Este documento presenta un sistema de ecuaciones lineales simultáneas y métodos para resolverlas, incluyendo reducción, igualación, sustitución y la regla de Cramer. Explica tipos de solución como compatible e incompatible y provee un ejemplo numérico sobre conejos y patos.

1. Ti
Pr ka
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by leonardoQ
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2. k
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Sistema de Ecuaciones
ka
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Lineales Simultaneas
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leonardoQ
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3. k
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4. Dedicatoria:
Para mis hijos que son la
k
razón de mi vida
to
y Dios quien siempre está a
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mi lado.
ka
ie
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Pr
1

5. Clases de Sistema de Ecucaiones
Lineales
k
Tipos de solución
En un sistema de ecuaciones se
to
w
pueden dar los siguientes casos:
• Sistema compatible: si admite
ka
soluciones
ieSistema compatible
determinado: si admite un número
ev
Ti
finito de soluciones; en el caso de
dos ecuaciones lineales con dos
incógnitas, si el sistema es
Pr
determinado solo tendrá una
solución. Su representación
gráfica son dos rectas que se
cortan en un punto; los valores de
2
x e y de ese punto son la solución

6. Sistema incompatible: el
sistema no admite ninguna
k
solución. En este caso, su
to
representación gráfica son
w
dos rectas paralelas y no
tienen ningún punto en
ka
ie
común porque no se cortan.
El cumplimiento de una de
ev
Ti
las ecuaciones significa el
incumplimiento de la otra y
por lo tanto no tienen
Pr
ninguna solución en común.
3

7. METODOS DE
k
SOLUCIÓN
to
w
ka
ie
ev
Ti
Pr
4

8. Métodos de resolución
Método de reducción
k
to
El método de reducción consiste en
w
multiplicar cada una de las ecuaciones
por los valores necesarios, de forma
que los coeficientes de una de las
ka
ie
incógnitas sean los mismos cambiados
de signo. Conseguido esto, se suman las
dos ecuaciones y la incógnita que tiene
ev
Ti
los coeficientes opuestos se elimina,
dando lugar a una ecuación con una
incógnita, que se resuelve haciendo las
operaciones necesarias. Conocida una
Pr
de las incógnitas se sustituye su valor
en una de las ecuaciones originales y
calculamos la segunda.
5

9. k
to
w
Método de igualación
El método de igualación para resolver
un sistema de dos ecuaciones con dos
ka
ie
incógnitas consiste en despejar una de
las dos incógnitas en las dos
ecuaciones. Sea cual sea el valor de
ev
Ti
esta incógnita, ha de ser el mismo en
las dos ecuaciones, por tanto podemos
igualar las dos expresiones obteniendo
una ecuación con una incógnita, que
Pr
podemos resolver con facilidad. Una
vez conocido el valor de una de las dos
incógnitas lo sustituimos en una de las
ecuaciones iniciales y calculamos la
segunda.
6

10. Método de sustitución
El método de sustitución consiste en
k
despejar una de las incógnitas en una
to
de las ecuaciones y sustituirlo en la
w
otra, dando lugar así a una ecuación
con una incógnita. Una vez resuelta
sustituimos su valor en la ecuación
ka
ie
despejada y calculamos la segunda
incógnita.
ev
Ti
Regla de Cramer
La Regla de Cramer es un método de
álgebra lineal para resolver sistemas de
ecuaciones. Su base teórica no es tan
Pr
sencilla como los métodos vistos hasta
ahora y emplea el calculo de
determinantes de matrices
matemáticas, y da lugar a una forma
operativa sencilla y fácil de recordar,
especialmente en el caso de dos 7

11. k
to
w
ka
ie
ev
Ti
PARA REALIZAR LAS ACTIVIADES
PLANTEADAS
Pr
DEBES UTILIZAR EL APOYO Y LA
COLABORACIÓN DE TUS COMPAÑEROS
8

12. k
to
w
ka
ie
ev
Ti
EVALUACIÓN
LOS CRITERIOSD E EVALUACIÓN SE
Pr
ENCUENTRAN REGISTRADOS EN LA
RUBRICA QUE TU DOCENTE TE
ENTREGARÁ
9

13. Solución de un problema
La resolución de un sistema de
k
ecuaciones no es una tarea en sí
misma, sino que forma parte de la
to
resolución de un problema,
w
teórico o práctico. Veamos como,
partiendo de un problema
ka
ie
expresado de modo textual,
podemos transcribirlo a
ev
ecuaciones y luego resolverlo.
Ti
El problema es:
En una granja hay conejos y
patos. Si entre todos suman 18
Pr
cabezas y 52 patas, ¿cuántos
conejos y patos hay?
Tenemos un problema expresado
textualmente. Para resolverlo
10
tenemos que pasarlo a forma de

14. En este caso la propia pregunta
dice cuáles son las incógnitas: el
k
número de conejos y el número
de patos. Llamaremos x al
to
número de conejos e y al número
w
de patos:
ka
ie
Sabemos que cada conejo y cada
ev
pato tienen una sola cabeza. Por
Ti
tanto: el número de conejos por
una cabeza, más el número de
patos por una cabeza también,
Pr
tienen que sumar 18:
Por otra parte, los conejos tienen
cuatro patas y los patos sólo
tienen dos. Por tanto: el número
11

16. k
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