Este documento trata sobre varios temas de matemáticas que se dan este año escolar. Incluye sistemas de ecuaciones, inecuaciones de segundo grado, funciones, trigonometría, estadística, probabilidades, combinatoria y más. Explica conceptos como variables, sucesos, poblaciones, muestras, diagramas de árbol y representaciones de funciones.

1. MATEMATICAS
Es una asignatura dada este año.
Este año damos ecuaciones.

2. Formulas

3. Matematicas
Este año hay sistemas de ecuaciones, inecuaciones,
inecuaciones de segundo grado.

4. INECUACIONES
INECUACIONES
<
≤
>
≥
menor que 2x − 1 < 7
menor o igual que
2x − 1 ≤ 7
mayor que 2x − 1 > 7
mayor o igual que
2x − 1 ≥ 7

5. FUNCIONES
Cómo se representan y se interpretan funciones descritas mediante
enunciados
Una función puede ser descrita mediante un enunciado. La precisión cuantitativa con la
que se puede representar dependerá de si se aportan o no datos numéricos en su
descrip­
ción.
Si en la descripción no aparecen datos numéricos, sino que es meramente cualitativa, la
gráfica será solo aproximada. Pero si la relación entre las dos variables se describe
numéri­
camente, entonces la gráfica puede trazarse de forma tanto más precisa cuanto más com­
pletos sean los datos aportados.
▼ ejemplo
Andrés da una vuelta al parque. 8 enunciado cualitativo
Andrés, en 10 min, recorre 800 m. 8 enunciado cuantitativo

6. Funciones elementales
Cómo se obtienen puntos de una función dada por su
expresión
analítica
Una función puede venir dada por su fórmula (expresión
analítica). Para hallar puntos de
su gráfica:
— Dando un valor de x, obtenemos el correspondiente valor
de y.
— Dando un valor de y, obtenemos los correspondientes de
x (ninguno, uno o más).

7. Trigonometría
Cuándo son semejantes dos triángulos rectángulos
Dos triángulos rectángulos son semejantes cuando tienen un ángulo agudo
igual.
▼ ejemplo
Si trazamos perpendiculares a los lados de un ángulo agudo (BC, B'C',
B''C'') los
triángulos formados (ABC, AB'C', AB''C'') son semejantes porque son
rectángulos
con el ángulo agudo a común.

8. ESTADISTICA
Algunos conceptos básicos de estadística
Población. Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa
y que
serán objeto de nuestro estudio.
Muestra es un subconjunto extraído de la población, cuyo estudio sirve para inferir
características de toda la población.
Individuo es cada uno de los elementos que forman la población o la muestra.
Caracteres son los aspectos que deseamos estudiar en los individuos de una
población.
Cada carácter puede tomar distintos valores o modalidades.
Una variable estadística recorre todos los valores de un cierto carácter.
Las variables estadísticas pueden ser:
Cuantitativas si toman valores numéricos.
• discretas: solo toman valores aislados.
• continuas: pueden tomar cualquier valor de un intervalo.
Cualitativas si toman valores no numéricos.

9. EJEMPLO

10. Calculo de Probalidades
Qué son los sucesos
• Un suceso aleatorio es aquel acontecimiento en cuya realización influye el
azar. Los
sucesos aleatorios ocurren en experiencias aleatorias, que son aquellas cuyo
resultado
depende del azar.
• Caso es cada uno de los resultados que se pueden obtener al realizar una
experiencia
aleatoria.
• Espacio muestra, E, es el conjunto de todos los casos posibles.
• Suceso es todo subconjunto del espacio muestra
• Los casos son también sucesos. Se llaman sucesos elementales o sucesos
individuales.
• El espacio muestra se llama suceso seguro.

11. Ejemplo

12. COMBINATORIA
La utilidad del diagrama en árbol
En esta página del libro, para describir la forma ordenada y sistemática
todas las posibles
formas en que se pueden plegar 2, 3, 4 o 5 sellos, se han usado unos
diagramas en árbol
que han resultado muy útiles. Estos diagramas se pueden utilizar en
muchas circunstancias
similares.

13. Ejemplo

14. Diseñado por Jose antonio serna y Jose Rabadán