Este informe presenta los resultados de un experimento para determinar la constante elástica de un resorte utilizando un sistema masa-resorte vertical. Se midió el periodo de oscilación para diferentes amplitud y se graficó peso vs desplazamiento para calcular la constante. La constante del resorte individual fue de aproximadamente 5.08 N/m y la constante equivalente de dos resortes en paralelo fue de 10.2 N/m. El periodo promedio fue de 0.66 segundos e independiente de la amplitud.

1. INFORME PRÁCTICA DE LABORATORIO 4
MASA RESORTE VERTICAL
Diego Fernando Rodríguez G 2128797
UNIVERSIDAD SANTO TOMAS
FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA
SEMESTRE III
TUNJA, 2012

2. Deformación del resorte, en posición estática; y en
situación dinámica.
INTRODUCCIÓN
En el presente informe se da a conocer la práctica de laboratorio correspondiente a masa
resorte vertical, realizada dentro del curso cinemática y mecánica newtoniana.
OBJETIVO
Obtener el valor de la constante de elasticidad de un resorte utilizando un sistema masa-
resorte dispuesto verticalmente. Para ello se ha planteado los siguientes objetivos
específicos:
 Desarrollar habilidades para hacer mediciones de tiempo, longitudes y en la
determinación de valores medios de estas magnitudes.
 Comprobar experimentalmente el valor de la constante de elasticidad de dos resortes
conectados en paralelo.
 Desarrollar habilidades en el tratamiento gráfico de resultados experimentales.
 Desarrollar habilidades en la utilización de la teoría de errores.
MARCO TEÓRICO
LEY DE HOOKE: Para poder comprender aún mejor esta Ley, es necesario también
tener conocimientos básicos de ELASTICIDAD. La elasticidad es la propiedad de un
material que le hace recuperar su tamaño y forma original después de ser comprimido
o estirado por una fuerza externa. Cuando una fuerza externa actúa sobre un material
causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que provoca la deformación del
mismo. En muchos materiales, entre ellos los metales y los minerales, la deformación es
directamente proporcional al esfuerzo. Esta relación se conoce como ley de Hooke. No
obstante, si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar
deformado permanentemente, y la ley de Hooke ya no es válida. El máximo esfuerzo
que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se
denomina límite de elasticidad.1 F(x) = -kx (SANGER, 2007)
SISTEMA MASA RESORTE VERTICAL: un resorte
de longitud natural Lo y constante elástica k se coloca
en forma vertical, con un extremo sujeto al techo y el
otro extremo inicialmente libre. Luego del extremo
inferior del resorte se sostiene un bloque de masa m,
que deformará la longitud del resorte en forma
proporcional al peso suspendido.
En equilibrio el peso del bloque se compensa con la
fuerza elástica estática.
Condición estática: mg-k = 0, luego: mg = k
Condición dinámica: mg-k(+y) = mg-k-ky= may, y como mg=k entonces, -ky = may.
Despejando: ay = -(k/m) y = -2y
Es decir con frecuencia angular:
= k /m =2 [rad/s]
Es decir la frecuencia angular del sistema masa-resorte depende de la constante elástica
y de la masa oscilante, y no de la amplitud de oscilación.2
1
SANGER, Agustín. “Las fuerzas y sumedición”: leyde Hooke. Escuela de Enseñanza Media N°221"Malvinas Argentinas",
Villa Eloisa, Santa Fe.
2 CEPREUNI. Oscilaciones.
Ilustración 1. SISTEMA MASA RESORTE VERTICAL

3. DESARROLLO EXPERIMENTAL
MATERIALES
Juego de masas: menores de 200 gr.
Regla: instrumento para tomar medidas de elongación. Max:1
m.
Soporte universal: sostiene el resorte firmemente en la parte
superior.
Cronómetro: instrumento para medir el tiempo de oscilación.
Con una precisión mínima de 0.01 segundos.
Resorte: pieza metálica de alambre enrollado en forma de
hélice, con propiedades elásticas.
PROCEDIMIENTO
1. Se colgó una masa de 50 gramos del extremo del resorte y se
midió su estiramiento.
2. Se puso a mover el sistema con oscilaciones pequeñas midiendo
previamente la amplitud. Se obtuvo el periodo de oscilación
midiendo el tiempo que realiza 8 oscilaciones. Esta operación
se repitió para diferentes valores de amplitud.
3. Manteniendo la amplitud constante, se modificó las masas del
sistema consiguiendo diferentes variaciones de posición del
sistema masa resorte. Se grafica peso en función de
distancia, obteniéndose el valor de la constante de elasticidad
del resorte.
4. Se colocan dos resortes paralelamente para suspender los
cuerpos y se realiza el mismo procedimiento anterior. Determinando el
valor de la constante equivalente.
RESULTADOS OBTENIDOS
EXPERIENCIA 1. Sistema masa-resorte vertical: M=50 gr, Xo= 14.8 cm
Tabla 1. Datos obtenidos cuando se varía la amplitud del sistema masa-resorte vertical y
se pone a oscilar, calculando el tiempo para 8 oscilaciones.
Amplitud=x
(cm)
1cm 2cm 3cm 4cm 5cm 6cm
Tiempo=t
(s)
5.27 5.30 5.31 5.33 5.34 5.33
5.29 5.33 5.28 5.32 5.31 5.33
5.30 5.32 5.32 5.30 5.32 5.30
Periodo=T
(s)
0.66 0.66 0.66 0.66 0.66 0.66
Grafica 1. Periodo (T) en función de amplitud (a):
A medida que aumenta la amplitud
del resorte, el periodo de oscilación
se mantiene constante.

4. EXPERIENCIA 2. Con el sistema masa-resorte vertical con m=50 gr, aumentar masa.
Gráfica 2. Fuerza (w) en función de desplazamiento (x):
La grafica presentauna “recta” creciente, es
decir que la fuerza es proporcionala una
constantepor el desplazamiento.
Como sobre el resorte actúa la fuerza que es el
peso de las masas usadas y conocemos las
distancias, entonces es posible conocer la
constante de restitución del resorte a través de la
ecuación: ∑ 𝑓 = −𝑘𝑥 = 𝑚𝑎 , como el sistema
está en dirección vertical, la aceleración que
influye es la gravitatoria. Por tanto: 𝑘 =
𝑚𝑔
𝑥
, es
decir que la pendiente de la gráfica representa la
constantede elasticidad del resorte.
Pendiente =
Δf
Δx
=
𝑓2−𝑓1
𝑥2−𝑥1
La constante de elasticidad del resorte es aproximadamente de (6.4±3.1) N/m
EXPERIENCIA 3: sistema masa resorte en paralelo con m=50g
Gráfica 3 Fuerza (w) en función de desplazamiento (x):

5. Pendiente =
Δf
Δx
=
𝑓2−𝑓1
𝑥2−𝑥1
La constante de
elasticidad equivalente
de los resortes en
paralelo es
aproximadamente de
(10.2±2.04) N/m
x x´ ea e%
12,25 10,27 1,98 19,30
9,8 10,27 0,47 4,56
10,8 10,27 0,53 5,18
8,16 10,27 2,11 20,53
10,8 10,27 0,53 5,18
9,8 10,27 0,47 4,56
TRATAMIENTO DEL ERROR
𝑥̅: 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑥 𝑖:𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜: 𝑒𝑎 = | 𝑥𝑖 − 𝑥̅| 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙: 𝑒% =
𝑒𝑎(100)
𝑥̅
Para el tiempo en el que el sistema masa-resorte oscila 8 veces, variando la amplitud:
Tabla 3. A=1 cm
Tabla
4. A=2cm
Tabla 5. A=3 cm
Tabla 6. A=4 cm
Tabla 7. A=5 cm
Tabla 8. A=6 cm
xi 𝒙̅ Ea E%
5.27 5.29 0.02 0.378
5.29 5.29 0.00 0.00
5.30 5.29 0.01 0.189
xi 𝒙̅ Ea E%
5.30 5.31 0.01 0.188
5.33 5.31 0.02 0.376
5.32 5.31 0.01 0.188
xi 𝒙̅ Ea E%
5.31 5.30 0.01 0.188
5.28 5.30 0.02 0.377
5.32 5.30 0.02 0.377
xi 𝒙̅ Ea E%
5.33 5.31 0.02 0.376
5.32 5.31 0.01 0.188
5.30 5.31 0.01 0.188
xi 𝒙̅ Ea E%
5.34 5.32 0.02 0.375
5.31 5.32 0.01 0.187
5.32 5.32 0.00 0.00
xi 𝒙̅ Ea E%
5.33 5.32 0.01 0.187
5.33 5.32 0.01 0.187
5.30 5.32 0.02 0.375

6. Para losvaloresdel desplazamiento(cm) resultanteal variarla masadel sistema masa-resorte
ANÁLISIS DE RESULTADOS
El periodo de oscilación promedio del sistema masa-resorte con masa de 50 kg es de
0.66 segundos. El sistema masa-resorte posee el mismo periodo de oscilación sin
importar la amplitud del resorte. Sin embargo, hay un punto en el que el máximo
estiramiento afecta la elasticidad y deforma el resorte.
Existe una proporcionalidad entre la fuerza (peso) y la distancia que hay entre la
posición inicial y la final de la masa. Al conocer la fuerza que es el peso de las masas
usadas y teniendo las distancias, es posible conocer la constante de restitución del
resorte a través de la ley de Hooke: ∑ 𝑓 = −𝑘𝑥 = 𝑚𝑎, como el sistema esta en
dirección vertical, la aceleración es la gravitacional. Por tanto: 𝑘 =
𝑚𝑔
𝑥
, Luego la
constante de elasticidad del resorte usado es aproximadamente de (5.08±4.6) N/m
Al tomar dos resortes en paralelo el coeficiente de elasticidad aumenta. Ya que
obtuvimos como constante equivalente, en el sistema usado, (10.2±2.04) N/m teniendo
en cuenta que la constante de uno de los resortes es el mismo que en la experiencia
anterior.
Tomar varias veces una misma medida permitió obtener resultados precisos, ya que en
el caso de medir la amplitud del resorte cada vez que aumentábamos la masa, este
mantenía una pequeña oscilación que impedía obtener una medida precisa. Además, el
tratamiento del error muestra que los valores obtenidos poseen un margen de error muy
pequeño, lo cual contribuye a conseguir unos resultados y conclusiones efectivos.
CONCLUSIONES
 La constante de elasticidad del resorte (K) se puede hallar a través del cociente entre el
peso de las masas y la longitud correspondiente (mg/x). El sistema masa resorte vertical nos
arrojó como constante de elasticidad del resorte, aproximadamente (5.08±4.6) N/m.
 Con la constante de elasticidad del resorte es posible predecir la distancia que se desplazará
el sistema masa resorte con determinada masa, o también, determinar la fuerza necesaria
para estirar a cierta medida el resorte.
 La constante de elasticidad equivalente del sistema masa resorte vertical en paralelo es
aproximadamente (10.2±2.04) N/m.
 El periodo promedio del sistema masa-resorte utilizado, con masa de 50 kg, es de 0.66
segundos. La amplitud del resorte no influye en el periodo de oscilación, pero si influye la
masa y el tipo de resorte.
 Tomar varias veces una misma medida (sea de tiempo o longitud) permite obtener valores
medios que reducen el margen de error, proporcionando resultados precisos para su
respectivo análisis.
 El tratamiento del error permite obtener una estimación del porcentaje de medidas erróneas,
ayuda a determinar la incertidumbre de ciertos valores de medición, lo cual ofrece un
acercamiento al valor preciso que se está hallando.

7. REFERENCIAS
MONCAYO,GuidoAlfredo. Ciencia naturaleza y salud.Educareditores.1997. Pág. 139 – 181.
SANGER, A. (2007). Las fuerzas y su medición: ley de Hooke. "Malvinas Argentinas",Villa Eloisa,
Santa Fe.
SERWAY, R. A.;Faughn,J. S. y Moses,C.J. Física. CengageLearning Editores,(2005).