El Presente Trabajo contiene lo siguiente:
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Factorización por Productos Notables.
Este documento explica los conceptos básicos de la suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. Se describen las reglas para agrupar términos semejantes y como simplificar expresiones algebraicas mediante estas operaciones. También se introducen conceptos como la factorización de polinomios y la racionalización de raíces cuadradas.
Este documento presenta una introducción a las expresiones algebraicas, incluyendo suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. También explica los productos notables y la factorización mediante productos notables. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cada concepto.
Números, clasificación y operaciones básicas. sumas algebraicas, métodos de igualación, ejercicios combinados, despeje de x, sistema de ecuaciones, expresión decimal y fraccionaria, notación científica. sistema métrico legal Argentino- SiMeLA. capacidad y volumen, relación peso volumen, razones y proporciones, geometría, razones trigonométricas, ejercicios
El documento explica conceptos básicos sobre expresiones algebraicas como monomios, polinomios, valor numérico de expresiones, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. También cubre temas como factorización por productos notables y factorización de trinomios cuadrados perfectos. El documento provee ejemplos para ilustrar cada uno de los conceptos.
El documento explica las igualdades y ecuaciones algebraicas. Define una igualdad como una expresión con dos miembros unidos por el signo igual y una ecuación como una igualdad que contiene letras y números relacionados por operaciones. Describe cómo clasificar ecuaciones según el número de incógnitas e identificar y resolver sus soluciones.
Este documento presenta conceptos básicos sobre sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y otros temas relacionados con expresiones algebraicas. Explica cómo realizar estas operaciones siguiendo reglas algebraicas como la propiedad distributiva y la ley de los signos. También define conceptos como valor numérico de expresiones, productos notables y su factorización. Finalmente incluye ejercicios de aplicación de estos conceptos.
Este documento explica los conceptos básicos de la suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. Se describen las reglas para agrupar términos semejantes y como simplificar expresiones algebraicas mediante estas operaciones. También se introducen conceptos como la factorización de polinomios y la racionalización de raíces cuadradas.
Este documento presenta una introducción a las expresiones algebraicas, incluyendo suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. También explica los productos notables y la factorización mediante productos notables. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cada concepto.
Números, clasificación y operaciones básicas. sumas algebraicas, métodos de igualación, ejercicios combinados, despeje de x, sistema de ecuaciones, expresión decimal y fraccionaria, notación científica. sistema métrico legal Argentino- SiMeLA. capacidad y volumen, relación peso volumen, razones y proporciones, geometría, razones trigonométricas, ejercicios
El documento explica conceptos básicos sobre expresiones algebraicas como monomios, polinomios, valor numérico de expresiones, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. También cubre temas como factorización por productos notables y factorización de trinomios cuadrados perfectos. El documento provee ejemplos para ilustrar cada uno de los conceptos.
El documento explica las igualdades y ecuaciones algebraicas. Define una igualdad como una expresión con dos miembros unidos por el signo igual y una ecuación como una igualdad que contiene letras y números relacionados por operaciones. Describe cómo clasificar ecuaciones según el número de incógnitas e identificar y resolver sus soluciones.
Este documento presenta conceptos básicos sobre sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y otros temas relacionados con expresiones algebraicas. Explica cómo realizar estas operaciones siguiendo reglas algebraicas como la propiedad distributiva y la ley de los signos. También define conceptos como valor numérico de expresiones, productos notables y su factorización. Finalmente incluye ejercicios de aplicación de estos conceptos.
Este documento trata sobre expresiones algebraicas. Explica conceptos como suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas, así como factorización mediante productos notables, factor común, binomios al cuadrado y cubo. Incluye ejemplos para ilustrar cada concepto.
El documento explica los tres casos para multiplicar expresiones algebraicas: 1) Multiplicación de monomios, donde el producto es otro monomio cuya parte literal contiene las letras de los factores con exponente igual a la suma de los exponentes, y el coeficiente numérico es el producto de los coeficientes. 2) Multiplicar un monomio por un polinomio usando la propiedad distributiva. 3) Multiplicar polinomios distribuyendo cada término del primer polinomio por cada término del segundo y reduciendo términos semejantes
El documento describe diferentes casos de descomposición de fracciones racionales en fracciones parciales. Explica que cuando el denominador es un producto de factores lineales distintos, la fracción se puede descomponer en fracciones parciales individuales. Cuando el denominador contiene factores cuadráticos o lineales repetidos, la descomposición contiene términos adicionales. Proporciona ejemplos para ilustrar cada caso.
El documento presenta varias propiedades y conceptos fundamentales de álgebra, incluyendo la ley de los signos en la multiplicación, la propiedad distributiva, conceptos básicos de división como dividendo, divisor y cociente, y productos notables de expresiones algebraicas como binomios elevados a potencias y binomios conjugados.
Este documento presenta conceptos básicos de matemática como números naturales, enteros, operaciones aritméticas y propiedades. Explica las representaciones de los números naturales y enteros, las propiedades de las operaciones de suma, multiplicación, división y potenciación sobre estos números. También introduce conceptos como valor absoluto, radicación y cómo resolver operaciones combinadas de manera sistemática.
Este documento describe diferentes tipos de expresiones algebraicas como monomios, polinomios, binomios y trinomios. Explica cómo sumar, restar, multiplicar y dividir estas expresiones, incluyendo el uso de propiedades como la distributiva. También cubre cómo evaluar expresiones algebraicas para valores numéricos particulares y factorizar usando productos notables.
Expresiones Algebraicas, Factorización y Radicación.DarlianaSivira
Este documento trata sobre expresiones algebraicas, factorización y radicación. Explica conceptos como monomios, polinomios, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas. También cubre fracciones algebraicas, ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones, y diferentes métodos de factorización como factor común, trinomio cuadrado perfecto, y diferencia de cuadrados perfectos.
El documento proporciona información sobre diferentes conceptos relacionados con expresiones algebraicas, incluyendo definiciones de expresiones algebraicas, monomios, binomios, trinomios, polinomios y operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división. También explica conceptos como productos notables, leyes de exponentes y el valor numérico de una expresión algebraica.
Este documento presenta las raíces aritméticas, incluyendo su definición, reducción de expresiones con raíces de distinto índice, y propiedades básicas de las raíces. Luego, proporciona ejercicios para aplicar estos conceptos, resolviendo expresiones radicales y utilizando propiedades como la distribución sobre la multiplicación.
El documento presenta conceptos básicos de álgebra, incluyendo términos algebraicos, expresiones algebraicas, grado de polinomios, valoración de expresiones, términos semejantes y multiplicación. Define términos como monomio, binomio, trinomio y polinomio. Explica cómo determinar el grado de una expresión, valorar variables en una expresión, reducir términos semejantes y los pasos para multiplicar expresiones algebraicas.
Valor numérico de una expresión AlgebraicaMaría Pizarro
Este documento explica cómo calcular el valor numérico de expresiones algebraicas reemplazando las variables por números. Indica que las constantes son números y las variables son letras, y que para calcular el valor numérico se sustituyen las letras por los números dados. Proporciona varios ejemplos numéricos de cómo realizar esta sustitución en expresiones y fórmulas algebraicas.
Este documento presenta la unidad 1 sobre expresiones algebraicas. Introduce conceptos como términos semejantes, tipos de expresiones algebraicas como enteras, polinómicas, racionales y radicales. Explica operaciones con expresiones algebraicas como adición, sustracción, multiplicación y división de polinomios. También cubre productos notables y factorización.
Este documento presenta un módulo de autoaprendizaje sobre potencias y raíces. Explica conceptos básicos como potencias, propiedades de potencias, ecuaciones exponenciales, raíces, propiedades de raíces, racionalización y ecuaciones irracionales. Incluye definiciones, ejemplos y ejercicios resueltos para reforzar la comprensión de los temas.
Este documento describe las expresiones algebraicas y los conceptos básicos relacionados como variables, monomios, polinomios, grados, coeficientes y operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas. Define términos como monomio, binomio, trinomio y polinomio y explica cómo calcular el valor numérico y realizar operaciones con estas expresiones.
Este documento describe los pasos para resolver ecuaciones lineales y presenta 16 tipos de ejemplos resueltos. Los pasos generales incluyen quitar paréntesis y denominadores, agrupar términos semejantes, despejar la incógnita y comprobar la solución. Los ejemplos ilustran cómo aplicar estos pasos a diferentes formas algebraicas de ecuaciones lineales.
Este documento define conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, términos, monomios, polinomios, evaluación de expresiones, adición y multiplicación de términos. Explica la suma y diferencia de binomios, el cuadrado de un binomio, y la factorización de expresiones algebraicas. Proporciona ejemplos para ilustrar cada concepto.
Este documento presenta una introducción a conceptos básicos de álgebra como suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. También explica productos notables y factorización, incluyendo el cuadrado de un binomio, la suma por diferencia, y el cuadrado y suma de cubos. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cada concepto.
Este documento resume los conceptos básicos de las operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división y factorización de expresiones algebraicas. Explica cada operación con ejemplos y proporciona bibliografía sobre los temas cubiertos.
El documento presenta conceptos y operaciones algebraicas como términos, expresiones, exponentes, grados, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, productos notables, ecuaciones de segundo grado. Incluye ejemplos de cómo aplicar estas operaciones para resolver problemas y expresar incógnitas en términos de variables.
Expresiones Algebraicas, Factorización y Radicación por Diego AlvaradoDiegoAlvarado672708
Trabajo sobre Expresiones Algebraicas, Factorización y Radicación elaborado por Diego Alvarado, estudiante de la Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco, cursante del PNF en Higiene y Seguridad Laboral y próximo ingeniero de la misma.
Trabajo dado con ejemplos sencillos y fáciles de entender, compactos y con descripciones coherentes. Un saludo
Este documento trata sobre expresiones algebraicas. Explica conceptos como suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas, así como factorización mediante productos notables, factor común, binomios al cuadrado y cubo. Incluye ejemplos para ilustrar cada concepto.
El documento explica los tres casos para multiplicar expresiones algebraicas: 1) Multiplicación de monomios, donde el producto es otro monomio cuya parte literal contiene las letras de los factores con exponente igual a la suma de los exponentes, y el coeficiente numérico es el producto de los coeficientes. 2) Multiplicar un monomio por un polinomio usando la propiedad distributiva. 3) Multiplicar polinomios distribuyendo cada término del primer polinomio por cada término del segundo y reduciendo términos semejantes
El documento describe diferentes casos de descomposición de fracciones racionales en fracciones parciales. Explica que cuando el denominador es un producto de factores lineales distintos, la fracción se puede descomponer en fracciones parciales individuales. Cuando el denominador contiene factores cuadráticos o lineales repetidos, la descomposición contiene términos adicionales. Proporciona ejemplos para ilustrar cada caso.
El documento presenta varias propiedades y conceptos fundamentales de álgebra, incluyendo la ley de los signos en la multiplicación, la propiedad distributiva, conceptos básicos de división como dividendo, divisor y cociente, y productos notables de expresiones algebraicas como binomios elevados a potencias y binomios conjugados.
Este documento presenta conceptos básicos de matemática como números naturales, enteros, operaciones aritméticas y propiedades. Explica las representaciones de los números naturales y enteros, las propiedades de las operaciones de suma, multiplicación, división y potenciación sobre estos números. También introduce conceptos como valor absoluto, radicación y cómo resolver operaciones combinadas de manera sistemática.
Este documento describe diferentes tipos de expresiones algebraicas como monomios, polinomios, binomios y trinomios. Explica cómo sumar, restar, multiplicar y dividir estas expresiones, incluyendo el uso de propiedades como la distributiva. También cubre cómo evaluar expresiones algebraicas para valores numéricos particulares y factorizar usando productos notables.
Expresiones Algebraicas, Factorización y Radicación.DarlianaSivira
Este documento trata sobre expresiones algebraicas, factorización y radicación. Explica conceptos como monomios, polinomios, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas. También cubre fracciones algebraicas, ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones, y diferentes métodos de factorización como factor común, trinomio cuadrado perfecto, y diferencia de cuadrados perfectos.
El documento proporciona información sobre diferentes conceptos relacionados con expresiones algebraicas, incluyendo definiciones de expresiones algebraicas, monomios, binomios, trinomios, polinomios y operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división. También explica conceptos como productos notables, leyes de exponentes y el valor numérico de una expresión algebraica.
Este documento presenta las raíces aritméticas, incluyendo su definición, reducción de expresiones con raíces de distinto índice, y propiedades básicas de las raíces. Luego, proporciona ejercicios para aplicar estos conceptos, resolviendo expresiones radicales y utilizando propiedades como la distribución sobre la multiplicación.
El documento presenta conceptos básicos de álgebra, incluyendo términos algebraicos, expresiones algebraicas, grado de polinomios, valoración de expresiones, términos semejantes y multiplicación. Define términos como monomio, binomio, trinomio y polinomio. Explica cómo determinar el grado de una expresión, valorar variables en una expresión, reducir términos semejantes y los pasos para multiplicar expresiones algebraicas.
Valor numérico de una expresión AlgebraicaMaría Pizarro
Este documento explica cómo calcular el valor numérico de expresiones algebraicas reemplazando las variables por números. Indica que las constantes son números y las variables son letras, y que para calcular el valor numérico se sustituyen las letras por los números dados. Proporciona varios ejemplos numéricos de cómo realizar esta sustitución en expresiones y fórmulas algebraicas.
Este documento presenta la unidad 1 sobre expresiones algebraicas. Introduce conceptos como términos semejantes, tipos de expresiones algebraicas como enteras, polinómicas, racionales y radicales. Explica operaciones con expresiones algebraicas como adición, sustracción, multiplicación y división de polinomios. También cubre productos notables y factorización.
Este documento presenta un módulo de autoaprendizaje sobre potencias y raíces. Explica conceptos básicos como potencias, propiedades de potencias, ecuaciones exponenciales, raíces, propiedades de raíces, racionalización y ecuaciones irracionales. Incluye definiciones, ejemplos y ejercicios resueltos para reforzar la comprensión de los temas.
Este documento describe las expresiones algebraicas y los conceptos básicos relacionados como variables, monomios, polinomios, grados, coeficientes y operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas. Define términos como monomio, binomio, trinomio y polinomio y explica cómo calcular el valor numérico y realizar operaciones con estas expresiones.
Este documento describe los pasos para resolver ecuaciones lineales y presenta 16 tipos de ejemplos resueltos. Los pasos generales incluyen quitar paréntesis y denominadores, agrupar términos semejantes, despejar la incógnita y comprobar la solución. Los ejemplos ilustran cómo aplicar estos pasos a diferentes formas algebraicas de ecuaciones lineales.
Este documento define conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, términos, monomios, polinomios, evaluación de expresiones, adición y multiplicación de términos. Explica la suma y diferencia de binomios, el cuadrado de un binomio, y la factorización de expresiones algebraicas. Proporciona ejemplos para ilustrar cada concepto.
Este documento presenta una introducción a conceptos básicos de álgebra como suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. También explica productos notables y factorización, incluyendo el cuadrado de un binomio, la suma por diferencia, y el cuadrado y suma de cubos. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cada concepto.
Este documento resume los conceptos básicos de las operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división y factorización de expresiones algebraicas. Explica cada operación con ejemplos y proporciona bibliografía sobre los temas cubiertos.
El documento presenta conceptos y operaciones algebraicas como términos, expresiones, exponentes, grados, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, productos notables, ecuaciones de segundo grado. Incluye ejemplos de cómo aplicar estas operaciones para resolver problemas y expresar incógnitas en términos de variables.
Expresiones Algebraicas, Factorización y Radicación por Diego AlvaradoDiegoAlvarado672708
Trabajo sobre Expresiones Algebraicas, Factorización y Radicación elaborado por Diego Alvarado, estudiante de la Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco, cursante del PNF en Higiene y Seguridad Laboral y próximo ingeniero de la misma.
Trabajo dado con ejemplos sencillos y fáciles de entender, compactos y con descripciones coherentes. Un saludo
Este documento trata sobre los fundamentos básicos de los polinomios. Explica qué son las expresiones algebraicas y los diferentes tipos como monomios, binomios, trinomios y polinomios. También describe las partes de un monomio como el coeficiente, la parte literal y el grado. Por último, cubre operaciones básicas con polinomios como suma, resta, multiplicación y factorización.
Este documento trata sobre los fundamentos básicos de los polinomios. Explica qué son las expresiones algebraicas y los diferentes tipos como monomios, binomios, trinomios y polinomios. También describe las partes de un monomio como el coeficiente, la parte literal y el grado. Finalmente, cubre operaciones básicas con polinomios como suma, resta, multiplicación y factorización.
El documento presenta información sobre expresiones algebraicas, incluyendo:
1) Define monomios, polinomios, sumas y restas de monomios y polinomios.
2) Explica cómo calcular valores numéricos de expresiones algebraicas y multiplicar y dividir monomios y polinomios.
3) Describe productos notables y cómo usarlos para factorizar expresiones algebraicas.
1) Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones como adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. 2) Una expresión algebraica se obtiene al combinar variables, constantes y operaciones. 3) Las expresiones algebraicas permiten representar fórmulas y resolver problemas matemáticos.
El documento proporciona una introducción a conceptos básicos de álgebra como la suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas. Explica cómo se realizan estas operaciones siguiendo reglas como agrupar términos semejantes y aplicar propiedades de exponentes. También cubre temas como el valor numérico de expresiones, productos notables, factorización y dos bibliografías de referencia.
El documento describe las expresiones algebraicas, incluyendo su definición como combinaciones de letras y números usando operaciones como suma, resta, multiplicación, división y potenciación. Explica cómo se pueden usar expresiones algebraicas para calcular áreas y volúmenes. También cubre conceptos como suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios, y valor numérico de expresiones algebraicas.
Este documento explica las expresiones algebraicas, que son combinaciones de letras, números y signos de operaciones donde las letras representan cantidades desconocidas. Se describen los diferentes tipos de expresiones como monomios, polinomios, ecuaciones e identidades. También se explican las operaciones básicas que se pueden realizar con expresiones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división.
Este documento explica conceptos básicos de álgebra como la suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas. También cubre la factorización de expresiones usando productos notables y el factor común. Finalmente, describe cómo encontrar el valor numérico de una expresión reemplazando las variables por números.
La presente diapositiva está conformada por Angel Sánchez y Génesis Suárez, estudiantes del PNFI de la sección 0103, en la Universidad Politécnica Territorial "Andrés Eloy blanco".
Esta diapositiva demuestra el conocimiento que tenemos acerca de las expresiones algebraicas y otros subtemas que lo complementan.
La presente diapositiva está conformada por Genesis Suárez y Angel Sánchez , estudiantes del PNFI de la sección 0103, en la Universidad Politécnica Territorial "Andrés Eloy blanco".
Esta diapositiva demuestra el conocimiento que tenemos acerca de las expresiones algebraicas y otros subtemas que lo complementan.
Este documento presenta información sobre diferentes operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas. Explica cómo realizar estas operaciones siguiendo pasos específicos como ordenar los términos, agrupar monomios semejantes, obtener el opuesto al sustraendo, etc. También cubre temas como el cálculo del valor numérico de una expresión, productos notables y factorización por productos notables. Contiene ejemplos ilustrativos para cada uno de los conceptos explicados.
Este documento proporciona una introducción a las expresiones algebraicas. Define una expresión algebraica como una expresión compuesta por números y letras relacionadas por operaciones matemáticas. Explica que una expresión está compuesta de términos, variables, coeficientes y operadores. Además, clasifica las expresiones en monomios, binomios, trinomios y polinomios. Finalmente, describe operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división con expresiones algebraicas.
Este documento resume conceptos clave de álgebra como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas. Explica cómo realizar operaciones con monomios y polinomios usando propiedades como la distributiva. También cubre conceptos como factorización, productos notables y el cálculo del valor numérico de expresiones.
Este documento proporciona información sobre operaciones algebraicas básicas como suma, resta, multiplicación, división, valor numérico y factorización de expresiones algebraicas. También explica conceptos como productos notables, binomios al cuadrado y productos de binomios conjugados. El documento ofrece definiciones, reglas y ejemplos para cada operación/concepto discutido.
Expresiones algebraicas / Primera Unidad de MatemáticaAriadnaGuidotti1
Trabajo presentación referente a todo lo que engloban las expresiones algebraicas. En el encontrarás, anexado con ejercicios explicados :
1) Suma, Resta y Valor Numérico de Expresiones Algebraicas.
2) Multiplicación y División de Expresiones Algebraicas.
3) Productos notables de Expresiones Algebraicas.
4) Factorización por Productos Notables.
5) Referencias Bibliográficas sobre el contenido abordado, con sus enlaces web.
Presentación realizada por Ariadna Guidotti estudiante del PNF de Turismo, sección 0102. Evaluación propuesta en la materia de Matemáticas, Trayecto Inicial.
Este documento trata sobre expresiones algebraicas. Explica conceptos como suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas. También cubre productos notables y factorización. Incluye ejemplos para ilustrar cada operación y concepto. Finalmente, proporciona enlaces a recursos adicionales en línea sobre el tema.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
2. En este proyecto conoceremos brevemente
acerca de las expresiones algebraicas,
factorización y radicalización, y para expandir
un poco más nuestras ramas de conocimiento
sobre la matemáticas.
ACOMPAÑAME EN ESTA AVENTURA...
¡Un cordial saludo!
¡Bienvenidos a mi presentación!
4. Suma y Resta de
Monomios
• 4x⁴+ 2x=8x⁵
• -3bc - 10bc= -13bc
• 5x²- (2x + x²)= 5x²- 2x - x²
=4x²- 2x
a) La suma y resta de monomios en
este caso, ellos tienen las variables
iguales , con los mismos exponentes,
procedemos agrupándolos según su
parte literal sumando normalmente.
• Para sumar o resta dos monomios y
poder juntar los términos(Simplificar),
las variables que hay en ellos deben
se las mismas , y tener las mismas
potencias.
• El truco esta en agruparlos
debidamente.
• Después la suma y la resta de
ambos monomios , será otro
monomio semejante.
5. Suma y Resta de
Polinomios
• (3x²- 5x + 1) + (x²- 7x - 3)=
M o d o vertical:
3x² - 5x + 1
+ x² - 7x - 3
4x² - 12x - 2
• (2x² + 5x - 6 ) + (3x² -6x + 3)=
M o d o horizontal:
=(2x² + 3x²) + ( 5 x- 6x) + ( - 6 + 3)=
=5x² - x - 3
Los polinomios se pueden sumar y
restar agrupando los términos y
simplificando los monomios
semejantes.
• A)En la suma o resta de
polinomios vertical se siguen las
leyes de signos para
exponentes. En este caso los
exponentes de cada termino son
iguales y pasan al resultado de
la misma manera como están
expresados.
• B) Cuando sumamos polinomios
horizontales agrupamos los
términos semejantes y luego los
sumamos. (Recuerda que la resta
se convierte en suma del opuesto
6. Valor Numérico
Es el numero que se obtiene al quitar las letras o
sustituir por números y realizar las operaciones
indicadas
a) Para determinar un valor , es el numero que se
obtiene al sustituir en esta el valor numérico dado y
obtener el resultado.
a=2 b=3
3a-4b
=3.2-4.3
=6-12
=6
a=7 c=-9
-5ª+4c
=5.7+4.(-9)
=-35-36
=-71
8. Multiplicación de
Monomios
• 5X ³ .6X ² =30X⁵
• (3a ² b ⁶ ).(7 ab ⁴ )=21 a³ b¹ ⁰
• (3X ² Y ³ ).(-2X ⁶ Y ⁹ Z)=
• Tiene por coeficiente el producto de
los coeficientes , cuya parte literal se
obtiene multiplicando las potencias
que tengan la misma base , es decir ;
sumando los exponentes.
a) Se multiplican los coeficientes
luego se realiza la multiplicación de las
letras ; por lo tanto se obtiene su
resultado.
9. Multiplicación de Polinomios
• (3X+2X)(5X -4Y)=
=15X²-12XY+10XY-8 Y²
=25X²-2XY-8 Y²
X ³-5X ²+7
X ²+3X-1
- X³+5X²-7
3X⁴-15X³+21 X
X⁵- 5X+ 7 X²
X⁵- 2X⁴ -16 X³+ 12X²+21 X-7
• Tiene por coeficiente el producto de los
coeficientes y cuya parte literal se obtiene
multiplicando las potencias que tengan la misma
base, es decir, sumando los exponentes.
a)Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada
monomio del uno por todos los monomios del otro
y, luego se suman los polinomios obtenidos.
b) Como puedes ver en el lado izquierdo los
cálculos pueden disponerse de dos maneras, todos
seguidos o como aparece en el segundo ejercicio.
10. División de Monomios
• Su parte literal se obtiene dividiendo las
potencias que tenga la misma base, es
decir, restando los exponentes. Si el grado
del divisor es mayor, obtenemos una
fracción algebraica.
a) Se dividen las partes literales, si
tienen variables iguales; se pone la
misma variable y se restan los exponentes.
Si tienen variables diferentes , se deja
el coeficiente indicado.
• 20X⁵=5X³
4X²
• 27 M⁷N⁶=3N⁵
9M⁷N
• 150b⁵= 15b⁻³ =15
10b⁸ b³
11. División de
Polinomios
Su parte literal se obtiene dividiendo las
potencias que tenga la misma base, es decir,
restando los exponentes. Si el grado del
divisor es mayor, obtenemos una fracción
algebraica
a) Se ordenan los dividendo y el divisor en
potencias descendentes, luego; dividir el
primer término del dividendo entre el primer
termino del divisor para obtener el primer
término del cociente. Multiplicar
• 3x² + 2x - 8 =
x² + 2
3x² + 2x - 8
- 3x² - 6 x
- 4 x - 8
+ 4 x + 8
x + 2
3x - 4
• x³- 2x² + 1 =
x + 1
x³- 2x² + 1
x³ - x²
- x² + 1
- x² + 1
- x + 1
- x + 1
x + 1
x² - 4 - 1
13. Productos notables
Son polinomios obtenidos de la multiplicación de otros que
poseen ciertas características particulares, que al cumplir
ciertas reglas no es necesario realizar la multiplicación. Y
entre ellos podemos encontrar:
Binomio al cuadrado:
• (X +3)²= X²+2·( X)·(3)+3²
=X ²+6X +9
Suma por diferencia:
• (2X +5)·(2X -5)=( 2X)²−5²
=4X ²−25
Binomio al cubo:
• (X +3)³= X³+3·X²· 3+3·X·3²+3³
=X ³+9X ²+27 X + 27
• (X ² − X + 1 )² =
= ( X²)² + (−X)² + 1² + 2·X²·(−X)+2·X² ·1+2·(−X)·1
= X 4 + X² + 1 − 2X³ + 2X² − 2X
= X 4 − 2X ³ + 3X ² − 2X + 1
Suma de cubos:
• (X + 2) (X ² - 2X + 4)=
=(X+2) (X²- 2X + 4) +2 (X² - 2X + 4)
=X³ -2X² + 4X + 2X² - 4X + 8
=X³+8
Diferencia de cubos:
• (X - 4) (X ² + 4X + 16)=
=X ( X² + 4 X + 16)- 4( X² + 4 X + 16 )
= X³+ 4 X²+16 X- 4 X²-16 X-64
= X³- 64
∵ ( X - 4 ) ( X ² +4 X +16)=X³- 4³=X³- 6 4
T r i n o m i o al c u a d r a d o :
15. Factorización
Consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más
factores, y encontrar los polinomios de raíz cuadrada a otros más complejos.
Diferencia de cuadros:
• 100m ²-121 =( 10m -11 )( 10m
+11 )
Cuadrado perfecto:
• 9x ²+42x +49=(3x + 7 )²
=( 3x +7 )( 3x +7 )
3x 7
2( 3x).( 7 )
42x
Diferencia de cubos:
• x ³ - 8=( x -2)( x 2x²+4)
x 2
Suma de cubos:
• 27 x +1 =( 3x +1 )( 9 x +3x + 1 )
3x 1