DISTRIBUCIÓN BINOMIAL ESTADÍSTICA

1. INTEGRANTE:NELSI SALAZAR
C.I.15.674.556
UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y
SOCIALES
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y RELACIONES
INDUSTRIALES

3. Ejercicios

4. 1.En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo
general 10 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la
probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes
3 no hayan recibido un buen servicio
Datos:
X=3
P=10
N=15
k (n-k)
P=(x=3)n p g
K
𝑝 =
10
100
= 0.1
𝑔 = 1 − 0.1 = 0.9

5. 𝑃 = 𝑥 − 3 =
15
3 𝑜. 1 3 (0.90)
15−3
=
15∗14∗13∗12∗11∗10∗9∗8∗7∗6∗5∗4∗3∗2∗1
12∗11∗10∗9∗8∗7∗6∗5∗4∗3∗2∗1 𝑥 3∗2∗1
= 455 *
(0.001) (02824)= 0,1285
La probabilidad de que 3 no hayan recibido un buen servicio es de 12.85 %
B) Ninguno haya recibido un buen servicio
𝑝 𝑥 =
15
0
0.1 0
0.90 15−0
=
15∗14∗13∗12∗11∗10∗9∗8∗7∗6∗5∗4∗3∗2∗1
15∗14∗13∗12∗11∗10∗9∗8∗7∗6∗5∗4∗3∗2∗1=1*0.2058=0.2058
𝐿𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑢𝑛 𝑏𝑢𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑒𝑠 20.58%
C) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
𝑝 4 =
15
4
0.10 4
0.90 11
=
15∗14∗13∗12∗11∗10∗9∗8∗7∗6∗5∗4∗3∗2∗1
11∗10∗9∗8∗7∗6∗5∗4∗3∗2∗1 𝑥 4∗ 3∗2∗1
=
1.30767
39916.800+24
=1365*0.0001*
0.3138= =0.0428
𝑝 3 =
15
3
0.10 3
0.90 12
=
15∗14∗13∗12∗11∗10∗9∗8∗7∗6∗5∗4∗3∗2∗1
12∗11∗10∗9∗8∗7∗6∗5∗4∗3∗2∗1 𝑥 3∗2∗1
=
1.30767
39916.800∗24
=0.0004549*0.
0001*0.2
824=0.1285

6. 𝑝 2 =
15
2
0.10 2
0.90 13
=
15∗14∗13∗12∗11∗10∗9∗8∗7∗6∗5∗4∗3∗2∗1
13∗12∗11∗10∗9∗8∗7∗6∗5∗4∗3∗2∗1 𝑥 2∗1
=
1.30767
6227.020∗2
=1.05*0.01*0.2541
=0.266
𝑝 1 =
15
1
0.10 1 0.90 14=
15∗14∗13∗12∗11∗10∗9∗8∗7∗6∗5∗4∗3∗2∗1
14∗13∗12∗11∗10∗9∗8∗7∗6∗5∗4∗3∗2∗1 𝑥∗1
=
1.30767
6227.020∗2
=0.15*0.1*0.2287=
0.343
P(0)=
(
15
0
)(0.10)0
(0.90)15
=
15∗14∗13∗12∗11∗10∗9∗8∗7∗6∗5∗4∗3∗2∗1
15∗14∗13∗12∗11∗10∗9∗8∗7∗6∗5∗4∗3∗2∗1
=
1.30767
1.30767
=1*1*0.2058=0.2058
P(x≤ 4)=p(4)+p(3)+p(2)+p(1)+p(0)
P(x≤ 4)=0.0428+0.1285+0.2668+0.3431+0.2058=0-987=98.70%
D) Entre 2 y cinco personas
𝑝 2 ≤ 𝑋 ≤ 5 =
𝑥
5
= ∞𝑝 𝑥 −
𝑥
5
𝑝(𝑥)

7. P(0)=
(
15
0
)(0.10)0
(0.90)15
=
15∗14∗13∗12∗11∗10∗9∗8∗7∗6∗5∗4∗3∗2∗1
15∗14∗13∗12∗11∗10∗9∗8∗7∗6∗5∗4∗3∗2∗1
=
1.30767
1.30767
=1*1*0.2058=0.2058
𝑝 1 =
15
1
0.10 1
0.90 14
=
15∗14∗13∗12∗11∗10∗9∗8∗7∗6∗5∗4∗3∗2∗1
14∗13∗12∗11∗10∗9∗8∗7∗6∗5∗4∗3∗2∗1 𝑥∗1
=
1.30767
6227.020∗2
=0.15*0.1*0.2287
=0.343
𝑝 2 =
15
2
0.10 2 0.90 13=
15∗14∗13∗12∗11∗10∗9∗8∗7∗6∗5∗4∗3∗2∗1
13∗12∗11∗10∗9∗8∗7∗6∗5∗4∗3∗2∗1 𝑥 2∗1
=
1.30767
6227.020∗2
=1.05*0.01*0.254
1=0.266
𝑝 3 =
15
3
0.10 3
0.90 12
=
15∗14∗13∗12∗11∗10∗9∗8∗7∗6∗5∗4∗3∗2∗1
12∗11∗10∗9∗8∗7∗6∗5∗4∗3∗2∗1 𝑥 3∗2∗1
=
1.30767
39916.800∗24
=0.0004549*0.0
001*0.2
824=0.1285
𝑝 4 =
15
4
0.10 4 0.90 11=
15∗14∗13∗12∗11∗10∗9∗8∗7∗6∗5∗4∗3∗2∗1
11∗10∗9∗8∗7∗6∗5∗4∗3∗2∗1 𝑥 4∗ 3∗2∗1
=
1.30767
39916.800+24
=1365*0.0001*
0.3138= =0.0428

8. P(X) 5
15
5
0.10 5
0.90 10
=
15∗14∗13∗12∗11∗10∗9∗8∗7∗6∗5∗4∗3∗2∗1
10∗9∗8∗7∗6∗5∗4∗3∗2∗1 𝑥 5∗4∗ 3∗2∗1
=
1.30767
3628.800𝑥120
=3.001*0.00001*0.348
=0.0104
Luego:
𝑝 2 ≤ 𝑋 ≤ 5 =
𝑥
5
= ∞𝑝 𝑥 −
𝑥
5
𝑝(𝑥)
P(x)= ((p(5)+p(4)+p(3)+p(2)+p(1)+p(0)) – (p(1)+p(0))
P(x)= ((0.0104)+( 0.0428)+( 0.1285)+( 0.2668)+( 0,3432)+( 0.2058)) – ((0,3432)+(
0.2058))
=0.9975 -0.549=0.4485=45
La probabilidad entre 2 y 5 personas es 45%

9. 2.Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no
son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que
falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista
nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en un
periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados
habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5
nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la
información en su solicitud es 0.35.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya
sido falsificada?
b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
c) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?
Datos:
A)
N=5
K=1
P(X=1) (
5
1
) (0.35)1 (0.65)4
= 5*0.35*0.1785=0,3124
B)
P(X=0)= (
5
0
)(0.35)0
(0.65)5
=1*1.0*0.11= 0.12
C)
P(X=5)= (
5
5
) (0.35)5
(0.65)0
= 0.05252