Ana encontró un cartón rectangular que decidió reutilizar para hacer una caja sin tapa. El cartón mide 80 por 40 centímetros. Para calcular el área y volumen de la caja, Ana expresó el área de cada uno de los 5 rectángulos que resultan al recortar cuadrados en las esquinas. La fórmula final para el área total es 3200-4x2 y para el volumen es 3200x-240x2+4x3.

1. Piedras Negras Coahuila
31/Enero 2018
Nombre: Miriam Juárez Sánchez
Facilitador: OCTAVIO VEGA NUÑEZ
Modulo: 11 semana 3, Matemáticas
Grupo: M11C3G10-054
Proyecto Integrador
Reutilizando
Ana encontró un cartón rectangular en su casa y decide reutilizarlo elaborando
una caja sin tapa para guardar los cables y accesorios de su celular. El cartón
mide 80 por 40 centímetros y la construcción se realizará recortando cuatro
cuadrados iguales en cada una de las esquinas.
Para expresar la superficie de la caja, primero debemos identificar que al recortar
los cuadros de las esquinas se formarán cinco rectángulos, y que la superficie de
un rectángulo se obtiene al multiplicar la base por la altura, es decir S = bh.
Si tienes cinco rectángulos, debes obtener la expresión para cada uno, para la
Superficie 1 (S1) la base es x y la altura es 40 – 2x, entonces la expresión de la
Superficie 1 sería:
S1 = x (40 – 2x)
X cm. X cm
X cm. X cm
40cm.
80 cm.
40cm.
80 cm
S1 = x (40 – 2x)

2. 1. Si esa es la expresión algebraica para S1, ahora anota las otras cuatro
superficies:
80-2x
40-2x
Tenemos 5 rectángulos
a los cuales le hemos
puesto la ecuación de
80-2x en la parte de la
base, y hemos
colocado 40-2x en la
altura.
80-2x
80-2x
40-2x
El área del rectángulo se obtiene
con la formula
Superficie = Base por altura
(Multiplicar)
S2 = (X) (40-2X) =sustituimos la x (40x-2X2)
S3 = (X) (80-2X) =sustituimos la x (80x-2X2)
S4 = (X) (80-2X) =sustituimos la x (40x-2X2)
S5 = (80-2X) (40-2x)

3. 2. Escribe la expresión de la Superficie sumando las cinco expresiones obtenidas
anteriormente.
En este punto vamos a sumar las 5 expresiones anteriores (de forma algebraica )
Superficie total = (x) (40-2x) + (X) (40-2X) + (X) (80-2X) + (X) (80-2X)+ (80-2X) (40-2x)
A continuación simplificaremos todas las expresiones algebraicas antes escritas.
Comenzaremos la suma por las expresiones con términos semejantes, tomando en
cuenta que se representan 2 expresiones iguales, pondremos el numero 2 antes de los
corchetes, después entre paréntesis la x, al igual que las medidas.
Superficie total =2 [(x)(40-2x] + 2[(x)(80-2x) + (80-2X) (40-2x)
A continuación realizare la multiplicación de polinomios dejaremos el dos
exactamente igual y entre corchetes comenzare a multiplicar la X por 40 y por el 2x,
(cuando son dos letras iguales las potencias se elevan)
2 [(x)(40-2x] + 2[(x)(80-2x)] + (80-2X) (40-2x)
A continuación comenzare a multiplicar el dos que esta fuera del corchete, por el
cuarenta dentro de el y por el dos x, al cuadrado.
Dos por cuarenta igual a ochenta x , dos negativo por dos positivo igual a menos
cuatro, x al cuadrado, mas dos por ochenta igual a ciento sesenta, x y dos negativo
por dos positivo igual a, menos cuatro x al cuadrado.
2 [40x - 2x2]+2[80x–2x2 ]+[3200 -240x -80x4x2 ]
80x -4x2 + 160x -4x2 + 3200 – 160x -80x +4x2
Realizare la suma de los términos semejantes para encontrar el resultado final de esta
operación, ochenta x, menos ochenta x, igual a cero; ciento sesenta x, menos ciento
sesenta x, igual a cero: quedando como resultado tres mil doscientos, menos cuatro x
cuadrada, ya que cuando los símbolos se repitan la potencia se eleva.
Quedándome esto como resultado. Superficie total : 3200-4x2
Operación de polinomios
Multiplicación de binomio
por Binomio.
Cuando existan letras
iguales se elevan.
Ley de los signos
+ x- = -
+ x + = +

4. Para calcular el Volumen de la caja, recordemos que el Volumen se obtiene al
multiplicar la Superficie de la base por la altura, en este caso, la Superficie de la
base es S5 y la altura x.
3. Escribe la expresión algebraica que representa el Volumen de la caja.
Volumen = (S5) (x)
Volumen =(80-2x) (40-2x) (X)
Volumen = (3200 - 160 x - 80 x 4 x2 ) (x)
( Resultado de la multiplicación de las ecuaciones)
3200 - 80X -160X + 4X². ( Resultado de la multiplicación de las ecuaciones)
3200-240X + 4X² ( Aquí se representa de manera simplificada)
3.’Volumen 3200x -240x2+4x3
4. ¿Cuál es el Volumen de la caja si su altura es de 6 cm?
Resultado 11,424cm³
El volumen (S5) se multiplicara por la altura antes representada como “X”.
Ahora se realizara la ecuación con el numero 6, que es lo que nos piden.
3200(6) – 240(6)² + 4(6)³
Primero se multiplica 3200 por 6, luego se multiplica el 6 al cuadrado, siguiendo la
ley de signos y después ya se multiplica por 240, entonces quedaría asi:
3200(6) – 240(6)² + 4(6)³
19200-8640 + 4(6)³
Finalmente se simplifica 4(6)³ y quedaría:
19200-8640 +864
Resultado: 11,424cm³
Los exponentes
se suman

5. 5. ¿Cuál es la Superficie de la caja si la altura es de 3 cm?
Resultado = 3164cm2
Superficie total : 3200-4x2 3200-4(3)2
S = - 3200+-4X² se multiplicara por la altura antes representada como “X” S= - 4(3)²
+ 3200 = Resultado 3,164cm²
6. Si se requiere que la Superficie de la caja sea de 1000 cm2, ¿cuánto debe medir
la altura de la caja?
Resultado =23.45cm
Si la superficie es igual mil, también es igual a menos cuatro x cuadrada, menos
tres mil doscientos, entonces se sustituye los valores de la ecuación y queda de la
siguiente manera; realizo una ecuación de primer grado, la x cuadrada estaba
restando, pasara a la izquierda sumando. Por consecuente el mil pasara a ser
negativo, por lo tanto se restara tres mil doscientos menos mil que da la cantidad
de dos mil doscientos. Lo siguiente es el cuatro x que se encuentra multiplicando,
pasara a la derecha dividiendo, quedando x cuadrada igual a dos mil doscientos
entre cuatro es igual a quinientos cincuenta. Por consecuente la potencia al
cuadrado pasa a su operación inversa como raíz cuadrada obteniendo que la raíz
cuadrada de quinientos cincuenta es veinte tres punto cuarenta cinco cm, de altura
de la caja.
100=400-4x 2 1000+ 4x2=3200 4x2=3200- 1000 x²= 2200/4
X2=550 2√=550 = 23.45 La inversa de la potencia se
hace raíz cuadrada

6. 7. Si la altura de la caja es de cero cm, calcula la Superficie total y el
Volumen de la caja.
Resultado = 32000 cm2
8. Considera las superficies S1, S2, S3, S4 y S5 e imagina que le pondrás un
forro en la base y otro en las paredes laterales, el forro para la base cuesta $
2.50 cada cm2 y el forro para las paredes laterales cuesta $1.30 cada cm2, si
la altura de la caja es de 2 cm, calcula cuánto dinero se gastará en forrar
todo el interior de la caja.
Resultado = Resultado 7422.4
Superficie total (altura igual a 0) Volumen de la caja
3200-4x2 3200x -260x2+4x3
3200-4x2 3200(0)-260(0)2+4(0)3
3200-4 (0)2 0-0+0
3200-4(0) 0
3200-0
32000 cm2
S1 y S2 S3 y S4 S5
(X )(40-2X) (x)(80-2x) (80-2x)(40-2x)
(2)(40-2(2)) (2)(80-2(2)) (80-2(2)) (40-2(2))
(2)(40-4) (2) (80-4) (80-4) (40-4)
(2)(36) (2) (76) (76) (36)
72 cm2 152 cm2 2736 cm2
(1.30) (72) $ 93.5 (1.30) (152) $197.6 (2.50)(2736) $6840
Suma de las superfícies S1= 93.6 + S2= 93.6 + S3= 197.6 + S4= 197.6 + S5=
6840 = 7422.4

7. 9. Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su
altura es de 4 cm.
Resultado: 9.216 litros.
V = 3200X – 240X² + 4X³ sustituimos “x” por 4cm
3200(4) – 240(4)² + 4(4)³ = 9,216cm³
10. Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si
su altura es de 7 cm.
Resultado:12.012 litros.
V = 3200X – 240X² + 4X³ sustituimos “x” por 7cm
3200(7) – 240(7)² + 4(7)³ = 12,012 cm³
12800 3840 256
22400 11740 1372