Este documento resume diferentes métodos para encontrar la ecuación de una recta, incluyendo: la ecuación punto-pendiente usando un punto y la pendiente, la ecuación usando dos puntos conocidos, la ecuación cuando se conoce la pendiente y el intercepto en el eje y, y la ecuación general de una recta. Explica cada método con un ejemplo numérico. Finalmente, propone tres problemas de práctica para aplicar estos conceptos.
1. ECUACION DE LA
RECTA
Luzela Botello
Dalgis Cabrera
Disvilay García
Miladis Becerra
Lic.
11 1
I.E.D.Madre Laura
2. ECUACION PUNTO-
PENDIENTE
Esta ecuación es cuando se
conoce un punto cualquiera A
(x0,y0) y su pendiente m, existe
una fórmula para calcular la
recta.
y - y0 = m ( x - x0 )
3. EJEMPLO:
Halla la ecuación punto-pendiente de la
recta que pasa por el punto (2,-4) y tiene
pendiente -1/3.
SOLUCION
Se utiliza la formula y - y0 = m ( x - x0 )
y-(-4)=-1/3(x-2)
y(y + 4) = -1 (x – 2)
3y + 12 = -x + 2
3y + 12 + x -2 =0
3y + x + 10 = 0
4. CONOCIENDO DOS DE
SUS PUNTO
Sean P(x1,y1) y Q(x2,y2) dos puntos
de una recta. En base a estos dos
puntos conocidos de una recta, es
posible determinar su ecuación.
5. EJEMPLO:
Determina la ecuación de la recta que pasa por los
puntos P(1,2) y Q(3,4)
Se halla primero la pendiente
y-2=x-1
x-y+1=0
6. ECUACION QUE PASA
POR EL INTERCEPTO
EN EL EJE Y
Esta ecuación de la recta que pasa solo por un
punto conocido y cuya pendiente (de la recta)
también se conoce como ecuación principal de la
recta, que se obtiene con la fórmula
y = mx + n
que considera las siguientes variables: un punto
(x, y), la pendiente (m) y el punto de intercepción en
la ordenada (n), y es conocida como ecuación
principal de la recta.
7. EJEMPLO
Hallar la ecuación de la recta que
tiene pendiente m = 3 e intercepto b =
10.
Tenemos que hallar la ecuación de la
recta, esto es, y = mx + b.
Usamos la información que tenemos:
m = 3 y b = 10 y sustituimos en la
ecuación
y = 3x + 10.
La ecuación que se pide es y = 3x +
10.
8. ECUACION GENERAL
DE LA RECTA
La ecuación general de una recta es una
expresión de la forma Ax+By+C=0, donde
A, B y C son números reales.
La pendiente de la recta es el coeficiente
de la x una vez puesta en forma explícita
(es decir, despejada y)
By = -Ax-C -> -> la pendiente es:
m = -A/B
9. EJEMPLO
Halla la ecuación general de la recta .
SOLUCION
10. COMPROMISO:
• Halla la ecuación punto-
pendiente de la recta que pasa
por el punto (-2, 4) y tiene
pendiente 3.
• Halla la ecuación de la recta
que pasa por los puntos (2, 4)
y (-3, 5).
• Tiene pendiente 4 y pasa por
el punto (3,2). .