El documento presenta 6 problemas sobre intervalos de confianza. El primer problema calcula un intervalo de confianza del 95% para los ingresos medios semanales de personas que trabajan en servicios legales. El segundo construye un intervalo de confianza del 95% para pensiones judiciales de alimentos. El tercero estima un intervalo de confianza del 95% para la vida media de calculadoras científicas.

1. PROBLEMAS SOBRE
INTERVALOS DE CONFIANZA
ESTADÍSTICA APLICADA A LOS
NEGOCIOS
OLIVARES GONZALES, ZAMIR ANDRES
INTEGRANTE:
Nvo. Chimbote
2016
DOCENTE:
CALDERON YARLEQUE, REYNERIO

2. 1. Los ingresos semanales promedio de las personas que trabajan en
varias industrias aparecieron en el The New Cork Times 1998. Esos
ingresos para quienes trabajan en los servicios legales fueron 5639
dólares. Suponga que este resultado se basó en una muestra de 250
personas dedicadas a los servicios legales, y que la desviación
estándar de la muestra fue $50. Calcule el intervalo de confianza de
95% para la población de ingresos medios semanales de personas que
trabajan en los servicios legales.
X: ingresos medios semanales
Estadístico Z → n≥30
n = 250
Nivel de confianza: 95% → 1,96 (tabla)
σ = 50 $
Límites de confianza:
µ = 5639 $
L.I. = 5639 – 1,96 (3,16) = 5632,81
L.S. = 5639 + 1,96 (3,16) = 5645,19
Error =
σ
𝑛
=
50
250
= 3,16

3. INTERPRETACIÓN: Se tiene una confianza del 95% que los ingresos medios
semanales de personas que trabajan en los servicios legales varía de 5
632,81 y 5 645,81 dólares.
2. Los siguientes datos corresponden a pensiones de alimentos en
soles de 15 demandas judiciales:
200, 320, 180, 250, 350, 250, 190, 330.
220, 210, 220, 200, 215, 310, 300.
Suponiendo que la población de las pensiones está distribuida
normalmente, construir el intervalo de confianza del 95% para las
pensiones judiciales de alimentos.
X: pensiones judiciales de alimentos
t - Student → n≤30
n = 15
Nivel de confianza: 95% → 0,95 → 1 – 0,95 = 0,05 →
0,05
2
= 0,025 → 1 – 0,025 = 0,9
t₁₄ = 2,145

4. 𝑋=
200+320+180+250+350+250+190+330+220+210+220+200+215+310+300
15
= 249,67
S =
(200−249,67)2+(320−249,67)2+ ...... +(300−249,67)2
15−1
= 57,0231
Límites de confianza:
L.I. = 249,67 – 2,145 (14,72) = 218,10
L.S. = 249,67 + 2,145 (14,72) = 281,24
INTERPRETACIÓN: La confianza es de 95% y las pensiones judiciales de
alimentos varía de 218,10 y 281,24 años.
𝑋 = 249,67
S = 57,023
Error =
𝑠
𝑛
=
57,023
15
= 14,72

5. X: vida media de las calculadoras científicas
Estadístico Z → n≥30
n = 81
Nivel de confianza: 95% → 1,96 (tabla)
σ = 0,9
Límites de confianza:
INTERPRETACIÓN: La confianza es de 95% y la vida media de las
calculadoras científicas varía de 3,004 y 3,396 años.
N = 2200 𝑛
𝑁
=
81
2200
= 0,0368 , 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎.
L.I. = 3,2 – 1,96 (0,1) = 3,004
L.S. = 3,2 + 1,96 (0,1) = 3,396
Error =
σ
𝑛
=
0,9
81
= 0,1
3. De un lote de 2200 calculadoras científicas se probó 81 al azar. La
vida promedio en la muestra fue de 3.2 años con una desviación
estándar de 0.9 años. Construya un intervalo de confianza del 95%
para la vida media de las calculadoras científicas.

6. X: proporción de menores de 16 años que consumen drogas
Estadístico Z → n≥30
p =
220
400
= 0,55
Nivel de confianza: 99% → 2,576 (tabla)
Límites de confianza:
n = 400
L.I. = 0,55 – 2,576 (0,024875) (√
400−220
400−1
) = 0.506961
L.S. = 0,55 + 2,576 (0,024875) (√
400−220
400−1
) = 0, 59304
Error =
𝑝 (1 −𝑝)
𝑛
=
0,55 ( 1 −0,55)
400
= 0,024875
INTERPRETACIÓN: La confianza es de 99% y proporción de menores de 16
años que consumen drogas varía de 0,486 y 0,614.
4. Una muestra de 400 menores de 16 años revela que 220 consumen
drogas. Estimar la proporción de menores de 16 años que consumen
drogas en toda la población mediante un intervalo de confianza del
99%.

7. 5. Mediante un muestreo al azar de 49 de 500 compradores en la
exposición de libros sobre Psicopedagogía en la Feria del Pacífico, el
Gerente de Ventas de la Compañía Editora encontró que el 80% de
estos clientes se interesó por el nuevo libro. Establezca un intervalo de
confianza del 96% para la proporción de compradores interesados por
dicho libro.
X: proporción de compradores interesados por el libro
Estadístico Z → n≥30
n = 49
Nivel de confianza: 96% → 2,05 (tabla)
N = 500
𝑛
𝑁
=
49
500
= 0,098 , 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎.
p =
49 (80%)
49
= 0,8
Error =
𝑝 (1 −𝑝)
𝑛
=
0,8 ( 1 −0,8)
500
= 0,01789

8. Límites de confianza:
Pr [ 𝑝 − Z
𝑝 (1 −𝑝)
𝑛
𝑁 −𝑛
𝑁 −1
≤  ≤ 𝑝 + Z
𝑝 (1 −𝑝)
𝑛
𝑁 −𝑛
𝑁 −1
]
Pr [ 0,8−2,05
0,8 (1 −0,8)
49
500 −49
500 −1
≤  ≤ 0,8 + 2,05
0,8 (1 −0,8)
49
500 −49
500 −1
]
Pr [ 0,689 ≤  ≤ 0,911]
L.I. = 0,689 L.S. = 0,911
INTERPRETACIÓN: La confianza es de 96% y proporción de compradores
interesados por dicho libro varía de 0,689 y 0,911.
6. Se quiere estimar la diferencia entre los promedios de tiempos (en
minutos) que utilizan dos trabajadores del Poder Judicial para realizar
una determinada tarea. Suponga que las poblaciones de los dos tiempos
son normales con varianza común. Estime la diferencia entre los dos
promedios poblacionales cada trabajador han dado. X1=38,s1=6 y x
=35, s2=4

9. SOLUCIÓN:
- Sean X1 y X2 las variable aleatorias que representan los tiempos empleados
por los dos trabajadores, respectivamente.
- De las muestras dada abtenemos:
N1 = 16, X1= 38 minutos, S1 = 6 minutos
N2 = 16, X2= 35 minutos, S2 = 4 minutos
Estadística T (n < 30)
La diferencia de las medias muestrales: X1 – X2 = 38 – 35 = 3
El error muestral S = Sc
1
𝑛1
+
1
𝑛2
= 1.80
Donde Sc = √
𝑛1 −1 𝑥 𝑠2+ 𝑛2 −1 𝑥 𝑠2
𝑛1+ 𝑛2−2
= 5.10
Para un nivel de confianza del 95 % el valor de T es 𝑡0 = 𝑡0.975 = 2.042
Los límites de confianza para la diferencia de medias es:
𝐿1 = 3 − 2.042 𝑥 1.785 = −0.68 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
𝐿2 = 3 + 2.042 𝑥 1.785 = 6.68 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
Luego, el intervalo de confianza del 95 % para µ1 − µ2 es: - 0.68 ≤ µ1 − µ2 ≥
6.68
Dado que µ1 − µ2 = 0 € al intervalo de confianza (- 0.68, 6.68) podemos