1) El documento define los conceptos de nodo, rama, red plana, lazo y malla que son elementos básicos en el análisis de circuitos eléctricos. 2) Explica los métodos de análisis de nodos y mallas, aplicando la ley de Kirchhoff de corrientes y tensiones respectivamente. 3) Detalla los pasos para resolver sistemas de ecuaciones resultantes y calcular voltajes e intensidades en cada elemento del circuito.

2. 1) NODO: Es un punto de unión entre tres o más elementos del
circuito.
2) RAMA: Es un elemento o grupo de elementos conectados entre
dos nudos.
3) RED PLANA: Es una red que puede dibujarse sobre una
superficie plana sin que se cruce ninguna rama
4) LAZO: Es un conjunto de ramas que forman una línea cerrada,
de forma que si se elimina cualquier rama del lazo, el camino
queda abierto.
5) MALLA: Este concepto se aplica normalmente a circuitos planos
y es un lazo que no contiene ningún otro en su interior. En un
circuito plano, existen obviamente tantas mallas como “ventanas”
tiene la red.

3. Componentes Electrónicos

4. Análisis de nodos
En el análisis nodal se aplica la ley de Kirchhoff de corrientes para
determinar los voltajes presentes en los nodos.
•Es conveniente dibujar la red utilizando valores de
conductancias y colapsando los nodos a un solo punto.
•Defina un nodo de referencia
•Etiquete los nodos restantes de 1 en adelante.
•Defina los voltajes de cada nodo (excepto el de referencia)
•Escriba LKC para cada nodo
•Resuelva el sistema de ecuaciones resultante

5. Circuitos con fuentes
independientes de corriente
Consideremos el circuito de la
figura a.
La figura 1b es el mismo circuito
en donde se hace resaltar la
existencia de tres nodos.
Dado que los voltajes se definen
en pares de nodos, debemos
elegir un nodo como referencia
para medir dichos voltajes.
En la figura c se muestra el
mismo circuito con la referencia
tomada como el nodo inferior.
La figura d muestra la misma red
en la que se han eliminado los
signos de referencia del voltaje
por resultar redundantes.

6. Aplicando la ley de Kirchhoff de corrientes a cada nodo obtenemos para el
nodo 1.
0.5v1 + 0.2(v1 - v2) = 3
0.7v1 - 0.2v2 = 3
y para el nodo 2.
v2 + 0.2(v2 - v1) = 2
- 0.2 v1 + 1.2v2 = 2
La solución de este sistema de ecuaciones es:
v1 = 5 V
v2 = 2.5 V
La tensión del nodo 1 respecto al dos será: (v1 – v2) = 2.5 V. con estos
valores se puede determinar la potencia disipada por cualquiera de los
elementos del circuito.
Para circuitos que solo contienen fuentes independientes de corriente se
obtiene una matriz de sistema simétrica, llamada matriz de conductancia.

7. El supernodo
Supernodo
La fuente de voltaje puede
considerarse como un
“supernodo”.
La LKC se sigue cumpliendo si se
aplica a las corrientes que entran
y salen de este supernodo.
La fuente de voltaje suministra
una ecuación para poder resolver
el sistema.
4 W

8. Fuentes controladas
Supernodo
Supernodo
ref.
v1
v2
v3
v4
Ecuaciones
–2 v1 + 2.5 v2 – 0.5 v3
= 14
0.1v1 – v2 + 0.5 v3 + 1.4
v4 = 0
v1
= –12
0.2 v1 + v3 – 1.2 v4
= –2
Solución:
v1 = –12, v2 = –4, v3 = 0, v4
= –2,

9. Análisis de mallas
El análisis de mallas se aplica a redes planas.
Una red plana es aquella que se puede dibujar sin que se cruce ningún
conductor.
Definimos un lazo con cualquier camino cerrado que recorre solo una vez
cada elemento del mismo.
Se define una malla como un lazo que no contiene otros lazos.

10. Ejemplo
Considere el circuito de la figura.
Aplicando la ley de tensiones de Kirchhoff a
cada malla obtenemos:
-42 + 6i1 + 3(i1 – i2) = 0
o
9 i1 – 3i2 = 42
y para la malla derecha
- 3(i1 – i2) + 4i2 – 10 = 0
o
-3 i1 + 7 i2 = 10
La solución de este sistema de ecuaciones es: i1 = 6 A, i2 = 4
A e (i1- i2)= 2 A. Las tensiones y potencias en cada elemento
se pueden calcular fácilmente con estos valores.

11. Corriente de malla
Definimos corriente de malla como la corriente que circula alrededor del
perímetro de una malla.
En la figura se muestran las corrientes de malla de la red anterior.
La ecuación de malla para la malla 1 es:
6i1 + 3(i1 – i2) = 42
La ecuación de malla para la malla 2 es:
3(i2 – i1) + 4i2 = 10
9i1 – 3i2 = 42
– 3i1 + 7i2 = 10
La solución es la misma que la anterior.

12. Supermallas
La fuente de corriente se puede
manejar mediante una supermalla.
Las ecuaciones para la red de la
derecha son:
Para la supermalla:
– 7 + 1(i1 – i2) + 3(i3 – i2) + i3 = 0
i1 – 4i2 + 3i3 = 7
para la malla 2:
1(i2 – i1) + 3(i2 – i3) + 2i2 = 0
– i1 + 6i2 – 3 i3 = 0
Ecuación de la fuente de corriente:
i1 – i3 = 7
Solución: i1 = 9 A, i2 = 2.5 A, i3 = 2 A.
i1
i1
i2
i3

13. Método de las corrientes de malla
 Consiste en asignar arbitrariamente un sentido a la intensidad
de corriente en cada malla del circuito problema, aplicando la
RKV y teniendo en cuenta aquellas corrientes de mallas vecinas
que circulan por resistencias pertenecientes a la malla en
consideración, con el fin de conseguir el planteamiento de un
sistema de n ecuaciones con n incógnitas (una ecuación por malla
y una intensidad desconocida por malla)

















































nnnnnn
n
n
V
V
V
I
I
I
RRR
RRR
RRR
..
..
..
..
......
...............
...............
......
......
2
1
2
1
21
22221
11211

14. Pasos que se deben seguir:
1.- Encontrar el máximo número de mallas linealmente
independientes
2.- Construcción del vector intensidades: En cada malla situar una
corriente ficticia, que recorra todas sus ramas en el sentido de las
agujas del reloj.
3.- Construcción del vector de fuerzas electromotrices: se debe
obtener ei para cada malla, sumando el valor de todas las fem que
son atravesadas por su intensidad correspondiente, anteponiendo
a cada generador el signo del polo por donde sale dicha corriente.
4.- Construcción de la matriz de resistencias: Rii es la suma de
todas las resistencias de la malla i; Rij es la suma de resistencias
comunes a las mallas i y j, con signo menos

15. Vo
V1
V2
Vn
I
R1
R2
Rn

 
R
V
IRI o
oV


R
R
VIR i
oiiV

16. Divisor de corriente: Es un conjunto de dos o mas resistencias en
paralelo de modo que la corriente que circula por cada resistencia
es una fracción de la intensidad de corriente total.
R1 R2 RnI1 I2
In
I




i
o
i
o
ii
R
VI
R
V
III
1
siendo
I
R
R
I
i
paralelo
i 
Para un divisor de dos
resistencias
I
RR
R
I
RR
RR
R
I
I
RR
R
I
RR
RR
R
I
21
1
21
21
2
2
21
2
21
21
1
1
1
1









17. Fuente de tensión: se caracteriza por tener una tensión entre
terminales que es completamente independiente de la corriente
que pasa por él. Con excepción del circuito abierto, toda fuente de
voltaje tiene una pérdida de voltaje a través de su resistencia
interna.
Fuente de corriente: es un elemento que suministra una
corriente constante independientemente de la tensión existente.
Con excepción del cortocircuito, toda fuente de corriente tiene una
pérdida de corriente a través de su resistencia interna.

18. a
b
a
b
R
V
R
I=V/R
a
b
R
I
a
b
R
V=IR
V R V
I
R
I

19. Pasos que se deben seguir:
1.- Encontrar el número de nodos que posee la red
2.- Seleccionar uno de estos nodos como tierra
3.- Aplicar para cada uno de los nodos restantes el siguiente proceso con el fin de obtener la
ecuación correspondiente a cada nodo:
a) Elegido un nodo, “pintar” que de él salen todas las intensidades, por cada una
de sus ramas.
b) Aplicar la RKC
c) Obtener la intensidad que circula por cada rama aplicando la siguiente regla:
atravesada
nudonudo
R
VVV
I
atravgenllegadasalida 

A la tensión de cada generador atravesado se le debe anteponer el
signo del polo por donde sale la corriente de él.
4.- De esta forma obtenemos un sistema de n ecuaciones con n incógnitas
para una red de n+1 nodos

20. Debe hacerse notar que para que deje de actuar un generador de
tensión debe anularse su tensión (V=0), es decir, se ha de
cortocircuitar en serie con su resistencia interna; mientras que para
anular un generador de corriente (I=0), se debe sustituir por un circuito
abierto en paralelo con su resistencia interna.

21. Red Lineal
a
b
R
b
a
RVTh
RTh
Reglas de aplicación:
1.- Para determinar RTh deben cortocircuitarse todas las fuentes de
tensión y sustituir por circuitos abiertos las fuentes de corriente.
2.- La tensión VTh se determina calculando la ddp entre los terminales a
y b cuando se aísla la red lineal del resto del circuito (ddp entre a y b
en circuito abierto)

22. Red Lineal
a
b
R
a
b
RRN
IN
Reglas de aplicación:
1.- Para determinar RN se procede exactamente igual que para
calcular RTh. De hecho, RTh = RN
2.- Para determinar IN se establece un cortocircuito entre los
terminales a y b y se calcula la corriente de cortocircuito Icc
resolviendo el sistema correspondiente. Entonces IN = Icc

24. 



e
e
 n
i
i
n
i
ii
m
r
V
1
1
/



n
i iM rr 1
11