Lol torty lol.........

1. DERIVADA.
La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el
valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable
independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se
calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un
cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable
independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de
la derivada de una cierta función en un punto dado.
Un ejemplo
El movimiento: si una función representa la posición de un objeto con
respecto al tiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto.
El movimiento: si una función representa la posición de un objeto con
respecto al tiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto.
La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La función
cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamada función derivada de
f, denotada por f′. El proceso de encontrar la derivada de una función se
denomina diferenciación
Su historia:
En lo que atañe a las derivadas existen dos conceptos de tipo geométrico que
le dieron origen:
El problema de la tangente a una curva (Apolonio de Perge)
El Teorema de los extremos: máximos y mínimos (Pierre de Fermat)

2. El concepto de derivada es uno de los dos conceptos centrales del cálculo
infinitesimal. El otro concepto es la «anti derivada» o integral; ambos están
relacionados por el teorema fundamental del cálculo. A su vez, los dos
conceptos centrales del cálculo están basados en el concepto de límite, el
cual separa las matemáticas previas, como el Álgebra, la Trigonometría o la
Geometría Analítica, del Cálculo. Quizá la derivada es el concepto más
importante del Cálculo Infinitesimal.
La derivada es un concepto que tiene variadas aplicaciones. Se aplica en
aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el
cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo
fundamental en los estudios de Física, Química y Biología, o en ciencias
sociales como la Economía y la Sociología. Por ejemplo, cuando se refiere a la
gráfica de dos dimensiones de f, se considera la derivada como la pendiente
de la recta tangente del gráfico en el punto x. Se puede aproximar la
pendiente de esta tangente como el límite cuando la distancia entre los dos
puntos que determinan una recta secante tiende a cero, es decir, se
transforma la recta secante en una recta tangente. Con esta interpretación,
pueden determinarse muchas propiedades geométricas de los gráficos de
funciones, tales como concavidad o convexidad.
Una función con dominio en un subconjunto de los reales es diferenciable en
un punto x si su derivada existe en ese punto; una función es diferenciable en
un intervalo abierto si es diferenciable en todos los puntos del intervalo.
Si una función es diferenciable en un punto x, la función es continua en ese
punto. Sin embargo, una función continua en x, puede no ser diferenciable
en dicho punto (punto crítico). En otras palabras, diferenciabilidad implica
continuidad, pero no su recíproco.
La derivada de una función diferenciable puede ser, a su vez, diferenciable.
La derivada de una primera derivada se llama derivada segunda. De un modo
parecido, la derivada de una derivada segunda es la derivada tercera, y así
sucesivamente. Esto también recibe el nombre de derivación sucesiva o
derivadas de orden superior.