1. Portafolio de Estadística 2012
ESTADISTICA INFERENCIAL
La característica de desempeño de un producto se debe establecer toman el valor
estadístico de la muestra ando aspectos tales como, la resistencia promedio, el
peso, el tiempo de vida.
La estimación…
Es el proceso de utilizar datos muéstrales para estimar los valores de parámetros
desconocidos de una población.
INTERVALO DE CONFIANZA
Un intervalo de confianza proporciona un intervalo de valores, centrado en el valor
estadístico de la muestra, en el cual supuestamente se indica el parámetro de la
población, con un riesgo de error conocido (
ERROR DE ESTIMACION
Se refiere a la desviación (diferencia) entre el valor medio de la muestra y la media
real de la población. Cuando menor sea el tamaño de la muestran, menor es el
error.
Error máximo de estimación
Formula
ANÁLISIS DE TENDENCIA
Es una técnica estadística utilizada por auditores para obtener tendencias en el
comportamiento de los datos en un determinado periodo, pronosticar valores
futuros asumiendo dicha tendencia se repetirá en el tiempo.
DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD MÁS USUALES ENH
LA CORROBORACION DE HIPOTESIS ESTADISTICO
Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden
representarse como resultado de un experimento si este se lleva acabo.
Puede ser de dos tipos:
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2. Portafolio de Estadística 2012
Variable aleatoria estadística
Distribución
De probabilidad
Distribución binomial o distribución
Variable aleatoria continúa de Bernoulli.
Distribución
de Poisson.
Distribución
normal
Distribución normal
También conocida por la “campana de Gauss”. La distribución de una variable
normal esta completamente determinada por dos parámetros; su media y su
desviación estándar. Con esta notación la densidad de la normal viene dada por la
ecuación que determina la curva que tiene forma de campana.
DISTRIBUCIÓN T DE STUDENT
Es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de
una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es
pequeño.
Unidad III Página 2

3. Portafolio de Estadística 2012
ANALISIS DE REGRESION LINEAL
O ajuste lineal es un método matemático que modela la relación entre una variable
dependiente “Y”, las variables independientes “X”, y un termino aleatorio E.
ANALISIS DE CORRELACION
Es una técnica estadística utilizada por auditores y otros analistas de datos,
compara los patrones numéricos en dos series de datos.
ANALISIS DE TENDENCIA
Es aquel que se utiliza estadísticamente QWSAe, observando datos históricos de
varios años, con el fin de determinar patrones significativos.
Tamaño de la muestra:
2
=95% ÷2=47.5÷100=0.475=1.96
INTERVALO DE CONFIANZA
24.2-1.96(3/ 36) 24.2+1.96(3/ 36)
24.2-1.96(3/6) 24.2-1.96(3/6)
24.2-1.96 (0.5) 24.2-1.96 (0.5)
24.2-0.98 24.2-0.98
23.2225.18
Unidad III Página 3

4. Portafolio de Estadística 2012
=90% ÷2=45÷100=0.45=1.65
24.2-1.65(3/ 36) 24.2+1.65(3/ 36)
24.2-1.65(3/6) 24.2+1.65(3/6)
24.2-1.65 (0.5) 24.2+1.65 (0.5)
24.2-0.825 24.2+0.825
23.37525.025
=99% ÷2=49.5÷100=0.495=2.58
24.2-2.58(3/ 36) 24.2+2.58(3/ 36)
24.2-2.58(3/6) 24.2+2.58(3/6)
24.2-2.58 (0.5) 24.2+2.58 (0.5)
24.2-1.29 24.2+2.58
22.9125.49
EJERCICIO 1
Unidad III Página 4

5. Portafolio de Estadística 2012
En una encuesta de preguntas a10, 000 personas cuantos libros leen al año,
obteniéndose una media de 5 libros .se sabe que la población tiene una
distribución normal con desviación típica 2.hayar el intervalo de confianza al 80 %
para la media población.
=80% ÷2=40÷100=0.4=1.29
5-1.29 (2/ 10000) 5+1.29 (2/ 10000)
5-1.29 (2/100) 5+1.29 (2/100)
5-1.29 (0.02) 5+1.29 (0.02)
5-0.0258 5+0.0258
4.97425.0258
EJERCICIO 2
El tiempo de espera en minutos en una ventanilla se supone aproximadamente
mediante una distribución con desviacióntípica igual a 3min. Se lleva acabo un
muestreo aleatorio simple de 10 individuos y se obtiene que la media muestra del
tiempo de espera es de 5 min. Determinar un intervalo de confianza del 95%.
=95% ÷2=47.5÷100=0.475=1.96
5-1.96 (3/ 10) 5+1.96 (3/ 10)
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6. Portafolio de Estadística 2012
5-1.96 (3/3.16) 5+1.96 (3/3.16)
5-1.96 (0.94) 5+1.96 (0.94)
5-1.8424 5+1.8424
3.15766.8424
En un gran supermercado se a obtenido que el numero medio de toneladas
descargadas diariamente en los últimos 100dias ha sido igual a 10. Determine el
intervalo de confianza de:
a) 20%
b) 50%
c) 90%
d) 98%
En el que estará la media si, ladesviacióntípica es igual a 6.
=20% ÷2=10÷100=0.1=0.26
10-0.26 (6/ 100) 10+0.26 (6/ 100)
10-0.26 (6/10) 10+0.26 (6/10)
10-0.26 (0.6) 10+0.26 (0.6)
10-0.156 10+0.156
9.84410.156
Unidad III Página 6

7. Portafolio de Estadística 2012
=50% ÷2=25÷100=0.25=0.68
10-0.68 (6/ 100) 10+0.68 (6/ 100)
10-0.68 (6/10) 10+0.68 (6/10)
10-0.68 (0.6) 10+0.68 (0.6)
10-0.408 10+0.408
9.59210.408
=90% ÷2=45÷100=0.45=1.65
10-1.65 (6/ 100) 10+1.65 (6/ 100)
10-1.65 (6/10) 10+1.65 (6/10)
10-1.65 (0.6) 10+1.65 (0.6)
10-0.9910+0.99
9.0110.99
=98% ÷2=49÷100=0.49=2.33
Unidad III Página 7

8. Portafolio de Estadística 2012
10-2.33 (6/ 100) 10+2.33 (6/ 100)
10-2.33 (6/10) 10+2.33 (6/10)
10-2.33 (0.6) 10+2.33 (0.6)
10-1.398 10+1.398
8.60211.398
2. se realiza una evaluación de la producción de tornillos que se producen en los
siguientes departamentos.
1.-90=1225 6.- 50=25
2.- 20=1225 7.- 30=625
3.- 40=225 8.- 40=225
4.-80=625 9.- 80=625
5.- 70=225 10.- 50=25
550=55
Calcular con un nivel de confianza del 80% y 90%
=80% ÷2=40÷100=0.4=1.29
55-1.29 (23.68 10) 55+1.29 (23.68 10)
55-1.29 (23.68/3.16) 55+1.29 (23.68/3.16)
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9. Portafolio de Estadística 2012
55-1.29 (7.49) 55+1.29 (7.49)
55-9.66 55+9.66
45.3464.66
Formula:
=90% ÷2=45÷100=0.45=1.65
55-1.65 (23.68 10) 55+1.65 (23.68 10)
55-1.65 (23.68/3.16) 55+1.65 (23.68/3.16)
55-1.65 (7.49) 55+1.65 (7.49)
55-12.35 55+12.35
45.3467.35
Que tamaño de muestra será necesario para producir un intervalo de confianza del
90% en el caso de la media de la población verdadera, con un error de 1.0 en
cualquier sentido si la desviación estándar de la población es 10.0.
FORMULA:
2
2
=( )2= (16.5)2 =272.25
Unidad III Página 9

10. Portafolio de Estadística 2012
El tiempo que tardan las cajeras de un supermercado en cobrar a los clientes
sigue una ley normal con media desconocida y desviación típica de 0.5 minutos.
Para una muestra aleatoria de 25 clientes se obtuvo un tiempo medio de 5.2
minutos.
a) Calcular el intervalo de confianza a nivel del 95% para el tiempo medio que
se tarda en cobrar a los clientes.
b) Indicar el tamaño muestral necesario para estimar dicho tiempo medio con
el error de 0.5 minutos y un nivel de confianza 95%.
=95% ÷2=47.2÷100=0.475=1.96
5.2-1.96 (0.5 25) 5.2+1.96 (0.5 25)
5.2-1.96 (0.5/5) 5.2+1.96 (0.5/5)
5.2-1.96 (0.1) 5.2+1.96 (0.1)
5.2-0.196 5.2+0.196
5.0045.396
Unidad III Página 10

11. Portafolio de Estadística 2012
2
=( )2= (1.96)2 =3.84
Para una muestra de 30 alumnos se obtuvo una nota media en el último examen
de matemáticas de 5.83, con una desviación típica igual a 1.92. Determina el
intervalo de confianza al 80%.
=80% ÷2=40÷100=0.4=1.29
5.83-1.29 (1.92 30) 5.83+1.29 (1.92 30)
5.83-1.29 (1.92/5.47) 5.83+1.29 (1.92/5.47)
5.83-1.29 (0.35) 5.83+1.29 (0.35)
5.83-0.455.83+0.45
5.386.28
1°- El peso medio de una muestra de 100 recién nacidos es de 3, 200 gr.
Sabiendo que la desviación típica de los pesos de la población de recién nacidos
es 150 gr, encuentra el intervalo de confianza para la media poblacional con una
significación del 95%.
=95% ÷2=47.5÷100=0.475=1.96
3200-1.96 (150 100) 3200+1.96 (150 100)
3200-1.96 (150/10) 3200-1.96 (150/10)
Unidad III Página 11

12. Portafolio de Estadística 2012
3200-1.96 (15) 3200-1.96 (15)
3200-29.43200-29.4
3170.63229.4
PROBLEMA.
Se desea relacionar una investigación para estimar el peso medio de, los recién
nacidos se admite un error máximo de 50 gr., con una confianza del 95%. Si por
estudios anteriores se sabe que la desviación típica del peso medio de tales recién
nacidos es de 400 gr., ¿Qué tamaño mínimo de muestra se necesita en la
investigación?
2
= (15.68)2 =245.86
EJERCICIO
La desviación típica de los habitantes de un país es de 8cm, calcular el tamaño
mínimo que ha de tener una muestra de habitantes de dicho país, para que el
error cometido al estimar la media sea inferior a 1 cm, con un nivel de confianza
del:
a) 20%
b) 45%
c) 60%
d) 75%
e) 97%
Comenta acerca de los resultados obtenidos.
2
Unidad III Página 12

13. Portafolio de Estadística 2012
2
=( )2= (2.08)2 =4.3264
2
b
2
= ( )2= (4.8)2 =23.04
2
C
2
= ( )2= (6.8)2 =46.24
2
d
Unidad III Página 13

14. Portafolio de Estadística 2012
2
= ( )2= (9.2)2 = 84.64
2
e
2
=( )2= (17.36)2 = 301.36
COMENTARIO…….
Nuestra opinión es que mientras cambias el intervalo de confianza van cambiando
los resultados o sea que son más bajos o son más altos y que el tamaño de la
muestra cambia mucho.
Problema.
1. El peso promedio de 50 bultos de producción media igual a 652.58
con desviación de 217.43 kg. Determinar el intervalo de confianza
al 30% y al 96%.
=30% ÷2=15÷100=0.15=0.39
652.58-0.39 (217.43 50) 652.58+0.39 (217.43 50)
652.58-0.39 (217.43/7.07) 652.58+0.39 (217.43/7.07)
652.58-0.39 (30.75) 652.58+0.39 (30.75)
652.58-11.99652.58+11.99
Unidad III Página 14

15. Portafolio de Estadística 2012
640.59664.57
=96% ÷2=48÷100=0.48=2.06
652.58-2.06 (217.43 50) 652.58+2.06 (217.43 50)
652.58-2.06 (217.43/7.07) 652.58+2.06 (217.43/7.07)
652.58-2.06 (30.75) 652.58+2.06 (30.75)
652.58-63.34652.58+63.34
589.24 715.92
2.- 100 latas de 16 litros de salsa tiene una media de 15.20 litros, con una
desviación estándar de 0.96, calcular el intervalo de confianza al 84% y al 95%.
=84% ÷2=42÷100=0.42=1.41
15.20-1.41 (0.96 100) 15.20+1.41 (0.96 100)
15.20-1.41 (0.96/10) 15.20+1.41 (0.96/10)
15.20-1.41 (0.09) 15.20+1.41 (0.09)
15.20-0.12 15.20+0.12
15.0815.32
Unidad III Página 15

16. Portafolio de Estadística 2012
=95% ÷2=47.5÷100=0.475=1.96
15.20-1.96 (0.96 100) 15.20+1.96 (0.96 100)
15.20-1.96 (0.96/10) 15.20+1.96 (0.96/10)
15.20-1.96 (0.09) 15.20+1.96 (0.09)
15.20-0.17 15.20+0.17
15.0315.37
3.- Una muestra de 25 productos tienen un peso promedio de 23.87 gr. Con una
desviación típica igual a 9.56 determinar el intervalo de confianza del 95% y del
98% del precio de productos.
=95% ÷2=47.5÷100=0.475=1.96
23.87-1.96 (9.56 25) 23.87+1.96 (9.56 25)
23.87-1.96 (9.56/5) 23.87+1.96 (9.56/5)
23.87-1.96 (9.56/5) 23.87+1.96 (9.56/5)
23.87-3.7423.87+3.74
20.1327.61
Unidad III Página 16

17. Portafolio de Estadística 2012
=98% ÷2=49÷100=0.49=2.33
23.87-2.33 (9.56 25) 23.87+2.33 (9.56 25)
23.87-2.33 (9.56/5) 23.87+2.33 (9.56/5)
23.87-2.33 (9.56/5) 23.87+2.33 (9.56/5)
23.87-4.45 23.87+4.45
19.42 28.32
1. En una encuesta se preguntaron a 10000 personas cuantos libros leen al
año. Se sabe que la población tiene una distribución normal con desviación
típica de 2. Para garantizar un error de estimación de la media poblacional
no superior a 0.25 con un nivel de confianza del 95%, ¿a cuantas personas
como mínimo seria necesario entrevistar.
El coeficiente intelectual de los estudiantes medico normal, tiene una distribución
normal con una media de 100 y una desviación típica de 10. Calcula cual es la
proporción de alumnos que tienen un coeficiente intelectual entre 100 y 107.
Unidad III Página 17

18. Portafolio de Estadística 2012
Considerando el primer problema calcule que proporción de ellos tienen un
coeficiente intelectual menor o igual a 85.4.
T STUDENT
La longitud de los tornillos fabricados en una fabrica tiene media m=20mm y
desviación típica s=1mm, calcular la probabilidad de que en una muestra de
tamaño n=25, la longitud media del tornillo sean inferior a 20.5mm.
Una población normal, tiene una media de 80, una desviación estándar de 14.0 y
una desviación típica de 14.
Unidad III Página 18

19. Portafolio de Estadística 2012
Una población normal tiene una media de 80, una desviación estándar de 14.0.
¿Calcula la población de un valor localizado entre 75 y 90.
DISTRIBUCION NORMAL
1. La duración media de un televisor es de 8 años y su desviación típica 0.5
años. Sabiendo que su vida útil se distribuye normalmente, halla la
probabilidad de que al adquirir un televisor dure más de 9 años.
Unidad III Página 19

20. Portafolio de Estadística 2012
2. El tiempo en realizar una misma tarea por parte de los empleados de una
empresa se distribuye según una distribución normal, con media de 5 días y
desviación típica 1dia. Calcular el porcentaje de empleados que realizan la
tarea de un tiempo inferior a 7 días.
T DE STUDENT
1.- La longitud de las varillas fabricadas en una fabrica tienen media de
10m, y desviación típica de 1m, calcular la probabilidad de que en una
muestra de tamaño n igual a 15, la longitud media de la varilla sean inferior
a 10.5m.
2.-el peso de los libros en una biblioteca tiene media de 3kg y desviación típica de
0.5kg. Calcular la probabilidad de que en una muestra de tamaño n=100, el peso
medio del libro sean inferior a 3.5kg.
Unidad III Página 20

21. Portafolio de Estadística 2012
Un ingeniero químico afirma que el rendimiento medio de la población de cierto
proceso en lotes es 500gr por mm de materia prima. Para verificar esta afirmación,
toma una muestra de 25 lotes cada mes. Si el valor de t calculado cae entre –“t”
0.05 y “t”0.05, queda satisfecho con su afirmación. ¿Qué con
Unidad III Página 21