2. Tomamos decisiones a partir de
las medidas
estadísticas para una
convivencia armónica.
3. ¡Hola!
En la actividad anterior, hemos
analizado información
sobre la discriminación étnico-racial.
Ahora, vamos a
aprender a tomar decisiones haciendo
uso de las medidas
estadísticas para promover una
convivencia armónica sin
discriminación.
Dialogo con mi familia sobre la diversidad y la igualdad de
oportunidades en la comunidad y sobre los compromisos
que debo asumir para contribuir al buen vivir.
Reflexiono
sobre el
tema
4. ❖ La entrenadora de natación conversa con su asistente acerca de elegir, entre dos
nadadoras, a la deportista que represente a la academia en un campeonato de
natación distrital.
❖ Entrenadora. En las pruebas de las dos nadadoras, ¿quién tiene menor
promedio de tiempo en 50 metros libres?
❖ Asistente. Ambas tienen igual promedio.
❖ Entrenadora. Y ahora, ¿por cuál nos decidimos?
❖ Asistente. Como ambas tienen el mismo tiempo promedio en sus pruebas,
podemos elegir a Julia, que es más alta. Creo que su rendimiento será mejor.
❖ Entrenadora. Veamos sus pruebas de 50 metros libres en la tabla de
puntuaciones.
Según la situación y la tabla
mostrada, respondemos:
1. ¿Cómo es el tiempo de
cada deportista respecto al
valor promedio?
2. ¿Cuál deportista debe
ser elegida? Justifica tu
respuesta.
75 64 72 78 82 77 70
52 51 97 95 95 60 68
5. Utilizamos procedimientos para determinar medidas de
tendencia central como la media y medidas de
dispersión como el rango, desviación estándar,
varianza y coeficiente de variación, interpretando y
formulando conclusiones del comportamiento de los datos
correspondiente a variables cuantitativas.
6. COMPETENCIA
LO
LOGRÉ
ESTOY EN
PROCESO DE
LOGRARLO
¿QUÉ PUEDO
HACER PARA
MEJORAR MIS
APRENDIZAJES?
Resuelve
problemas de
gestión de
datos e
incertidumbre
▪ Representé el comportamiento de los datos
mediante la desviación estándar
▪ Expresé con lenguaje matemático la pertinencia
de las medidas de tendencia central con la
desviación estándar, según el contexto.
▪ Adapté y combiné procedimientos para
determinar la desviación estándar.
▪ Planteé afirmaciones y conclusiones a partir del
análisis de los datos.
7. Rango o
recorrido (R)
01 Varianza (V).
02
Desviación
Estándar (S)
03 Coeficiente de
variación (CV)
04
Las medidas de dispersión se utilizan para estudiar la dispersión de un conjunto de datos para
tomar decisiones y constituyen importantes fuentes para el análisis de datos y variables.
A continuación, planteamos un ejemplo para calcular las medidas de dispersión.
8. Media
Rango
Varianza
Desviación
estandar
Coeficiente
de
Variación
Ejemplo
José enseña en una institución educativa que cuenta con los
niveles de inicial, primaria y secundaria. Sus estudiantes del 4.o
grado de secundaria propusieron una investigación sobre el peso
de los estudiantes de las secciones A y B del nivel inicial, es decir,
niños de 5 años y algunos de 6 años, para luego comparar los
resultados de ambas secciones.
En cada sección se tenía 15 estudiantes, así que decidieron sacar
una muestra de 5 estudiantes por sección y obtuvieron los
siguientes resultados:
Determina la media y las medidas de
dispersión de ambas secciones.
9. Hallamos la media de ambas secciones.
Se concluye que las dos secciones tienen la
misma media.
1°
La media aritmética, o también conocida como promedio, es el valor obtenido al sumar todos
los datos y dividir el resultado entre el número total de datos (n).
Media
Rango
Varianza
Coeficiente
de
Variación
Ejemplo
Desviación
estandar
10. Representamos los pesos de los estudiantes de ambas secciones en una recta
numérica…¿Qué observas?.
15 25
16 17 18 19 20 21 22 23 24 26
Se observa que
hay una
diferencia entre
las distancias de
los pesos de los
estudiantes del
A con los del B
Aunque ambas
secciones
tengan la misma
media
aritmética…El
peso de los
estudiantes de
la sección B son
más parejos.
Media
Rango
Varianza
Coeficiente
de
Variación
Ejemplo
Desviación
estandar
11. Mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula mediante la diferencia entre el valor
más elevado y el valor más bajo. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto
mayor es el rango, aún más dispersos están los datos
2°
Rango Rango
Media
Rango
Varianza
Coeficiente
de
Variación
Ejemplo
Desviación
estandar
12. Es una medida de dispersión relativa a la media y
tiene la finalidad de ampliar la descripción de los
datos o de comparar dos o más conjuntos de datos. Es la media de los cuadrados de las
diferencias entre el promedio y cada dato.
3°
𝑽 =
σ 𝒇𝒊 ∙ 𝑿𝒊 − ഥ
𝑿 𝟐
𝒏
𝑽 =
σ 𝑿𝒊 − ഥ
𝑿 𝟐
𝒏
Media
Rango
Varianza
Coeficiente
de
Variación
Ejemplo
Desviación
estandar
13. En nuestro ejemplo, los
datos no están
agrupados
Recordemos que
ambas secciones
tienen la misma
media:
(𝟏𝟓−𝟐𝟎)𝟐
+(𝟏𝟔−𝟐𝟎)𝟐
+(𝟏𝟗−𝟐𝟎)𝟐
+(𝟐𝟒−𝟐𝟎)𝟐
+(𝟐𝟔−𝟐𝟎)𝟐
5
𝑽 =
σ 𝑿𝒊 − ഥ
𝑿 𝟐
𝒏
(−𝟓)𝟐
+(−𝟒)𝟐
+(−𝟏)𝟐
+(𝟒)𝟐
+(𝟔)𝟐
5
=
𝟐𝟓+𝟏𝟔+𝟏+𝟏𝟔+𝟑𝟔
5
=
𝟗𝟒𝒌𝒈𝟐
5
𝑽 = 𝟏𝟖,𝟖 𝒌𝒈𝟐
(𝟏𝟖−𝟐𝟎)𝟐
+(𝟏𝟗−𝟐𝟎)𝟐
+(𝟐𝟎−𝟐𝟎)𝟐
+(𝟐𝟏−𝟐𝟎)𝟐
+(𝟐𝟐−𝟐𝟎)𝟐
5
(−𝟐)𝟐
+(−𝟏)𝟐
+(𝟎)𝟐
+(𝟏)𝟐
+(𝟐)𝟐
5
=
𝟒+𝟏+𝟎+𝟏+𝟒
5
=
𝟏𝟎𝒌𝒈𝟐
5
= 𝟐𝒌𝒈𝟐
Observamos que hay una variación grande entre las dos secciones, sin embargo, como las
unidades son cuadráticas, vamos a estudiar otra media de dispersión.
Media
Rango
Varianza
Coeficiente
de
Variación
Ejemplo
Desviación
estandar
14. Expresa el grado de dispersión de los datos con respecto a la media aritmética (x) de la
distribución. Su valor es igual a la raíz cuadrada de la varianza.
4°
Aunque ambas secciones tienen la misma media, la menor desviación estándar la tiene
la sección B, esto quiere decir, que los datos son más homogéneos o menos dispersos.
σ 𝑿𝒊 − ഥ
𝑿 𝟐
𝒏
Media
Rango
Varianza
Coeficiente
de
Variación
Ejemplo
Desviación
estandar
15. 5°
Es una medida de dispersión que describe la desviación estándar en relación con la medida. Se
define de la siguiente manera:
0% a 10% Muy homogénea
11% a 15% Homogénea
16% a 25% Heterogénea
26% a más Muy heterogénea
Calculo el coeficiente de
variación para la sección A
Calculo el coeficiente de
variación para la sección B
✓ Observo que los datos se desvían de la media un 21,7 %, en la sección
A; y 7,05 %, en la sección B.
✓ Los pesos de la sección B son muy homogéneos.
✓ Los pesos de la sección A son heterogéneos.
Interpretación:
Conclusión:
✓ En la sección B, los pesos de los estudiantes están más uniformes que
en los de la sección A. Sus pesos son menos diversos.
Media
Rango
Varianza
Coeficiente
de
Variación
Ejemplo
Desviación
estandar
16. Muy bien, ahora estás listo para
resolver la situación significativa
planteada al inicio de la actividad.
Recuerda tomar en cuenta los criterios de
evaluación propuestas por tu docente.
