Este presente trabajo consta de el procedimiento para resolver o diseñar la linea de conducción por los métodos numéricos.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA
"AÑO DE LA LUCHA CONTRA LA CORRUPCIÓN E IMPUNIDAD"
FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERÍA
ESCUELA PROFESIONAL DE
INGENIERÍA CIVIL-HUANCAVELICA
CURSO:
ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE
Y ALCANTARILLADO
CUARTO TRABAJO:
LINEA DE CONDUCCIÓN APLICANDO MÉTODOS
NUMÉRICOS
DOCENTE:
MCs. Ing. AYALA BIZARRO, Iván Arturo
ESTUDIANTE:
IGNACIO ZAVALETA, Enrique Javier
CICLO:
VIII
Huancavelica - Perú
Mayo - 2019

2. Baja
AGRADECIMIENTOS
A DIOS por iluminar y bendecir nuestro camino y per-
mitir que sigamos disfrutando de la vida.
A nuestros padres, quienes nos apoyan de manera in-
condicional en nuestra formación académica; gracias
a ellos por apostar siempre en la educación.

3. ÍNDICE GENERALÍNDICE GENERAL
CAPÍTULO 1 GENERALIDADES PÁGINA 1
1.1 LINEA DE CONDUCCIÓN 2
1.2 MÉTODO NUMÉRICO 2
Proceso para realizar el Método Numérico:3
CAPÍTULO 2 PROCESOS Y RESULTADOS PÁGINA 4
2.1 PROCESOS Y RESULTADOS 5
Primer Cálculo6
Segundo Cálculo7
Tercer Cálculo8
Cuarto Cálculo9
Quinto Cálculo10
2.2 COMPROBANDO EPANET 11
CAPÍTULO 3 ANEXOS PÁGINA 14

4. 1 GENERALIDADES
Contents
1.1 LINEA DE CONDUCCI´ON 2
1.2 M´ETODO NUM´ERICO 2
Proceso para realizar el M´etodo Num´erico:3

5. ABASTECIMIENTO Y ALCANTARILLADO GENERALIDADES
GENERALIDADES
1.1 LINEA DE CONDUCCIÓN
Se denomina línea de conducción a la parte del sistema constitutivo por el conjunto
de ductos y accesorios destinados a transportar el agua desde donde se encuentra en
estado natural hasta un punto que puede ser un tanque de almacenamiento o bien una
planta potabilizadora; la capacidad de está línea debe calcularse con el gasto máximo
diario.
Las líneas de conducción las podemos dividir en dos tipos: las líneas de conducción por
gravedad y líneas de conducción de bombeo.
Líneas de conducción por gravedad: Se le da este nombre cuando para abastecer a una
población, además de planta potabilizadora se construye un tanque elevado que por la
propia caída del agua debido a la fuerza de gravedad provea a toda la red.
Líneas de conducción por bombeo: Las tuberías se definen como los ductos por los
cuales pueden circular un líquido o bien un gas.
1.2 MÉTODO NUMÉRICO
Un método numérico es un procedimiento mediante el cual se obtiene, casi siempre de
manera aproximada, la solución de ciertos problemas realizando cálculos puramente ar-
itméticos y lógicos (operaciones aritméticas elementales, cálculo de funciones, consulta
de una tabla de valores, cálculo preposicional, etc.).
Un tal procedimiento consiste de una lista finita de instrucciones precisas que especi-
fican una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas (algoritmo), que producen o
bien una aproximación de la solución del problema (solución numérica) o bien un men-
saje.
La eficiencia en el cálculo de dicha aproximación depende, en parte, de la facilidad de
implementación del algoritmo y de las características especiales y limitaciones de los
instrumentos de cálculo (los computadores).
En general, al emplear estos instrumentos de cálculo se introducen errores llamados de
redondeo.
Ingeniería Civil-Huancavelica LINEA DE CONDUCCIÓN
2

6. ABASTECIMIENTO Y ALCANTARILLADO GENERALIDADES
1.2.1 Proceso para realizar el Método Numérico:
Tenemos las funciones 1 y 2, lo cual se despeja el coeficiente de fricción (f).
f1(D,f) = hf − 8flQ2
gπD5
f2(D,f) = f − 1.325
[ln( ks
3.7D + 5.74
Re0.9 )]2
Derivando las funciones en función del Diametro (D).
∂f1
∂D = 40fLQ2
gπ2D6
∂f2
∂D = −8LQ2
gπ2D5
Derivando las funciones en función de la fricción (f).
∂f1
∂f = −0.716216
D2M[ln(M)]3 M = ks
3.7D + 5.74
Re0.9
∂f2
∂f = 1
Entonces llevandolo al Método Numérico en matrices para poder hallar iterativamente
el Diámetro (D) y Coef. fricción (f).
Di + 1
fi + 1
=
Di
fi
+


∂f1
∂D
∂f1
∂f
∂f2
∂D
∂f2
∂f


−1
·
−f1
−f2
Teniendo el resultado de la primera iteración se procedera a seguir iterando hasta que
nuestro resultado tenga un error aproximado de 0.
Asi se obtendra los cálculos del Diámetro (D) y Coef. frición (f).
En el mundo no hay nada mas sumiso y débil que el agua. Sin
embargo, para atacar lo que es duro y fuerte nada puede superarla.
(Lao Tzu)
Ingeniería Civil-Huancavelica LINEA DE CONDUCCIÓN
3

7. 2 PROCESOS Y RESULTADOS
Contents
2.1 PROCESOS Y RESULTADOS 5
Primer C´alculo6
Segundo C´alculo7
Tercer C´alculo8
Cuarto C´alculo9
Quinto C´alculo10
2.2 COMPROBANDO EPANET 11

8. ABASTECIMIENTO Y ALCANTARILLADO
PROCESOS Y
RESULTADOS
2.1 PROCESOS Y RESULTADOS
APLICACIÓN:
Determinar el Diámetro y fricción para la siguiente aplicación, realizando el Método
Numérico ya realizado en clase.
Donde:
Q = 50 l/s.
L = 2500 m.
T = 4 °C.
H = 220 m.
Ks= 1.5 ∗ 10−5
Se realizara los cálculos de Diametro y fircción para :
P = 0.5 mH2O
P = 20 mH2O
P = 50 mH2O
P = 100 mH2O
P = 200 mH2O
Cálculos previos:
Viscosidad (v):
v = (1.14 − 0.031 ∗ (T − 15) + 0.00068 ∗ (T − 15)2) ∗ 10−6
v = (1.14 − 0.031 ∗ (4 − 15) + 0.00068 ∗ (4 − 15)2) ∗ 10−6
v = 0.00000156328
Caudal (Q):
Q = 0.05m3/s
Ingeniería Civil-Huancavelica LINEA DE CONDUCCIÓN
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9. ABASTECIMIENTO Y ALCANTARILLADO
PROCESOS Y
RESULTADOS
2.1.1 Primer Cálculo
Para: P = 0.5 m, Hf = 219.5 m
Semillas: Di=0.10 m, fi=0.001
Hallamos la velocidad y Reinols.
V = 3.947050483
Re = 320656.1917
Hallamos las funciones 1 y 2.
F1 = 203.8691482
F2 = -0.013335678
Hallando funciones en derivada del Diametro.
df1/dD = 615.387868
df2/dD = 748.1632352
Hallando funciones en derivada de la fricción.
df1/df = -15630.85185
df2/df = 1
PRIMERA ITERACIÓN:
Entonces reemplazado en las matrices se tiene:
Di + 1
fi + 1
=
0.10
0.001
+
615.387868 −15630.85185
748.1632352 1
−1
·
−203.8691482
0.013335678
Di + 1
fi + 1
=
0.127000392
0.014042756
SEGUNDA ITERACIÓN:
Entonces reemplazado en las matrices se tiene:
Di + 1
fi + 1
=
0.127000392
0.014042756
+
8641.581924 −15630.61091
748.1573383 1
−1
·
−0.003142454
0.000292929
Di + 1
fi + 1
=
0.127000782
0.014043173
RESULTADO:
Di + 1
fi + 1
=
0.127000782
0.014043173
Ingeniería Civil-Huancavelica LINEA DE CONDUCCIÓN
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10. ABASTECIMIENTO Y ALCANTARILLADO
PROCESOS Y
RESULTADOS
2.1.2 Segundo Cálculo
Para: P = 20 m, Hf = 200 m
Semillas: Di=0.10 m, fi=0.001
Hallamos la velocidad y Reinols.
V = 3.766980902
Re = 313256.4334
Hallamos las funciones 1 y 2.
F1 = 186.0913656
F2 = -0.01339232
Hallando funciones en derivada del Diametro.
df1/dD = 534.9474751
df2/dD = 704.7933741
Hallando funciones en derivada de la fricción.
df1/df = -13908.63435
df2/df = 1
PRIMERA ITERACIÓN:
Entonces reemplazado en las matrices se tiene:
Di + 1
fi + 1
=
0.10
0.001
+
534.9474751 −13908.63435
704.7933741 1
−1
·
−186.0913656
0.01339232
Di + 1
fi + 1
=
0.130000018
0.014379558
SEGUNDA ITERACIÓN:
Entonces reemplazado en las matrices se tiene:
Di + 1
fi + 1
=
0.130000018
0.014379558
+
7692.301636 −13908.62467
704.7931229 1
−1
·
−0.000129605
1.27627E − 05
Di + 1
fi + 1
=
0.130000036
0.014379577
RESULTADO:
Di + 1
fi + 1
=
0.130000036
0.014379577
Ingeniería Civil-Huancavelica LINEA DE CONDUCCIÓN
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11. ABASTECIMIENTO Y ALCANTARILLADO
PROCESOS Y
RESULTADOS
2.1.3 Tercer Cálculo
Para: P = 50 m, Hf = 170 m
Semillas: Di=0.10 m, fi=0.001
Hallamos la velocidad y Reinols.
V = 3.248060063
Re = 290880.9739
Hallamos las funciones 1 y 2.
F1 = 160.3980139
F2 = -0.013576045
Hallando funciones en derivada del Diametro.
df1/dD = 342.9280752
df2/dD = 582.9222415
Hallando funciones en derivada de la fricción.
df1/df = -9601.986105
df2/df = 1
PRIMERA ITERACIÓN:
Entonces reemplazado en las matrices se tiene:
Di + 1
fi + 1
=
0.10
0.001
+
342.9280752 −9601.986105
582.9222415 1
−1
·
−160.3980139
0.013576045
Di + 1
fi + 1
=
0.139994633
0.017704479
SEGUNDA ITERACIÓN:
Entonces reemplazado en las matrices se tiene:
Di + 1
fi + 1
=
0.139994633
0.017704479
+
6072.75948 −9603.826747
582.9795556 1
−1
·
0.030747174
−0.00312853
Di + 1
fi + 1
=
0.139989278
0.017697891
RESULTADO:
Di + 1
fi + 1
=
0.139989278
0.017697891
Ingeniería Civil-Huancavelica LINEA DE CONDUCCIÓN
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12. ABASTECIMIENTO Y ALCANTARILLADO
PROCESOS Y
RESULTADOS
2.1.4 Cuarto Cálculo
Para: P = 100 m, Hf = 120 m
Semillas: Di=0.10 m, fi=0.001
Hallamos la velocidad y Reinols.
V = 2.338364637
Re = 246808.099
Hallamos las funciones 1 y 2.
F1 = 115.7773846
F2 = -0.014004395
Hallando funciones en derivada del Diametro.
df1/dD = 127.9580434
df2/dD = 382.1503306
Hallando funciones en derivada de la fricción.
df1/df = -4222.615432
df2/df = 1
PRIMERA ITERACIÓN:
Entonces reemplazado en las matrices se tiene:
Di + 1
fi + 1
=
0.10
0.001
+
127.9580434 −4222.615432
382.1503306 1
−1
·
−115.7773846
0.014004395
Di + 1
fi + 1
=
0.164964901
0.028417342
SEGUNDA ITERACIÓN:
Entonces reemplazado en las matrices se tiene:
Di + 1
fi + 1
=
0.164964901
0.028417342
+
3640.871964 −4227.109449
382.359682 1
−1
·
0.123216886
−0.01341352
Di + 1
fi + 1
=
0.164929975
0.028358111
RESULTADO:
Di + 1
fi + 1
=
0.164929975
0.028358111
Ingeniería Civil-Huancavelica LINEA DE CONDUCCIÓN
9

13. ABASTECIMIENTO Y ALCANTARILLADO
PROCESOS Y
RESULTADOS
2.1.5 Quinto Cálculo
Para: P = 200 m, Hf = 20
Semillas: Di=0.10 m, fi=0.001
Hallamos la velocidad y Reinols.
V = 1.44358225
Re = 193920.6492
Hallamos las funciones 1 y 2.
F1 = 18.73554092
F2 = -0.014684849
Hallando funciones en derivada del Diametro.
df1/dD = 30.10616847
df2/dD = 205.1864489
Hallando funciones en derivada de la fricción.
df1/df = -1264.459076
df2/df = 1
PRIMERA ITERACIÓN:
Entonces reemplazado en las matrices se tiene:
Di + 1
fi + 1
=
0.10
0.001
+
30.10616847 −1264.459076
205.1864489 1
−1
·
−18.73554092
0.014684849
Di + 1
fi + 1
=
0.209999356
0.015817025
SEGUNDA ITERACIÓN:
Entonces reemplazado en las matrices se tiene:
Di + 1
fi + 1
=
0.209999356
0.015817025
+
476.1987788 −1264.478469
205.188074 1
−1
·
0.000287358
−0.000132185
Di + 1
fi + 1
=
0.209998714
0.015816556
RESULTADO:
Di + 1
fi + 1
=
0.209998714
0.015816556
Ingeniería Civil-Huancavelica LINEA DE CONDUCCIÓN
10

14. ABASTECIMIENTO Y ALCANTARILLADO
PROCESOS Y
RESULTADOS
2.2 COMPROBANDO EPANET
EMBALSE
Se crea un embalse y se coloca los datos respectivos.
ii PUNTO DE CONEXIÓN
Se crea un punto que pueda desembocar o salir el caudal del embalse.
Ingeniería Civil-Huancavelica LINEA DE CONDUCCIÓN
11

15. ABASTECIMIENTO Y ALCANTARILLADO
PROCESOS Y
RESULTADOS
iii TUBERIA
Se crea una tuberia por donde pueda transportarse el caudal.
iv CÁLCULO
Se procede a calcular una vez puesto los datos.
Ingeniería Civil-Huancavelica LINEA DE CONDUCCIÓN
12

16. ABASTECIMIENTO Y ALCANTARILLADO
PROCESOS Y
RESULTADOS
v PRESIÓN
Se observa la presión que se obtuvo en el cálculo.
Como se ve en el resultado de EPANET la presión en el punto "B" es de 200.15 m, que
tal cálculo de determinó con:
Q = 0.05 m3/s
D = 209.9987 mm
f = 0.015817
L = 2500 m
Por lo tanto comparando con la presión para el quinto cálculo que es de 200 m, con el
resultado de EPANET que es de 200.15 m la diferencia es de 0.15 m.
Ingeniería Civil-Huancavelica LINEA DE CONDUCCIÓN
13

17. 3 ANEXOS

18. ABASTECIMIENTO Y ALCANTARILLADO ANEXOS
PROCEDIMIENTO EN LA HOJA DE CÁLCULO
i
ii
Ingeniería Civil-Huancavelica LINEA DE CONDUCCIÓN
15

19. ABASTECIMIENTO Y ALCANTARILLADO ANEXOS
iii
iv
Ingeniería Civil-Huancavelica LINEA DE CONDUCCIÓN
16

20. ABASTECIMIENTO Y ALCANTARILLADO ANEXOS
v
vi
Ingeniería Civil-Huancavelica LINEA DE CONDUCCIÓN
17