Este documento presenta demostraciones de momentos de inercia para diferentes figuras geométricas. Primero demuestra el momento de inercia de un triángulo respecto a su base mediante la integración de áreas diferenciales. Luego calcula el momento de inercia de un triángulo isósceles usando semejanza de triángulos. Finalmente, menciona el teorema de Steiner para calcular el momento de inercia de cualquier eje paralelo al centro de gravedad más un término adicional.

1. Demostración de Momentode inerciade un triángulo respectoa la base
se elige unatiradiferencial paralelaal eje x paradA
Por triángulossimilares
Integrando 𝑑𝐼 𝑥 desde y=0a y=h,

2. Demostración de Momentode inerciade un triángulo isósceles
Voya calcular el momentode inerciade untriánguloisoscelesrojo,verfigura,respectoel eje
X, despuésrecordaré el teoremade Steinerparaque puedasaplicarloal cualquiereje paralelo.
Tomamosun área diferencial,rellenade amarillo,de base 2x,alturady,por tanto area2xdy.
Puedesobservarque el triángulorojoessemejanteal de base 2x y altura y,por tanto podemos
establecerlasiguiente relaciónde semejanza
El momentode inerciadel rojorespectoaX,es
Comopuedesverenel gráficoel eje X´pasapor el Centrode gravedad, nosdice Steiner,el M
de I respectode cualquiereje esigual al Mde I respectode un eje paraleloque pase porel cdg
más el productode la masa total,eneste caso superficietotal,porel cuadradode la
separaciónentre ambosejes,eneste caso

3. DEMOSTRACION DE MOMENTO DE INERCIA DE UNA ESFERA HOMOGENEA

4. MOMENTOS DE INERCIA