Este documento describe un experimento para determinar la constante elástica de un resorte y el módulo de Young de una barra metálica. Se detallan los objetivos, materiales, teoría y procedimiento. El procedimiento incluye medir la elongación del resorte bajo diferentes cargas y graficar los resultados para calcular la constante elástica. También incluye medir la flexión de la barra bajo diferentes cargas y usar los datos para calcular el módulo de Young.

1. CUESTIÓN DE OSCILACIONES
I. OBJETIVO:
1. Determinar la constante elástica del resorte en espiral.
2. Determinar el módulo de Young de una barra metálica.
II. MATERIALES Y EQUIPOS
1 Soporte universal graduado
1 Resorte Universal
1 Regla milimetrada
1 Balanza (precisión de fracción de gramos)
1 Resorte de acero
1 Juego de pesas
2 soportes universales
2 sujetadores (nuez o clamp)
1 varilla de metal cuadrada
III. FUNDAMENTO TEÓRICO
Un movimiento periódico es aquel que se repite continuamente en intervalos iguales
de tiempo. Siempre tiene una posición de equilibrio.
Un movimiento oscilatorio es un movimiento periódico cuya información en cada
oscilación es la misma. El tiempo que dura una oscilación se llama PERIODO (T), el
número de oscilaciones en el tiempo es la FRECUENCIA (f), el máximo desplazamiento
desde el punto medio de la trayectoria es la AMPLITUD; cualquier otra posición se
denomina ELONGACIÓN (x).

2. Un tipo de movimiento oscilatorio resulta cuando la fuerza actuante es opuesta y
proporcional al desplazamiento (recuperadora), esto es, F = -Kx (Ley de Hooke). Este
tipo de movimiento se denomina armónico simple (MAS).
Cinemática del MAS
 Posición
).(   tAsenx (1a)
Donde
T
 2 , es la frecuencia angular y  la fase inicial.
 Velocidad
).cos(.   tAv (1b)
 Aceleración
xtAsena 22
).(   (1c)
Dinámica del MAS
 Fuerza Elástica
KxF  (2)
 Fuerza Inercial

3. 2
2
dt
xd
mF  (2’)
De estas ecuaciones (2):
Kx
dt
xd
mm  2
2
(3a)
02
2
2
 x
dt
xd
 (3b)
Donde   2/1
mK , la ecuación (1a) satisface al (3b), y es precisamente su solución, se
cumple cuando el movimiento es alrededor del punto de oscilación.
PROCEDIMIENTO:
Montaje 1
Monte el equipo, como muestra el diseño experimental
1. Utilice la balanza para determinar los valores de las
Masas del resorte y de la porta pesas.
m (resorte) = 15.6gramos
m (Porta pesas) = 50 gramos
2. cuelgue al resorte de la varilla y anote la posición de
Su extremo inferior.
Posición 1: 0.02 Metros
3. Luego, coloque la porta pesas en el extremo inferior
del resorte y anote la posición correspondiente.
Posición 2: 0.033 Metros

4. 4. Seguidamente, coloque una pesa pequeña [m = 0.05kg] en la porta pesas y anote la posición
correspondiente
Posición 3: 0.04 Metros
5. Adicione pesas al porta pesas que incrementará el estiramiento de acuerdo a la suma de
masas .En la tabla 1 anote los valores de las posiciones x1 (incluida la posición de referencia).
6. Ahora, retire una a una las pesas de la porta pesas. Anote las posiciones x2 y complete la
tabla 1.
Calcule el promedio para cada masa: Prom(X) =(x1+x2)/2
Fuerza
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 Elongación
Aplicando el método de mínimos cuadrados encuentre el valor de la pendiente la cual
corresponde a la constante elástica del resorte.
Xi=X(m) Yi=F(N) XiYi Xi^2
0.02 0.49 0.0098 0.0004
0.033 0.784 0.02587 0.00109
0.04 0.98 0.0392 0.0016
0.049 1.176 0.057624 0.0024
0.061 1.47 0.08967 0.003721
0.07 1.666 0.11662 0.0049
0.089 2.156 0.191884 0.0079
∑xi
0.362
∑yi
8.722
∑xiyi
0.531
∑x1^2
0.0216
m= [6(0.531)-0.362(8.722)]/[7(0.0246)-0.362^2]= 0.0412
b=[8.722(0.0216)-(0.362)(0.531)]/[7(0.0216)-0.362^2)]= -0.21
Entonces tenemos la siguiente ecuación:
Y=0.0412x - 0.21
2.5
2
1.5
1
0.5
Grafica de la fuerza
vs elongación

5. Tabla 1
Determine la constante elástica:
K=(24.5+23.76+24.5+24+24.09+23.8+24.225)/7,
K =24.125 (Constante elástica)
Montaje 2
Monte el equipo, como muestra el diseño experimental.
1. Mida las dimensiones geométricas de la regla metálica:
Longitud (L): 1 metro
Ancho (a): 3 cm
Espesor (b): 1.2 mm
2. Coloque la regla metálica en posición horizontal sujetada
a las nueces metálicas tal como se indica en la figura.
3. Determinar la posición inicial del centro de la varilla, con
respecto a la escala vertical graduada.
Posición inicial: 50 cm
4. Vaya cargando gradualmente la varilla, por su centro, y midiendo las flexiones
correspondientes (s`). Anote los resultados en la tabla 2.1
5. Una vez que considere haber obtenido una deformación suficiente, descargando
gradualmente la varilla, midiendo y anotando las flexiones correspondientes (s”)
Nº m(kg) X1(m) X2(m) Prom(x) F(N) K(N/m)
1 0.05 0.02 0.02 0.02 0.49 24.5
2 0.08 0.033 0.032 0.033 0.784 23.76
3 0.1 0.04 0.041 0.04 0.98 24.5
4 0.12 0.049 0.050 0.049 1.176 24
5 0.15 0.061 0.062 0.061 1.47 24.09
6 0.17 0.07 0.071 0.07 1.666 23.8
7 0.22 0.089 0.089 0.089 2.156 24.225

6. 6. Con los resultados obtenidos, calcule el valor promedio de los pares de s` y s” para cada
carga. Anote en la Tabla 2.
Tabla 2
I. EVALUACION
1.-Hallar el Error porcentual (E%) considerando como valor teórico el valor de la constante
elástica hallada por el método de mínimos cuadrados.
Kteórico=24.3786 N/m
Kreal= 24.126 N/m
E%=
Kteórico−Kreal
Kteórico
∗ 100%
E%=1.0362%
2.-Determinar el Keq para resortes colocados en serie y paralelo respecto a una masa.
Sistemas de Resortes que Actu´an en “Serie”.
Considere el sistema de resortes mostrado en la Figura 1, una característica de este sistema de
resortes es que, realizando un análisis de cuerpo libre para cada uno de los resortes se deduce
que, la fuerza aplicada a cada uno de los resortes es igual. Este es la característica fundamental
de los resortes que actúan en “serie”. Suponiendo que la fuerza común, aplicada a todos y
cada uno de los resultados, está dada por F, la deformación de cada uno de los resortes está
Nº Carga m(kg) s` (mm) s`` (mm) s (mm)
1 0.05 5 4 4.5
2 0.08 6 5 5.5
3 0.1 7 7 7
4 0.12 8 7 7.5
5 0.15 10 10 10
6 0.17 12 12 12
7 0.22 15 15 15

7. Figure 1: Sistema de Resortes que Actúan en Serie.
dada por las ecuaciones
δ1 =
𝐹
𝐾1
δ2 =
𝐹
𝐾2
· · · δn =
𝐹
𝑘 𝑛
(1)
A partir de la ecuación (2), la deformación total que sufre el sistema de resortes está dada por
Puesto que la fuerza soportada por el sistema de resorte que actúan en serie es F, se tiene que
la constante del resorte equivalente, ke, está dada por
En particular, si el sistema consta de únicamente dos resortes que actúan en serie, se tiene
que

8. 3 Sistemas de Resortes que Actu´an en “Paralelo”.
Considere el sistema de resortes mostrado en la Figura 2, una característica de este sistema de
resortes es que la deformación que sufren todos los es igual. Este es la característica
fundamental de los resortes que actúan en “paralelo”. Para recalcar este hecho, a la placa que
permite deformar todos los resorte se le ha colocado unas guías que le impiden rotar y que
aseguran que la deformación de todos los resortes es igual.
Figure 2: Sistema de Resortes que Actúan en Paralelo.
Suponiendo que la deformación común a todos y cada uno de los resortes es δ, la fuerza
soportada por cada uno de los resortes está dada por
A partir de las ecuación (3), se tiene que la fuerza total, FT , ejercida por el sistema de resortes
está dada por
Puesto que la deformación es común, la constante del resorte equivalente está dada por
En particular, si el sistema consta de únicamente dos resortes que actúan en paralelo, se tiene
que
3.-Analice la razón existente de la diferencia de la constante elástica de dos diferentes
resortes en espiral.
Principalmente es por el material del que están hechos y de la distancia y resistencia entre las
espirales. Por ejemplo, un resorte como de los que tienen los bolígrafos de clic (delgadito) se
estira más que un dinamómetro (más grueso) aunque estén soportando el mismo peso.

9. 4.-Analizar y verificar la diferencia existente entre un muelle de tipo espiral y un muelle tipo
laminar o de banda.
 Muelle espiral:
El muelle o resorte espiral es un sistema elástico que cumple la ley de Hooke. Cuando el
sistema sufre un desplazamiento desde la posición de equilibrio, aparece un par recuperador
que tiende a llevarlo de nuevo a la posición inicial. Para pequeñas oscilaciones, se puede
considerar, aplicando la ley de Hooke, que el par recuperador es proporcional al ángulo girado:
Γ = Rϕ
donde R se denomina constante recuperadora del muelle espiral.
El período de oscilación de un sistema físico sujeto al muelle espiral viene dado, para pequeñas
oscilaciones, por la expresión:
siendo I el momento de inercia del sistema respecto al eje de rotación. Una vez conocido el
valor de R, es fácil estimar el momento de inercia, I, de un sistema físico, con sólo medir el
período de las oscilaciones como se deduce de la segunda ecuación.
 Muelle laminar o de banda:

10. 5. Del grafico F vs X resultante, como representaría Ud,el trabajo?
Pendiente =
p.∑ x.̅F−∑ x̅.∑F
p.∑ x̅2−(∑ x̅)
2 p=7 p: cantidad de mediciones
Remplazando datos:
Pendiente =
7x0.531−0.362x8.722
7x0.022−0.3622 = 24.3786
De donde se obtiene:
K=24.3786 N/m
y = 24.043x + 0.0026
0.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
Series1
Linear (Series1)
x̅ F x̅F x̅2
0.020 0.490 0.010 0.000
0.033 0.784 0.026 0.001
0.040 0.980 0.039 0.002
0.049 1.176 0.058 0.002
0.061 1.470 0.090 0.004
0.070 1.666 0.117 0.005
0.089 2.156 0.192 0.008
∑ x̅ = 0.362 ∑ F = 8.722 ∑ x.̅ F = 0.531 ∑ x̅2
= 0.022

11.  Como sabemos que el trabajo ( W = F. d = F. dcosα ) en este caso estaría
representado como el área por debajo d e la gráfica F vs X ya que la fuerza
depende del desplazamiento y el trabajo depende de ambos
6. Porque el esfuerzo de tracción es positiva y el esfuerzo a la compresión negativa?
Un cuerpo sometido a un esfuerzo de tracción sufre deformaciones positivas (estiramientos)
en ciertas direcciones por efecto de la tracción. Sin embargo el estiramiento en ciertas
direcciones generalmente va acompañado de acortamientos en las direcciones transversales;
así si en un prisma mecánico la tracción produce un alargamiento sobre el eje "X" que produce
a su vez un encogimiento sobre los ejes "Y" y "Z". Este encogimiento es proporcional al
coeficiente de Poisson (ν):
7. Analice las fuerzas de cohesión y adhesión. De ejemplos.
La adhesión es la propiedad de la materia por la cual se unen dos superficies de sustancias
iguales o diferentes cuando entran en contacto, y se mantienen juntas por fuerzas
intermoleculares.
La adhesión ha jugado un papel muy importante en muchos aspectos de las técnicas de
construcción tradicionales. La adhesión del ladrillo con el mortero (cemento) es un ejemplo
claro.
La cohesión es distinta de la adhesión. La cohesión es la fuerza de atracción entre partículas
adyacentes dentro de un mismo cuerpo, mientras que la adhesión es la interacción entre las
superficies de distintos cuerpos.

12. 8. Determine para la regla metálica el módulo de Young(E) en kg/m2
E =
L3
F
4Sab3
L=60cma=2.52cm b=34.00um S=4.5mm
F=mg= (0.05kg)(9.78m/s2) = 0.489N
E =
(6x102)3
x0.489
4x4.5x25.2x(34x10−3)3
= 5.924515135x109
kg mm2⁄
9. ¿Cuánto vale la energía elástica acumulada en esta barra en la máxima deformación?
La energía máxima es cuando alcanza la máxima deflexión despejando las fórmulas se obtiene
lo siguiente:
EMAX =
L3
S2
8Eab3
EMAX =
(6x102
)3
(4.5)2
8x(5.924515135x109)x(25.2)(34x10−3)3
EMAX = 0.0931748462 J