MANOVA - ANALISIS MULTIVARIANTE

1. Algunas nuevas formas del
análisis de varianza multivariado
(MANOVA)
FALCÓN PELÁEZ PEDRO ENRIQUE
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
Facultad de Ingeniería Económica, Estadística y Ciencias Sociales
Escuela Profesional de Ingeniería Estadística

2. Resumen
El propósito de este trabajo esta dividido en tres puntos:
1. En la primera parte, se presenta una visión general del procedimiento MANOVA, seguido con un
desafío a la práctica tradicional actual en las interpretaciones de los resultados del MANOVA.
2. En la segunda parte, el análisis discriminante se introduce como un procedimiento para un
entendimiento mas completo y real del problema.
3. Para nuestro ejemplo, se trabajará con data real para ilustrar las técnicas discutidas en este
documento.
Introducción

3. En el siguiente trabajo se busca responder las siguientes preguntas:
⮚¿Los residentes de la comunidad, maestros y directores de escuelas difieren en sus opiniones
con respecto a la primera pregunta (V1)? la segunda pregunta (V2) ...?
⮚¿Existen dimensiones subyacentes que expliquen mejor el efecto de los grupos en las variables
dependientes?
Introducción
Propósito

4. Una vista general de MANOVA
•El modelo lineal multivariante en forma matricial: donde
•El diseño del modelo lineal multivariante de un único factor:
•Para un análisis tradicional de MANOVA se usa el análisis de varianza para cada uno de los
grupos, mientras que para este trabajo analizaremos el conjunto de grupos mediante el
estadístico lambda de Wilks:
Donde E, B y T son la suma de cuadrados dentro de grupos, entre grupos y total, respectivamente
Introducción

5. Una vista general de MANOVA
•Hipótesis de no efecto de tratamientos o no diferencia entre grupos:
•A continuación mostramos los casos especiales en donde la distribución de Wilks se aproxima
exactamente a una distribución de Fisher, acompañados de sus respectivas transformaciones:
Introducción

6. Procedimiento tradicional
Método
•Si se rechaza la hipótesis nula podemos asegurar que los grupos nos son exactamente iguales
respecto a su vector de medias. Lo que implicaría un estudio mas fondo de nuestras variables
respuesta.
•El enfoque más popular para dar seguimiento a un resultado significativo MANOVA es llevar a
cabo las pruebas F univariadas para cada uno de los tratamientos.
•Es de suponer que si se rechaza la hipótesis nula multivariante, entonces al menos uno de ellos
univariado F debe ser significativo.
•Podemos decir que no existe una relación entre la significancia univariada y la significancia
multivariada.

7. Un reto al procedimiento tradicional
Método
•En la medida que uno no puede necesariamente juzgar los valores extremos en el espacio de
múltiples factores predictivos en un escenario de regresión basado en una colección de los
análisis univariados, la misma lógica se aplica a la situación MANOVA: uno puede no ser capaz
de decir las diferencias sistemáticas entre grupos en función de la información procedente tanto
de pruebas univariadas por sí solos.

8. Caso práctico
Caso
P.
•Abarcaremos la técnica MANOVA para el estudio de las cuestiones que preocupan a una
comunidad de Taiwan sobre las relaciones que existen entre escuela-comunidad, para los
siguientes grupos: residentes (padres de estudiantes de primaria), profesores y directores.

9. Caso práctico
Caso
P.
•La siguiente tabla muestra las estadísticas descriptivas de
cada variable respuesta para cada grupo o tratamiento.
•Se trabajará en total con 664 observaciones.

10. Caso práctico
Caso
P.
•En la tabla se muestra la matriz de correlaciones totales
de las variables respuesta.

11. ¿Qué podemos decir de los resultados de
MANOVA?
Resultados
•Obtenemos un lambda de Wilks 0.84 (p<0.001)
•Empleando el método tradicional de MANOVA, se realizaría nueve análisis de varianza
univariados (una sola vía). Sin embargo, un estudio de este tipo revelaría sólo una parte trivial y
carente de interés del fenómeno del mundo real, ya que ignora por completo las correlaciones
entre las nueve variables originales.
•Los dos componentes lineales derivados del análisis discriminante contienen correlaciones
canónicas con la variable de agrupación cuyos valores son 0,33 y 0,24, con valores de p de
menos de 0,0001. Esto indica ambas dimensiones subyacentes son significativos para explicar el
efecto de la variable de agrupación. Por lo tanto, la comprensión, identificar y nombrar a estas
dos dimensiones subyacentes se convierte en nuestra próxima tarea importante.

12. Identificación de dimensiones subyacentes
Resultados
•Las dimensiones subyacentes se deben a constructos
psicológicos, por lo tanto su identificación tiene que ver mas
con el expertise del investigador. Del análisis discriminante se
obtienen las dos LDF (CAN1 y CAN2).
•Podemos observar en la primera LDF correlaciones negativas
con las variables V1, V2, V3, V4, V6, V8.
•El segundo LDF tiene correlaciones más fuertes con V4, V7 y V8
(0.78, 0.57 y 0.62, respectivamente) y correlaciones moderadas
con V3, V5 y V6 (0,35, 0,39 y 0,36 respectivamente).

13. Identificación de dimensiones subyacentes
Resultados
•Se muestra el gráfico de medias de los grupos para las
dos dimensiones subyacentes:
✔Actitud apática hacia la relación entre la comunidad
y la escuela local.
✔Actitud hacia las escuelas que proporciona servicios
adicionales para los residentes de la comunidad

14. Contraste multivariado en los grupos
Resultados
•Se hicieron tres contrastes: los residentes frente a los
maestros, directores frente a maestros y directores
frente a los residentes y profesores combinados.
•Los tres contrastes muestran significación estadística
(con todos los valores de p de menos de 0.001)

15. Observaciones finales
Conclusiones
•Los residentes de la comunidad, maestros y directores difieren en dos dimensiones
subyacentes: actitud apática hacia la relación escuela-comunidad y la actitud hacia si las
escuelas deben proporcionar servicios extracurriculares para los residentes y estudiantes de
la comunidad. Para la sorpresa de los investigadores, así como los administradores de la
educación, a pesar de todos los esfuerzos para promover las relaciones escuela-comunidad
en los últimos años, residentes de la comunidad todavía parecen tener una actitud apática
algo mayor que los directores de escuelas y maestros. Con base en los resultados de este
estudio, los directores parecen ser claramente diferente del resto de las personas.