- Determinar un modelo matemático que relacione un fenómeno físico a partir de los datos experimentales obtenidos, desarrollando la capacidad de análisis y critica, el razonamiento científico, habilidades en el manejo instrumental e introducir al estudiante en el trabajo de investigación.

1. APRENDE A GANAR DINERO VIENDO
ANUNCIOS EN INTERNET
INFORME DE LABORATORIO DE FISICA II
ANALISIS DE DATOS EXPERIMENTALES Y GRAFICOS
I. OBJETIVO.
 OBJETIVO GENERAL:
- Determinar un modelo matemático que relacione un fenómeno físico a partir de los
datos experimentales obtenidos, desarrollando la capacidad de análisis y critica, el
razonamiento científico, habilidades en el manejo instrumental e introducir al
estudiante en el trabajo de investigación.
 OBJETIVOS ESPECIFICOS:
- Construir el conocimiento conceptual sobre la teoría de medidas y errores , análisis
de graficos y datos eperimentales.
- Construir graficas a través de los datos experimentales, con le propósito de
relacionar con el fenómeno físico y manejo del coeficiente de correlacion.
- Desarrollar habilidades y destrezas en el análisis de graficos e identificar las variables
utilizando el método de minimos cuadrados para identificar sus parámetros y errores
de medicion.

2. II. FUNDAMENTO TEORICO.
La experimentación tiene un carácter cuantitativo, el propósito de un experimento es
establecer la ley que gobierna un fenómeno. Donde se estudian fenómenos físicos o de la
naturaleza y generalmente hay dos o mas magnitudes.
 FUNCION.- dados dos manitudes físicas x e y, la función f es la relación que existe entre
dos magnitudes físicas.
Y=f(x)
X llamamos variable independiente y es el dominio
Y llamamos variable dependiente y es el rango
 DATOS EXPERIMENTALES. - Conjunto de medidas obtenidos en laboratorio.
 GRAFICO. - Representación de los datos experimentales en un sistema de ejes
coordenados.
 MEDIR. - Es asociar una cantidad a una magnitud física, asi medir una magnitud física
cualquiera es compararla con un patrón de medida de la misma especie.
Cuando se tiene un conjunto de datos experimentales, estas pueden ser representadas
matemáticamente mediante funciones.
EXISTEN CURVAS O FUNCIONES, DENOMINADAS:
 FUNCION LINEAL (RECTA)._ Cuando la grafica de los datos experimentales son lineales que
no pasan por el origen, se dice que ambos variables están relacionados por la ecuación de
la forzma y=ax + b y cuando pasa por el origen es : y = ax con b=0 .
y=ax + b
b
Y
X
y=ax
Y
X

3.  FUNCIONES POTENCIALES._ Si la grafica de los
datos experimentales tienen una curva que
caracteriza una funcion potencial tiene la
siguiente ecuacion y=axn+b .
 FUNCION EXPONENCIAL._ Algunos fenómenos
físicos representan una función exponencial que
tiene la siguiente ecuación: y= beax + c .
 FUNCION HIPERBOLICA._ Si los datos
experimentales representan una curva función
hiperbólica tiene la siguiente ecuación: 𝑦 =
𝑥
𝑎+𝑏𝑥
o
𝑦
𝑥
= 𝑎 + 𝑏𝑥 . Estas ecuaciones
representan hipérbolas cuyas asíntotas son: 𝑥 =
−
𝑎
𝑏
y 𝑦 =
1
𝑏
.
En consecuencia para relacionar mejor las magnitudes físicas con la grafica usaremos el coeficiente
de correlacion (R2)
R2
=
1
n
∑(xi-x̅)(yi-y̅)
√n ∑ xi
2-(∑ xi)
2√n ∑ yi
2-(∑ yi)
2
n2
LINEALIZACION DE LAS CURVAS EXPERIMENTALES
Consiste en cambio de variables y=y` y x=x` que permite convertir en otra curva no lineal y`=mx`+k .
*DETERMINACION DE LOS PARAMETROS.
 METODO GRAFICO: Surge de las observaciones del grafico.
 METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS: Se determina por:
𝑚 =
𝑛(∑ 𝑥 𝑖
,
𝑦𝑖
,
)−(∑ 𝑥 𝑖
,
)(∑ 𝑦𝑖
,
)
𝑛(∑(𝑥 𝑖
,
)
2
)−(∑ 𝑥 𝑖
,
)
2
n0a
b
n1
n1
Y
X
b
c
Y
X
a0
a0
1
𝑏
c
Y
X
a0
a0

4. 𝑘 =
(∑ 𝑦𝑖
,
) ∑(𝑥 𝑖
,
)
2
−(∑ 𝑥 𝑖
,
)(∑ 𝑥 𝑖
,
𝑦𝑖
,
)
𝑛(∑(𝑥 𝑖
,
)
2
)−(∑ 𝑥 𝑖
,
)
2
 CALCULO DE ERRORES DE LOS PARAMETROS: Las incertidumbres se determinan así:
ε(𝑚) = 𝑀√
𝑛
𝑛 ∑(𝑥 𝑖
,
)
2
−(∑ 𝑥 𝑖
,
)
2 error de la pendiente
ε(𝑘) = 𝑀√
∑(𝑥 𝑖
,
)
2
𝑛 ∑(𝑥 𝑖
,
)
2
−(∑ 𝑥 𝑖
,
)
2 error del intercepto
donde:
M = √
∑(𝑦𝑖
,
−𝑚𝑥 𝑖
,
−𝑘)
2
(𝑛−2)
= √
∑ 𝛿𝑖
2
(𝑛−2)
En este caso la incertidumbre de y estará dado mediante:
Por la medida de varias magnitudes x,w,r… entonces y=f(x,w,r,….).
∆𝑦 = √(
𝜕𝑓
𝜕𝑥
∆𝑥) + (
𝜕𝑓
𝜕𝑤
∆𝑤) + (
𝜕𝑓
𝜕𝑟
∆𝑟) + ⋯
Asi y esta dada la incertiumbre de y:
∆𝑦 = |
𝜕𝑓
𝜕𝑥
∆𝑥|
Esta claro que la medición nunca podrá ser exacta
 DENSIDAD: la densidad de una sustancia es el cociente entre su masa y su volumen 𝜌 =
𝑚/𝑣 . la densidad de la mayoría de los solidos y liquidos son aproximadamente
independientes de la temperatura y la presión, mientras que los gases depende
fuertemente de estas magnitudes.

5.  TEOREMA DE TORRICELLI._ el teorema de Torricelli expresa: la velocidad con que sale el
liquido por un orificio pequeño practicado en un recipiente de sección grande de paredes
delgadas es igual a la velocidad que adquiriría un cuerpo si cayera libremente desde una
altura igual a la distancia vertical entre la superficie libre del liquido en el recipiente y el
orificio que matemáticamente se expresa mediante:𝒗 = √𝟐𝒈𝒉
 ENFRIAMIENTO DE AGUA A PARTIR DE LA EBULLICION._este es un experimento que
consiste en estudiar el proceso de enfriamiento del agua para establecer la relación que
existe entre la temperatura y el tiempo de enfriamiento: T=f(t).
III. METODOLOGIA
 EQUIPO Y MATERIALES
 Una balanza.
 Soporte universal de base metalica.
 Regla metalica.
 Una probeta graduada
 Un cronómetro
 Un termómetro
 Un recipiente de plástico transparente y con orificios
 Bernier
 Estufa eléctrica
 Franela
 Vasos de precipitados
 PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES
DENSIDAD
CUADRO 1

6. V(cm3) 100 200 300 400 500
M(g) 98 196 305 405 504
TORRICELLY
CUADRO 2
ENFRIAMIENTO DEL AGUA:
CUADRO 3
T
(min)
0 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70
T
(ºC)
90 66 59 54 50 47 44 42 40 38 37 35 33
IV. ANALISIS Y RESULTADOS
A. OBSERVACIONES EXPERIMENTALES.
1. ¿EN EL EXPERIMENTO QUE MAGNITUDES FISICAS ASUMEN EL PAPEL DE VARIABLES
DEPENDIENTES Y CUALES INDEPENDIENTES?
Volumen =f (masa)
Velocidad =f (altura)
ORIFICIOS x(cm) ho (cm) hs (cm) Vs (cm/s)
1 47.2 20.8 4.3 9.180413934
2 52.5 17.2 7.9 12.44347218
3 54.3 13 12.1 15.4
5 55.3 9 16.1 17.76400856
6 51.2 4.7 20.4 19.9959996

7. Temperatura= f (tiempo)
Las variables independientes son masa del agua, la altura, el tiempo y las variables
dependientes el volumen, la velocidad y la temperatura respectivamente.
2. ENUMERE LOS ERRORES EXPERIMENTALES OCURRIDOS DURANTE EL
EXPERIMENTO
Errores personales: Los errores personales dependen de la persona que realiza la
medida. Por lo general este tipo de error surge del descuido del observador al
realizar la medida o al manipular los datos experimentales al realizar cálculos
matemáticos.
Errores sistemáticos: Este tipo de error esta asociado con el instrumento de
medición o las técnicas al utilizarlos.
3. MATEMATICAMENTE COMO SE REPRESENTA UN FENOMENO FISICO
Mediante formulas establecidas comprobadas experimentalmente y teorica que
relacionan variables dependientes e independientes.
4. ¿QUE MEDIDAS DIRECTAS SE REALIZAN EN EL EXPERIMENTO?
La masa del recipiente con agua, la altura con respecto a la superficie libre del
liquido, la temperatura del liquido.
5. ¿UNA GRAFICA CURVA PORQUE ES NECESARIO LINEALIZAR?
para poder interpretar mejor los datos requeridos.
6. EN EL EXPERIMENTO QUE ERRORES TEORICOS OCURREN EXPLIQUE.
el truncado de dos cifras, la aproximación de los decimales.
GANA DINERO VIENDO ANUNCIOS, $10 por hora
B. ANALISIS DE DATOS EXPERIMENTALES:
DENSIDAD

8. 1. GRAFIQUE: m=f(V)
V(cm3) 100 200 300 400 500
M(g) 97 192 298 400 507
2. ¿QUE TIPO DE CURVA LE SUGIERE EL GRAFICO? ¿EXISTE CONCORDANCIA ENTRE LA
GRAFICA Y EL FENOMENO ESTUDIADO?
El coeficiente de correlacion es cercano a 1, apartir de esto determinamos que el
grafico pertenece a una función lineal.
3. ESCRIBA LA ECUACION EMPIRICA Y POR EL ANALISIS DIMENSIONAL OBTENGA LAS
UNIDADES DE LA DENSIDAD.
m = BV+A
:::: [𝑚] = [𝐵𝑉] + [𝐴]
:::: : [𝑚] = [𝐵𝑉] = [𝐴]
::::::𝑀 = [𝐵][𝑉] :::::: [𝐵] =
𝐿−3
𝑀−1
= 𝑀𝐿−3
B : DENSIDAD
Las unidades son:
𝑘𝑔
𝑚3
, :
𝑔
𝑐𝑚3
,etc
4. DETERMINE EL VALOR DE LOS PARAMETROS POR MINIMOS CUADRADOS.
y = 0.9792x + 4.6858
R² = 0.9997
R² = 0.9481
0
100
200
300
400
500
600
0 100 200 300 400 500 600
M(g)
V(cm3)

9. N x y xy x2
1 97 100 9700 9409
2 192 200 38400 36864
3 298 300 89400 88804
4 400 400 160000 160000
5 507 500 253500 257049
1494 1500 551000 552126
y`=mx`+k
𝑚 =
𝑛(∑ 𝑥𝑖
,
𝑦𝑖
,
) − (∑ 𝑥𝑖
,
)(∑ 𝑦𝑖
,
)
𝑛 (∑(𝑥𝑖
,
)
2
) − (∑ 𝑥𝑖
,
)
2
𝑚 =
5 ∗ 551000 − 1494 ∗ 1500
5(552126) − (1494)2
m = 0.972390909
𝑘 =
(∑ 𝑦𝑖
,
) ∑(𝑥𝑖
,
)
2
− (∑ 𝑥𝑖
,
)(∑ 𝑥𝑖
,
𝑦𝑖
,
)
𝑛 (∑(𝑥𝑖
,
)
2
) − (∑ 𝑥𝑖
,
)
2
𝐾 =
(1500) ∗ 559086 − 1508 ∗ 554500
5(552126) − (1494)^2
𝑘 =9.44959648
5. CALCULE EL ERROR DE LOS PARÁMETROS POR MINIMOS CUADRADOS.
M = √
∑(𝑦𝑖
,
−𝑚𝑥 𝑖
,
−𝑘)
2
(𝑛−2)
M = √
466.6726612
(3)
=12.4722
Error de la pendiente
ε(𝑚) = 12.4766√
5
5(552126)−(1494)2 = 0.03837
Error del intercepto
ε(𝑘) = 12.4766√
552126
5(552126)−(1494)^2
= 12.7421
m x =m y =v x*m (y-mx-k)2
0.97239091 97 100 94.3219181 14.2243225
0.97239091 192 200 186.699054 176.915152
0.97239091 298 300 289.772491 104.601945
0.97239091 400 400 388.956363 121.961907
0.97239091 507 500 493.002191 48.9693348
1494 1500 1452.75202 466.672661

10. 6. ¿QUE SIGNIFICADO FISICO TIENEN LOS PARAMETROS OBTENIDOS?
Sabiendo que es una función lineal entendemos que m representa la
pendiente de la recta.
7. COMPARE EL RESULTADO EXPERIMENTAL DE LA DENSIDAD DEL AGUA
CON EL VALOR TEORICO, Y CALCULE EL ERROR PORCENTUAL.explique
𝑒(%) = |
𝑣𝑡 − 𝑣𝑒
𝑣𝑡
| ∗ 100%
𝑒(%) = |
1 − 0.972390909
1
| ∗ 100% = 2.77%
La razón por lo que el error es 2.77% , los factores del ambiente,
huamano, instrumental no fueron exactos.
8. REPORTE LA DENSIDAD DEL AGUA OBTENIDO EXPERIMENTALMENTE.
𝝆 =0.979159
TORRECELLY
1. CALCULE LA VELOCIDAD VS DEL AGUA QUE SALE POR EL ORIFICIO Y
COMPLETE EL CUADRO.
ORIFICIOS x(cm) ho (cm) hs (cm) Vs (cm/s)
1 18 21 5 9.180413934
2 22 17 9 12.44347218
3 25 13 13 15.4
5 25 9 17 17.76400856
6 23 5 21 19.9959996
2. HACIENDO USO DE LOS DATOS EXPERIMENTALES GRAFIQUE LA
RELACION Vs=f(hs).
V(cm/s) 9.1 12.44 15.4 17.7 19.9
Hs(cm) 5 9 13 17 21

11. 3. QUE TIPO DE CURVA LE SUGIERE EL GRAFICO ANTERIOR. DETERMINE
LA ECUACION EMPIRICA.
Me sugiere usar la potencial la cual es igual a 1
y = axn+b
𝑣 = √2𝑔ℎ = √2𝑔ℎ1/2
……. 𝑣 = 𝑓(ℎ)
a=√2𝑔 , b= c , Y=V , X=hs
4. LINEALICE LA ECUACION ANTERIOR Y CALCULE LOS PARAMETROS
UTILIZANDO EL METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS
𝑣 = √2𝑔ℎ1/2
𝑦 = 𝑎𝑥 𝑛
ln 𝑦 = ln 𝑎𝑥 𝑛
ln 𝑦 = nln 𝑥1
+ ln 𝑎
𝑦,
= n 𝑥,
+ 𝑘
ln 𝑦 = 𝑦,
, ln 𝑥 = 𝑥,
, ln 𝑎 = 𝑘
orificio x` y` x`y` x`2
1 1.45861502 2.21707229 3.23385495 2.12755778
2 2.06686276 2.52119616 5.21096646 4.27192167
3 2.49320545 2.73436751 6.81733998 6.21607343
4 2.77881927 2.87717442 7.99514773 7.72183655
R² = 0.9882
R² = 1
y = 4.4272x0.5
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
Vs(cm/s)
hs (cm)

12. 5 3.0155349 2.99553223 9.033132 9.09345074
11.8130374 13.3453426 32.2904411 29.4308402
y`=mx`+k
𝑚 =
5(32.29044) − (11.81303)(13.3453)
5(29.43084) − (11.81303)2
= 0.50006
𝑘 =
(13.3453)29.4308−(11.81303)(32.29044)
5(29.43084)−(11.81303)2
=1.48752
ln 𝑎 = 1.48752 𝑎 = 4.426
5. FISICAMENTE QUE SIGNIFICA CADA PARAMETRO
El parámetro 0.50006 significa la pendiente de la curva, y k es la ln = 𝑦,
inicial con la que se inicio el experimento.Es la cte =√2𝑔
6. CALCULE EL ERROR DE LOS PARAMETROS POR MINIMOS CUADRADOS
M =
√
35.40958254
(3)
=
3.435577
Error de la pendiente
ε(𝑚) = 3.435577 √
5
5∗29.4308402−(11.8130374)2
= 2.785
Error del intercepto
ε(𝑘) = 3.435577 √
29.4308402
5∗29.4308402−(11.8130374)2 = 6.7579
m x` y` mx` k (y`-mx`-k)2
0.50006 1.45861502 2.21707229 0.72939503 1.48752 2.47325E-08
0.50006 2.06686276 2.52119616 1.03355539 1.48752 1.4586E-08
0.50006 2.49320545 2.73436751 1.24675232 1.48752 9.06129E-09
0.50006 2.77881927 2.87717442 1.38957637 1.48752 6.0928E-09
0.50006 3.0155349 2.99553223 1.50794838 1.48752 4.07695E-09
0.50006 11.8130374 13.3453426 5.90722749 1.48752 35.40958248
35.40958254

13. ENFRIAMIENTO DEL AGUA
1.GRAFIQUE T(ºC)=f(t) CON LOS DATOS EXPERIMENTALES
T(min) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
T(°c) 90 71.5 62 55.5 51 49.5 43 40 37 35.1
2. UTILIZANDO EL COEFICIENTE DE CORRELACION DETERMINE QUE
TIPO DE CURVA SUGIERE EL GRAFICO.
El coeficiente de correlacion es muy cercano a 1, este dato nos permite
establecer que la curva corresponde a una función potencial.
3. ESTABLEZCA LA ECUACION EMPIRICA, LINEALICE LA ECUACION ANTERIOR
Y CALCULE LOS PARAMETROS UTILIZANDO EL METODO DE LOS MINIMOS
CUADRADOS.
y = axn+b
𝑣 = √2𝑔ℎ = √2𝑔ℎ1/2
……. 𝑣 = 𝑓(ℎ)
a=√2𝑔 , b= c , Y=V , X=hs
𝑣 = √2𝑔ℎ1/2
𝑦 = 𝑎𝑥 𝑛
ln 𝑦 = ln 𝑎𝑥 𝑛
ln 𝑦 = nln 𝑥1
+ ln 𝑎

14. 𝑦,
= n 𝑥,
+ 𝑘
ln 𝑦 = 𝑦,
, ln 𝑥 = 𝑥,
, ln 𝑎 = 𝑘
y`=mx`+k
𝑚 =
11(142.868104)−(37.6910315)(42.0329377)
11(132.404462)−(37.6910315)2
= -0.354836
𝑘 =
(42.0329377)132.404462 − (37.6910315)(142.868104)
11(132.404462) − (37.6910315)2
= 5.03
ln 𝑎 = 5.037 𝑎 = 154.0072
4. FISICAMENTE QUE SIGNIFICA CADA PARAMETRO
Dado que la temperatura está dada en función del tiempo m
representa una constante que establece una correspondencia entre
las dos magnitudes; por otro lado k vendría a ser el valor mínimo de
la temperatura, partir de que el agua se encuentra en lugar a
temperatura ambiente.
5. CALCULE EL ERROR DE LOS PARAMETROS POR MINIMOS
CUADRADOS.
n x` y` x`y` x`2
1 2.30258509 4.18965474 9.64703655 5.30189811
2 2.7080502 4.07753744 11.0421761 7.33353589
3 2.99573227 3.98898405 11.9499282 8.97441185
4 3.21887582 3.91202301 12.5923163 10.3611616
5 3.40119738 3.8501476 13.0951119 11.5681436
6 3.55534806 3.78418963 13.4541113 12.6404998
7 3.68887945 3.73766962 13.7878127 13.6078316
8 3.80666249 3.68887945 14.042319 14.4906793
9 3.91202301 3.63758616 14.2303207 15.303924
10 4.00733319 3.61091791 14.4701512 16.0587193
11 4.09434456 3.55534806 14.55682 16.7636574
suma 37.6910315 42.0329377 142.868104 132.404462

15. M = √
0.0035329
9
= 0.0198
ε(𝑚) = 0.0198√
11
11∗132.404462−(37.6910315)2
= 0.01096 error de la
pendiente
ε(𝑘) = 0.0198√
132.404462
11∗132.404462−(37.6910315)^2
= 0.03805 error del
intercepto.
6. ESCRIBA LA FORMULA QUE REPRESENTA EL ENFRIAMIENTO DEL
AGUA.
ln 𝑦 = 𝑦,
, ln 𝑥 = 𝑥,
, ln 𝑎 = 𝑘
ln 𝑇 = =mln 𝑡+TA m: parámetro de enfriamiento
m x` y` mx` k (y`-mx`-k)2
-0.354836 2.30258509 4.18965474 -0.81704008 5.03 0.00054313
-0.354836 2.7080502 4.07753744 -0.9609137 5.03 7.1422E-05
-0.354836 2.99573227 3.98898405 -1.06299366 5.03 0.00048302
-0.354836 3.21887582 3.91202301 -1.14217302 5.03 0.00058545
-0.354836 3.40119738 3.8501476 -1.20686727 5.03 0.0007298
-0.354836 3.55534806 3.78418963 -1.26156548 5.03 0.00024822
-0.354836 3.68887945 3.73766962 -1.30894723 5.03 0.00027612
-0.354836 3.80666249 3.68887945 -1.35074089 5.03 9.2551E-05
-0.354836 3.91202301 3.63758616 -1.3881266 5.03 1.838E-05
-0.354836 4.00733319 3.61091791 -1.42194608 5.03 8.2024E-06
-0.354836 4.09434456 3.55534806 -1.45282085 5.03 0.0004766
0.0035329

16. V. APLICACIONES Y CONCLUSIONES:
Las conclusiones en el trabajo hacen referencia a los resultados concretos que
se obtuvieron en el desarrollo de la práctica y que fueron presentados
ampliamente en el desarrollo del cuerpo de este trabajo, prácticamente es un
resumen de los puntos más importantes y significativos.
Mediante los métodos mencionados anteriormente se pudieron solucionar
distintos tipos de problemas, cada método corresponde a procedimientos
distintos pero con fácil comprensión.
VI. CRITICA Y SUGERENCIAS
Es de gran importancia la toma correcta de las mediciones ya que diferentes, aspectos
podrían modificar los resultados que se obtienen.
VII. BIBLIOGRAFIA
Tipler-Mosca FISICA para la ciencia y la tecnología Ed. Reverte 2010
Serway Beichner FISICA para Ciencias e Ingenieria McGraw Hill 2002