El documento explica el concepto de derivada parcial. Indica que la derivada parcial de una función de varias variables respecto a una variable es la derivada de la función cuando se fija el valor de las otras variables. También cubre el cálculo de segundas derivadas parciales y aplica las propiedades de los logaritmos para simplificar derivaciones.

1. Es derivar respecto a una variable
Ejemplo: si existe F(x , y), entonces la derivada parcial sería la derivada parcial
respecto de x y también la derivada parcial respecto de y. Si existieran mas
variables, se sigue derivando de la misma manera dependiendo el número de
variables que existan en la función.
Si , las primeras derivadas parciales de f respecto de x e y son las
funciones definidas como:
siempre que el límite existe.

2. Recordemos que la derivada de una función de una
variable se define como :
Ahora como tenemos la función lo que hacemos es
fijar el valor de una de las variables a una constante, de esta
manera analizamos el cambio en la función con respecto solo
al cambio de una de sus variables.
Entonces hacemos aquí lo que hicimos fue fijar el
valor de y al hacer esto tenemos una función que
depende sólo de

3. Derivamos la función
Como entonces y cambiamos la expresión anterior,
Entonces tenemos que la derivada de la función cuando fijamos
cambiamos es, (o dicho de otra manera la derivada parcial de la función
con respecto al eje x)

4. Tomando la función derivada de una función es posible a veces volver a
derivar aquella. Esto es análogo a calcular la segunda derivada de una
función de una variable cuando se deriva dos veces con respecto a la misma
variable; las derivadas obtenidas se llaman derivadas parciales segundas.
Si f es una función de 2 variables entonces son a su vez funciones,
por lo que tiene sentido calcularle sus derivadas parciales.

5. Ejemplo:
Halle las segundas derivadas parciales de:
Observemos que y deben de ser iguales en sus
resultados, eso nos indicaría que estamos bien en las
respuestas, si no son iguales, tendríamos que ver en
que paso cometimos el error y corregirlo.

6. La derivada de un logaritmo en base a es igual a la derivada
de la función dividida por la función, y por el logaritmo en base a
de e.
Como también se puede expresar asi:

7. Es igual a la derivada de la función dividida por la
función.
En algunos ejercicios es conveniente utilizar las propiedades de los logaritmos
antes de derivar, ya que simplificamos el cálculo.

8. Aplicando las propiedades de los logaritmos obtenemos:
Ejemplo: