El documento describe el cálculo relacional, incluyendo sus variables, tipos y ejemplos. Explica que el cálculo relacional es declarativo a diferencia del álgebra relacional que es procedural, pero ambos logran los mismos resultados. También describe los tipos de cálculo relacional orientados a tuplas y dominios.

1. John Denis Suarez Ortiz
Dorvin Eduardo Bardales Lucana
Cálculo Relacional
BASE DE DATOS I
Ingeniería de Sistemas y Telemática
http://heroepatriota.blogspot.com
Ing. Marco Aurelio Porro Chulli
http://jhonsuarezortiz.blogspot.com

2. CALCULO RACIONAL
 El Cálculo racional es un lenguaje de
consulta que describe la respuesta
deseada sobre una Base de datos sin
especificar como obtenerla, a
diferencia del Álgebra relacional que
es de tipo procedural, el cálculo
relacional es de tipo declarativo;
pero siempre ambos métodos logran
los mismos resultados.

3.  Lenguaje basado en el cálculo de
predicados de primer orden.
* No procedimental, se expresa qué se
quiere obtener y no cómo
* Relación: predicado
- Seleccionar aquellas tuplas cuyo
predicado es verdadero
Predicado permite operaciones {=, <>,
<, >,
<=, >=} entre una variable y una
constante o entre
dos variables

4. Variables
Como se puede observar por su definición, en las fórmulas
aparecen variables. A cada una de estas apariciones se les
denomina ocurrencia de una variable. En una misma fórmula
puede haber más de una ocurrencia de una misma variable o de
distintas.
 Variables libres y ligadas.
El alcance de "x en la fórmula "x F es F. Igualmente, el alcance de
$x en la fórmula $x F
también es F.
La regla iii) de la definición de fbf permite distinguir dos clases de
ocurrencias de las variables: libres y ligadas.
Una ocurrencia ligada de una variable en una fbf es una
ocurrencia sobre la que actúa un cuantificador, o una ocurrencia
dentro del alcance de un cuantificador que actúa sobre la misma
variable. Cualquier otra ocurrencia es libre.

5.  Variables libres y ligadas.
Ejemplos:
En la fórmula $x P(x,y) Ù Q(x), las dos
primeras ocurrencias de x son ligadas,
mientras que la tercera ocurrencia es libre, ya
que el alcance de $x es P(x,y).
En $x (P(x,y) Ù Q(x)), todas las ocurrencias de
x son ligadas, dado que el alcance de
$x es P(x,y) Ù Q(x).

6.  Fórmulas abiertas y cerradas.
Una fórmula abierta es aquella que tiene
ocurrencias libres de variables. Una fórmula
cerrada es la que no las posee. Habitualmente,
si F es una fórmula que tiene una ocurrencia
libre de la variable x, se suele expresar como
F(x).
Ejemplos:
La fórmula "y$x (P(x,y) Ù Q(x)) es cerrada.
En cambio, $x (P(x,y) Ù Q(x)) es abierta,
dado que hay una ocurrencia libre de la
variable y.

7. TIPOS DE CALCULO RELACIONAL
Calculo relacional orientado a
tuplas:
* Se procesan tuplas de una o
más relaciones
* SQL orientado a la tupla
utilizando nombres de relación y
etiquetas como variables de tupla.

8. Una consulta en este tipo de calculo
es de forma:
{T φ(T )}
donde T es una variable tipo tupla y
φ(T ) es una fórmula que describe a
T. El resultado de esta consulta, son
todas las tuplas t para las cuales la
fórmula es verdadera.

9. TIPOS DE CALCULO
RELACIONAL
 Calculo relacional orientado a
los dominios:
* Variables de tupla se
reemplazan por variables de
dominio
* Se procesan dominios que
alcanzan una o más relaciones.

10. Los átomos del cálculo relacional de dominios
tienen una de las siguientes formas:
1. (x, y, z ) r, donde r es una relación con n
atributos y x , y, z .son variables de dominio o
constantes.
2. x y, donde x e y son variables de dominio y
es un operador de comparación aritmética (>, <, =,
). Es necesario que los atributos x e y, tengan
dominios cuyos miembros puedan compararse
mediante .
3. x c, donde x es una variable de dominio, es
un operador de comparación y c es una constante
en el dominio del atributo x

11. EJEMPLOS DE CALCULO
RELACIONAL
 Dada la relación:
* ESTUDIANTE(DNI, NOM, EDAD, DIR)
 Seleccionar tuplas de estudiantes llamados Pepe:
* ESTUDIANTE: NOM=‘PEPE’
 Seleccionar estudiantes que viven en Bilbao y tienen
más de 23 años:
* ESTUDIANTE: DIR=‘Bilbao’ AND EDAD>23
 Seleccionar DNI y NOM de los estudiantes de
Gasteiz:
* ESTUDIANTE.DNI, ESTUDIANTE.NOM:
DIR=‘Gasteiz’

12. RESUMEN
El Cálculo racional es un lenguaje de consulta que describe la respuesta deseada
sobre una Base de datos sin especificar como obtenerla, es de tipo declarativo
VARIABLES
 Variables libres y ligadas.
 Variables libres y ligadas.
 Fórmulas abiertas y cerradas.
TIPOS DE CÁLCULO RELACIONAL
 Cálculo relacional orientado a tuplas.
 Cálculo relacional orientado a los dominios.

13. SUMMARY
Rational calculation is a query language that describes the desired answer on a
database without specifying how to obtain it , is declaratory
VARIABLES
 free and bound variables .
 free and bound variables .
 open and closed formulas .
TYPES OF RELATIONAL CALCULUS
 Calculation oriented relational tuples.
 Relational Calculus oriented domains.

14. Recomendaciones
Para trabajar con el cálculo relacional debemos tener en claro las diferencias con el
álgebra relacional ya que usa un enfoque completamente diferente al álgebra
relacional. No obstante, los dos lenguajes son lógicamente equivalentes. Esto
significa que cualquier consulta que pueda resolverse en un lenguaje puede
resolverse en el otro. Será más breve en el cálculo relacional, debido a que el
lenguaje en sí mismo tiene menos construcciones.
Conclusiones
El cálculo relacional es de tipo declarativo a diferencia del Álgebra
relacional que es de tipo procedural, pero siempre ambos métodos logran los
mismos resultados.

15. Apreciación del equipo
Gracias a este tema se conoce la definición, las variables, constantes y tipos del
cálculo relacional que serán de gran apoyo en el proceso de consulta de una base
de datos.
Glosario de términos
Declarativo: Que explica de manera clara lo que está dudoso
Átomos del cálculo relacional: son variables de dominio o constantes. x q y,
donde x e y son variables de dominio y q es un operador de comparación
aritmética (>, <, =, ¹).

16. Bibliografía y fuentes de información
http://www.dsi.fceia.unr.edu.ar/downloads/base_de_datos/CalculoRel
acional.pdf
http://www.mat.uson.mx/lcota/PPT/CALCULO%20RELACIONAL%20(
BD).pdf
http://ocw.univalle.edu.co/ocw/ingenieria-de-sistemas-telematica-y-
afines/base-de-datos/material-1/BD-6.pdf