Las 3 oraciones son: 1) El documento describe las propiedades de la Transformada de Fourier Discreta (DFT), incluyendo linealidad, homogeneidad y aditividad. 2) Explica que un desplazamiento en el dominio del tiempo no corresponde a un desplazamiento en el dominio de la frecuencia en la DFT, sino que cambia la fase de la señal. 3) También cubre la naturaleza periódica de la DFT, la compresión y expansión de señales, y cómo la modulación en amplitud corresponde

2. PROCESAMIENTO DIGITAL DE
SEÑALES
SEÑALES Y SISTEMAS EN TIEMPO DISCRETO
Marcelo Fernando Valdiviezo Condolo
Quinto ‘A’
Carrera de Telecomunicaciones

3. PROPIEDADES DE LA DFT
JUNIO - 2020

4. PORPIEDATES DE LA DFT
TIEMPO FRECUENCIA
DFT
SEÑAL
CONVOLUCIÓN PRODUCTO
SUMA
ESCALADO
DESPLAZAMIENTO
PROPIEDADES DE
LA DFT

5. LINEALIDAD
La
transformada
de Fourier es
LINEAL
HOMOGENEIDAD
ADITIVIDAD
Transformada de Fourier
Series de Fourier
DFT
DTFT

6. HOMOGENEIDAD

7. ADITIVIDAD

8. ADITIVIDAD
La adición se lleva a cabo en
representación rectangular.
En representación polar las
amplitudes y fases no pueden
ser sumadas directamente.
Sumando dos sinusoides con
fase opuesta resultará en la
substracción y un resultado nulo
de las señales.

9. CARACTERÍSTICAS DE FASE
Un desplazamiento en el dominio del tiempo no corresponde con un desplazamiento en el dominio de la
frecuencia.
[ ] [ ] & [ ]x n Mag X f Phase X f
[ ] [ ] & [ ] 2x n s Mag X f Phase X f sf+  +
• f es una fracción de la tasa de muestreo (0 – 0.5)
• La magnitud no cambia después de desplazar las
muestras en el dominio del tiempo.
• La fase es modificada por un factor lineal 2𝜋𝑠𝑓

10. CARACTERÍSTICAS DE FASE

11. CARACTERÍSTICAS DE FASE

12. CARACTERÍSTICAS DE FASE

13. CARACTERÍSTICAS DE FASE
A altas frecuencias (0.5 de la tasa de
muestreo) la fase incrementa (izquierda)
o decrece (derecha)
Las componentes no lineales aparecen en
su correspondiente fase cuando se
desplazan en el dominio del tiempo

14. CARACTERÍSTICAS DE FASE
• Se aplica la DFT a la señal a en el dominio del tiempo.
• Se la expresa de la forma rectangular a la forma polar.
• Se remueve la fase reemplazando con números aleatorios.
• Se aplica IDFT para la reconstrucción con la magnitud

15. CARACTERÍSTICAS DE FASE
• Se aplica la DFT a la señal a en el dominio del tiempo.
• Se la expresa de la forma rectangular a la forma polar.
• Se remueve la magnitud reemplazando con números
aleatorios.
• Se aplica IDFT para la reconstrucción con la fase

16. CARACTERÍSTICAS DE FASE

17. CARACTERÍSTICAS DE FASE

18. PERIODICIDAD DE LA DFT

19. NATURALEZA PERIÓDICA DE LA DFT

20. NATURALEZA PERIÓDICA DE LA DFT

21. NATURALEZA PERIÓDICA DE LA DFT

22. NATURALEZA PERIÓDICA DE LA DFT

23. COMPRESIÓN Y EXPANSIÓN DE
SEÑALES

24. COMPRESIÓN Y EXPANSIÓN DE
SEÑALES

25. MODULACIÓN EN APLITUD –
MULTIPLICACIÓN DE SEÑALES

26. MODULACIÓN EN APLITUD –
MULTIPLICACIÓN DE SEÑALES
En el dominio del tiempo, la modulación de amplitud multiplica la señal de audio por una señal portadora.
El resultado es una onda oscilante con amplitud proporcional a la señal de audio original.
Multiplicación en el domino del tiempo, corresponde a la convolución en el dominio de la frecuencia.
El espectro de la señal modulada es el espectro de la señal de audio desplazada a la frecuencia de la portadora

27. LA DTFT
Re ( ) [ ]cos( )
Im ( ) [ ]sin( )
n
n
X x n n
X x n n
 
 

=−

=−
=
= −


ECUACIÓN DE
ANÁLISIS DE LA
DTFT

28. LA DTFT
0
1
[ ] Re ( )cos( ) Im ( )sin( )x n X n X n d

    

= −
ECUACIÓN DE
SÍNTESIS DE LA
DTFT

29. RELACIÓN DE PARSEVAL
1 2
2 2
0 0
2
[ ] [ ]
N
N
i k
x i Mag X k
N
−
= =
= 

30. PREGUNTAS

31. GRACIAS…