1) Los documentos presentan una serie de ejercicios de álgebra que involucran factores, ecuaciones, funciones y gráficas. 2) Algunos de los ejercicios piden identificar factores de expresiones algebraicas, encontrar soluciones de ecuaciones, determinar dominios y criterios de funciones, y analizar gráficas de funciones. 3) Los ejercicios parecen formar parte de una evaluación o examen de álgebra básica y avanzada.

1. Escuela Consiente de Matemática Gauss
01 11
M 01 11
1) Uno de los factores de   2 3 3
25 ( 4) 4x y y es
A)
2
25x
B) 5x 1
C) 3
y 4
D) 2
25x 1
2) Uno de los factores de  3 3 4 3 7
5x y 20x y 20x y es
A)
3 7
5x y
B) 3
2y 1
C)  4
1 2y
D)
 
2
3
1 2y
3) Uno de los factores de   2 2
x x y y es
A) x 1
B) y 1
C) x y
D) y x
4) Uno de los factores de

5
2 xy
3 2 xy
81 es
A)
5
2xy
B)  2
4 y
C)

y
2
3
D)
 
 
 
2
y
4
9

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5) La expresión

  
2
3 2
x 9
x x 9 9x es equivalente a
A) 1 x
B) 
1
1 x
C)  
2
1 x
D)  
2
1
1 x
6) La expresión

  
g
2 2
2
x 4 4x +16x + 16
x x 6 4x 8 es equivalente a
A) x 4
B)  
2
x 2
C)
 
 


2
x 2
x 3
D)
 
   

 
2
2
x 2
x 2 x 3
7) La expresión


  
3
2
16x 4x 2x
4x 4x 1 2x 1 es equivalente a
A)  2 2x 1
B)  2 2x 1
C)
 

2
2 2x l
2x 1
D)  


2
2
8x (2x 1)
2x l

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8) La expresión


   
2
2 2
5x 5x 5
(x 1)(x 1) x 2x 1 es equivalente a
A) 
5
x 1
B) 
5
x 1
C)

 2
5
(x 1)(x 1)
D)

 
2
2
5x 1
(x 1) (x 1)
9) Una solución de    x x 4 2
es
A) 2 2
B) 2 6
C)  2 6
D)  2 2
10) Una solución de     x 5 x 7 3
es
A) 7
B) 5
C) 1 39
D) 1 2 39
11) Una solución de
         
2
4x 3 5 12x 8x 1 4x 1
es
A)
3
4
B)
5
12
C)
1
12
D)
5
12

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12) Si la suma del doble de un número «x» y 1 es igual al cuadrado de la diferencia
entre 7 y «x», entonces un posible valor para «x» es
A) 12
B) 16
C) 3
D) 4
13) Considere el siguiente problema:
“El producto de las edades de Juan y Luis es 546. La edad de Juan es el cuádruple
de la de Luis disminuida en 10 . ¿Cuál es la edad de Juan?”
Si «x» representa la edad de Luis, entonces una ecuaciónque permite resolver el problema
anterior es
A)
  2
x x 10 546
B)   x 4x 10 546
C)   x 4x 10 546
D)   x (4x 10) 546
14) Si f es la función dada por  ( ) x 2f x , entonces la preimagen de 3 es
A) 1
B) 5
C) 7
D) 5
15) Considere las siguientes relaciones:
I.         f : 1, 0, 2 0,1,3 , con f x x 1
.
II.     g: { 4,1,9} { 2,1,3}, con g x x
.
¿Cuáles de las relaciones anteriores corresponden a funciones?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II

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16) Considere los siguientes criterios de dos funciones f y g respectivamente:
I.    2
f x x 4
II.  3
g(x) 5 x
¿Cuáles de ellas corresponden a funciones cuyo dominio máximo es ¡ ?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la f
D) Solo la g
17) Considere las siguientes proposiciones referidas a la gráfica de la función f
I. f es constante en   , 1
.
II. f es decreciente en  2,0
.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f, el ámbito de f es
A) ¡
B)  ¡ 3
C)      ,2 3,
D)      ,0 3,
19) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función lineal f, el criterio de f es
A)   f x 5x
B)    f x 5 x
C)    f x 5x 5
D)    f x 5 4x

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20) La recta dada por
 
53x 1 y
2 4 4 interseca el eje de las ordenadas en
A)
 
 
 
1
0,
6
B)
 
 
 
1
,0
6
C)
 
 
 
1
0,
5
D)
 
 
 
1
,0
5
21) Una ecuación de una recta paralela a la recta dada por  3x 6y 1 es
A) y 2x 1
B)
 
x
y 3
2
C)

 
x
y 5
2
D)   y 2x 4
22) Sean m y l dos rectas tal que  5,2
y   5, 6
pertenecen a m y  lm .
¿Cuál es una ecuación para l ?
A)
 
5
y x 1
4
B)
 
4
y x 3
5
C)



4
y x
5
1
D)



5
y x
4
3

7. Escuela Consiente de Matemática Gauss
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23) Si f es la función dada por
   
5
f x 8 x
4 , entonces el criterio de su función inversa
corresponde a
A)
 

1 4x 8
5
f x
B)
   
1 4x 8
5
f x
C)
   
1 4 2x
5
3
f x
D)
   
1 4 2x
5
3
f x
24) Sea f la función biyectiva dada por
1 2x
f(x)=
3 y cuyo ámbito es   7, 3
. ¿Cuál
es el ámbito de la función inversa de f?
A)
 
 
 
7
, 5
3
B)  5, 11
C)  5, 11
D)   7, 3
25) Si f es una función dada por     2
f x x x 12
, entonces la ecuación que corresponde
al eje de simetría de la gráfica de f es
A) x 3
B)

1
x
2
C)  x 12
D)


49
x
4

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26) Si el vértice de la gráfica de la función cuadrática f dada por    2
f x 5x +bx c
pertenece al eje «y», entonces el valor «b» es
A) 0
B) 5
C)
1
10
D) 10
27) La ganancia «g» obtenida por la venta de «x» cantidad de artículos está dada por
    g x 2x 56 x .
¿Cuántas unidades deben venderse para obtener la máxima ganancia?
A) 28
B) 56
C) 1568
D) 12 544
28) El valor de «y» en la solución del



   
6 y
12x
3
2 2(8x 1)y
es
A)
1
4
B) 3
C)
3
7
D)
5
44

9. Escuela Consiente de Matemática Gauss
01 11
29) Sea f una función exponencial tal que

¡ ¡f : y    x
f x a
. Si
  
4
f 2
9 ,
entonces la preimagen de
27
8 es
A) 3
B) 3
C)
8
2 8
3 27
D)
8
8 8
27 27
30) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por    x
f x a
con
a > 1:
I. Si
1 2x x
, entonces    1 2f x f x .
II. f es creciente.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
31) La solución de
 
g X 3 4 x
2 4 8 es
A)
7
2
B)
14
3
C)
17
5
D)
19
5

10. Prof. Orlando Bucknor Masís. Tel: 2229 9990
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32) La solución de
 
 
 
 
  
  
x 1 x 5
2
3
27
8
es
A)
1
2
B)
7
5
C)
8
5
D)
12
5
33) El valor de x en la expresión  3
xlog 4 2 es
A)
3
2
B)
2
3
C)
3
1
2
D)
3
1
2 2
34) Para la función f dada por    af x log x
tal que 0 < a < 1, considere las siguientes
proposiciones:
I. f(x) < 0 si x > 1.
II. f(a)>0.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II

11. Escuela Consiente de Matemática Gauss
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35) El conjunto solución de       3 3log 3x 5 log 2x 3 0
es
A) { }
B) { 2 }
C) { 8 }
D)
 
 
 
8
5
36) El conjunto solución de   2
1 In x In x 2 es
A) { }
B) { e}
C) { e}
D)
 
 
 
1
e
37) El conjunto solución de

 3 3
log(3x 3)
log x log 6
log 3 es
A ) { 2 }
B )
 
 
 
9
4
C) { - 1 , 2 }
D) { - 2 , 3 }
38) La solución de

2x 1
5 3 es
A) 1
B)
5log 4
2
C)
5log 3 1
2
D)
5log 9 1
2

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39) La relación entre el tiempo «t», en horas y el crecimiento de una población «P» de
amebas, está dada por
 
 
 
2
P
log t
k , donde «k» es la población inicial de amebas. Si
se observa una poblacióninicial de 6 amebas, entonces, ¿cuántas amebas habrá después
de transcurridas 8 horas?
A) 43
B) 96
C) 384
D) 1536
40) De acuerdo con los datos de la figura, si AB y BC son cuerdas equidistantes del
centro de la circunferencia y  Rm ABC 84 , entonces la
»mBC es
A) 96°
B) 120°
C) 138°
D) 159°
41) De acuerdo con los datos de la figura, en la cual
suur
BD es tangente en B a la
circunferencia de centro O y AC = BC, considere las siguientes proposiciones:
I. R Rm CBD = m BAC.
II.
»   Rm 2 m BAC .AC
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II

13. Escuela Consiente de Matemática Gauss
01 11
42) De acuerdo con los datos de la figura, si O y P son los centros de la circunferencia
1C
y C2 respectivamente, la medida del radio de 1C
es 13 y AB = 24, entonces
el diámetro de C2 es
A) 5
B) 10
C) 12
D)
13
2
43) De acuerdo con los datos del círculo de centro O, si AOC es equilátero y su
perímetro es 6, entonces el área de la región destacada con gris es
A)
2
3
B)
4
3
C)
8
3
D)
16
3
44) De acuerdo con los datos de la figura, si WABCD es un cuadrado y AB = 8,
entonces el área de la región destacada con gris es
A)  8 16
B)  8 48
C)  8 64
D)  32 64
45) Si en un polígono regular, el total de diagonales que se pueden trazar es 20, entonces
la medida de un ángulo interno es
A) 8o
B) 135°
C) 162°
D) 170°

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46) Si la medida del radio de la circunferencia circunscrita a un triángulo equilátero es 6,
entonces el perímetro de dicho triángulo es
A) 18
B) 27
C) 18 3
D) 36 3
47) De acuerdo con los datos de la figura, si la circunferencia de centro O está circunscrita al
hexágono regular ABCDEF y el área del círculo correspondiente es 64 , entonces el área
de la región destacada con gris es
A) 32 3
B) 40 3
C) 48 3
D) 24 2 3
48) La suma de las medidas de todas las aristas de uncubo es 120. ¿Cuál es el área
total de ese cubo?
A) 150
B) 240
C) 600
D) 2400
49) Si la medida de la altura de una pirámide regular hexagonal es 10 y la medida del
radio de la base es 8, entonces el área lateral de la pirámide es
A) 96 3
B) 24 37
C) 48 37
D) 96 3 48 37

15. Escuela Consiente de Matemática Gauss
01 11
50) El lado terminal de un ángulo se encuentra en el III cuadrante. Una medida para ese
ángulo puede ser
A)
2
3
B)
5
6
C)
4
3
D)
7
4
51) Si las medidas de dos ángulos coterminales son
 a 5
y
3 6 , entonces un valor «a»
puede ser
A) 1
B)
1
2
C)
5
2
D)
7
2
52) La expresión


2
2
1 cos x
1 sen x es equivalente a
A) tan x
B) cot x
C) tan2 x
D) cot2 x
53) La expresión  cos x sec x cos x
es equivalente a
A)
2
sen x
B) 1 cos x
C)  2
cot x cos x
D)  2
cos x sen x•cos x

16. Prof. Orlando Bucknor Masís. Tel: 2229 9990
01 11
54) La expresión


senx
cot x
1 cosx es equivalente a
A) sen x
B) csc x
C) sec x
D) 1 cot x
55) De acuerdo con los datos de la figura, el valor cos es
A)
1
2
B)
1
2
C)
3
2
D)
 3
2
56) Sea a la medida de un ángulo en posición normal, con el lado terminal en el cuarto
cuadrante y que determina un ángulo de referencia de 60°. ¿Cuál es el valor tan  ?
A) 3
B)
3
2
C)  3
D)
 3
2
57) La función f dada por f(x) = cos x es creciente en
A)
   
 
 
,
2 4
B)


 
 
 
3
,
2
C)


 
 
 
6
,
5
D)
   
 
 
3 7
,
2 5

17. Escuela Consiente de Matemática Gauss
01 11
58) Considere las siguientes proposiciones, acerca de la función f dada por f(x) = sen x:
I. El dominio de f es el conjunto de los números reales.
II. El ámbito de f es [-1,1].
III. El periodo de f es 2
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A) Todas
B) Solo la I
C) Solo la I y la II
D) Solo la II y la III
59) El conjunto solución de
  
2
sen x 1 0 en 0, 2 es
2
A)  
B)
 
 
 4
C)
  
 
 
3
,
4 4
D)
  
 
 
3
,
2 2
60) El conjunto solución de     cos x 2 cos x 1 0 en 0,2
es
A)
  
 
 
5
,
3 3
B)
  
 
 
2 4
,
3 3
C)
    
 
 
3 5
, , ,
2 2 3 3
D)
    
 
 
3 2 4
, , ,
2 2 3 3