Este documento presenta un experimento para calcular la longitud de una viga de aluminio deformada por flexión. Describe la teoría de flexión, identifica las variables independiente (carga) y dependiente (flecha máxima), desarrolla el modelo matemático relacionando estas variables, y registra los datos obtenidos experimentalmente para graficarlos y calcular la pendiente que da la longitud de la viga.

1. FIS.
1.OBJETIVO
Calcular la longitud de una
viga de aluminio en voladizo
deformada por flexión.
INFORME DE LABORATORIO N* 2
NOMBRE ;| MAMANI PEREZ PASCUAL DIEGO
PARALELO; I FIS-1102 “F”
2.TEORIA
En la naturaleza todos los cuerpos son deformables, o sea es
posible cambiar la forma o tamaño de un cuerpo o las dos
características al aplicar fuerzas externas sobre ellos, pero,
conforme se suscitan estos cambios las fuerzas internas en el
cuerpo resisten la deformación.
Normalmente la deformación de los cuerpos se analiza en
función de los conceptos de esfuerzo y deformación.
ESFUERZO
es una cantidad proporcional a la fuerza que produce una
deformación, es decir, el esfuerzo es la fuerza externa F por
unidad de área A de sección transversal que actúa sobre el
cuerpo, o sea
𝒆𝒔𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒐 =
𝑭
𝑨
DEFORMACIÓN
es una medida del cambio fraccionario de la extensión. La
deformación se refiere a la variación relativa de la forma o
dimensiones de un cuerpo sometido a esfuerzo,
correspondiendo a cada clase de esfuerzo un tipo de
deformación.
La deformación producida en un sólido por un esfuerzo
normal 𝜀 se define como la razón del aumento de longitud ∆𝐿
a la longitud inicial 𝐿0, es decir:
Ɛ =
𝜟𝑳
𝑳 𝟎
FLEXION
En ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que
presenta un elemento estructural alargado en una dirección

2. perpendicular a su eje longitudinal. El término "alargado" se
aplica cuando una dimensión es dominante frente a las otras. Un
caso típico son las vigas, las que están diseñadas para trabajar,
principalmente, a flexión. Igualmente, el concepto de flexión se
extiende a elementos estructurales superficiales como placas o
láminas.
El rasgo más destacado es que un objeto sometido a flexión
presenta una superficie de puntos llamada fibra neutra tal que la
distancia a lo largo de cualquier curva contenida en ella no varía
con respecto al valor antes de la deformación. El esfuerzo que
provoca la flexión se denomina momento flector.
VARIABLES IDENTIFICADAS EN EL EXPERIMENTO.
Las variables identificadas en el experimento son:
Variable independiente:
𝑃 = Fuerza normal o carga en el extremo de la viga (𝐹)
Variable dependiente:
𝑦 𝑚𝑎𝑥 = Flecha máxima en el extremo de la viga (𝐿)

3. 2
Seguidamente se debe encontrar la relación entre las variables identificadas, que se constituirá en el
modelo matemático, es decir:
𝑦 𝑚𝑎𝑥 = 𝑓(𝑃)
Modelo matemático
La flecha de una viga en voladizo deformada por flexión (ecuación de la elástica) es:
𝑦 =
𝑃𝑥3
3𝐸𝐼
Ahora, si:
𝑥 = 𝐿→ 𝑦 = 𝑦 𝑚𝑎𝑥
Se obtiene que la flecha máxima es
𝑦 𝑚𝑎𝑥 =
𝑃𝐿3
3𝐸𝐼
Siendo;
𝐿 = Longitud de la viga [𝐿]
𝐸 = Modulo de elasticidad del material de la viga
𝐹
𝐿2
𝐼 =Momento polar de inercia [𝐿4]
El momento polar de inercia de los sólidos depende únicamente de la figura geométrica de la sección
transversal. En el trabajo experimental se tiene una viga de sección transversal rectangular y su
momento de inercia es:
𝑎 → 𝐼 =𝑎3 𝑏 /12
Reemplazando el momento de inercia en la ecuación de la flecha máxima de la viga deformada por
flexión, se tiene que:
4𝐿3
𝐸𝑎3 𝑏
= 𝑐𝑡𝑒 = 𝑘
El modelo matemático será
𝑦𝑚𝑎𝑥 = 𝑘𝑃
Modelo que geométricamente es igual a la ecuación de una recta en el plano cuya pendiente es 𝑘 y
parte del origen de coordenadas.
3. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
REGISTRO DE DATOS.

4. 𝑁𝑟𝑜. 𝑀 (𝑔)
𝑎 = 9 𝑚𝑚. 𝑏 = 5.2 𝑐𝑚.
𝑦 𝑚𝑎𝑥 (𝑚𝑚. )
1 100 2.35
2 200 4.82
3 300 6.96
4 400 9,55
5 500 11.43
6 600 14.24
7 700 16.30
8 800 19.15
9 900 20.75
10 1000 24.05
4. CALCULOS Y GRAFICOS.
Primeramente, hallaremos P=Mg para realizar los cálculos correspondientes
N* M(g) P Ymax(mm) XY X(2)
1 100 981 2,35 2305,35 962361
2 200 1962 4,82 9456,84 3849444
3 300 2943 6,96 20483,28 8661249
4 400 3924 9,55 37474,2 15397776
5 500 4905 11,43 56064,15 24059025
6 600 5886 14,24 83816,64 34644996
7 700 6867 16,3 111932,1 47155689
8 800 7848 19,15 150289,2 61591104
9 900 8829 20,75 183201,75 77951241
10 1000 9810 24,05 235930,5 96236100
Sumas ∑ 53955 129,6 890954,01 370508985
GRAFICO DE VARIABLES “P” Y “Ymax”

5. De la recta hallamos la pendiente con la fórmula 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 𝑘𝑃
Formula para la pendiente
𝑘 =
𝑛∑𝑥𝑦 − ∑𝑥∑𝑦
𝑛∑𝑥2 − (∑𝑥)2
0
5
10
15
20
25
30
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
Título del gráfico
0
5
10
15
20
25
30
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
Título del gráfico

6. 𝑘 =
10(890954,01) − (53955)(129,6)
10(370508985) − (53955)2
𝑘 = 0,002482
ymax = 0,0024824 ∗ P
De la fórmula inicial hallaremos la longitud
En este caso el modulo de elasticidad será 7,00x1010 ya que este es un valor ya
asignado según el material de la barra la cual es de aluminio
4𝐿3
𝐸𝑎3 𝑏
= 𝑐𝑡𝑒 = 𝑘
4𝐿3
= 𝑘 ∗ 𝐸𝑎3
𝑏
𝐿 = √
𝑘 ∗ 𝐸𝑎3 𝑏
4
3
𝐿 = √
𝑘 ∗ 𝐸𝑎3 𝑏
4
3
𝐿 = √
0,0024824 ∗ 7,0𝑋1010 ∗ ¨0,0093 ∗ 0,052
4
3
𝐿 = 1,180901192 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠