Este documento trata sobre la divisibilidad y contiene información sobre múltiplos y divisores de números, criterios de divisibilidad, números primos y compuestos. Explica cómo calcular los múltiplos y divisores de un número, las reglas para determinar si un número es divisible por 2, 3, 5, 9 o 10, y define qué son los números primos y cómo descomponer números compuestos en factores. También incluye enlaces a juegos y videos sobre este tema.

1. MARIA IZQUIERDO ALCAIDE
5º de primaria
2014/ 2015
LA DIVISIBILIDAD

2. Índice
• Esquema
• Qué sabemos
• Los múltiplos de un número
• Calculo mental 1
• Los divisores de un número
• Calculo mental 2
• Criterios de divisibilidad
• Criterios de divisibilidad por 3 y por 9
• Números primos
• Números compuestos
• Juegos y videos
• Bibliografía

3. Esquema
La relación de
divisibilidad
Los múltiplos de un
número
* Cálculo de los
primeros múltiplos
de un número
Los divisores de un
número
* Cálculo de los
divisores de un
número
Criterios de divisibilidad
por 2, 3, 5, 9 y 10
Números
primos
Números compuestos
* Descomposición en
factores

4. Qué sabemos
DIVISIÓN EXACTA
35 7
0 5
35 es múltiplo de 7. 35 = 7 x 5
7 es divisor de 5
DIVISIÓN INEXACTA
38 7
3 5
38 no es múltiplo de 7
7 no es divisor de 38

5. Los múltiplos de un número
• Observa cómo obtenemos algunos múltiplos de 6
6 x 1 = 6 6 x 2 = 12 6 x 3 = 18 6 x 4 = 24
Los múltiplos de 6 se obtienen al multiplicar 6 por cualquier otro número.
6 x 5 = 30 6 x 10 = 60 6 x 25 = 150
Los números 6, 12, 18, 24, 30, … 60, … 150, … son múltiplos de 6
Como consecuencia de lo anterior, el cociente de cualquiera de ellos entre 6 es
exacto.
150 : 6 = 25 resto = 0
Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando ese número por 1, 2, 3, 4, …

6. Calculo mental 1
Sumar 11 a números de dos y de tres cifras
37 + 11 = 48 42 + 11 = 53 35 + 11 = 46 39 + 11 = 50 65 + 11 = 76
275 + 11 = 286 384 + 11 = 395 865 + 11 = 876 237 + 11 = 248 451 + 11 =
= 462

7. Los divisores de un número
Vamos a obtener ahora los divisores del número 6.
Observa, primero, todas las formas de hacer tortillas iguales con seis huevos.
6 / 1 Seis tortillas de un solo huevo
0 6
6 / 2 Tres tortillas de un huevo
0 3
6 / 3 Dos tortillas de tres huevos
0 2
6 / 6 Una tortilla de seis huevos
0 1
Los números 1, 2, 3 y 6 son todos los divisores de 6.
Si divides 6 entre cualesquiera de ellos, la división es exacta
Para encontrar los divisores de u número, buscamos todas las divisiones exactas en
las que ese número es el dividendo.

8. Calculo mental 2
Restar 11 a números de dos y de tres cifras
35 – 11 = 24 42 – 11 = 31 53 – 11 = 42 67 – 11 = 56 83 – 11 = 72
162 – 11 = 151 643 – 11 = 632 139 – 11 = 128 231 – 11 = 220 375 – 11 =
= 364

9. Criterios de divisibilidad
Los criterios de divisibilidad son unas reglas básicas que permiten averiguar
fácilmente si un número es múltiplo de 2, 3, de 5 y de otros números sencillos.
Múltiplos de 2
2 – 4- 6 – 8 – 10 – 12 – 14 -16 - 18 - … - 102 - 104 - …
Un número es múltiplo de 2 si termina en 0 o en cifra par ( en 2, 4, 6, 8 ).
38 termina en 8, luego es múltiplo de 2.
Múltiplos de 5
5 – 10 – 15 – 20 – 25 – 30 – 35 - 40 – 45 - .. – 100 – 105 – 110 - …
Un número es múltiplo de 5 si termina en 0 o en 5.
105 termina en 5, luego es múltiplo de 5.

10. Criterios de divisibilidad por 3 y por 9
Vamos a ver ahora los criterios de divisibilidad por 3 y por 9, que son muy diferentes
a los que has visto en la página anterior.
Múltiplos de 3
3 – 6 – 9 – 12 – 15 – 18 – 21 - …
Un número es múltiplo de 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3
42 4 + 2 = 6 6 es múltiplo de 3
42 es múltiplo de 3 porque la suma de sus cifras, 6, es múltiplo de 3.
42 / 3
1 2 14
0
Múltiplos de 9
9 – 18 – 27 – 36 – 45 – 81 – 90 – 99 - …
Un número es múltiplo de 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9
2162 + 1 + 6 = 9 9 es múltiplo de 9
216 es múltiplo de 9n porque la suma de sus cifras, 9, es múltiplo de 9
216 / 9
36 24
0

11. Números primos
Si coges siete canicas, verás que no la puedes dividir
en montones iguales ( a no ser de una en una o en un
único montón de siete).
El número 7 no se puede descomponer en un pro- 7 / 1 7 / 7
ducto de factores más sencillos. 0 7 0 1
Decimos, entonces, que 7 es un número primo. 7 = 7 x 1 = 1 x 7
Un número distinto de uno es primo cuando no se puede descomponer en forma de
producto.
Un número primo solo tiene dos divisores: él mismo y la unidad.

12. Números compuestos
Si coges seis canicas, verás que las puedes dividir en dos montones
de tres y, también, en tres montones de dos.
El número 6 se puede descomponer en un producto de factores más
sencillos.
Decimos, entonces, que 6 es un número compuesto.
Un número es compuesto cuando se puede descomponer en forma
de producto.
Un número compuesto tiene divisores distintos de él mismo y de la
unidad.

13. Juegos y videos
• https://www.youtube.com/watch?v=hoB2JIjNUvA
• http://www.genmagic.org/repositorio/albums/userpics/buscanitc_m
ult.swf
• https://www.youtube.com/watch?v=qT8CSdsjyqY
• https://www.youtube.com/watch?v=2a52rKpHGT8
• https://www.youtube.com/watch?v=vULSPSaVGy8
• http://www.educ.ar/dinamico/UnidadHtml__get__162244f2-f105-
11e0-8174-ed15e3c494af/M010_intro.swf

14. Bibliografía
Matemáticas 5
Primer trimestre
PRIMARIA APRENDER ES CRECER
Ed. ANAYA