La ley de Ohm

La ley de Ohm
El ohmio (también ohm) es la unidad de medida de la resistencia que oponen los
materiales al paso de la corriente eléctrica y se representa con el símbolo o letra
griega Ω (omega).
El ohmio se define como la resistencia que ofrece al paso de la corriente eléctrica una
columna de mercurio (Hg) de 106,3 cm de alto, con una sección transversal de 1 mm2,
a una temperatura de 0º Celsius.
Esta ley relaciona los tres componentes que influyen en una corriente eléctrica, como
son la intensidad (I), la diferencia de potencial o tensión (V) y la resistencia (R) que
ofrecen los materiales o conductores.
La Ley de Ohm establece que "la intensidad de la corriente eléctrica que circula por
un conductor eléctrico es directamente proporcional a la diferencia de potencial
aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo", se puede expresar
matemáticamente en la siguiente fórmula o ecuación:
donde, empleando unidades del Sistema internacional de Medidas , tenemos que:
 I = Intensidad en amperios (A)
 V = Diferencia de potencial en voltios (V)
 R = Resistencia en ohmios (Ω).
Léase: La intensidad (en amperios) de una corriente es igual a la tensión o diferencia
de potencial (en voltios) dividido o partido por la resistencia (en ohmios).
De acuerdo con la “Ley de Ohm”, un ohmio (1 Ω) es el valor que posee una resistencia
eléctrica cuando al conectarse a un circuito eléctrico de un voltio (1 V) de tensión
provoca un flujo o intensidad de corriente de un amperio (1 A).
La resistencia eléctrica, por su parte, se identifica con el símbolo o letra (R) y la fórmula
general (independientemente del tipo de material de que se trate) para despejar su
valor (en su relación con la intensidad y la tensión) derivada de la fórmula general de la
Ley de Ohm, es la siguiente:
Léase: La resistencia a una corriente (en ohmios) es igual a la tensión o diferencia de
potencial (en voltios) dividido o partido por la intensidad (en amperios).
PSU: Física
Pregunta 03_2005 (2)
En el circuito representado en la figura, R1 = 6 Ω. La diferencia de potencial entre los
extremos de la resistencia R2 es 12 V. Si el amperímetro G indica una lectura de 3 A,
entonces la resistencia externa equivalente del circuito, en Ω es

Eje temático: La Electricidad.
Contenido: Corriente eléctrica.
Curso: Primero Medio.
Clave: B
Habilidad intelectual medida: Aplicación de procesos experimentales y leyes de la
Física.
Dificultad: Mediana.
Comentario:
Para el desarrollo de este ejercicio el alumno debe conocer la relación que existe
entre voltaje, intensidad de corriente yresistencia (Ley de Ohm), y saber resolver una
combinación de resistencias que se encuentran en paralelo.
En este caso, aplicando la Ley de Ohm:
Para calcular valores de R (resistencia) en diferentes materiales o conductores
Electricidad: Cálculo de la Resistencia eléctrica según el tipo y la forma del conductor
Sabemos que una corriente eléctrica es un flujo de electrones. Al moverse a través de
un conductor, los electrones deben vencer una resistencia; en los conductores
metálicos, esta resistencia proviene de las colisiones entre los electrones. Si el paso es
expedito y fluido los electrones viajarán ordenadamente, tendrán poca resistencia. Por
el contrario, si el camino es muy estrecho o demasiado largo, los electrones se
agolparán y chocarán entre sí, produciendo, además, mucho calor; se les opone una
alta resistencia.
A. En un buen conductor, que opone baja
resistencia, los electrones fluyen
ordenadamente, sin chocar entre sí.
B. En un mal conductor. eléctrico, que
ofrece alta resistencia al flujo de
corriente, los electrones chocan unos
contra otros al no poder circular
libremente y generan calor, lo que
aumenta la resistencia.
Entonces:
Se llama resistencia eléctrica a la oposición o dificultad que encuentra una corriente
al recorrer un circuito eléctrico cerrado, y que permite frenar o atenuar el libre flujo
de electrones.

La unidad de resistencia es el ohmio (W o Ω): y ohmio es la resistencia que ofrece un
conductor cuando por él circula un amperio (intensidad) y entre sus extremos hay una
diferencia de potencial (tensión) de un voltio.
Físicamente, cualquier dispositivo o material intercalado en un circuito eléctrico
representa en sí una resistencia para la circulación de la corriente eléctrica, y
dependiendo de las características de dicho dispositivo o material se puede aumentar
o disminuir la resistencia a una corriente eléctrica.
Por lo tanto, la resistencia eléctrica de un conductor depende de la naturaleza del
material, de su longitud y de su sección, además de la temperatura.
A mayor longitud, mayor resistencia. A mayor sección, menos resistencia. A mayor
temperatura, mayor resistencia.
Para calcular el valor de la resistencia que ofrece un material específico, con largo y
grosor definidos, se aplica a fórmula
Léase: Resistencia ( R ) es igual al producto de rho (ρ) por la longitud (L) del conductor
dividido o partido por la sección o grosor (área) (S) del conductor.
Donde ρ (rho) es una constante (conocida y que depende del material),
llamada resistividad.
L, es el largo o longitud (en metros) del cable o conductor, y S, es la sección o grosor
(en mm2) del cable o conductor
Para información, he aquí un cuadro con algunos valores para ρ (rho), según el tipo de
material conductor:
Material Resistividad (Ω • mm2 / m) a 20º C
Aluminio 0,028
Carbón 40,0
Cobre 0,0172
Constatan 0,489
Nicromo 1,5
Plata 0,0159
Platino 0,111
Plomo 0,205
Tungsteno 0,0549
Ahora bien, para calcular valores de resistencia sabemos que la constante de
resistividad (ρ) es conocida, por lo tanto debemos abocarnos a conocer (averiguar,
descubrir o calcular) tanto el largo del conductor (L) como la sección (grosor, en mm2)
del mismo, ya que como dijimos:
A mayor longitud, mayor resistencia.
A menor longitud, menor resistencia
A mayor sección, menos resistencia.
A menor sección, mayor resistencia
Analizadas estas cuatro afirmaciones, tenemos que:

El valor de una resistencia es directamente proporcional al largo del conductor e
inversamente proporcional a la sección del mismo.
Gráficamente, lo anterior sería:
Conductor más largo, mayor resistencia
Conductor más corto, menor resistencia
Sección o área mayor (conductor más grueso) menor
resistencia
Sección o área menor (conductor más delgado), mayor
resistencia
Otro factor que influye en la mayor o menor resistencia de un material o conductor es
la temperatura. Los materiales que se encuentran a mayor temperatura tienen
mayor resistencia.
Ver: Variación de la resistencia con la temperatura.
Ejercicio
Veamos ahora un ejemplo práctico para hallar la resistencia que ofrece al paso de la
corriente eléctrica un conductor de cobre de500 metros de longitud cuyo diámetro es
1,6 mm.
En este caso queremos calcular la resistencia de un conductor bien definido (cobre),
del que conocemos su resistividad (rho = 0,0172), sabemos su longitud en metros
(500) y del que no sabemos su área o sección pero del que sí tenemos como dato su
diámetro (1,6 mm).
Para hallar el área o sección del conductor de cobre será necesario utilizar la siguiente
fórmula:
El área del círculo se obtiene multiplicando el valor de π por el radio al cuadrado.
Repasar: Cálculo del área o superficie del círculo.
Reemplazamos los valores en la fórmula:
El valor de π (pi ) lo conocemos (3,1416) .
Si el diámetro del conductor de cobre es 1,6 mm, su radio será 0,8 mm, valor que
elevamos al cuadrado (0,8 multiplicado por 0,8)
0,8 mm • 0,8 mm = 0,64 mm2
Entonces
Área o sección = 3,1416 • 0,64 mm2 = 2 mm2
Ahora podemos completar la fórmula

Por tanto, la resistencia ( R ) que ofrece al paso de la corriente eléctrica un alambre de
cobre de 2 mm2 de área (sección) y 500metros de longitud, a una temperatura
ambiente de 20º C, será de 4,3 ohmios.
Veamos ahora un problema de tipo general:
Un alambre conductor cilíndrico de radio r y largo L tiene una resistencia eléctrica R.
¿Cuál será la resistencia eléctrica de otro alambre conductor, también cilíndrico y del
mismo material que el anterior, pero de radio r/2 y largo L/2?
Dentro de las propiedades de los conductores metálicos, sabemos ahora que
la resistencia eléctrica que presentan éstos depende de la naturaleza del material y es
directamente proporcional al largo e inversamente proporcional al área de la sección
transversal (grosor) del conductor.
Pero veamos la fórmula:
Como ρ (la constante de resistividad) es igual en ambos casos, prescindiremos de ella
para el cálculo.
Nos queda
L, (largo del alambre)lo conocemos en ambos casos. Si le damos un valor inicial de 1
(uno), para el segundo caso será de ½ (un medio).
Pero S, la sección, superficie o área del cable conductor, no la conocemos en ninguno
de los casos, ya que solo tenemos como dato el radio, que si le damos valor 1 (uno) en
el primer caso, entonces será 1/2 en el segundo.
Para calcular la sección usamos la fórmula
Como π es común para el cálculo en ambos casos, prescindimos de él, y como nos
interesa el valor de r2 para el segundo caso, hacemos (1/2)2 que es igual a ½ • ½ = ¼
Reemplazamos ahora en la fórmula
LA LEY DE OHM
La Ley de Ohm, postulada por el físico y matemático alemán Georg Simon Ohm, es una de las

leyes fundamentales de la electrodinámica, estrechamente vinculada a los valores de las
unidades básicas presentes en cualquier circuito eléctrico como son:
1. Tensión o voltaje "E", en volt (V).
2. Intensidad de la corriente " I ", en ampere (A).
3. Resistencia "R" en ohm ( ) de la carga o consumidor conectado al circuito.
Circuito eléctrico cerrado compuesto por una pila de 1,5 volt, una resistencia o carga
eléctrica "R" y la.circulación de una intensidad o flujo de corriente eléctrica " I " suministrado
por la propia pila.
Debido a la existencia de materiales que dificultan más que otros el paso de la corriente
eléctrica a través de los mismos, cuando el valor de su resistencia varía, el valor de la
intensidad de corriente en ampere también varía de forma inversamente proporcional. Es
decir, a medida que la resistencia aumenta la corriente disminuye y, viceversa, cuando la
resistencia al paso de la corriente disminuye la corriente aumenta, siempre que para ambos
casos el valor de la tensión o voltaje se mantenga constante.
Por otro lado y de acuerdo con la propia Ley, el valor de la tensión o voltaje es directamente
proporcional a la intensidad de la corriente; por tanto, si el voltaje aumenta o disminuye, el
amperaje de la corriente que circula por el circuito aumentará o disminuirá en la misma
proporción, siempre y cuando el valor de la resistencia conectada al circuito se mantenga
constante.
Postulado general de la Ley de Ohm
El flujo de corriente en ampere que circula por un circuito eléctrico cerrado, es
directamente proporcional a la tensión o voltaje aplicado, e inversamente
proporcional a la resistencia en ohm de la carga que tiene conectada.
FÓRMULA MATEMÁTICA GENERAL DE REPRESENTACIÓN DE LA LEY DE OHM
Desde el punto de vista matemático el postulado anterior se puede representar por
medio de la siguiente Fórmula General de la Ley de Ohm:

VARIANTE PRÁCTICA:
Aquellas personas menos relacionadas con el despeje de fórmulas matemáticas pueden
realizar también los cálculos de tensión, corriente y resistencia correspondientes a la Ley de
Ohm, de una forma más fácil utilizando el siguiente recurso práctico:
Con esta variante sólo será necesario tapar con un dedo la letra que representa el valor de la
incógnita que queremos conocer y de inmediato quedará indicada con las otras dos letras cuál
es la operación matemática que será necesario realizar.
HALLAR EL VALOR EN OHM DE UNA RESISTENCIA
Para calcular, por ejemplo, el valor de la resistencia "R" en ohm de una carga conectada a un
circuito eléctrico cerrado que tiene aplicada una tensión o voltaje "V" de 1,5 volt y por el cual
circula el flujo de una corriente eléctrica de 500 miliampere (mA) de intensidad, procedemos
de la siguiente forma:
Tapamos la letra “R” (que representa el valor de la incógnita que queremos despejar, en este
caso la resistencia "R" en ohm) y nos queda representada la operación matemática que
debemos realizar:
Como se puede observar, la operación matemática que queda indicada será: dividir el valor de
la tensión o voltaje "V", por el valor de la intensidad de la corriente " I " , en ampere (A) . Una
vez realizada la operación, el resultado será el valor en ohm de la resistencia "R" .
En este ejemplo específico tenemos que el valor de la tensión que proporciona la fuente de
fuerza electromotriz (FEM) (el de una batería en este caso), es de 1,5 volt, mientras que la
intensidad de la corriente que fluye por el circuito eléctrico cerrado es de 500 miliampere

(mA).
Como ya conocemos, para trabajar con la fórmula es necesario que el valor de la intensidad
esté dado en ampere, sin embargo, en este caso la intensidad de la corriente que circula por
ese circuito no llega a 1 ampere. Por tanto, para realizar correctamente esta simple operación
matemática de división, será necesario convertir primero los 500 miliampere en ampere, pues
de lo contrario el resultado sería erróneo. Para efectuar dicha conversión dividimos 500 mA
entre 1000:
Como vemos, el resultado obtenido es que 500 miliampere equivalen a 0,5 ampere, por lo
que procedemos a sustituir, seguidamente, los valores numéricos para poder hallar cuántos
ohm tiene la resistencia del circuito eléctrico con el que estamos trabajando, tal como se
muestra a continuación:.
Como se puede observar, el resultado de la operación matemática arroja que el valor de la
resistencia "R"conectada al circuito es de 3 ohm.
HALLAR EL VALOR DE INTENSIDAD DE LA CORRIENTE
Veamos ahora qué ocurre con la intensidad de la corriente eléctrica en el caso que la
resistencia "R", en lugar de tener 3 ohm, como en el ejemplo anterior, tiene ahora 6 ohm. En
esta oportunidad la incógnita a despejar sería el valor de la corriente " I ", por tanto tapamos
esa letra:
A continuación sustituimos “V” por el valor de la tensión de la batería (1,5 V) y la “R” por el
valor de la resistencia, o sea, 6 . A continuación efectuamos la operación matemática
dividiendo el valor de la tensión o voltaje entre el valor de la resistencia:
En este resultado podemos comprobar que la resistencia es inversamente proporcional al
valor de la corriente, porque cuando el valor de "R" aumenta de 3 a 6 ohm, la intensidad " I

" de la corriente también, varía, pero disminuyendo su valor de 0, 5 a 0,25 ampere.
HALLAR EL VALOR DE LA TENSIÓN O VOLTAJE
Ahora, para hallar el valor de la tensión o voltaje "V" aplicado a un circuito, siempre que se
conozca el valor de la intensidad de la corriente " I " en ampere que lo recorre y el valor en
ohm de la resistencia "R"del consumidor o carga que tiene conectada, podemos seguir el
mismo procedimiento tapando en esta ocasión la "V”, que es la incógnita que queremos
despejar.
A continuación sustituyendo los valores de la intensidad de corriente " I " y de la
resistencia "R" del ejemplo anterior y tendremos:
El resultado que obtenemos de esta operación de multiplicar será 1,5 V, correspondiente a la
diferencia de potencial o fuerza electromotriz (FEM), que proporciona la batería conectada al
circuito.
Los más entendidos en matemáticas pueden utilizar directamente la Fórmula General de la
Ley de Ohm realizando los correspondientes despejes para hallar las incognitas. Para hallar el
valor de la intensidad "I" se emplea la representación matemática de la fórmula general de
esta Ley:
De donde:
I – Intensidad de la corriente que recorre el circuito en ampere (A)
E – Valor de la tensión, voltaje o fuerza electromotriz en volt (V)
R – Valor de la resistencia del consumidor o carga conectado al circuito en ohm ( ).
Si, por el contrario, lo que deseamos es hallar el valor de la resistencia conectada al circuito,
despejamos la “R” en la fórmula de la forma siguiente:

Y por último, para hallar la tensión despejamos la fórmula así y como en los casos anteriores,
sustituimos las letras por los correspondientes valores conocidos:
RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO
Dos resistencias están en serie si por ellas pasa exactamente la misma corriente.
Resistencias en serie se suman para obtener una resistencia equivalente: Req = R1 + R2.
Dos resistencias están en paralelo si sobre los terminales correspondientes de éstas se
establece un mismo voltaje. La resistencia equivalente de dos resistencias es el
producto de éstas dividido por la suma de ambas: Req = (R1× R2)/(R1+R2).
EJEMPLO A: Encontrar la resistencia equivalente de las siguientes resistencias.
Solución: Estas resistencias están en serie.
Por tanto, la resistencia equivalente sería 4 + 9 = 13 Ω.
EJEMPLO B: Encontrar la resistencia equivalente de las siguientes resistencias.

Solución: Tenemos una resistencia de 3 Ω en serie con un paralelo de dos resistencias.
Primero se efectúa el paralelo (resistencias roja y azul): 6 × 12 /(6 + 12) = 4.
Luego se suman 3 + 4 = 7 Ω. Por tanto, la resistencia equivalente es de 7 Ω.
En serie:
Req=R1 + R2 + R3 +....... (suma simple de las resistencias presentes, Req es R
equivalente)
V=V1 + V2 + V3 +........
I1= I2 = I3=...... (la intensidad es la misma en cada componente)
En paralelo:
1/Req=1/R1 + 1/R2 + 1/R3 +....... (suma inversa de las resistencias presentes, Req es R
equivalente)
V=V1= V2= V3 =........ (es igual para cada componente en paralelo)
I=I1+ I2 + I3+....
QUÉ ES LA POTENCIA ELÉCTRICA
CONCEPTO DE ENERGÍA
Para entender qué es la potencia eléctrica es necesario conocer primeramente el concepto de
“energía”, que no es más que la capacidad que tiene un mecanismo o dispositivo eléctrico
cualquiera para realizar un trabajo.
Cuando conectamos un equipo o consumidor eléctrico a un circuito alimentado por una
fuente de fuerza electromotriz (F.E.M), como puede ser una batería, la energía eléctrica que
suministra fluye por el conductor, permitiendo que, por ejemplo, una bombilla de alumbrado,
transforme esa energía en luz y calor, o un motor pueda mover una maquinaria.
De acuerdo con la definición de la física, “la energía ni se crea ni se destruye, se transforma”.

En el caso de la energía eléctrica esa transformación se manifiesta en la obtención de luz,
calor, frío, movimiento (en un motor), o en otro trabajo útil que realice cualquier dispositivo
conectado a un circuito eléctrico cerrado.
La energía utilizada para realizar un trabajo cualquiera, se mide en “joule” y se representa con
la letra “J”.
POTENCIA ELÉCTRICA
Potencia es la velocidad a la que se consume la energía. Si la energía fuese un líquido, la
potencia sería los litros por segundo que vierte el depósito que lo contiene. La potencia se
mide en joule por segundo (J/seg) y se representa con la letra “P”.
Un J/seg equivale a 1 watt (W), por tanto, cuando se consume 1 joule de potencia en un
segundo, estamos gastando o consumiendo 1 watt de energía eléctrica.
La unidad de medida de la potencia eléctrica “P” es el “watt”, y se representa con la letra “W”.
CÁLCULO DE LA POTENCIA DE UNA CARGA ACTIVA (RESISTIVA)
La forma más simple de calcular la potencia que consume una carga activa o resistiva
conectada a un circuito eléctrico es multiplicando el valor de la tensión en volt (V) aplicada por
el valor de la intensidad (I) de la corriente que lo recorre, expresada en amper. Para realizar
ese cálculo matemático se utiliza la siguiente fórmula:
(Fórmula 1)
El resultado de esa operación matemática para un circuito eléctrico monofásico de corriente
directa o de corriente alterna estará dado en watt (W). Por tanto, si sustituimos la “P” que
identifica la potencia por su equivalente, es decir, la “W” de watt, tenemos también que: P =
W, por tanto,
Si ahora queremos hallar la intensidad de corriente ( I ) que fluye por un circuito conociendo la
potencia en watt que posee el dispositivo que tiene conectado y la tensión o voltaje aplicada,
podemos despejar la fórmula anterior de la siguiente forma y realizar la operación matemática
correspondiente:

(Fórmula 2)
Si observamos la fórmula 1 expuesta al inicio, veremos que el voltaje y la intensidad de la
corriente que fluye por un circuito eléctrico, son directamente proporcionales a la potencia, es
decir, si uno de ellos aumenta o disminuye su valor, la potencia también aumenta o disminuye
de forma proporcional. De ahí se deduce que, 1 watt (W) es igual a 1 ampere de corriente ( I )
que fluye por un circuito, multiplicado por 1 volt (V) de tensión o voltaje aplicado, tal como se
representa a continuación.
1 watt = 1 volt · 1 ampere
Veamos, por ejemplo, cuál será la potencia o consumo en watt de una bombilla conectada a
una red de energía eléctrica doméstica monofásica de 220 volt, si la corriente que circula por
el circuito de la bombilla es de 0,45 ampere.
Sustituyendo los valores en la fórmula 1 tenemos:
P = V · I
P = 220 · 0,45
P = 100 watt
Es decir, la potencia de consumo de la bombilla será de 100 W .
De igual forma, si queremos hallar la intensidad de la corriente que fluye por la bombilla
conociendo su potencia y la tensión o voltaje aplicada al circuito, podemos utilizar la fórmula
2, que vimos al principio. Si realizamos la operación utilizando los mismos datos del ejemplo
anterior, tendremos:
De acuerdo con esta fórmula, mientras mayor sea la potencia de un dispositivo o equipo
eléctrico conectado a un circuito consumiendo energía eléctrica, mayor será la intensidad de
corriente que fluye por dicho circuito, siempre y cuando el valor del voltaje o tensión se
mantenga constante.
La unidad de consumo de energía de un dispositivo eléctrico se mide en watt-hora (vatio-
hora), o en kilowatt-hora (kW-h) para medir miles de watt.
Normalmente las empresas que suministran energía eléctrica a la industria y el hogar, en lugar
de facturar el consumo en watt-hora, lo hacen en kilowatt-hora (kW-h). Si, por ejemplo,

tenemos encendidas en nuestra casa dos lámparas de 500 watt durante una hora, el reloj
registrador del consumo eléctrico registrará 1 kW-h consumido en ese período de tiempo, que
se sumará a la cifra del consumo anterior.
Una bombilla de 40 W consume o gasta menos energía que otra de 100 W. Por eso, mientras
más equipos conectemos a la red eléctrica, mayor será el consumo y más dinero habrá que
abonar después a la empresa de servicios a la que contratamos la prestación del suministro de
energía eléctrica.
Para hallar la potencia de consumo en watt de un dispositivo, también se pueden utilizar,
indistintamente, una de las dos fórmulas que aparecen a continuación:
En el primer caso, el valor de la potencia se obtiene elevando al cuadrado el valor de la
intensidad de corriente en ampere (A) que fluye por el circuito, multiplicando a continuación
ese resultado por el valor de la resistencia en ohm ( ) que posee la carga o consumidor
conectado al propio circuito.
En el segundo caso obtenemos el mismo resultado elevando al cuadrado el valor del voltaje de
la red eléctrica y dividiéndolo a continuación por el valor en ohm ( ) que posee la resistencia
de la carga conectada.
Placa colocada al costado de un motor monofásico de corriente alterna, donde aparece, entre
otros<datos, su potencia en kilowatt (kW), o en C.V. (H.P.).
El consumo en watt (W) o kilowatt (kW) de cualquier carga, ya sea ésta una resistencia o un
consumidor cualquiera de corriente conectado a un circuito eléctrico, como pudieran ser
motores, calentadores, equipos de aire acondicionado, televisores u otro dispositivo similar,
en la mayoría de los casos se puede conocer leyéndolo directamente en una placa metálica
ubicada, generalmente, en la parte trasera de dichos equipos. En los motores esa placa se
halla colocada en uno de sus costados y en el caso de las bombillas de alumbrado el dato viene
impreso en el cristal o en su base.

CÁLCULO DE LA POTENCIA DE CARGAS REACTIVAS (INDUCTIVAS)
Para calcular la potencia de algunos tipos de equipos que trabajan con corriente alterna, es
necesario tener en cuenta también el valor del factor de potencia o coseno de “phi” (Cos )
que poseen. En ese caso se encuentran los equipos que trabajan con carga reactiva o
inductiva, es decir, consumidores de energía eléctrica que para funcionar utilizan una o más
bobinas o enrollado de alambre de cobre, como ocurre, por ejemplo, con los motores.
Las resistencias puras, como la de las bombillas de alumbrado incandescente y halógena, y los
calentadores eléctricos que emplean resistencia de alambre nicromo (NiCr), tienen carga
activa o resistiva y su factor de potencia es igual a “1”, que es el valor considerado ideal para
un circuito eléctrico; por tanto ese valor no se toma en cuenta a la hora de calcular la potencia
de consumo de esos dispositivos. Sin embargo, las cargas reactivas o inductivas, como la que
poseen los motores eléctricos, tienen un factor de potencia menor que “1” (generalmente su
valor varía entre 0,85 y 0,98), por lo cual la eficiencia de trabajo del equipo en cuestión y de la
red de suministro eléctrico varía cuando el factor se aleja mucho de la unidad, traduciéndose
en un mayor gasto de energía y en un mayor desembolso económico.
No obstante, tanto las industrias que tiene muchos motores eléctricos de corriente alterna
trabajando, así como las centrales eléctricas, tratan siempre que el valor del factor de
potencia, llamado también coseno de “fi” (Cos ), se acerque lo más posible a la unidad en los
equipos que consumen carga eléctrica reactiva.
Normalmente el valor correspondiente al factor de potencia viene señalado en una placa
metálica junto con otras características del equipo. En los motores eléctricos esa placa se
encuentra situada generalmente en uno de los costados, donde aparecen también otros datos
de importancia, como el consumo eléctrico en watt (W), voltaje de trabajo en volt (V),
frecuencia de la corriente en hertz (Hz), amperaje de trabajo en ampere (A), si es monofásico
o trifásico y las revoluciones por minuto (rpm o min-1) que desarrolla.
La fórmula para hallar la potencia de los equipos que trabajan con corriente alterna
monofásica, teniendo en cuenta su factor de potencia o Cos es la siguiente:
De donde:
P .- Potencia en watt (W)
V .- Voltaje o tensión aplicado en volt (V)
I .- Valor de la corriente en amper (A)
Cos .- Coseno de "fi" (phi) o factor de potencia (menor que "1")
Si queremos conocer la potencia que desarrolla un motor eléctrico monofásico, cuyo consumo
de corriente es de 10,4 amper (A), posee un factor de potencia o Cos = 0,96 y está
conectado a una red eléctrica de corriente alterna también monofásica, de 220 volt (V),
sustituyendo estos valores en la fórmula anterior tendremos:

P = 220 • 10,4 • 0,96 = 2196,48 watt
Como vemos, la potencia de ese motor eléctrico será de 2 196,48 watt. Si convertimos a
continuación los watt obtenidos como resultado en kilowatt dividiendo esa cifra entre 1 000,
tendremos: 2196,48 ÷ 1000 = 2,2 kW aproximadamente.
Múltiplos y submúltiplos de la potencia en watt
Múltiplos
kilowatt (kW) = 103 watt = 1 000 watt
kilowatt-hora (kW-h) – Trabajo realizado por mil watt de potencia en una hora. Un kW-h es
igual a 1 000 watt x 3 600 segundos, o sea, 3 600 000 joule (J).
Submúltiplos
miliwatt (mW) = 10-3 watt = 0,001 watt
microwatt ( W) = 10-6 watt = 0,000 001 watt
Caballo de fuerza (HP) o caballo de Vapor (C.V.)
Los países anglosajones utilizan como unidad de medida de la potencia el caballo de vapor
(C.V.) o Horse Power (H.P.) (caballo de fuerza).
1 H.P. (o C.V.) = 736 watt = 0,736 kW
1 kW = 1 / 0,736 H.P. = 1,36 H.P.
L e y e s d e K i r c h h o f f
Las leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff
en 1845, mientras aún era estudiante. Son muy utilizadas en ingeniería
eléctrica para obtener los valores de la corriente y el potencial en cada
punto de un circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la ley de
conservación de la energía.
Estas leyes nos permiten resolver los circuitos utilizando el conjunto de
ecuaciones al que ellos responden. En la lección anterior Ud. conoció el
laboratorio virtual LW. El funcionamiento de este y de todos los
laboratorios virtuales conocidos se basa en la resolución automática del
sistema de ecuaciones que genera un circuito eléctrico. Como trabajo
principal la PC presenta una pantalla que semeja un laboratorio de
electrónica pero como trabajo de fondo en realidad esta resolviendo las
ecuaciones matemáticas del circuito. Lo interesante es que lo puede
resolver a tal velocidad que puede representar los resultados en la
pantalla con una velocidad similar aunque no igual a la real y de ese
modo obtener gráficos que simulan el funcionamiento de un
osciloscopio, que es un instrumento destinado a observar tensiones que
cambian rápidamente a medida que transcurre el tiempo.

En esta entrega vamos a explicar la teoría en forma clásica y al mismo
tiempo vamos a indicar como realizar la verificación de esa teoría en el
laboratorio virtual LW.
L a p r i m e r a L e y d e K i r c h o f f
En un circuito eléctrico, es común que se generen nodos de corriente.
Un nodo es el punto del circuito donde se unen mas de un terminal de
un componente eléctrico. Si lo desea pronuncie “nodo” y piense en
“nudo” porque esa es precisamente la realidad: dos o mas componentes
se unen anudados entre sí (en realidad soldados entre sí). En la figura 1
se puede observar el mas básico de los circuitos de CC (corriente
continua) que contiene dos nodos.
Fig.1 Circuito básico con dos nodos
Observe que se trata de dos resistores de 1Kohms (R1 y R2) conectados
sobre una misma batería B1. La batería B1 conserva su tensión fija a
pesar de la carga impuesta por los dos resistores; esto significa cada
resistor tiene aplicada una tensión de 9V sobre él. La ley de Ohms indica
que cuando a un resistor de 1 Kohms se le aplica una tensión de 9V por
el circula una corriente de 9 mA
I = V/R = 9/1.000 = 0,009 A = 9 mA
Por lo tanto podemos asegurar que cada resistor va a tomar una
corriente de 9mA de la batería o que entre ambos van a tomar 18 mA de
la batería. También podríamos decir que desde la batería sale un
conductor por el que circulan 18 mA que al llegar al nodo 1 se bifurca en
una corriente de 9 mA que circula por cada resistor, de modo que en el
nodo 2 se vuelven a unir para retornar a la batería con un valor de 18
mA.

Fig.2 Aplicación de la primera ley de Kirchoff
Es decir que en el nodo 1 podemos decir que
I1 = I2 + I3
y reemplazando valores: que
18 mA = 9 mA + 9 mA
y que en el nodo 2
I4 = I2 + I3
Es obvio que las corriente I1 e I4 son iguales porque lo que egresa de la
batería debe ser igual a lo que ingresa.
S i m u l a c i ó n d e l a p r i m e r a L e y d e K i r c h o f f
Inicie el LW. Dibuje el circuito de la figura 2. Luego pulse la tecla F9 de
su PC para iniciar la simulación. Como no se utilizó ningún instrumento
virtual no vamos a observar resultados sobre la pantalla. Pero si Ud.
pulsa sobre la solapa lateral marcada Current Flow observará un dibujo
animado con las corrientes circulando y bifurcándose en cada nodo.
Para conocer el valor de la corriente que circula por cada punto del
circuito y la tensión con referencia al terminal negativo de la batería, no
necesita conectar ningún instrumento de medida. Simplemente acerque
la flecha del mouse a los conductores de conexión y el LW generará una
ventanita en donde se indica V e I en ese lugar del circuito. Verifique
que los valores de corriente obtenidos anteriormente son los correctos.
Para detener la simulación solo debe pulsar las teclas Control y F9 de su
PC al mismo tiempo.
E n u n c i a d o d e l a p r i m e r a L e y d e K i r c h o f f
La corriente entrante a un nodo es igual a la suma de las corrientes
salientes. Del mismo modo se puede generalizar la primer ley de Kirchoff
diciendo que la suma de las corrientes entrantes a un nodo son iguales a
la suma de las corrientes salientes.
La razón por la cual se cumple esta ley se entiende perfectamente en
forma intuitiva si uno considera que la corriente eléctrica es debida a la
circulación de electrones de un punto a otro del circuito. Piense en una
modificación de nuestro circuito en donde los resistores tienen un valor
mucho mas grande que el indicado, de modo que circule una corriente
eléctrica muy pequeña, constituida por tan solo 10 electrones que salen

del terminal positivo de la batería. Los electrones están guiados por el
conductor de cobre que los lleva hacia el nodo 1. Llegados a ese punto
los electrones se dan cuenta que la resistencia eléctrica hacia ambos
resistores es la misma y entonces se dividen circulando 5 por un resistor
y otros 5 por el otro. Esto es totalmente lógico porque el nodo no puede
generar electrones ni retirarlos del circuito solo puede distribuirlos y lo
hace en función de la resistencia de cada derivación. En nuestro caso las
resistencias son iguales y entonces envía la misma cantidad de
electrones para cada lado. Si las resistencias fueran diferentes, podrían
circular tal ves 1 electrón hacia una y nueve hacia la otra de acuerdo a la
aplicación de la ley de Ohm.
Mas científicamente podríamos decir, que siempre se debe cumplir una
ley de la física que dice que la energía no se crea ni se consume, sino
que siempre se transforma. La energía eléctrica que entrega la batería se
subdivide en el nodo de modo que se transforma en iguales energías
térmicas entregadas al ambiente por cada uno de los resistores. Si los
resistores son iguales y están conectados a la misma tensión, deben
generar la misma cantidad de calor y por lo tanto deben estar recorridos
por la misma corriente; que sumadas deben ser iguales a la corriente
entregada por la batería, para que se cumpla la ley de conservación de la
energía.
En una palabra, que la energía eléctrica entregada por la batería es igual
a la suma de las energías térmicas disipadas por los resistores. El autor
un poco en broma suele decir en sus clases. Como dice el Martín Fierro,
todo Vatio que camina va a parar al resistor. Nota: el Vatio es la unidad
de potencia eléctrica y será estudiado oportunamente.
S e g u n d a L e y d e K i r c h o f f
Cuando un circuito posee mas de una batería y varios resistores de carga
ya no resulta tan claro como se establecen la corrientes por el mismo. En
ese caso es de aplicación la segunda ley de kirchoff, que nos permite
resolver el circuito con una gran claridad.
En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de batería que se
encuentran al recorrerlo siempre serán iguales a la suma de las caídas de
tensión existente sobre los resistores.
En la figura siguiente se puede observar un circuito con dos baterías
que nos permitirá resolver un ejemplo de aplicación.

Fig.3. Circuito de aplicación de la segunda ley de Kirchoff
Observe que nuestro circuito posee dos baterías y dos resistores y
nosotros deseamos saber cual es la tensión de cada punto (o el
potencial), con referencia al terminal negativo de B1 al que le colocamos
un símbolo que representa a una conexión a nuestro planeta y al que
llamamos tierra o masa. Ud. debe considerar al planeta tierra como un
inmenso conductor de la electricidad.
Las tensiones de fuente, simplemente son las indicadas en el circuito,
pero si pretendemos aplicar las caídas de potencial en los resistores,
debemos determinar primero cual es la corriente que circula por aquel.
Para determinar la corriente, primero debemos determinar cual es la
tensión de todas nuestras fuentes sumadas. Observe que las dos fuentes
están conectadas de modos que sus terminales positivos están
galvánicamente conectados entre si por el resistor R1. esto significa que
la tensión total no es la suma de ambas fuentes sino la resta. Con
referencia a tierra, la batería B1 eleva el potencial a 10V pero la batería
B2 lo reduce en 1 V. Entonces la fuente que hace circular corriente es en
total de 10 – 1 = 9V . Los electrones que circulan por ejemplo saliendo
de B1 y pasando por R1, luego pierden potencial en B2 y atraviesan R2.
Para calcular la corriente circulante podemos agrupar entonces a los dos
resistores y a las dos fuentes tal como lo indica la figura siguiente.

Fig.4 Reagrupamiento del circuito
¿El circuito de la figura 4 es igual al circuito de la figura 3? No, este
reagrupamiento solo se genera para calcular la corriente del circuito
original. De acuerdo a la ley de Ohms
I = Et/R1+R2
porque los electrones que salen de R1 deben pasar forzosamente por R2
y entonces es como si existiera un resistor total igual a la suma de los
resistores
R1 + R2 = 1100 Ohms
Se dice que los resistores están conectados en serie cuando están
conectados de este modo, de forma tal que ambos son atravesados p or
la misma corriente igual a
I = (10 – 1) / 1000 + 100 = 0,00817 o 8,17 mA
Ahora que sabemos cual es la corriente que atraviesa el circuito
podemos calcular la tensión sobre cada resistor. De la expresión de la
ley de Ohm
I = V/R
se puede despejar que
V = R . I
y de este modo reemplazando valores se puede obtener que la caída
sobre R2 es igual a
VR2 = R2 . I = 100 . 8,17 mA = 817 mV
y del mismo modo
VR1 = R1 . I = 1000 . 8,17 mA = 8,17 V
Estos valores recién calculados de caídas de tensión pueden ubicarse
sobre el circuito original con el fin de calcular la tensión deseada.

Fig.5 Circuito resuelto
Observando las cuatro flechas de las tensiones de fuente y de las caídas
de tensión se puede verificar el cumplimiento de la segunda ley de
Kirchoff, ya que comenzando desde la masa de referencia y girando en el
sentido de las agujas del reloj podemos decir que
10V – 8,17V – 1V – 0,817 = 0 V
o realizando una transposición de términos y dejando las fuentes a la
derecha y las caídas de tensión a la izquierda podemos decir que la suma
de las tensiones de fuente
10V – 1V = 8,17V + 0,817 = 8,987 = 9V
Y además podemos calcular fácilmente que la tensión sobre la salida del
circuito es de
0,817V + 1V = 1,817V
con la polaridad indicada en el circuito es decir positiva.

La ley de Ohm

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