Este documento trata sobre la divisibilidad. Explica conceptos como los múltiplos y divisores de un número, los criterios de divisibilidad por números como 2, 3, 5 y 10, y define qué son los números primos y compuestos. También incluye ejemplos de cálculo mental para sumar y restar 11 y enlaces a juegos y videos sobre estos temas de divisibilidad.
Prueba de evaluación Geografía e Historia Comunidad de Madrid 4ºESO
Tema 3 matemáticas
1. TEMA 3: LA DIVISIBILIDAD
MARÍA. PLIEGO. ESCUDERO
5 º DE PRIMARIA
CURSO 2014/ 201 5
2. INDICE
Qué sabemos
Esquema
Los múltiplos de un número
Cálculo mental I
Los divisores de un número
Cálculo mental II
Criterios de divisibilidad
Criterios de divisibilidad por 3 y por 9
Números primos
Números compuestos
Juegos y videos
Biografía
3. Esquema
La relación
de divisibilidad
Los múltiplos
De un número
* Cálculo de los
primeros
multiplicamos de
un número
Los divisores
De un número
*Cálculo de los
divisores de un
número
Criterios de divisibilidad
Por 2, 3, 5, y 10
Números primos
Números
compuestos
* Descomposición
en factores
4. Qué sabemos
DDIVISIÓN EXACTA
35 7
0 5
DIVISIÓN INEXACTA
38 7
3 5
35 es múltiplo de 7.
7 es divisor de 5
35 = 7 x 5 38 no es múltiplo de 7.
7 no es divisor
5. Los múltiplos de un número
Observa cómo obtenemos algunos múltiplos de 6.
6 x 1 = 6 6 x 2 = 12 6 x 3 = 18 6 x 4 = 24
Los múltiplos de 6 se obtienen al multiplicar 6 por cualquier otro número.
6 x 5 = 30 6 x 10 = 60 6 x 25 = 150
Los números 6, 12, 18, 24, 30, … , 60, … 150, … son múltiplos de 6.
Como consecuencia de lo anterior, el cociente de cualquiera de ellos entre
6 es exacto.
150 : 6 = 25 resto = 0
Los múltiplos de un número se obtiene multiplicando ese número
Por 1, 2, 3, 4, …
6. Cálculo mental I
b
Sumar 11 a números de dos y tres cifras
346 356 357
+11
37 + 11 42 + 11 35 + 11 39 + 11 65 + 11
275 + 11 384 + 11 237 + 11 237 + 11 451 + 11
+10 +1
7. Los divisores de un número
Vamos a obtener ahora los divisores del numero 6.
Observa, primero, todas las formas de hacer tortillas iguales con seis
huevos.
6 1
Seis tortillas de un solo huevo
0 6
6 2
Tres tortillas de dos huevos
0 3
6 3
Dos tortillas de tres huevos
0 2
6 6
0 1
Una tortilla de seis huevos
Los números 1, 2, 3 y 6 son todos los divisores de 6.
Si divides 6 entre cualesquiera de ellos, la división es exacta
Para encontrar los divisores de un número, buscamos todas las di-
Visiones exactas en las que ese número es el dividendo.
8. Cálculo mental II
Restar 11 a números de dos y de tres cifras.
-10 -1 35 – 11 42 – 11 53 – 11 67 – 11 83 – 11
247 237 236
-11
162 – 11 634 – 11 139 – 11 231 - 375 - 11
9. Criterios de divisibilidad
Los criterios de divisibilidad son unas básicas que permiten averiguar
fácilmente si un número es múltiplo de 2, de 3, de 5 y de otros números
sencillos.
Múltiplos de 2
2 - 4 - 6 - 8 10 – 12 – 14 -16 – 18 - … - 102 – 104
Un número es múltiplo de 2 si terminan en 0 o en cifra
par( en 2, 4, 6, 8,).
38 termina en 8 , luego es múltiplo de 2.
Múltiplos de 5
5- 10 – 15- 20 – 25 – 30 – 35- 40- 45 -…- 100- 105- 110-…
Un número es múltiplo de 5 si termina en 0 o en 5
105 termina en 5, luego es múltiplo de 5.
38 2
18 21
0
105 5
05 21
0
10. Criterios de divisibilidad por 3 y por 9
Vamos a ver ahora los criterios de divisibilidad por 3 y por 9, que son muy
diferentes a los que has visto en la página anterior.
Múltiplos de 3
3-6-9-12-15-18-21- …
Un número es múltiplo de 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
42 4 + 2 = 6 6 es múltiplo de 3
Múltiplos de 9
9-18-27-3-45-81-90-99 …
Un número es múltiplo de 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.
42 3
12 14
0
216 9
36 24
0
216 2 + 1 + 6 = 9 9 es múltiplo de 9.
216 es múltiplo de 9 porque la suma de sus cifras, 9, es múltiplo de 9.
11. Números primos
Si coges siete verás que no las puedes dividir
en montones iguales ( a no ser de una en una o en un
único montón de siete).
El número 7 no se puede descomponer en un producto
de factores más sencillos.
Decimos, entonces, que 7 es un número primo.
7 1
0 7
7 7
0 1
7 = 7 x 1 = 1 x 7
Un número distinto de uno es primo cuando no se puede descomponer en forma de
producto.
Un número primo solo tiene dos divisores: él mismo y la unidad.
12. Números compuestos
Si coges seis canicas, verás que las puedes dividir en dos
Montones de tres y, también, en tres montones de dos.
El número 6 se puede descomponer en un producto de
Factores más sencillos.
Decimos, entonces, que 6 es un número compuesto.
6 3 6 2
0 2 0 3
6 = 2 x 3 = 3 x 2
Un número es compuesto cuando se puede descomponer en forma
De producto.
Un número compuesto tiene divisores distintos de él mismo y de la
unidad.
