El documento describe diferentes métodos para encontrar la ecuación de una recta en función de los datos disponibles, como la pendiente y un punto, dos puntos conocidos, o los puntos de intersección con los ejes. También explica cómo calcular la distancia entre un punto y una recta, y presenta ejercicios para practicar hallando ecuaciones de rectas.

1. AREA:
MATEMÁTICA
TEMA:
LA RECTA
PROFESOR:
Lic. MIGUEL INTI MORENO
INSTITUCION EDUCATIVA
“SAN FRANCISCO” - MANGAS

2. La ecuación de la recta queda determinada completamente si
se conocen dos condiciones. Por ejemplo: un punto y la
pendiente, dos de sus puntos, etc.
las ecuaciones de las rectas según los datos dados son:
CONOCIENDO SU PENDIENTE Y LA ORDENADA EN EL ORIGEN.
CONOCIENDO SU PENDIENTE Y UN PUNTO DE ELLA.
CONOCIENDO DOS PUNTOS DE ELLA.
CONOCIENDO LOS PUNTOS DE INTERSECCIÓN CON LOS EJES.
CONOCIENDO LOS PUNTOS DE INTERSECCIÓN CON LOS EJES.

3. CONOCIENDO SU PENDIENTE Y LA ORDENADA
EN EL ORIGEN.
La ecuación de la recta de pendiente m y que corta al
eje Y en el punto (0;b), si b es la ordenada en el origen, la
ecuación es:
Ecuación ordinaria
y mx b
 

4. CONOCIENDO SU PENDIENTE Y UN PUNTO DE
ELLA
La expresión que representa la ecuación de una
recta que tiene pendiente m y que pasa por un
punto P(x1;y1) es:
Ecuación punto-pendiente
1 1
( )
y y m x x
  
Donde:
“m” es la pendiente
(x1;y1) es un punto conocido

5. CONOCIENDO DOS PUNTOS DE ELLA.
La ecuación de la recta que pasa por los puntos
P1(x1;y1) y P2(x2;y2) es:
Ecuación cartesiana
2 1
1 1
2 1
( )
y y
y y x x
x x

  


6. CONOCIENDO LOS PUNTOS DE INTERSECCIÓN
CON LOS EJES
La ecuación de la recta que corta a los ejes
coordenados X e Y en los puntos (a;0) y (0;b),
respectivamente, si a es la abscisa en el origen
(a≠0), y b la ordenada en el origen (b≠0), es:
Ecuación segmentaria
1
x y
a b
 

7. ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA
Se denomina ecuación general de la recta a toda
expresión de la forma:
0
Ax By C
  
Donde: A, B y C son parámetros
En la ecuación general de la recta se presentan los siguientes
casos:
•Si A = 0 y B ≠ 0,  la recta es paralela al eje X.
•Si A ≠ 0 y B = 0,  la recta es paralela al eje Y.
Despejando la ecuación:
Ax C
y
B B
  

8. ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA
0
Ax By C
  
Despejando la ecuación:
Ax C
y
B B
  
Luego:
A m pendiente
B
C b intercepto
B
  
  

9. POSICIONES RELATIVAS DE DOS
RECTAS EN EL PANO
Sean las rectas: 1 1 2 2
: :
l m x b y l m x b
 
Rectas Paralelas Rectas Perpendiculares
Dos rectas cualesquiera l1 y l2 son
paralelas si y solo si tienen igual
pendiente
Dos rectas cualesquiera l1 y l2 son
perpendiculares si y solo si el
producto de sus pendientes es igual
a -1
y
x


1
l
2
l
1 2 1 2
//
l l m m
  . 1
1 2 1 2
l l m m
  
y
x


1
l
2
l

10. DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA
La distancia de un punto a una recta es la medida
del segmento perpendicular trazado desde el punto
a la recta.
Para calcular la distancia entre un punto P(x1;y1) y
una recta de ecuación general Ax + By + C = 0, se
cumple la expresión:
1 1
2 2
Ax By C
d
A B
 



11. 1) Hallar la ecuación de la recta que pasa por P y su
pendiente es m, para cada uno de los siguientes casos:
1)P(2;1) y m=3
2)P(-1;3) y m=-2
3)P(-3;2) y m=2/3
4)P(4;-1) y m=3/2
EJERCICIOS PROPUESTOS

12. 2) Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos
P y Q si:
1)P(-3;-2) y Q(2;3)
2)P(0;-3) y Q(-3;2)
3)P(-4;1) y Q(3;-2)
4)P(-1;5) y Q(4;-1)