Este documento describe un experimento para demostrar la ley del inverso al cuadrado utilizando una lámpara de Stefan-Boltzmann. Se midió la intensidad de la luz emitida por la lámpara a diferentes distancias y con diferentes voltajes aplicados. Los resultados mostraron que la intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia desde la fuente de luz, confirmando la ley del inverso al cuadrado.

1. PHD Eidelman.
´ı
´ı
´ı
LY DEL INVERSO AL CUADRADO
Daniel. E. Sosa,*
Wilson. A. Amado,**
Diego. F. Alvarez,***
and Jennifer. N. Coy****
UNIVERSIDAD PEDAG ´OGICA Y TECNOL ´OGICA DE COLOMBIA.
FACULTAD DE CIENCIAS B ´ASICAS
ESCUELA DE F´ISICA.
F´ısica Moderna Experimental.
Resumen:En la pr´actica del laboratorio se realiz´o la experiencia de la ley del inverso al cuadrado.
Esta pr´actica fue realizada con una l´ampara de stefan boltzman que se utilizo en una experiencia
anterior, en esta practica fue utilizada para demostrar que la luz disminuye con la distancia al
cuadrado del centro a donde se origina una fuente de emisi´on en este caso de luz.
Abstrac:In the practice of the laboratory was the experience of the inverse square law. This
practice was performed with a lamp of stefan boltzman which was used in a previous experience,
this practice was used to demonstrate that the light decreases with the distance to the square of the
Center where a source of emission in this case originates from light.
Palabras claves: Intensidad de Radiaci´on, Sensor de Radiaci´on, Resistencia y Temperatura.
I. OBJETIVOS
medir la intensidad ambiente
demostrar que laintencidad de la uz disminuye con
la distancia.
probar la ley del inverso al cuadrado
II. INTRODUCCI´ON
En la pr´actica del laboratorio se realiz´o la experiencia
de la ley del inverso al cuadrado la cual establece que
en algunos fen´omenos f´ısicos cuya intensidad es inversa-
mente proporcional al cuadrado de la distancia al centro
donde se originan. Esta pr´actica fue realizada con una
l´ampara de stefan boltzman que de acuerdo asu ley de
que la energ´ıa emitida por un cuerpo negro por unidad de
´area y por unidad de tiempo es proporcional a la cuata
potencia de su temperatura absoluta, esta lampara fue
utilizada en una experiencia anterior. En la pactica se
activo la lampara de stefan boltzman con una corriente
continua de 5V la cual emitia una potencia inicial y con
el sensor se midio la intensidad a partir de 2cm en ade-
lante de 1cm en 1cm y con estos valores se anotaron en
una tabla para obtener la intencidad, esta experiencia se
repitio con unas corrientes continuas de 7V y 11V y con
* daniel.sosa@uptc.edu.co
** wilson.amado@uptc.edu.co
*** diego.alvarez01@uptc.edu.co
**** jennifer.coy@uptc.edu.co
estos datos obtenidos en la practica se utilizaron para de-
mostrar que la luz disminuye con la distancia al cuadrado
del centro a donde se origina una fuente de emisi´on en
este caso de luz.
III. MATERIALES
Lampara de stefan-Boltzman
Fuente C.C.
Sensor de radicion
Flexometro
Amperimentro
un Voltimetro
Figura 1: lampara de stefan-boltzman

2. 2
Figura 2: sensor de radiacion
IV. MARCO TE´ORICO
La ley del inverso al cuadrado o ley cuadratica inversa
se refiere a algunos fenomenos fisicos en este caso feno-
menos ondulatorios (sonido y luz) los cuales cuya inten-
sidad disminuye con el cuadrado de la distancia al centro
en donde se produjo la fuente de emision.
HISTORIA
En mec´anica ondulatoria la ley de la inversa del cuadrado
establece que para una onda como, por ejemplo, el sonido
o la luz, que se propaga desde una fuente puntual en
todas direcciones por igual, la intensidad de la misma
disminuye de acuerdo con el cuadrado de la distancia a
la fuente de emisi´on. Esta ley se aplica naturalmente a la
intensidad sonora y a la intensidad de luz (iluminaci´on)
y a los rayos X y radiaci´on gamma, puesto que tanto el
sonido como la luz son fen´omenos ondulatorios (ondas
electro magn´eticas).
A distancias suficientemente grandes de los emisores de
luz, radiaci´on electro magn´etica o sonido, estos pueden
ser vistos como fuentes puntuales.
LAMPARA DE STEFAN-BOLTZMAN
La l´ampara de Stefan Boltzmann es una fuente t´ermica
de radiaci´on de alta temperatura que puede ser usada con
el detector de radiacion, para investigar la ley de stefan-
boltzman la cual establece que un cuerpo negro emite
radiaci´on t´ermica con una potencia emisiva hemisf´erica
total proporcional a la cuarta potencia de su temperatura
y esta expresada por:
Rrad = σT4
Donde Rrad es la potencia por unidad de area, T es
la temperatura absoluta y σ es la constante de stefan-
boltzman (σ = 5,67x10−8
wm2
k4
). La alta temperatura
de la lampara se stefan-boltzman simplifica el analisis,
ya que la cuarta potencia de la temperatura ambiente
es despreciable comparada con la cuarta potencia de la
temperatura del filmamento. Esta potencia emisiva de un
cuerpo negro (o radiador ideal) supone un l´ımite superior
para la potencia emitida por los cuerpos reales. La po-
tencia emisiva superficial de una superficie real es menor
que el de un cuerpo negro a la misma temperatura y est´a
dada por:
E = εσT4
TEMPERATURA DEL FILMAMENTO
Ajustando la potencia de la l´ampara (13 Volts m´axi-
mo, entre 2 y 3 Amp o aproximadamente 36 watts), tem-
peraturas del filamente hasta aprox. 3,000°C se pueden
obtener. La temperatura del filamento es determinada
midiendo cuidadosamente el voltaje y la corriente en la
l´ampara. El voltaje dividido por la corriente nos da la
resistencia de el filamento.
Para cambios de temperatura peque˜nos, la temperatu-
ra del filamento de tungsteno puede ser calculada usando
α, el coeficiente t´ermico de resistencia por el filamento:
T =
R − Rref
αRref
+ Tref
Donde:
T=temperatura
R= resistencia a la T
Tref = temperatura de referencia(usualmente am-
biente)
Rref = resistencia a la temperatura Tref
α = coeficiente termico de resistividad para el fil-
mamento (4,5x10−3
1/K)
DEL INVERSO AL CUADRADO
La ley de la inversa del cuadrado, ley cuadr´atica inversa
o ley del cuadrado inverso de la distancia, se refiere a al-
gunos fen´omenos f´ısicos cuya intensidad es inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia al centro donde
se originan. En particular, se refiere a fen´omenos ondula-
torios (sonido y luz), y en general a campos centrales en
un espacio eucl´ıdeo tridimensional, a campos el´ectricos y
a radiaci´on ionizante no particulada.
Figura 3: onda esferica
DEDUCCION

3. 3
La ley de la inversa del cuadrado para la intensidad de
una onda sonora lum´ınica o de otro tipo puede ser dedu-
cida rigurosamente a partir de la ecuaci´on de onda y la
definici´on de intensidad, partimos de la ecuacion :
2
Ψ −
1
c2
∂2
Ψ
∂t2
= 0
en donde:
I = Ψ2
(r, t) t
Para una onda esf´erica emitida por una fuente puntual,
s´olo depende de la distancia r al centro de emisi´on y por
tanto escribiendo el operador laplaciano que aparece en
la ecuaci´on de onda en coordenadas esf´ericas para = (r,t)
se tiene:
1
r2
∂
∂r
r2 ∂Ψ
∂r
−
1
c2
∂2
Ψ
∂t2
= 0
La soluci´on de la ecuaci´on de onda anterior, con c = w/k,
es:
Ψ(r) =
A0
r
sen(ωt − kr + α)
al aplicar la ecuacion de onda para intencidad cuadratica
temporal es:
I =
A2
0
r2
NOTA
La temperatura de la lampara absoluta se puede de-
terminar a traves de la resistencia de la lampar mediante
esta la temperatura de la forma:
T =
R
αRref
+ (Tref −
1
αRref
)
Donde α es el coeficiente de resistividad el cual depen-
de del material en el que esta hecho el filmamentode la
lampara. Rref es la resistencia a la temperatura ambiente
del filmamento. los valores de la resistencia se determi-
nan mediante las lecturas de voltaje y corriente sobre el
filamento y asi queda determinada la temperatura.
RADIACION TERMICA
Se denomina radiaci´on t´ermica o radiaci´on calor´ıfica a
la emitida por un cuerpo debido a su temperatura. Todos
los cuerpos emiten radiaci´on electromagn´etica, siendo su
intensidad dependiente de la temperatura y de la longitud
de onda considerada. En lo que respecta a la transferen-
cia de calor la radiaci´on relevante es la comprendida en
el rango de longitudes de onda de 0,1µm a 1000µm, abar-
cando por tanto la regi´on infrarroja del espectro electro-
magn´etico. La materia en un estado condensado (s´olido
o l´ıquido) emite un espectro de radiaci´on continuo. La
frecuencia de onda emitida por radiaci´on t´ermica es una
funci´on de densidad de probabilidad que depende solo de
la temperatura.
SENSOR DE RADIACION
En f´ısica de part´ıculas experimental, un detector de
part´ıculas, tambi´en conocido como detector de radiaci´on,
es un dispositivo usado para rastrear e identificar part´ıcu-
las de alta energ´ıa, como las producidas por la desinte-
graci´on radiactiva, la radiaci´on c´osmica o las reacciones
en un acelerador de part´ıculas.
V. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Figura 4: montaje experimental
se activo la lampara de stefan boltzman con una corriente
continua de 5V para queemita una potencia inicial.
con un sensor medimos la intensidad desde 2cm en ade-
lante cada 1cm y se anotan estos valores en una tabla
hasta obtener valores constantes de la intensidad.
luego se repite la experiencia para diferentes voltajes en
este caso voltajes de 7V y 11V.
procedemos a hacer las respectivas graficas de la distancia
en funcion de l intencidad(mv) y mirar su dependencia.
VI. ANALISIS DE DATOS
en la tabla observamos que las distancias van acendiendo
hasta 17 cm y en la segunda vemos que la radiacion va
desendiendo con el foco de una intencidas de 27,7 hasta
0,7 de intensidad.
TABLA 1
a partir de esta tabla podemos dar un valor aproximado
de laintencidad y que eta dismunuira con e cuadrado de
la distancia apartir de la ecuacion:
Iα(Ψ2
) =
A2
2r2 ≈
p
4πr2
donde p es la potencia que esta dada por:

4. 4
Cuadro I: 5V(voltios)
# distancia (cm) intensidad (mv)
1 2 27,3
2 3 14,8
3 4 9,5
4 5 6,5
5 6 4,9
6 7 3,5
7 8 2,9
8 9 2,4
9 10 2
10 11 1,6
11 12 1,4
12 13 1,1
13 14 1
14 15 0,9
15 16 0,6
16 17 0,7
p = AI
a partir de la tabla podemos realizar una grafica que nos
represente distancia en funcion de la intensidada de 5V
asi :
Figura 5: grafica de 5V
en donde podemos obtener su ecuaci´on:
y = a2
+ bx + c
y = 0, 1898x2
− 4, 7371x + 28, 909
donde un a, b son
a = af − ai
b = bf − bi
ahora realizamos el mismo experimento para una corrien-
te continua de 7V y obtenemos la tabla de valores:
en la tabla observamos que las distancias van acendiendo
hasta 23 cm y en la segunda vemos que la radiacion va
desendiendo con el foco de una intencidas de 42,5 hasta
0,6 de intensidad.
Cuadro II: 7V(voltios)
# distancia(cm) intensidad(mv)
1 2 42,5
2 3 27,4
3 4 17,9
4 5 12,8
5 6 9,4
6 7 7,2
7 8 5,7
8 9 4,6
9 10 3,8
10 11 3,1
11 12 2,6
12 13 2,2
13 14 1,9
14 15 1,6
15 16 1,4
16 17 1,2
17 18 1,1
18 19 1
19 20 0,9
20 21 0,8
21 22 0,7
22 23 0,6
a partir de la tabla podemos realizar una grafica que nos
represente distancia en funcion de la intensidada de 7V
asi :
Figura 6: grafica de 7V
en donde podemos obtener su ecuaci´on:
y = a2
+ bx + c
y = 0, 152x2
− 4, 9906x + 39, 36
donde un a, b son
a = af − ai
b = bf − bi
ahora realizamos el mismo experimento para una corrien-
te continua de 11V y obtenemos la tabla de valores:
en la tabla observamos que las distancias van acendiendo
hasta 30 cm y en la segunda vemos que la radiacion va
desendiendo con el foco de una intencidas de 83,6 hasta
1,1 de intensidad.

5. 5
Cuadro III: 11V(voltios)
# distancia(cm) intensidad(mv)
1 2 83,6
2 3 52,8
3 4 36,7
4 5 27,2
5 6 20,1
6 7 15,6
7 8 12,5
8 9 10,2
9 10 8,4
10 11 7,1
11 12 6
12 13 5,2
13 14 4,6
14 15 4
15 16 3,6
16 17 3,2
17 18 2,9
18 19 2,7
19 20 2,4
20 21 2,2
21 22 2,1
22 23 1,9
23 24 1,7
24 25 1,6
25 26 1,5
26 27 1,4
27 28 1,3
28 29 1,2
29 30 1,1
a partir de la tabla podemos realizar una grafica que nos
represente distancia en funcion de la intensidada de 11V
asi :
Figura 7: grafica de 11V
en donde podemos obtener su ecuaci´on:
y = a2
+ bx + c
y = 0, 1574x2
− 6, 5544x + 64, 751
donde un a, b son
a = af − ai
b = bf − bi
VII. CONCLUCIOES
en el laboratorio se logro observar que con la teoria y
la practica hecha en este se logro mirar que cuando au-
menta la istancia entoces la intensidad disminuye con el
cuadrado de l distancia en donde se este originando al-
guna fuente de emision en este caso la fuente es de luz.
esto tambien se vio reflejado en las graficas para las dife-
rentes corrientes en este caso de 5V,7V y 11V en donde
claramente se ve como los puntos decienden de una forma
exponencial osea que la intencidad empieza a disminuir
con la distancia al cuadrado de donde se emitio la fuente
de luz en este caso nuestar distacia fue tomada a partir de
2cm en adelante de 1cm hasta que no existia o se perdia
la intencidad que se generaba por lacorriente continua.
VIII. REFERENCIAS
http://www.academia.edu/12803659/LABORATORIOSDEF .
https://es.wikipedia.org/wiki/Leydelainversadelcuadrado.
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/forces/isq.html.