1) El documento presenta 25 preguntas de selección múltiple sobre factores de polinomios, equivalencias algebraicas, ecuaciones, funciones lineales y cuadráticas, dominios y rangos de funciones.
2) Las preguntas abarcan temas como factores de polinomios, ecuaciones de primer y segundo grado, funciones lineales y cuadráticas, dominios y rangos de funciones.
3) El examen parece evaluar conocimientos básicos de álgebra.
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Bueno aca les dejo el último examen de Bachillerato de Matemática, perteneciente el programa de Bachillerato por Madurez Unificado, el solucionario lo subiré pronto, espero sea de mucha utilidad.
Examen de práctica para Estudiantes de Bachillerato por Madurez de Educación Abierta de la modalidad EDAD o Educación Diversificada. Examen de Materia de Cuarto Año
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Examen de Matemática de Bachillerato por Madurez Unificado, con Solucionario incluido, es gratis para estudiantes de Secundaria de educación formal o Abierta, sirve de práctica para las pruebas de Bachillerato
Último examen de Matemática del programa de Bachillerato por Madurez Unificado para práctica para la segunda convocatoria de esta materia, es gratis y trae el solucionario completo.
Examen aplicado este año a los colegios académicos diurnos de Costa Rica, para práctica a estudiantes que van a aplicar el examen de EDAD este año, tiene el mismo formato
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Examen de Matemática que se aplicó al final del año 2014 a los estudiantes de secundaria de los colegios diurnos en Costa Rica, si desea saber el solucionario escriba a marcocubillo@evirtualmurray.com y con gusto le facilitamos el solucionario.
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En esta parte del resumen de Probabilidad hay dos enlaces para que descarguen hojas de excel programadas para que puedan practicar los cálculos y les queden de regalo.
Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
1. Examen de Matemáticas Unificado 2011
SELECCIÓN
1) Uno de los factores de 6 x ( x − 1) − 12 es
A) x − 1
B) x + 2
C) 3x − 1
D) 2 x + 2
2) Uno de los factores de 5 x − 2 x − 3 es
2
A) 1 − x
B) 3 + x
C) 2 x − 1
D) 2 x + 3
3) Uno de los factores de x 2 − y 2 − 2 y − 1 es
A) x + y
B) 2 y + 1
C) x − y + 1
D) x + y + 1
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 1
2. Examen de Matemáticas Unificado 2011
4) Considere las siguientes proposiciones.
I. 16a 2 − b6 = ( 8a + b3 )( 2a − b3 )
II. a10 + 9 = ( a5 + 3)
2
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
( y − x)
2
5) La expresión
x 2 − y 2 es equivalente a
A) 1
B) −1
x− y
C)
x+ y
x+ y
D)
x− y
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 2
3. Examen de Matemáticas Unificado 2011
3
6) La expresión x − 2 +
x + 2 es equivalente a
−x −1
A)
x+2
x2 −1
B)
x+2
x2 + 2x + 1
C)
x+2
x2 − 2 x + 7
D)
x+2
2a
7) La expresión − a es equivalente a
a −1
A) − a
B) 1 − a
a
C)
a −1
3a − a 2
D)
a −1
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 3
4. Examen de Matemáticas Unificado 2011
8) Una solución de ( x − 2 ) + ( x + 1) = x + 7 es
2 2
5
A)
2
−1
B)
2
C) −2
−5
D)
2
3 2
9) Una solución de x − 1 = 4 x es
2
2 + 10
A)
3
4 − 22
B)
3
4 + 19
C)
3
2 − 13
D)
3
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5. Examen de Matemáticas Unificado 2011
10) El conjunto solución de x ( 5 x + 2 ) = −1 es
A) { }
−3
B) −1,
5
1 −3
C) ,
5 5
1 −1
D) ,
10 2
x2 x+6
11) Una solución de = es
x+2 x+2
A) 2
B) 3
C) −2
D) − 7
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6. Examen de Matemáticas Unificado 2011
12) Considere el siguiente enunciado.
La longitud de un terreno rectangular excede en 7 m a la
del ancho. Si el área del terreno es 120m2, ¿cuáles son
sus dimensiones?
Si “ x ” representa la medida del ancho, entonces una ecuación
que permite resolver el problema anterior es
x ( x + 7)
A) = 120
2
B) x ( x + 7 ) = 120
C) x + ( x + 7 ) = 120
D) 2 x + 2 ( x + 7 ) = 120
13) Considere el siguiente enunciado:
La diferencia de un número positivo y el doble de su
recíproco es igual a 1 . ¿Cuál es el número?
Si “ x ” representa el número buscado, una ecuación que permite
resolver el problema anterior es
A) 2 x − x = 1
B) x − 2 x = 1
C) x − x − 2 = 0
2
D) x − x + 2 = 0
2
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7. Examen de Matemáticas Unificado 2011
14) Si f : {−2,3} → ℚ con f ( x ) = − x + 1 entonces el ámbito de
2
f corresponde a
A) {5,10}
[
B) 5,10 ]
C) {−3, −8}
[
D) −8, −3 ]
15) Para la función definida por f ( x ) = 3 x
−2
la imagen de 3 es
1
A)
3
1
B)
81
C) −3
D) −18
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 7
8. Examen de Matemáticas Unificado 2011
16) El dominio máximo de la función definida por f ( x ) = ( x − 2 )
−2
corresponde a
A) R
B) R − {2}
C) R − {−2}
D) R − { 2, −2 }
1
17) El dominio máximo de la función dada por f ( x) = − x es
5
A) R − {5}
1
B) R−
5
− 1
C) α ,
5
1 +
D) , α
5
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9. Examen de Matemáticas Unificado 2011
18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , analice
las siguientes proposiciones.
I. El dominio de f es [ −2, 4]
II. Si x ∈ ]0, 4] entonces f ( x) < 0
y
5
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
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10. Examen de Matemáticas Unificado 2011
19) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , analice
las siguientes proposiciones:
I. f ( 3) > f ( 4 )
II. f ( 0) = 1
y
5
1
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
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11. Examen de Matemáticas Unificado 2011
20) De acuerdo con los datos de la figura que corresponde a la
gráfica de una función lineal, f , un criterio para f es
y
x
−7
A) f ( x ) = −7 x
B) f ( x ) = −7 − x
C) f ( x ) = −7 + 2 x
D) f ( x ) = −7 x − 7
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12. Examen de Matemáticas Unificado 2011
21) Una ecuación de la recta que pasa por los puntos
(1, 7 ) y ( −3, 2 ) corresponde a
A) 5 x − 4 y + 23 = 0
B) 5 x + 4 y + 23 = 0
C) 5 x + 4 y − 23 = 0
D) 5 x − 4 y − 23 = 0
22) La ecuación de una recta perpendicular a la recta definida por
3x − 5 y − 6 = 0 es
5 x + 10
A) y =
5
3x − 10
B) y =
5
−5 x − 4
C) y =
3
−3x + 27
D) y =
3
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13. Examen de Matemáticas Unificado 2011
23) La pendiente de la recta paralela a la que contiene los puntos
( 3, −1 ) y ( − 3, 1) corresponde a
A) 3
1
B)
3
C) −3
−1
D)
3
6− x
24) Para la función f , dada por f ( x ) = , f ( 4 ) equivale a
−1
4
A) 2
1
B)
2
C) 22
D) −10
25) Si los puntos ( 3, −2 ) y ( −5,0) pertenecen al gráfico de la
función lineal f ; se cumple que
A) f
−1
( x) = 4x + 5
B) f
−1
( x) = 4x − 5
C) f
−1
( x ) = −4 x + 5
D) f
−1
( x ) = −4 x − 5
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14. Examen de Matemáticas Unificado 2011
26) La gráfica de la función dada por f ( x ) = ( x − 1) − 4 interseca
2
el eje “ y ” en
A) ( 0, − 4 )
B) ( 0, − 3)
C) ( 0, − 5 )
D) ( 0, − 1)
27) El eje de simetría de la gráfica de la función dada por
f ( x ) = x ( 2 − x ) corresponde a
A) x = 1
B) x = −1
1
C) x =
2
−1
D) x =
2
28) Para la función f con “ f ( x ) 4x−1 la imagen de −2 es
1
A)
4
1
B)
64
C) −12
D) −64
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15. Examen de Matemáticas Unificado 2011
29) El criterio de una función estrictamente creciente es
−x
2
A) f ( x) =
5
x
3
B) f ( x) =
2
x
9
C) f ( x) =
3
−x
10
D) f ( x ) = 2
1
30) La solución de 31−2 x = es
9
A) 2
3
B)
2
C) −2
−3
D)
2
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16. Examen de Matemáticas Unificado 2011
31) El conjunto solución de 4 i8 = 2
2x x 3 x+ 2
es
A) {1}
B) {2}
C) { −1 }
1
D)
2
1
32) El valor de N log12 N = es
2
A) 6
B) 24
C) 2 2
D) 2 3
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 16
17. Examen de Matemáticas Unificado 2011
33) Analice las siguientes proposiciones para la función dada por
f ( x ) = log 4 x .
I. f ( 4) > 0
1
II. f <0
16
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
34) La gráfica de la función f dada por f ( x ) = log 2 x interseca el
5
eje “ x “ en
A) ( 0, 1)
B) (1, 0 )
2
C) , 0
5
2
D) 0,
5
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 17
18. Examen de Matemáticas Unificado 2011
35) Si f : R → R; f ( x ) = log 1 x entonces la imagen de 8 es
+
2
A) 3
B) −3
C) 256
1
D)
256
36) Considere las siguientes proposiciones.
I. log 4 + log 2 = 3log 2
II. log10000 = log 2 16
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 18
19. Examen de Matemáticas Unificado 2011
37) La expresión log 4 23− x + log 4 2x −4 es equivalente a
A) − log 4 2
B) log 4 27−2 x
3− x
C) log 4
x−4
− x 2 ÷ 4 x −12
D) log 4 2
38) La solución de − log 3 x = 2 es
A) 6
B) 9
1
C)
6
1
D)
9
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20. Examen de Matemáticas Unificado 2011
39) La solución de log x + log x − 1 es
A) 1
1
B)
2
C) 10
D) 100
40) De acuerdo con los datos de la figura, si m ABC = 1300 ,
entonces la m∠OCB es
0 A
A) 25
0 C A−O− B
B) 50
o
0
C) 65
0
D) 155
B
O : centro de la circunferencia
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 20
21. Examen de Matemáticas Unificado 2011
m AC = 1400 ,
41) De acuerdo con los datos de la figura, si
AB y DC son diámetros, entonces la m ∠BCO es
B
A) 20
0 D
0 o
B) 40
0
C) 70
C
0
D) 90 A
O : centro de la circunferencia
42) De acuerdo con los datos de la figura, si el perímetro del círculo
es 18π , entonces el perímetro de la región destacada con gris
corresponde a
A) 81π
B) 9π + 9 A o
B
C) 9π + 18
D) 9π + 36
O : centro de la circunferencia
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 21
22. Examen de Matemáticas Unificado 2011
43) De acuerdo con los datos de la figura, si □ MNPQ es un
cuadrado inscrito en una circunferencia de centro O , entonces
el área de la región destacada con gris corresponde a
M Q
A) π −2
B) 2π − 4
o 4
C) 8π − 16
D) 2π − 4 N P
44) De acuerdo con los datos de la figura si □ ABCD es un
cuadrado y CE = DE = 6 , entonces el área del pentágono
ABCED corresponde a
B
A) 54
C
B) 72
A
C) 90
D) 108
D E
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 22
23. Examen de Matemáticas Unificado 2011
45) De acuerdo con los datos de la figura, si □ BCDE , es un
rectángulo y BC = 4 2 entonces el área del pentágono
ABCDE es
C
A) 130
B) 90 2 B
450
C) 130 2
D
D) 80 + 50 2
A E
10
46) De acuerdo con los datos de la figura, si △ MNQ , es equilátero
y NQ = 4 3 , entonces la medida de OP corresponde a
N
A) 2
B) 6
o
C) 8
8 M P Q
D)
3
O : centro de la circunferencia
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 23
24. Examen de Matemáticas Unificado 2011
2
47) Si el área de un cuadrado mide 20 cm , entonces la medida de
su apotema, en centímetros es
5
A)
2
B) 5
C) 10
D) 10 2
9
48) El volumen de una esfera es π cm , entonces el área total de
3
2
la esfera, en centímetros cuadrados es
A) 6π
B) 9π
4
C) π
9
16
D) π
9
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 24
25. Examen de Matemáticas Unificado 2011
49) Si un cono circular recto la altura mide 8 cm y el diámetro de la
base mide 8 cm , entonces el área lateral, en centímetros
cuadrados corresponde a
A) 32π 5
B) 64π 2
C) 32π 2
D) 16π 5
50) Considere las siguientes proposiciones.
0
I. Un radián equivale a 180
−π
II. corresponde a la medida de un ángulo
2
cuadrantal
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 25
26. Examen de Matemáticas Unificado 2011
2π
51) La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de
3 es
4π
A)
3
5π
B)
3
−π
C)
3
−10π
D)
3
52) La medida de un ángulo cuyo lado terminal se encuentra en el
segundo cuadrante es
0
A) 100
0
B) 200
C) −165
0
D) −275
0
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 26
27. Examen de Matemáticas Unificado 2011
53) Considere las siguientes proposiciones.
sen x cos x
I. + =1
csc x sec x
II. sen x + cos x = 1
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
csc x
54) La expresión
tan x + cot x es equivalente a
A) sen x
B) csc x
C) cos x
D) sec x
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 27
28. Examen de Matemáticas Unificado 2011
−5π
55) La medida del ángulo de referencia para un ángulo de
6
corresponde a
π
A)
6
π
B)
3
−π
C)
6
−π
D)
3
56) Considere las siguientes proposiciones.
π π
I. csc π − = csc
2 4
II. cot π = tan 2π
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 28
29. Examen de Matemáticas Unificado 2011
57) Considere las siguientes proposiciones respecto de la función f
dada por f ( x ) = tan x
−π
I. f =0
2
II. f ( x) = 0
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
58) Un punto donde la gráfica de la función dad por f ( x ) = cos x
interseca el eje “ y ” es
A) ( 0, 1 )
B) ( 0, 0 )
π
C) 0,
2
D) ( 0, − 1 )
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 29
30. Examen de Matemáticas Unificado 2011
59) El conjunto solución de 1 + 2 cos x = 0 si x ∈ [ 0, 2π [ es
π 4π
A) ,
3 3
π 5π
B) ,
3 3
2π 4π
C) ,
3 3
2π 5π
D) ,
3 3
60) El conjunto solución de csc x = sec x si x ∈ [ 0, 2π [ es
π
A)
2
3π
B)
4
3π
C)
2
5π
D)
4
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 30
31. Examen de Matemáticas Unificado 2011
SÍMBOLOS
es paralela a recta que contiene los puntos
AB AyB
⊥ es perpendicular
AB Rayo de origen A y que
contiene el punto B
∡ ángulo Segmento de extremos A y B
AB
∆ triángulo o discriminante
AB Medida del segmento AB
∼ es semejante a
≅ Es congruente con
□ cuadrilátero
AB arco(menor) de extremos
A y B
A− E −C E está entre A y C (los puntos
arco(mayor) de extremos A y
A, E y C son colineales) ABC
C y que contiene el punto B
FÓRMULAS
Fórmula de Herón A = s ( s − a )( s − b )( s − c )
( s: Semiperímetro, a, b y c son
los lados del triángulo) a+b+c
S=
2
Longitud de arco π r in 0
0
n : medida del arco en grados L=
180 0
Área de un sector circular π r 2 in 0
0
n : medida del arco en grados A=
360 0
Área de un segmento circular π r 2 in0
n 0 : medida del arco en grados A= − área del ∆
360 0
Ecuación de la recta y = mx + b
Discriminante ∆ = b 2 − 4 ac
Pendiente y − y1
m= 2
x2 − x1
Vértice −b −∆
,
2a 4a
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 31
32. Examen de Matemáticas Unificado 2011
Polígonos regulares
Medida de un ángulo interno 180 ( n − 2 )
n : número de lados del polígono m∡ i =
n
Número de diagonales n ( n − 3)
n : número de lados del polígono D=
2
Área P ia
P: perímetro, a: apotema A=
2
Simbología Triángulo Cuadrado Hexágono
r: radio equilátero regular
d: diagonal
l 3 d 2
a: apotema
h= l=
2 2 r 3
a=
l: lado h 2
a=
3
h: altura
ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
Figura Volumen Área total
Cubo
V = a3 AT = 6 a 2
Pirámide 1 AT = AB + AL
V = Ab h
3
Prisma V = Ab h AT = AB + AL
Esfera 3
V = π r3 AT = 4π r 2
4
Cono (circular recto) 1
V = π r 2h AT = π r ( r + g )
3
Cilindro
V = π r 2h AT = 2π r ( r + h )
Simbología
h: altura a: arista r: radio g: generatriz
Ab : área de la base AL : área lateral AB : área basal AT : área total
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 32
33. Examen de Matemáticas Unificado 2011
SOLUCIONARIO
1 D 11 B 21 D 31 D 41 C 51 D
2 A 12 A 22 C 32 A 42 A 52 A
3 B 13 B 23 C 33 A 43 A 53 B
4 A 14 C 24 B 34 A 44 A 54 C
5 C 15 B 25 C 35 A 45 D 55 A
6 A 16 D 26 C 36 C 46 D 56 A
7 C 17 A 27 D 37 A 47 B 57 B
8 D 18 B 28 C 38 B 48 D 58 B
9 D 19 A 29 A 39 C 49 B 59 D
10 D 20 A 30 C 40 A 50 A 60 D
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 33