Este documento describe la implementación de un filtro de Kalman para eliminar ruido blanco aditivo de una señal de audio transmitida a través de un canal de comunicaciones. Se utiliza un modelo de predicción lineal de coeficientes para estimar la señal y aplicar el filtro de Kalman. Los resultados muestran una excelente eliminación del ruido sin comprometer la comprensión del mensaje, lo que demuestra la efectividad del enfoque. Se discuten posibles mejoras como estimar los coeficientes directamente de la señal con ruido.

1. Miercoles, 15 de Mayo
de 2013
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Escuela Superior Técnica del Ejército “General Manuel N. Savio” Ing. Ricardo A. Canaveri
IMPLEMENTACIÓN DEL FILTRO DE KALMAN EN UNA SEÑAL DE AUDIO
CONTAMINADA CON RUIDO BLANCO ADITIVO DEL CANAL DE
TELECOMUNICACIONES
R E S U M E N
En este trabajo implementamos un método de predicción lineal de
coeficientes (LPC) para estimar un modelo que nos permita aplicar
los filtros de Kalman en la señal de salida audible de un canal de
comunicaciones, con el objeto de la eliminación del ruido blanco
aditivo que contaminó la transmisión. Se analizaron los resultados
obtenidos comparando las señales resultantes y los espectros en
frecuencia correspondientes.

2. domingo, 20 de abril
de 2014
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INTRODUCCIÓN
• Ppios siglo XIX la estimación de MC por Gauss se convirtió en la
base para la resolución de un gran número de problema de
estimación.
• Siglo XX las aplicaciones del Método MC (utilización para Estimación
dinámica) trabajos de Kolmogorov en 1939 para la solución al
problema de predicción en modelos estacionarios en tiempo
discreto.
• simultáneamente Wiener (para el caso continuo), logra
desarrollar un algoritmo de estimación con señales contaminadas
con ruido aleatorio.

3. domingo, 20 de abril
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• En 1960 Kalman desarrolla una nueva formulación al problema,
introduciendo un modelo de espacios de estado con
estimaciones recursivas a partir de técnicas basadas en
proyecciones ortogonales.
• Cuando se satisface la hipótesis de gaussianidad e independencia
de los ruidos y la señal, el filtro de Kalman (KF) es el estimador de
menor error cuadrático medio en sistemas lineales, pero cuando
esta hipótesis no se cumple, este filtro sólo proporciona la
estimación óptima.

4. domingo, 20 de abril
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METODOLOGÍA
DESCRIPCIÓN DEL MODELO
Dado los modelos, tanto del proceso como de la observación y con ruido aditivo para
un sistema discreto
Expresión de la función
de estado del proceso:
111 )(   kkkk wxfx
modelo
del proceso
ruido del proceso
),0(1 QNwk 
kkkk vxhz  )(
modelo de la medición
(tiempo k) viene dado por:
función del
sistema de
medición
ruido de medición
),0( RNvk 
k
k
f() es la función del proceso xk y xk-1
Variables de estados para los tiempos k; k-1
Suponemos conocidas las cond. Inic,
y de la observación para el tiempo k=0

5. domingo, 20 de abril
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ESTIMACIÓN DEL MODELO
En muchos de los casos no contamos con el modelo, pudiendo estimar los coeficientes del modelo
a partir de la voz limpia. El predictor lineal utilizado como modelo de señal del habla sera de
orden p, quedando la ecuación de la forma:
kHˆ
Podemos reescribir el modelo discreto teniendo en cuenta las matrices de transición,
representando como la matriz de transición del modelo discreto estimado del proceso,
construida a partir de los coeficientes LPC y la matriz que representa al modelo discreto
del observador o medición, generalmente conocido. En nuestro caso de estudio es la
identidad dado que la medición no modifica la salida salvo por la adición del ruido
coeficientes
Rendimiento KF depende de exactitud y fiabilidad de LPC

6. domingo, 20 de abril
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FILTRO DE KALMAN
Para finalizar aplicamos Kalman estimando la señal a priori con el modelo LPC
es la matriz covarianza estimada desde la iteración anterior
o desde su condición inicial
Posteriormente se calcula la ganancia de Kalman y se actualiza [4] corrigiendo el valor de
para la próxima iteración
1kP

7. domingo, 20 de abril
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ESQUEMA DE LA IMPLEMENTACIÓN
1kw
kv
H
kFˆ
kxˆ
H OBSERVADOR = 1
matriz transición estimada viene
dada por los coeficientes LPCkFˆ
unidades de retardo
o almacenamiento
1
Z
Estas interactúan con las señales de entrada de
la siguiente forma:
kk xZx  

1
1

8. domingo, 20 de abril
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RESULTADOS EXPERIMENTALES
Voz con
Ruido blanco
Voz
limpia
Voz
filtrada
muestreada a 14.400Hz, sonido de audio de 4 seg.

9. domingo, 20 de abril
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CONTAMINADA CON RUIDO BLANCO ADITIVO DEL CANAL DE
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 se observó una excelente eliminación del ruido
 este último tenía más energía que la señal utilizada
 denotando una relación señal-ruido altamente desfavorable
 Filtro de Kalman realiza la eliminación del ruido aditivo, estas
no comprometen la legibilidad y comprensión del mensaje
hablado.
 La implementación de estos algoritmos recursivos es apropiada
para su ejecución en tiempo real, mediante microcontroladores,
de la línea Microchips ejemplo: dspic 30fxxxx.
CONCLUSIONES

10. domingo, 20 de abril
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 En la práctica esto no es posible ya que el habla limpia, no se
conoce a priori y los coeficientes LPC tendrían que ser estimado a
partir de la voz con ruido o que estos coeficientes sean
transmitidos por otro canal con una probable contaminación de
ruido
 Se vislumbra la posibilidad de continuar con esta metodología
de procesamiento ensayando algoritmos que estimen los LPC
obtenidos a partir de la voz con ruido, utilizando métodos
convencionales autorregresivo (AR) para la estimación
espectral