Este documento describe un experimento para medir la constante de restitución de un resorte utilizando un sistema masa-resorte horizontal y un método indirecto. Se explica la teoría del movimiento armónico simple y cómo se puede usar para calcular la constante midiendo el período de oscilación del sistema para diferentes masas. El procedimiento experimental involucra medir el alargamiento del resorte para diferentes fuerzas aplicadas y el período de oscilación para diferentes masas, y usar los resultados para calcular la constante de restitución y comprobar la ley de Hooke.

1. Medida de la constante de restitución de un resorte utilizando un sistema masa-resorte horizontal y un método directo<br />Antecedentes históricos<br />Todos los objetos, de una u otra manera, se deforman al interactuar con otros cuerpos. Esta transformación se debe fundamentalmente a que las fuerzas, ejercidas sobre cualquier objeto, de algún modo cambian sus estructuras moleculares. Cuando dejan de actuar los agentes externos los cuerpos en parte recuperan su forma original, y en parte mantienen las deformaciones, sin embargo, para estudiar el comportamiento de los objetos en relación con la recuperación de sus estructuras luego de una interacción, se ha establecido la siguiente clasificación: <br />se denominan elásticas, a las sustancias que componen a los cuerpos de modo que, cuando sobre ellos actúa una fuerza externa, predomina la tendencia a mantener su forma original. <br />Se llaman plásticas o inelásticas aquellas sustancias que componen a los cuerpos de manera que la tendencia más sobresaliente que presentan, después que cesan las acciones externas, es a mantener la deformación que se les originó. Ejemplos de cuerpos elásticos son los compuestos por caucho, acero, vidrio; mientras que son cuerpos inelásticos los fabricados de plastilina, arcilla, entre otros.<br />El primero en estudiar las fuerzas elásticas o de restitución fue Robert Hooke (1635-1703), quien llegó a establecer que estas fuerzas siempre son proporcionales a la deformación que sufre el cuerpo y a una constante que depende del material.<br />Fundamento teórico <br />Cuando sobre un cuerpo se ejerce una fuerza, esta acción se transmite a la sustancia de que está compuesto, modificando la posición de los átomos, a su vez, la estructura responde con otra fuerza igual y contraria, lo cual podría interpretarse como el cumplimiento de la tercera ley de Newton (acción y reacción). <br />La relación entre la respuesta de una sustancia oponiéndose a su propia deformación se conoce como la Ley de Hooke, la cual se expresa matemáticamente como:<br />El signo menos indica que la fuerza de restitución siempre apunta hacia la posición de equilibrio.<br />Como todo cuerpo es en parte elástico y en parte plástico, cuando la fuerza externa que se aplica es muy grande, también lo serán las deformaciones y por lo tanto la ley de Hooke deja de cumplirse, porque se sobrepasan los límites de flexibilidad de la sustancia, lo cual impone que para utilizar esta ley confiablemente, las deformaciones que se produzcan en los cuerpos elásticos deben ser pequeñas.<br />La ley de Hooke puede ser comprobada experimentalmente de muchas maneras, dos de las más conocidas son: <br />Directamente: midiendo la deformación que experimenta un resorte bajo la acción de una fuerza; se coloca horizontalmente fijándose a un extremo y al otro lado se le acopla un dinamómetro, se aplican diferentes fuerzas y se miden los valores correspondientes de alargamiento ∆x. Los resultados se representan en un plano cartesiano x vs F (las fuerzas en el eje vertical) y se ajustan los valores a una recta. La pendiente de la recta trazada de esta manera será numéricamente igual a la constante de restitución del resorte. El mismo resultado puede obtenerse si en vez de utilizar un dinamómetro, se fija el resorte verticalmente y se cuelgan diferentes masas. Este será el primer método utilizado en este trabajo experimental.<br />Indirectamente: midiendo el período para oscilaciones pequeñas del sistema masa-resorte vertical, y a partir de esta magnitud, obtener la constante de restitución del resorte, utilizando la expresión matemática:<br /> Este método será el utilizado en esta práctica de laboratorio.<br />Para desarrollar la actividad experimental es importante conocer el origen de las expresiones matemáticas que se van a utilizar. En este caso se utilizarán algunos conocimientos básicos:<br />Un cuerpo suspendido de un resorte, al separarse una pequeña distancia de su posición de equilibrio y soltarse, realiza un movimiento armónico simple, al menos durante las primeras 6 ó 7 oscilaciones. Aquí una distancia pequeña es aquella que nunca exceda más de 3 veces la separación entre las espiras del resorte.<br /> La ecuación del movimiento de un sistema que oscila con movimiento armónico simple (MAS) puede ser expresada matemáticamente como:<br />4585335170180 <br /> <br />donde A es la máxima separación hacia arriba o hacia abajo, de la masa oscilante, medida desde la posición en que se encontraba detenida al inicio del experimento; es la frecuencia angular, definida en el movimiento circunferencial uniforme como ; T es el período y se obtiene midiendo el tiempo que demora la masa en realizar una oscilación completa; y es el ángulo o la fase a partir del cual comenzó a observarse el movimiento. <br />La velocidad del cuerpo oscilante en cada punto de la trayectoria se expresa como:<br /> <br />Y la aceleración de la partícula animada de movimiento armónico simple, se expresa matemáticamente como:<br /> <br />Teniendo en cuenta la segunda Ley de Newton, y considerando que en este caso la fuerza cumple con la Ley de Hooke, se puede escribir:<br />de donde se puede plantear: <br /> Si en esta ecuación se sustituyen los valores de aceleración y posición para el movimiento armónico simple, se obtiene:<br /> <br /> <br /> De cuya igualdad, se obtiene que: <br /> Y consecuentemente:<br /> <br />Que será la ecuación de utilizada para la segunda parte este trabajo experimental.<br />Objetivo general<br />Obtener el valor de la constante de elasticidad de un resorte utilizando un sistema masa-resorte dispuesto horizontalmente y comparar el resultado con el método directo.<br />Objetivos específicos<br />Desarrollar habilidades para hacer mediciones de tiempo, longitudes y en la determinación de valores medios de estas magnitudes.<br />Comprobar experimentalmente el valor de la constante de elasticidad de dos resortes conectados en paralelo.<br />Desarrollar habilidades en el tratamiento gráfico de resultados experimentales.<br />Desarrollar habilidades en la comparación de resultados obtenidos experimentalmente<br />Desarrollar habilidades en la utilización de la teoría de errores.<br />Preguntas que deben ser respondidas antes de iniciar el trabajo experimental:<br />¿Qué es un sistema masa-resorte horizontal?<br />¿Qué elementos conforman el sistema masa-resorte horizontal?<br />¿El resorte con el que se construye un sistema masa-resorte horizontal debe tener una constante de restitución muy grande o muy pequeña? Explique.<br />¿Cuáles son las variables a considerar para analizar el sistema masa resorte horizontal y cómo deben medirse?<br />¿Qué tipo de movimiento describe el sistema masa resorte horizontal?<br />¿Cuál es la ecuación, cuya solución conduce a la descripción del movimiento armónico simple?<br />¿Cómo se obtiene la ecuación que permite determinar la relación existente entre el período, la longitud y la aceleración un movimiento armónico simple en general?<br />¿Qué parámetro físico se dispone a determinar usted en el desarrollo de esta práctica de laboratorio? ¿cuáles son los parámetros que se deben medir para poder realizar esa determinación?<br />¿Cuáles deben ser las medidas de seguridad y precauciones que deben tenerse en cuenta para realizar este experimento?<br />¿Cuáles son los elementos que deben tenerse en cuenta para garantizar que el experimento se realice bajo el modelo previsto?<br />¿Cómo depende el período de la oscilación del sistema de la masa fijada al extremo del resorte?<br />¿Cuáles son los errores aleatorios y cuáles los sistemáticos que se deben presentar en este experimento?<br />Explicar el método de los mínimos cuadrados para el trazado de líneas rectas experimentales.<br />El estudiante debe saber trazar una gráfica de desplazamiento contra tiempo para el movimiento ayudándose de una hoja de cálculo de Excel.<br />Materiales necesarios para realizar la práctica:<br />Diferentes masas.<br />Un resorte que pueda ser cortado a la mitad.<br />Regla.<br />Cronometro.<br />Riel de aire.<br />Dinamómetro de resorte.<br />Técnica operatoria:<br />Antes de pasar a realizar el trabajo experimental los estudiantes debe pasar por el computador, para que interactué con el simulador de esta práctica. Cuando el computador le indique que están preparados para desarrollar la parte operatoria, podrán pasar al laboratorio y realizar los siguientes pasos.<br />El estudiante debe llevar un resorte para realizar esta práctica; porque este debe ser cortado por la mitad.<br />Tome el resorte de trabajo ya fijo al extremo del riel de aire y tire de él por medio del dinamómetro: mida el desplazamiento y la fuerza realizada, repita esta operación por lo menos 10 veces con diferentes masas, construya un gráfico de F vs ∆x, trace la mejor recta con los puntos experimentales. El valor de la pendiente de dicha recta será aproximadamente el de la constante de restitución del resorte.<br />Se mide la masa del móvil del riel y se fija al resorte.<br />Se pone a oscilar el sistema midiendo previamente la amplitud con la regla, teniendo en cuenta que dicha amplitud no sea muy grande (que no exceda 5 cm para garantizar “oscilaciones pequeñas”).<br />Se obtiene el período de oscilación midiendo el tiempo en que realiza entre 10 y 15 oscilaciones.<br />Teniendo el valor del período y la masa oscilante se calcula el valor de la constante de restitución. (Método indirecto)<br />Se repite todo el proceso colocando masas de diferentes magnitudes sobre la superficie que se desliza sobre el riel de aire, y mida la constante para cada una, de la misma manera que en el anterior punto.<br />Trace una gráfica de las masas respecto del período. Establezca una relación entre las dos variables.<br />Establezca una relación gráfica de la constante de restitución contra el período utilizando la relación de trabajo.<br />Se estiman los errores cometidos. Se calcula el error absoluto y el error relativo en la medición de k.<br />Después de terminado los pasos anteriores, corte el resorte, con el que ha estado trabajando, a la mitad y vuelva a realizar el procedimiento anterior.<br />Repita todo el proceso de medición de la constante de restitución y establezca una relación en entre los parámetros medidos.<br />Culminada la toma de datos los integrantes del grupo deben ir al computador, para registrar los resultados obtenidos en el laboratorio; este le dirá si tiene que volver a realizar la práctica o puede proceder a la elaboración el informe.<br />Métodos a utilizar<br />Para realizar este trabajo de laboratorio es importante hacer una mínima búsqueda bibliográfica acerca de las formas que se han utilizado para hallar experimentalmente la constante de restitución de un resorte. Esta bibliografía consultada deberá aparecer referenciada en el informe final del trabajo. Este aspecto constituye un método teórico de investigación que debe ir acompañada del experimental, que realizará el estudiante directamente en el laboratorio.<br />Utilizará también la teoría de errores y los métodos gráficos de análisis de resultados, lo que complementará esta actividad para poder reportar los valores medidos con mayor certeza.<br />Finalmente, el informe del trabajo experimental constituye una práctica teórica que coadyuvar a desarrollar habilidades comunicativas en los estudiantes. <br /> Bibliografía<br />Resnick Halliday Física para Estudiantes de Ciencias e Ingeniería. Tomo I. Edición 1998.<br />Fidel Rodríguez Puerta. Física Interactiva I. Edición Universidad de los Llanos 2008.<br />www. http://usuarios.lycos.es/pefeco/pendulo.htm. Portal interactivo.<br />Física 11, Oscilaciones, Ondas, Electromagnetismo y Física Moderna. Edición 1995.<br />