Este documento presenta varios productos notables de álgebra, incluyendo el cuadrado de la suma, el cuadrado de la diferencia, el producto de la suma por la diferencia, el cubo de la suma, el cubo de la diferencia, y el producto de binomios de la forma (x + a)(x + b) y (mx + a)(nx + b). Cada producto notable sigue una regla fija que permite escribir el resultado directamente sin necesidad de multiplicar términos.

1. PRODUCTOS NOTABLES
CASOS FORMA DESARROLLO REGLA
El cuadrado de la primera cantidad, más el doble
CUADRADO DE LA SUMA 2 2 2 producto de la primera cantidad por la segunda,
(x + a) x + 2ax + a
más el cuadrado de la segunda cantidad.
El cuadrado de la primera cantidad, menos el
CUADRADO DE LA DIFERENCIA
(x – a)2 x2 – 2ax + a2 doble producto de la primera cantidad por la
segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
PRODUCTO DE LA SUMA POR
LA DIFERENCIA
(x + a) (x – a) x2 – a2 El cuadrado del minuendo (en la diferencia)
menos el cuadrado del sustraendo.
El cubo de la primera cantidad, más tres veces el
3 3 2 2 3 cuadrado de la primera cantidad por la segunda,
CUBO DE LA SUMA
(x + a) x + 3x a + 3xa + a
más tres veces la primera cantidad por el cuadrado
de la segunda, más el cubo de la segunda.
El cubo de la primera cantidad, menos tres veces
(x – a)3 x3 – 3x2a + 3xa2 – a3 el cuadrado de la primera cantidad por la segunda,
CUBO DE LA DIFERENCIA más tres veces la primera cantidad por el cuadrado
de la segunda, menos el cubo de la segunda.
El primer término será el cuadrado de la variable,
PRODUCTO DE LA FORMA
(x + a) (x + b) x2 + (a + b)x +ab el segundo término será la suma algebraica de las
(x + a) (x + b) constantes por la variable, el tercer término será el
producto de las constantes.
PRODUCTO DE LA FORMA anx mbx
(mx + a) (nx + b) (mx + a) (nx + b) mnx2 + (mb + an)x + ab (mx + a) (nx + b)
ab
mnx2
Productos Notables: Son ciertas multiplicaciones de binomios cuyos términos presentan características muy particulares. Estos productos pueden ser escritos por simple
inspección, ya que cumplen reglas fijas.
Profa. Mari Rubiela Tello
Prof. Carlos A. Gómez P.