Este documento presenta un estudio de las funciones exponenciales y logarítmicas a partir de sus gráficas. Se analizan tres situaciones para funciones exponenciales con diferentes valores de la base y una constante. También se estudian dos situaciones para funciones logarítmicas, variando la base entre valores mayores y menores que uno. Se completan tablas y se describen los efectos de cambiar parámetros en las gráficas.

1. ESCUELA TÉCNICA ORT
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FUNCIÓN EXPONENCIAL
ESTUDIO DE LA FUNCIÓN A PARTIR DE SUS GRÁFICAS
x
bky .= (b>0 b≠1)
Para el estudio de las siguientes gráficas utilizando Graphmática te puede resultar útil,
en algunos casos, utilizar los botones de zoom o cambiar el rango de la cuadrícula
(Ver>Rango de la Cuadrícula...)
Primera situación [ k=1 ; b>1] y = bx
Graficá en un mismo par de ejes:
x
y 5,11 = x
y 22 =
x
ey =3
x
y 54 =
a. Completá la siguiente tabla
y1 y2 y3 y4
Dominio
Imagen
Ordenada al origen
Raíces
Conjunto de positividad
Conjunto de negatividad
Intervalo de crecimiento
Intervalo de decrecimiento
n
x
ylím
+∞→
n
x
ylím
−∞→
Asíntota horizontal (ecuación)
Asíntota vertical (ecuación)
b. A partir de lo estudiado, indicá cómo varía el gráfico de la función x
by =
(b>1) si varía el valor de b. Tené en cuenta qué sucede para los valores positivos y
qué sucede para los negativos del dominio.
c. ¿Cómo se pueden modificar las fórmulas de las funciones exponenciales
dadas arriba para que varíen sus imágenes? (Siempre b>1)

2. ESCUELA TÉCNICA ORT
2
Segunda situación [ k=1 ; 0<b<1] y = bx
Borrá las funciones del ejercicio anterior y graficá:
x
y 





=
2
1
1
x
y 





=
3
1
2
x
y 





=
5
1
3
a. Completá la siguiente tabla:
y1 y2 y3
Dominio
Imagen
Ordenada al origen
Raíces
Conjunto de positividad
Conjunto de negatividad
Intervalo de crecimiento
Intervalo de decrecimiento
n
x
ylím
+∞→
n
x
ylím
−∞→
Asíntota horizontal (ecuación)
Asíntota vertical (ecuación)
b. A partir de los datos de la tabla anterior, indicá cómo será el gráfico de una
función x
by = si 0<b<1
c. Borrá las funciones de los ejercicio anterior y graficá en un mismo par de ejes:
x
y 





=
3
1 x
y 3=
d. ¿Cómo son las gráficas entre sí?
e. ¿Cuándo dos funciones exponenciales tendrán esta característica? ¿Por qué?

3. ESCUELA TÉCNICA ORT
3
Tercera situación [ k≠1 ; b>1] y = k .bx
Borrá las funciones del ejercicio anterior y graficá:
1
1 2 +
= x
y x
y 22 = 1
3 2 −
= x
y 4
4 2 +
= x
y
a. ¿Cómo varía la gráfica de una función exponencial si sumo una constante al
exponente? (tené en cuenta el signo de la constante)
b. Escribí la expresión de las gráficas que tenés dibujadas para que quede de la
forma x
bky .= . Compará la ordenada al origen con el valor de k.
c. El resultado que obtuviste en el punto anterior ¿es válido si k no es una
potencia de la base? Probá graficando, por ejemplo, x
y 2.3=
d. ¿Qué sucede con las gráficas de x
bky .= si k toma valores negativos? Probá
graficando x
ky 2.= para distintos valores negativos de k (k=-1; k=-2 ; etc.)
e. ¿Qué sucederá si en lugar de sumar una constante, multiplico el exponente por
una constante positiva? Podés probar haciendo gráficas. Justificá tu respuesta.

4. ESCUELA TÉCNICA ORT
4
FUNCIÓN LOGARÍTMICA
xy blog= (b>0 b≠1)
Graphmática sólo puede graficar log x y ln x .Para graficar logaritmos en otras
bases tendrás que hacer un cambio de base. Así, para graficar xy 22 log=
deberás graficar
2log
log x
y =
Primera situación [ b>1] y = logb x
Borrá las funciones del ejercicio anterior y graficá:
xy 21 log= xy 52 log= xy log3 =
a. Completá la siguiente tabla
y1 y2 y3
Dominio
Imagen
Ordenada al origen
Raíces
Conjunto de positividad
Conjunto de negatividad
Intervalo de crecimiento
Intervalo de decrecimiento
n
x
ylím
+∞→
n
x
ylím
0→
Asíntota horizontal (ecuación)
Asíntota vertical (ecuación)
b. A partir de lo estudiado, indicá cómo varía el gráfico de la función xy blog=
(b>1) si varía el valor de b. Tené en cuenta qué sucede para los valores del
dominio entre cero y uno y qué sucede para los valores mayores a uno.

5. ESCUELA TÉCNICA ORT
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Borrá una vez más las funciones del ejercicio anterior y graficá:
)1(log21 −= xy xy 22 log= )3(log23 += xy
c. ¿Cómo varían las gráficas al sumar o sustraer una constante del argumento del
logaritmo?
d. Experimentá graficando funciones de la forma kxy += 2log (notá que k está
afuera del argumento del logaritmo). Indicá como varían las gráficas.
Segunda situación [ 0<b<1] y = logb x
Borrá una vez más las funciones del ejercicio anterior y graficá:
)(log
4
31 xy = )(log
2
12 xy = )(log
4
12 xy =
a. Completá la siguiente tabla
y2 y3 y4
Dominio
Imagen
Ordenada al origen
Raíces
Conjunto de positividad
Conjunto de negatividad
Intervalo de crecimiento
Intervalo de decrecimiento
n
x
ylím
+∞→
n
x
ylím
0→
Asíntota horizontal (ecuación)
Asíntota vertical (ecuación)
b. A partir de lo estudiado, indicá cómo varía el gráfico de la función xy blog=
(0<b<1) si varía el valor de b. Tené en cuenta qué sucede para los valores del
dominio entre cero y uno y qué sucede para los valores mayores a uno.