El documento resume la definición, notación y aplicaciones de la derivada. Define la derivada como el límite de la pendiente de las rectas secantes que se aproximan a la tangente. Explica que la notación más común usa un apóstrofe para indicar la derivada y que las aplicaciones incluyen calcular la recta tangente, graficar funciones y su uso en física.
La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño.
La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño.
La derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a dicha recta en dicho punto. Físicamente, miden la rapidez con la que cambia una variable con respecto a otra. La misma, se aplica en casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por tanto, la derivada de una función para un valor de la variable es la tasa de variación instantánea de dicha función y para el valor concreto de la variable
derivación e integración de funciones de varias variables joselingomez5
En este apartado se estudia el concepto de límite de una función de varias variables y algunas de las técnicas utilizadas en su cálculo. Después, basándose en este concepto, se establece la definición de función continua y cómo estudiar la continuidad de una función de varias variables. En principio se comienza con campos escalares y después se extiende la definición a los campos vectoriales
2. Estructura de la presentación
Definición Notación Aplicaciones
• Definición
• Notación
• Aplicaciones
3. Definición
Las derivadas se definen tomando el límite de la
pendiente de las rectas secantes conforme se van
aproximando a la recta tangente.
Cuando tomemos el límite de las pendientes de las
secantes próximas, obtendremos la pendiente de la
recta tangente
Definición Notación Aplicaciones
4. La derivada de f en x es el límite del valor del
cociente diferencial conforme las líneas secantes se
acercan más a la tangente:
Definición Notación Aplicaciones
6. Notación
La notación más simple para la diferenciación que se
utiliza en la actualidad se debe a Lagrange y utiliza
un apóstrofo o comilla: ′
Definición Notación Aplicaciones
7. De esta manera se expresan las derivadas de la
función f(x) en el punto x = a, se escribe:
para la primera derivada,
para la segunda derivada,
para la tercera derivada,
para la n-ésima derivada (donde normalmente
se da que n > 3).
Definición Notación Aplicaciones
8. La otra notación común para la diferenciación se
debe a Leibniz
Definición Notación Aplicaciones
9. La notación de Newton para la diferenciación
consiste en poner un punto sobre el nombre
de la función:
Definición Notación Aplicaciones
10. Aplicaciones
Recta tangente a una función en un punto
Uso de las derivadas para realizar gráficos de
funciones
Física
Definición Notación Aplicaciones
