El documento presenta tres ejemplos de datos y calcula las medidas de tendencia central (media aritmética, media geométrica, mediana y moda) para cada uno. El primer ejemplo analiza los pesos de 20 personas, el segundo las temperaturas medias en Madrid en mayo, y el tercero las puntuaciones de un examen de álgebra de 120 estudiantes.

1. Evaluación Estadística
Datos originales
1.- Los datos que se dan a continuación corresponden a los pesos en Kg. de
veinte personas:
60; 66; 77; 70; 66; 68; 57; 70; 66; 52; 75; 65; 69; 71; 58; 66; 67; 74; 61; 63
Se pide calcular las medidas de tendencia central (media aritmética, media
geométrica, mediana y moda)
Media Aritmética ∑=
=
n
i
i
n
x
X
1
05,66
20
1321
20
7775747170706968676666666665636160585752
=
=
+++++++++++++++++++
=
X
X
X
El
peso promedio de las veinte personas es de 66 kgs
Media Geométrica n
nG xxxX *** 21 =
7574,65
10285008762,2
77*75*74*71*70*70*69*68*67*66*66*66*66*65*63*61*60*58*57*52
20 36
20
=
=
=
G
G
G
X
xX
X
El peso promedio de las veinte personas es de 65,75 kgs
Mediana
66
2
6666
=
+
=
Me
Me
Alrededor del 50% de los pesos son inferiores a los 66kgs, y el otro 50% son por
encima a los 66kgs
Moda 66=Mo kgs, es el valor de mayor frecuencia (fi), es el peso con mayor
frecuencia

2. 2.- Las temperaturas medias registradas durante el mes de mayo en Madrid, en
grados
centígrados, están dadas por la siguiente tabla:
Datos Agrupados
Temperatura en ºC Nº de días (fi) xi*fi
13 1 13*1=13
14 1 14*1=14
15 2 15*2=30
16 3 16*3=48
17 6 17*6=102
18 8 18*8=144
19 4 19*4=76
20 3 20*3=60
21 2 21*2=42
22 1 22*1=22
n=31
=∑=
31
1i
ii fx 55
1
Se pide calcular las medidas de tendencia central (media aritmética, media
geométrica, mediana y moda)
Media Aritmética ∑=
=
n
i
ii
n
fx
X
1
7742,17
31
551
=
=
X
X
La temperatura promedio rastreada durante el mes de mayo en Madrid es de
17,77ºC
Media Geométrica n f
n
ff
G
n
xxxX *** 21
21 =
6570,17
10512872713,4
22*21*20*19*18*17*16*15*14*13
31 38
31 1234863211
=
=
=
G
G
G
X
xX
X

3. La temperatura promedio registrada durante el mes de mayo en Madrid es de
17,65ºC
Mediana 18=Me
Cerca de la mitad de la temperatura registrada se encuentra por debajo de 18ºC, y
la otra mitad es superior a 18ºC.
Moda 18=Mo ºC, es el valor con mayor frecuencia (fi), es la temperatura con
mayor frecuencia.
3.- La siguiente distribución de frecuencias se refiere a las puntuaciones de un
examen final de algebra. Para ese tipo de distribución, calcule las medidas de
Tendencia Central (Media, media geométrica, mediana y moda). Analice los
resultados.
Puntuaciones Nº de estudiantes(fi) Marca de clase
(mi)
mi*fi Fi
30 – 39 1 34,5 1*34,5=34,5 1
40 – 49 3 44,5 3*44,5=133,5 4
50 – 59 11 54,5 11*54,5=599,5 15
60 – 69 21 64,5 21*64,5=1354,5 36
70 – 79 43 74,5 43*74,5=3203,5 79
80 – 89 32 84,5 32*84,5=2704 111
90 – 100 9 95 9*95=855 120
Total 120
=∑=
120
1i
ii fm 8884,
5
2
lsli
mi
+
=
ervalodelerioritels
ervalodelerioriteli
intsuplim
intinflim
=
=
Media Aritmética ∑=
=
n
i
ii
n
fm
X
1
0375,74
120
5,8884
=
=
X
X
La calificación promedio del análisis final de algebra es de 74,03 puntos

4. Media Geométrica n f
n
ff
G
n
mmmX *** 21
21 =
472,9256842
2233,5129E
95*5,84*5,74*5,64*5,54*5,44*5,34
120
120 93243211131
=
+=
=
G
G
G
X
X
X
La calificación promedio del análisis final de algebra es de 72,925 puntos
Mediana 




 −
+=
fm
Fn
ampMe am2/
*lim
donde
=
2
n
se ubica en la columna de las iF
=lim límite inferior de la clase medianal
=amp amplitud de la clase medianal
=amF frecuencia acumulada de la clase anterior a la clase medianal
=mf frecuencia absoluta de la clase medianal.
Para este ejercicio
60
2
2
120
2
=
=
n
n
[ )7970 − clase medianal
70lim =
=amp 9
=amF 36
=mf 43

5. 0233,75
43
3660
*970
=





 −
+=
Me
Me
Cerca de la mitad de las calificaciones del examen final de algebra se hallan por
debajo de 75,02 puntos y la otra parte es superior a 75,02 puntos.
Moda 





∆+∆
∆
+=
21
1
*lim ampMo
donde:
=lim limite inferior de la clase con mayor frecuencia absoluta (clase modal)
1001 −−=∆ ff frecuencia de la clase modal – frecuencia absoluta de la clase pre-
modal.
1002 +−=∆ ff frecuencia de la clase modal – frecuencia absoluta de la clase post-
modal.
=amp amplitud de la clase modal.
Para este
430 =f mayor frecuencia absoluta
[ )7970 − clase modal
70lim =
22
2143
1
1
1001
=∆
−=∆
−=∆ −ff
11
3243
2
2
1002
=∆
−=∆
−=∆ +ff
9=amp
76
1122
22
*970
=






+
+=
Mo
Mo

6. Las puntuaciones con mayor frecuencia en el examen final de álgebra es de 76
puntos
María de los Ángeles Villarreal
CI 26640877
#76

7. Las puntuaciones con mayor frecuencia en el examen final de álgebra es de 76
puntos
María de los Ángeles Villarreal
CI 26640877
#76