El documento trata sobre conceptos básicos de cálculo diferencial e integral. Explica que la derivada surge de encontrar la recta tangente a una curva y describir el movimiento. Luego define la derivada de una función como la pendiente de la recta tangente. También cubre las reglas para derivar funciones exponenciales, trigonométricas, constantes múltiples, productos y cocientes. Finalmente, introduce el concepto de derivadas de orden superior.

1. GRUPO N 2
INTEGRANTES:
 LILIANA PICOITA
 JOSE LUIS
GRANDA
 GEORGE RAMÓN
 EDGAR AULESTIA

2. El problema de la recta tangente
El concepto de la derivada se originó, en parte por el
problema geométrico de encontrar la recta tangente a
una curva dada en un punto cualquiera, y también en
parte para describir el movimiento de una partícula.
Derivada de una Función
Es la pendiente de la recta tangente a una curva en
un punto cualquiera.

3. Derivabilidad y Continuidad
Las nociones de derivabilidad (posibilidad
de obtener la derivada) y continuidad
(existencia de límite y concordancia del
mismo con el valor de la función) en un
punto o un intervalo guardan una estrecha
relación. En términos generales, el
concepto de derivabilidad es más selectivo,
por cuanto toda función derivable es
obligatoriamente continua, aunque no
siempre pueda afirmarse lo contrario.

4. Regla de la constante
Cuando una función esté representada por medio de f(x)=cxn , su derivada
equivale a la siguiente manera:
Consideremos la siguiente función: , lo primero a hacer es "bajar" al
exponente a multiplicar por la variable y el coeficiente que la acompaña, y de
nuevo se halla un nuevo exponente de la misma manera explicada anteriormente:
Para obtener:
Cuando una constante acompaña a una variable cuyo exponente es 1 su derivada
será el valor de la constante:
Entonces su derivada con respecto a esta variable será:
Puesto que : x0=1

5. La regla de una potencia
Una función potencial con exponente real se representa por y su derivada es .
Por ejemplo tomemos la función:
F(x)=X3
Lo primero que se debe hacer es "bajar" el exponente de tal forma que éste
multiplique a la variable con respecto a la cual estamos derivando, luego al
mismo exponente se le resta la unidad formando uno nuevo, así:
F’(x)=3x3-1
Quedando finalmente:
F’(x)=3x2

6. Regla del múltiplo constante
La regla del múltiplo constante K
,de la forma:
g(x) = K . f(x)
dx
df(x)
KKf´(x)(x)g'
Kf(x)g(x)

7. 3xxf(x) 3
32xxf(x) 2
Ejercicios

8. Derivada de la funciones Seno y Coseno
La derivada del seno de una función es igual al coseno
de la función por la derivada de la función.
La derivada del coseno de una función es igual a menos
el seno de la función por la derivada de la función.

9. Derivadas de las funciones exponenciales
La derivada de la función exponencial es igual a la
misma función por el logaritmo neperiano de la base y
por la derivada del exponente.
Se conoce como razon de cambio a la medida en que una
variable cambia con respecto a otra, como por ejemplo la
velocidad, la cual es una razon de cambio del espacio con
respecto al tiempo: lim(Dx/Dt, t tiende a cero)
Razón de cambio

10. Regla del producto
La derivada del producto de dos funciones es igual al producto de la primera
función por la derivada de la segunda, mas el producto de la derivación de la
primera función por la segunda.
La derivada de un cociente de funciones es igual al producto del cociente de funciones
es igual al producto del denominador por la derivada del numerador, menos el
producto de numerador por la derivada del denominador, todo ello dividido para el
cuadrado del denominador
Regla del cociente

11. Derivadas de las funciones
trigonométricas

12. Derivadas de orden superior
Al derivar una función cualquiera y f x =
(x) se genera otra función y' g x = (x),
como por ejemplo en el caso de que y =
x2, al derivarla se obtiene la nueva
función y’ = 2x que se llama la primera
derivada. De hecho, todo el trabajo
realizado hasta este momento en el
presente curso ha estado encaminado a
obtener la primera derivada.