Este documento explica la regla de tres, un método para resolver problemas de magnitudes proporcionales que involucran dos o más variables relacionadas. Explica que la regla de tres puede ser simple, compuesta o inversa, y proporciona ejemplos para ilustrar cómo aplicar cada tipo con diferentes métodos de cálculo. Finalmente, invita al lector a resolver más problemas de ejercicios utilizando esta técnica.

2. AREA:
RAZONAMIENTO
MATEMÁTICO
TEMA:
REGLA DE TRES
PROFESOR:
MIGUEL INTI MORENO
INSTITUCION EDUCATIVA
“VENTURA CCALAMAQUI”

3. Es un método especial de solución para problemas de magnitudes proporcionales
donde intervienen dos ó más magnitudes que se relacionan entre sí.
Clasificación de la Regla de Tres
1.2 Regla de Tres simple Inversa (R3SI)
2. Regla de Tres Compuesta (R3C)
Es una regla de tres donde intervienen más de dos magnitudes
proporcionales.
1.1 Regla de Tres Simple Directa (R3SD)
1. Regla de Tres simple (R3S)
En este caso intervienen sólo dos magnitudes proporcionales.
Conociéndose 3 valores, dos pertenecientes a una de las magnitudes y la tercera
a la otra magnitud, se debe calcular el cuarto elemento. La regla de tres simple se
divide en dos clases:

4. * Método del Aspa.
1
1
2
a
b
a
x 
* Método práctico:
Cuando las magnitudes que intervienen son directamente proporcionales
(D.P)
DP

5. Ejemplo: Sabiendo que de 250 quintales de remolacha pueden extraerse
30 quintales de azúcar; ¿cuántos quintales de azúcar podrán proporcionar
100 quintales de remolacha?
Solución:
Notamos que a menos remolacha se obtendrá menos azúcar, por
lo tanto son magnitudes directamente proporcionales (D.P).
ales
int
qu
12
250
30
100
x 


Por el método del aspa
Por el método práctico
100
30. 12quintales
250
x  

6. Cuando las magnitudes que intervienen son inversamente proporcionales
(I.P)
IP
* Método de la Multiplicación
Horizontal
2
1
1
a
b
a
x 
* Método práctico:

7. Ejemplo: Un grupo de 24 excursionistas lleva víveres para 18 días, pero al inicio
de la excursión se suman 3 personas más.¿Cuántos días antes se acabarán los
víveres?
Solución:
Se puede notar que a más personas los víveres durarán menos días, por
lo tanto se trata de magnitudes inversamente proporcionales.
Por el método de la multiplicación
horizontal:
Por el método práctico:
dias
16
=
27
24
.
18
x 
24 18
16dias
27
x

 
Por lo tanto los víveres se acabarán: 18-
16=2 días antes

8. 2 1 2 1
1
1 2 1 2
. . . .
 
a b c e
x d
a b c e
Resulta de comparar más de 2 magnitudes, donde la magnitud que tiene el valor desconocido
se compara con las demás. Así podemos tener:
* Método de solución
1 1 1 1 1
A B C D E
a b c d e
1 1 1 1 1
2 2 2 2
A B C D E
a b c d e
a b c x e
D.P I.P D.P I.P

9. Ejemplo: Seis obreros trabajando 16 días de 10 horas diarias pueden asfaltar
1200m de una autopista.¿Cuántos días emplearán 8 obreros trabajando 8 horas
diarias para asfaltar 1600m de la misma autopista?
# # # /
6 16 10 1200
obreros dias h d obra
# # # /
8 8 1600
obreros dias h d obra
x
IP IP DP
6 10 16 00
16.
8 8
x   
12 00
20

Rpta: Empleará
20 días.
Solución:
Se puede notar que en este problema intervienen más de dos magnitudes
por lo tanto aplicaremos regla de tres compuesta.

10. En un cuartel hay 120 soldados que tienen
víveres para 45 días. Si llegan 30 soldados.
¿Cuántos días duraran los víveres?
RESUELVE EL SIGUIENTE PROBLEMA EN TU CUADERNO Y
ELIGE LAALTERNATIVA CORRECTA
13 30 36
16

11. Un grupo de 24 vacas tienen alimentos para 14
días. Si se desea que el alimento dure 21 días
¿Cuántas vacas debería haber?
RESUELVE EL SIGUIENTE PROBLEMA EN TU CUADERNO Y
ELIGE LAALTERNATIVA CORRECTA
18 16 30
27

12. 15 obreros pintan una pared de 120 metros de largo
¿cuántos obreros pintarán una pared 40 metros más
larga?
5 15 10
20
RESUELVE EL SIGUIENTE PROBLEMA EN TU CUADERNO Y
ELIGE LAALTERNATIVA CORRECTA

13. 3 obreros trabajando 8 horas diarias durante 12
días han hecho 48 metros de una obra. ¿Cuántos
obreros se necesitan para hacer 64 metros del
mismo trabajo en 4 días trabajando 6 horas
diarias?
10 18 24
16
RESUELVE EL SIGUIENTE PROBLEMA EN TU CUADERNO Y
ELIGE LAALTERNATIVA CORRECTA

14. Un carpintero pensó hacer un trabajo en 15 días
pero tardó 6 días más por trabajar dos horas
menos cada día. ¿Cuántas horas trabajo
diariamente?
5 10 15
7
RESUELVE EL SIGUIENTE PROBLEMA EN TU CUADERNO Y
ELIGE LAALTERNATIVA CORRECTA

15. Un barco tiene víveres para 33 días, pero al inicio de la
travesía se suman 4 personas más y por ello los víveres
sólo alcanzan para 30 días. ¿Cuántas personas habían
inicialmente en el barco?
10 30 40
20
RESUELVE EL SIGUIENTE PROBLEMA EN TU CUADERNO Y
ELIGE LAALTERNATIVA CORRECTA

16. 4 obreros pintan una pared
de 80 metros de largo y 4
metros de altura en 3 días
trabajando 6h/d. ¿cuántos
obreros harán falta para
pintar una pared 200 metros
de largo y 5 metros de altura,
si estos son 3 veces más
eficientes, la obra 3 veces
más difícil que la anterior y
disponen de 9 días de 5h/d
de trabajo
15 5 4
10
RESUELVE EL SIGUIENTE PROBLEMA EN TU CUADERNO Y
ELIGE LAALTERNATIVA CORRECTA

17. Un grupo de (2x – 7) hombres demoran (n + 1) días
parta hacer 1/n de una obra. Si para hacer el resto
de la obra (n2 – 1) hombres se demoran “x” días.
Hallar “x”.
7 17 15
10
RESUELVE EL SIGUIENTE PROBLEMA EN TU CUADERNO Y
ELIGE LAALTERNATIVA CORRECTA

18. AHORA QUE CONOCES LA TÉCNICA DE LA
REGLA DE TRES RESUELVE LOS
PROBLEMAS DE LA GUÍA QUE SE TE
ENTREGARÁ A CONTINUACIÓN, APLICANDO
LO VISUALIZADO EN LAS DIAPOSITIVAS.
HASTA LA PRÓXIMA CLASE