 45% de probabilidades que el campo contenga petróleo. Antes de perforar, oilco puede
contratar por $10000 dólares a un geólogo para obtener más información acerca de la probabilidad
que haya petróleo en un lugar. Hay un 50% de probabilidades que el geólogo emita un dictamen
favorable, contra 50% de probabilidades que el dictamen se desfavorable hay 10% de probabilidades
que haya petróleo. Determinar las acciones óptimas de Oilco y también calcular el Valor Máximo
esperado y el Valor de Información perfecta.

VE (6) = 0,5 (490000) + 0,5(-100000) = $ 190000

VE (3) = $ 190000

VE (7) = 0,1 (490000) + 0,9(-100000) = $ -50000

VE (4) = $ -10000

VE (2) = 0,5 (190000) + 0,5(-10000) = $ 90000

VE (8) = 0,45 (500000) + 0,55(-100000) = $ 170000

VE (5) = $ 170000

Conclusión: no contratar al geólogo y perforar

Valor Máximo Esperado: $190000

Considerando que es más conveniente perforar sin contratar un geólogo, no es posible determinar un
valor esperado para la información perfecta

Ejercicio N° 29.
La compañía de Marketing ha desarrollado un nuevo producto que esta considerando mercadear. El
costo de mercadearlo es de $1500000. Si es peor que el de su competidor, entonces is es

mercadeado, las ventas netas se estiman en $250000. Si no lo mercadean ellos pueden vender la idea
de un nuevo producto, a sus competidores por $500000 si es un producto superior o por $150000 si
es inferior. La decisión de mercadear o vender la idea debe hacerse ahora, aunque la confirmación
positiva de la superioridad o inferioridad relativa del producto no se tendrá sino después de unas
semanas. ¿Deberá mercadearse el producto?

Ejercicio N° 33.
Un vendedor de "souvenirs" descubre que las ventas de julio dependen en gran parte del clima. El
pedido de productos debe hacerse en enero. El mayorista ofrece paquetes diversos pequeños,
medianos y grandes a precios especiales, y el El mayorista ofrece paquetes diversos pequeños,
medianos y grandes a precios especiales, y el vendedor debe decidir comprar alguno. En la siguiente
tabla se muestra la tabla de retribución en términos de utilidad neta en dólares. A)

b) Si quien toma las decisiones no sabe nada de probabilidades de los cuatro estados de la
naturaleza


c) ¿Qué enfoque prefiere usted? Explique, ¿Es importante establecer el enfoque más apropiado
antes de analizar el problema para quien toma la decisión? Explique.

Se prefiere los enfoques de igual probabilidad y de arrepentimiento MINIMAX por tratarse de enfoques
en los cuales la selección de alternativas se basa en cálculos matemáticos. Si es importante establecer
el enfoque más apropiado antes de analizar el problema, por cuanto cada enfoque puede llevarnos
hacia conclusiones o alternativas distintas.

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