Este documento describe el método de análisis de nodos para determinar las tensiones desconocidas en un circuito eléctrico. Explica que el análisis de nodos utiliza la ley de corrientes de Kirchhoff para escribir una ecuación por cada nodo con tensiones desconocidas, relacionando las corrientes que entran y salen del nodo con la tensión desconocida. También cubre conceptos como nodos de referencia, supernodos y cómo resolver sistemas de ecuaciones para encontrar las tensiones desconocidas.

1. UNIDAD EDUCATIVA “JUAN XXIII”
NOMBRE: CRISTIAN MAMALLACTA PROF: HECTOR SANCHEZ
CURSO: TERCERO “C” FECHA: 06-01-2014 ASIG: ELECTROTECNIA
Análisis de nodos
Véase también: Análisis de mallas
Figura 1: La ley de corrientes de Kirchhoff es la base del análisis denodos.
En análisis de circuitos eléctricos, el análisis de nodos, o método de tensiones nodales es un
método para determinar la tensión (diferencia de potencial) de uno o más nodos.
Cuando se analiza un circuito por las leyes de Kirchhoff, se podrían usar análisis de nodos
(tensiones nodales) por la ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) oanálisis de malla (corrientes de
malla) usando la ley de tensiones de Kirchhoff (LVK). En el análisis de nodos se escribe una
ecuación para cada nodo, con condición que la suma de esas corrientes sea igual a cero en
cualquier instante, por lo que una carga nunca puede acumularse en un nodo. Estas corrientes
se escriben en términos de las tensiones de cada nodo del circuito. Así, en cada relación se debe
dar la corriente en función de la tensión que es nuestra incógnita, por la conductancia. Por ejemplo,
para un resistor, Irama = Vrama * G, donde G es la Conductancia del resistor.
El análisis de nodos es posible cuando todos los nodos tienen conductancia. Este método produce
un sistema de ecuaciones, que puede resolverse a mano si es pequeño, o también puede resolverse
rápidamente usando álgebra lineal en un computador. Por el hecho de que forme ecuaciones muy
sencillas, este método es una base para muchos programas de simulación de circuitos (Por
ejemplo, SPICE). Cuando los elementos del circuito no tienen conductancia, se puede usar una
extensión más general del análisis de nodos, El análisis de nodos modificado.
Los ejemplos simples de análisis de nodos se enfocan en elementos lineales. Las redes no
lineales(que son más complejas) también se pueden resolver por el análisis de nodos al usar
el método de Newton para convertir el problema no lineal en una secuencia de problemas lineales.

2. INDICE:
 1 Procedimiento
 2 Ejemplos
o 2.1 Ejemplo 1: Caso básico
o 2.2 Ejemplo 2
 3 Supernodos
o 3.1 Ejemplo de resolución por supernodos
 4 Enlaces externos
Procedimiento
Figura 2: Se elige el nodo con más conexiones como nodo de referencia (cuya tensión es 0) y se asignan 3
variables Va, Vb y Vc
1. Localice los segmentos de cable conectados al circuito. Estos serán los nodos que se
usarán para el método.
2. Seleccione un nodo de referencia (polo a tierra). Se puede elegir cualquier nodo ya que
esto no afecta para nada los cálculos; pero elegir el nodo con más conexiones podría
simplificar el análisis.
3. Identifique los nodos que están conectados a fuentes de voltaje que tengan una terminal en
el nodo de referencia. En estos nodos la fuente define la tensión del nodo. Si la fuente es
independiente, la tensión del nodo es conocida. En estos nodos no se aplica la LCK.
4. Asigne una variable para los nodos que tengan tensiones desconocidas. Si la tensión del
nodo ya se conoce, no es necesario asignarle una variable. (Véase Figura 2)
5. Para cada uno de los nodos, se plantean las ecuaciones de acuerdo con las Leyes de
Kirchhoff. Básicamente, sume todas las corrientes que pasan por el nodo e igualelas a 0. Si
el número de nodos es , el número de ecuaciones será por lo menos porque
siempre se escoge un nodo de referencia el cual no se le elabora ecuación.

3. 6. Si hay fuentes de tensión entre dos tensiones desconocidas, una esos dos nodos como un
supernodo, haciendo el sumatorio de todas las corrientes que entran y salen en ese
supernodo. Las tensiones de los dos nodos simples en el supernodo están relacionadas
por la fuente de tensión intercalada.
7. Resuelva el sistema de ecuaciones simultáneas para cada tensión desconocida.
Ejemplos
Ejemplo 1: Caso básico
Figura 3: Circuito sencillo con una tensión desconocida V1.
La única tensión desconocida en este circuito es V1. Hay tres conexiones en este nodo y por esta
razón, 3 corrientes a considerar. Ahora se analiza todas las corrientes que pasan por el nodo, así:
Con ley de corrientes de Kirchhoff (LCK), tenemos:
Se resuelve con respecto a V1:
Finalmente, la tensión desconocida se resuelve sustituyendo valores numéricos para cada variable.
Después de haber obtenido estas ecuaciones y conocer cada tensión, es fácil calcular cualquier
corriente desconocida.
Ejemplo 2

4. Figura 4: Gráfico del Ejemplo 2
Ejemplo: Del circuito de la figura 4 debemos hallar los voltajes en sus diferentes nodos'
Solución:
1. Se localizan todos los nodos del circuito.
2. Se busca el nodo con más conexiones y se le llama nodo de referencia Vd (Figura 5).
3. No hay fuentes de tensión.
4. Se le asignan variables a los nodos Va, Vb y Vc
5. Se plantean las ecuaciones según las leyes de Kirchhoff, así:
 Para calcular el voltaje en el nodo Va, decimos que la resistencia de tiene la
polaridad de la Figura 5. Así
Figura 5
simplificando:
 Para calcular el voltaje en el segundo nodo (Vb) las resistencias que van
a dicho nodo tendrán la polaridad de la Figura 6:

5. Figura 6
factorizando obtenemos
 Para la polaridad del nodo Vc asumimos así:
Figura 7
factorizando obtenemos:
Sistema de ecuaciones: Obtenemos un sistema de ecuaciones del cual
podemos determinar los valores del los voltajes en los nodos.
Solucionando el sistema lineal, nos da como resultado los
voltajes: , y

6. Supernodos
Figura 8: En este circuito, VAestá en medio de dos tensiones desconocidas, y
además es un supernodo.
En este circuito, inicialmente tenemos dos tensiones desconocidas, V1 y V2.
La tensión en la terminal positiva de VB ya se conoce porque la otra terminal
se encuentra en el nodo de referencia. La corriente que pasa por la fuente de
voltaje VA no puede ser calculada directamente. Además no podemos escribir
las ecuaciones de corriente para V1 y V2. Incluso si los nodos no pueden
resolverse individualmente, sabemos que la combinación de estos nodos es
cero. Esta combinación de los dos nodos es llamada el método de
supernodo, y requiere una ecuación adicional, que involucre las tensiones
que afectan a la fuente, V1 = V2 + VA.
El sistema de ecuaciones para este circuito es:
Al sustituir V1 en la primera ecuación y resolviendo con respecto a V2,
tenemos:
Ejemplo de resolución por supernodos

7. Figura 9: Ejemplo de supernodo
Para calcular la tensión entre las terminales de la fuente de tensión,
sumamos las tensiones de las resistencias que están unidas a estos nodos, y
además consideramos los dos nodos de la fuente de tensión como uno solo,
así:
 Tensión en la resistencia de 4Ω:
factorizando
 Observamos el supernodo en los nodos y , tomamos
estos dos nodos como uno solo, por lo tanto sumamos las
corrientes de las resistencias que hay conectadas a
y :
factorizando
Finalmente, planteamos una ecuación para la fuente de voltaje la cual es la caída de voltaje en los
nodos así:
Observación: Debemos tener en cuenta
la polaridad de la fuente para plantear
esta última ecuación, y así obtener el

8. sistema de ecuaciones para determinar
los valores de los voltajes.
Sistema de
ecuaciones:
Resolviendo Va= 62,5 V, Vb= 22,5 V y
Vc= 12,5 V