La derivada mide la pendiente de la recta tangente a la gráfica de una función y representa la razón de cambio de la función con respecto a la variable. El documento explica las notaciones y reglas básicas para derivar funciones, incluyendo derivadas de constantes, potencias, sumas, productos y cocientes. También cubre el concepto de segunda derivada y su uso para determinar la concavidad y puntos de inflexión.

1. DIFERENCIACIÓN

2. DERIVADA
El límite mide la pendiente de la recta
tangente a la gráfica y la razón de cambio
de f en x recibe el nombre de la Derivada,
y la derivada de la función f con respecto
de x es la forma f’

3. • Notaciones que representan a la derivada de
f son: y’ o
Para hallar la pendiente de la recta tangente
a la gráfica tenemos el siguiente ejemplo:

4. Paso 1
Paso 2
Paso 3
Paso 4

5. APLICACIÓN DE LAS REGLAS BÁSICAS DE
DERIVACIÓN

6. • Derivada de una constante, es cero.
Ejemplo:

7. • Derivada de una potencia si n es cualquier
número real, es igual al exponente
multiplicado por la función elevado al
exponente menos uno como se indica a
continuación.

8. Ejemplo:

9. • Derivada de una constante por una función
diferenciable, es igual a la constante por la
derivada de la función.

10. Ejemplo:

11. • Derivada de una suma o resta de dos
funciones diferenciables, es igual a la suma
o resta de sus derivadas.

12. Ejemplo:

13. Para derivar la función propuesta tenemos
que identificar cada uno de los términos,
esto es; en el primer y segundo término
tenemos la derivada de una constante por
una potencia, en el tercer término la
derivada de una función y en el cuarto
término la derivada de una constante,
presentamos la aplicación la regla de la
suma que es igual a la suma o resta de sus
derivadas.

14. Aplicamos la regla correspondiente a cada
uno de los términos.
Por último la derivada de la función
propuesta es:

15. • Derivada del producto d dos funciones, es
la primera función por la derivada de la
segunda, más la segunda función por la
derivada de la primera.
Ejemplo:

16. En este ejercicio propuesto Tenemos el
producto de dos funciones, la primera
función representa una constante por una
función, en la segunda función tenemos una
suma cuyo primer término es una potencia y
el segundo término es una Constante
equivale a 3.1416=

17. Luego aplicamos la regla del
producto de dos funciones.

18. Procedemos a derivar los términos
correspondientes

19. • Derivada del cociente de dos funciones es
igual al denominador por la derivada del
numerador menos el numerador por la
derivada del denominador y todo esto
dividido para el cuadrado del denominador,
como se muestra.

20. Ejemplo:
Aquí tenemos un ejemplo del
cociente de dos funciones:

24. • Segunda derivada, se aplica para
determinar la concavidad, puntos de
inflexión.
Ejemplo:

25. Primera derivada.

26. Segunda derivada, partimos del resultado de
la primera derivada